熊若凡

(江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)國際分校高三(6)班，213161)

數(shù)學(xué)解題不能只關(guān)心得到結(jié)果,而應(yīng)該關(guān)注問題的求解過程.一個(gè)問題的多角度思考往往有助于拓展我們的思維,鍛煉我們分析、解決問題能力.本文介紹一道最值題的求解與思考、體驗(yàn)的過程，供大家參考.

視角1關(guān)注余弦定理與三角函數(shù)

于是,由三角形面積公式，可得

反思本解法利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性時(shí),出現(xiàn)了零點(diǎn)不可求的情況,增加了問題求解難度.有沒有更簡單的方法?我們變換主元,可得如下簡便解法.

視角2側(cè)重余弦定理與二次函數(shù)

反思以上兩種解法都是從代數(shù)的角度考慮問題,能否從幾何的角度尋找解題思路?為此,我們又得到如下兩種解法.

視角3利用三角形重心的性質(zhì)

設(shè)∠BGC=θ,則

易見當(dāng)sinθ=1時(shí),S?ABC取最大值2.

視角4借力阿波羅尼斯圓

綜上所述,在解題過程中只要我們勤于思考,適時(shí)轉(zhuǎn)換觀察問題的角度,就可以挖掘問題背后的隱含條件,化難為易,培養(yǎng)和發(fā)展我們綜合處理問題的能力,在一題多解中擇優(yōu)處理,不斷提升自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).