一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分)

1.已知集合A={-1,1,2,3},B={x|x∈R,x2<3}, 則A∩B=______.

2.復(fù)數(shù)(a+i)(1+2i)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位),則實(shí)數(shù)a=______.

3.某算法的偽代碼如圖所示,如果輸入的x值為32,則輸出的y值為_(kāi)_____.

Readx

Ifx≤5 Then

y←x2

Else

y←log2x

End If

Printy

4.現(xiàn)有三張識(shí)字卡片,分別寫(xiě)有“抗”、“疫”、“情”這三個(gè)字．將這三張卡片隨機(jī)排序,則能組成“抗役情”的概率是______.

6.已知一組數(shù)據(jù)3,6,9,8,4,則該組數(shù)據(jù)的方差是______.

8.將1個(gè)半徑為1的小鐵球與1個(gè)底面周長(zhǎng)為2π,高為4的鐵制圓柱重新鍛造成一個(gè)大鐵球,則該大鐵球的表面積為_(kāi)_____.

10.若正實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足x2+2xy-1=0,則2x+y的最小值為_(kāi)_____.

12.已知對(duì)任意x∈(-∞,1)∪(5,+∞),都有x2-2(a-2)x+a>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C: (x+2)2+(y-m)2=3.若圓C存在以G為中點(diǎn)的弦AB,且AB=2GO, 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.

14.在?ABC中,已知∠C=120°,tanA=3tanB, sinA=λsinB, 則實(shí)數(shù)λ=______.

二、解答題(本大題共6小題,共計(jì)90分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

(1)求cosB的值;

(2)求CD的長(zhǎng).

16.(本小題滿(mǎn)分14分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,AB∥CD,CD⊥AC,過(guò)CD的平面分別與PA,PB交于點(diǎn)E,F.

(1)求證:CD⊥平面PAC;

(2)求證:AB∥EF.

(1)若QF=2FP,求直線(xiàn)l的方程;

(2)設(shè)直線(xiàn)AP,BQ的斜率分別為k1,k2,是否存在常數(shù)λ,使得k1=λk2?若存在,求出λ的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(1)求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式,并求定義域;

(2)根據(jù)設(shè)計(jì)要求,透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好.當(dāng)該比值最大時(shí),求邊AB的長(zhǎng)度.

19.(本小題滿(mǎn)分16分)已知函數(shù)

f(x)=2 lnx-x2+ax(a∈R).

(1) 當(dāng)a=2時(shí),求f(x)的圖象在x=1處的切線(xiàn)方程;

(1) 求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式:

附加題(本大題共4小題，每小題10分,計(jì)40分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

22.(本小題滿(mǎn)分10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)F(1,0),直線(xiàn)x=-1與動(dòng)直線(xiàn)y=n的交點(diǎn)為M,線(xiàn)段MF的中垂線(xiàn)與動(dòng)直線(xiàn)y=n的交點(diǎn)為P.

(1) 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；

(2) 過(guò)動(dòng)點(diǎn)M作曲線(xiàn)E的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)分別為A,B,求證: ∠AMB的大小為定值.

(2) 求證:bn不能被5整除.

參考答案

一、填空題

二、解答題

cosB=cos[π-(A+∠ACB)]

=-cos(A+∠ACB)

=sinAsin∠ACB-cosAcos∠ACB

16.(1)∵PC⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，

∴CD⊥PC.

∵CD⊥AC,PC∩AC=C,∴CD⊥平面PAC.

(2)∵AB∥CD,∴CD∥平面PAB.

∵過(guò)CD的平面分別與PA,PB交于點(diǎn)E,F,

∴CD∥EF,從而AB∥EF.

17.(1)由a2=4,b2=3,得c=1.所以點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0).

設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),直線(xiàn)l的方程為x=my+1,代入橢圓方程,得

(4+3m2)y2+6my-9=0,

由A(-2,0),B(2,0),P(x1,y1),Q(x2,y2),x1=my1+1,x2=my2+1,可得

18.(1)過(guò)點(diǎn)O作OH⊥FG于點(diǎn)H，則易知∠OFH=∠EOF=θ，并且OH=OFsinθ=sinθ,FH=OFcosθ=cosθ.所以

S=4S?OFH+4S扇形OEF

=sin 2θ+2θ.

19.(1)y=2x-1. (過(guò)程略)

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞, 2].

20.(1)由Sn=2an-2,Sn-1=2an-1-2,兩式相減，得an=2an-2an-1,則an=2an-1(n≥2).

由S1=2a1-2,得a1=2,故{an}是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,可得an=2n(n∈N*).

顯然有2n+n+1>2n-(n+1),則c2=7>c3=3>c4>…>1,即存在n=2,3,使得b7=c2,b3=c3.

綜上,滿(mǎn)足要求的bn為b3,b7.

附加題

所以， 矩陣A的特征值λ=4或-1.

22.(1) 依題意,MP為點(diǎn)P到直線(xiàn)x=-1的距離，且MP=PF.所以點(diǎn)P的軌跡是拋物線(xiàn)，其焦點(diǎn)為F(1,0),準(zhǔn)線(xiàn)為x=-1.所以，曲線(xiàn)E的方程為y2=4x.

ky2-4y+4k+4n=0.

令Δ1=16-4k(4k+4n)=0,得

k2+kn-1=0.

(*)

由Δ2=n2+4>0,知方程(*)有不相等實(shí)根k1，k2.由k1k2=-1,得∠AMB=90°.(定值)