汪 瑜，車 通，孫 宏，朱金福

(1.中國民航飛行學院 機場工程與運輸管理學院，四川 廣漢 618307；2.南京航空航天大學 民航學院，江蘇 南京 210016)

航線運輸駕駛員轉(zhuǎn)場訓練網(wǎng)絡設計是指在模擬飛行航校未來轉(zhuǎn)場訓練環(huán)境（如預期航線運輸駕駛員培訓數(shù)量、轉(zhuǎn)場機場位址及其分布等）基礎上，在滿足CCAR-141部法規(guī)規(guī)定的關于各類轉(zhuǎn)場訓練科目最低實施要求[1]限制下，就訓練基地機場的位址及其數(shù)量，各可用機場（包括訓練基地機場）之間的連接方式，以及流經(jīng)各條轉(zhuǎn)場航線上的航線運輸駕駛員培訓數(shù)量進行系統(tǒng)安排，以實現(xiàn)轉(zhuǎn)場訓練網(wǎng)絡設計總成本的最小化。據(jù)不完全統(tǒng)計，轉(zhuǎn)場訓練時間約占整個飛行訓練時間的1/3，因此，轉(zhuǎn)場訓練網(wǎng)絡設計優(yōu)劣很大程度上決定了飛行航校的訓練容量及其經(jīng)濟效益，對于飛行航校開展航線運輸駕駛員培訓具有重大現(xiàn)實意義。

在航空業(yè)界，學者們圍繞航線網(wǎng)絡優(yōu)化設計問題的研究取得了豐富的成果，尤其是在樞紐航線網(wǎng)絡方面。Campbell[2]和Ernst[3]等建立樞紐航線網(wǎng)絡問題的四下標和三下標數(shù)學模型，并大大降低求解的難度。隨后學者們又系統(tǒng)研究了樞紐機場建設成本和樞紐間運輸規(guī)模經(jīng)濟性所引起的單位成本變化對樞紐航線網(wǎng)絡設計的影響，并在建模過程中引入運輸成本折扣系數(shù)施加這種影響[4-6]。針對航線網(wǎng)絡規(guī)劃環(huán)境的不確定性和規(guī)劃者認知能力的局限性，部分研究成果進一步探討了樞紐航線網(wǎng)絡的區(qū)間魯棒優(yōu)化[7]、相對魯棒優(yōu)化[8]、隨機優(yōu)化[9]以及風險控制[10-12]等問題。此外，還有部分學者嘗試將固定成本按照運輸時間（或距離）分攤到樞紐航線網(wǎng)絡中，并結合樞紐航線網(wǎng)絡規(guī)模經(jīng)濟性開展相關研究[13-14]。

然而，航線運輸駕駛員轉(zhuǎn)場訓練網(wǎng)絡設計是有別于樞紐航線網(wǎng)絡的一類特殊樞紐中位[2]問題。首先，航線運輸駕駛員的轉(zhuǎn)場訓練始于訓練基地并終止于訓練基地（目前國內(nèi)普遍采用的訓練模式，便于不同航線運輸駕駛員在訓練基地上開展交替訓練），但樞紐機場在樞紐航線網(wǎng)絡設計問題中是客貨流的轉(zhuǎn)運中心[15]。然后，在轉(zhuǎn)場訓練網(wǎng)絡中搭建的轉(zhuǎn)場航線需要滿足CCAR-141部[1]中關于轉(zhuǎn)場訓練科目的最低實施要求，即著陸點數(shù)量、飛行/直線距離、導航設施設備等的特殊規(guī)定，但樞紐航線網(wǎng)絡設計問題更多關注于輪輻機場和樞紐機場、輪輻機場之間的連接關系，且?guī)缀鯖]有法規(guī)規(guī)定的特殊要求。最后，轉(zhuǎn)場航線上流動的是航線運輸駕駛員，且需要依次完成CCAR-141部規(guī)定的所有轉(zhuǎn)場訓練科目，即同一航線運輸駕駛員，必須在滿足CCAR-141部要求的各類轉(zhuǎn)場航線上，依次完成相應的轉(zhuǎn)場科目訓練，而樞紐航線網(wǎng)絡中流動的是旅客/貨物，且任一客貨流開始于始發(fā)地而消失于目的地，不存在同一旅客或貨物在不同路線上的多次運輸問題。因此，上述研究成果并不能直接用于解決轉(zhuǎn)場訓練網(wǎng)絡設計問題。

鑒于此，本文首先分析了CCAR-141部中關于各類轉(zhuǎn)場訓練科目的最低實施要求，并指出傳統(tǒng)轉(zhuǎn)場訓練網(wǎng)絡搭建方法的不足之處；其次，提出轉(zhuǎn)場訓練路徑銜接網(wǎng)絡的構造方法，并基于深度搜索算法構造各類轉(zhuǎn)場訓練路徑的可行集；然后，以訓練基地選址成本和轉(zhuǎn)場訓練運營成本最小化為目標函數(shù)，結合訓練基地設置數(shù)量限制、航線運輸駕駛員人數(shù)限制和各訓練基地轉(zhuǎn)場訓練容量限制等因素，構造轉(zhuǎn)場訓練網(wǎng)絡優(yōu)化設計模型；最后，通過算例驗證方法的有效性。

1 問題提出

航線運輸駕駛員培養(yǎng)需要依次經(jīng)歷私用駕駛員執(zhí)照課程(簡稱“私照”)、儀表等級課程(簡稱“儀表”)、商用駕駛員執(zhí)照課程(簡稱“商照”)和航線運輸駕駛員執(zhí)照課程(簡稱“航運執(zhí)照”)4個階段，如圖1所示。

圖 1 航線運輸駕駛員培訓歷程Figure 1 The training experience of aviation transportation pilot license training

按照CCAR-141部法規(guī)規(guī)定，在每一個訓練階段，都有關于各個轉(zhuǎn)場訓練科目的最低實施要求限制[1]。

科目1：轉(zhuǎn)場飛行時間不低于3 h；

科目2：一次總飛行距離超過100海里的轉(zhuǎn)場飛行；

科目3：轉(zhuǎn)場單飛時間不低于5 h；

科目4：一次總飛行距離不低于150海里的轉(zhuǎn)場單飛，其中，至少2著陸點全停，且有一航段的直線距離不低于50海里，或一次總飛行距離不低于100海里的轉(zhuǎn)場單飛，3著陸點全停，且有一航段的直線距離不低于50海里；

科目5：沿航路或空中交通管制指引的航線飛行距離不低于250海里，且有一個航段的直線距離不低于80海里；

科目6：分別不低于2 h的晝間和夜間轉(zhuǎn)場單飛，總直線距離不低于100海里；

科目7：3著陸點轉(zhuǎn)場飛行，至少一個著陸點和初始起飛點的直線距離不低于250海里，或不低于20 h的轉(zhuǎn)場飛行，包括1次總飛行距離不低于300海里，且有2個著陸點的轉(zhuǎn)場飛行，其中一個著陸點距初始起飛點的直線距離至少為80海里；

科目8：不低于5 h的轉(zhuǎn)場飛行，且作為PF(操作駕駛員)至少3次全停著陸。

其中，轉(zhuǎn)場飛行是指距起飛機場直線距離40 km以外的機場進行著陸的飛行[1]；轉(zhuǎn)場航段是由飛機飛行過程中一次正常的轉(zhuǎn)場飛行起落活動組成，是轉(zhuǎn)場航線的最小組成單位；轉(zhuǎn)場訓練路徑是指一個航線運輸駕駛學員在教練機上，為完成特定的轉(zhuǎn)場訓練科目而在若干有序的轉(zhuǎn)場航段上實施訓練的飛行線路。

目前，飛行航校普遍遵循“先搭建3著陸點限制、再確定無著陸點限制”基本原則，并結合轉(zhuǎn)場航線飛行距離最短構建轉(zhuǎn)場航線網(wǎng)絡，如圖2所示，圖中①②③為依次連接順序。具體構建步驟如下。

圖 2 飛行航校構建轉(zhuǎn)場訓練網(wǎng)絡示意圖Figure 2 Diagram of constructing a cross-country training network for the flying training school

第1步：通過對規(guī)劃期內(nèi)可用機場的空域條件、氣象環(huán)境、保障能力等因素進行綜合評估，確定轉(zhuǎn)場網(wǎng)絡中訓練基地的位址。

第2步：連接CCAR-141部法規(guī)規(guī)定的關于3著陸點限制轉(zhuǎn)場訓練科目最低實施要求中，滿足2點間最短直線距離要求的機場，并以總飛行距離最少為原則，在訓練基地和這2個機場之間分別依次選擇若干個流經(jīng)機場，在滿足總飛行距離最低實施要求基礎上形成3著陸點限制轉(zhuǎn)場航線。

第3步：以訓練基地為起止點，以總飛行距離/直線距離最短為原則，依次選擇若干個流經(jīng)機場，在滿足總飛行距離/直線距離最低實施要求基礎上，形成無著陸點限制轉(zhuǎn)場航線。

第4步：根據(jù)預期培訓市場的需求量和各轉(zhuǎn)場航線上空域及機場容量限制，逐條開辟各類轉(zhuǎn)場航線并形成整個轉(zhuǎn)場訓練網(wǎng)絡。

顯然，上述方法缺乏系統(tǒng)性，因此難以保證轉(zhuǎn)場訓練網(wǎng)絡方案的質(zhì)量。

一方面，該方法無法準確反映“訓練基地選址”和“轉(zhuǎn)場航線選擇”兩個決策之間的相互關系?！跋扔柧毣剡x址，后搭建各類轉(zhuǎn)場航線”的思路，可能會因為滿足最短飛行距離要求的航段，距離訓練基地過遠，導致3著陸點限制轉(zhuǎn)場航線的總飛行距離過長(對比圖2(c)中的第2條3著陸點轉(zhuǎn)場航線和圖3中虛線表示的3著陸點轉(zhuǎn)場航線)，又或者是訓練基地與其他機場相距較遠，導致搭建的無著陸點限制轉(zhuǎn)場航線總飛行距離過長（對比圖2(d)中的無著陸點轉(zhuǎn)場航線和圖3中虛線表示的無著陸點轉(zhuǎn)場航線），而產(chǎn)生不必要的飛行訓練成本，從而影響整個網(wǎng)絡運營的經(jīng)濟性。

圖 3 重構后的轉(zhuǎn)場訓練網(wǎng)絡示意圖Figure 3 Diagram of reconstructing cross-country training network

另一方面，該方法無法準確反映各類轉(zhuǎn)場航線選擇之間的相互影響。以“先搭建3著陸點限制，再確定無著陸點限制”轉(zhuǎn)場航線的思路，可能因為3著陸點限制轉(zhuǎn)場航線中的某一航段，由于空域及機場容量過于飽和，導致在構造無著陸點限制轉(zhuǎn)場航線時，無法選擇該航段作為轉(zhuǎn)場航線，而被迫選擇飛行距離較遠的機場（如圖3中虛線表示的3著陸點轉(zhuǎn)場航線中的第②段，由于其空域容量限制導致不能用于構造無著陸點限制轉(zhuǎn)場航線），并產(chǎn)生額外的飛行訓練成本，從而影響整個網(wǎng)絡運營的經(jīng)濟性。

可以說，訓練基地選址和各類轉(zhuǎn)場航線選擇之間相互影響，因此目前飛行航校的轉(zhuǎn)場訓練網(wǎng)絡難以保證網(wǎng)絡設計的最優(yōu)化。

圖 4 轉(zhuǎn)場航線銜接網(wǎng)絡示意圖Figure 4 Diagram of the connecting network for cross-country route

2 模型建立

受到各個轉(zhuǎn)場訓練科目最低實施要求限制，本文首先構造描述轉(zhuǎn)場航線銜接網(wǎng)絡，并用深度搜索算法獲取滿足各類轉(zhuǎn)場航線最低實施要求限制的轉(zhuǎn)場航線集合；然后，再綜合考慮訓練基地設置數(shù)量、航線運輸駕駛員人數(shù)和轉(zhuǎn)場訓練能力等限制條件，建立轉(zhuǎn)場訓練網(wǎng)絡數(shù)學模型。

2.1 轉(zhuǎn)場訓練路徑可行集的構造方法

在轉(zhuǎn)場訓練路徑銜接網(wǎng)絡G=(V,A,W)中，將可用訓練基地機場定義為節(jié)點，記為V(v∈V)。其中，備選訓練基地機場節(jié)點集合記為Vc，且有Vc?V成立；將節(jié)點vi和vj之間具備實施轉(zhuǎn)場飛行的可行轉(zhuǎn)場航段定義為有向弧，記為其中a(i,j)可表示為一個二元組[vi,vj]；對于任一有向弧a(i,j)，將兩點之間的直線距離wd(i,j)、飛行距離wf(i,j)、飛行時間wt(i,j)和距離初始起飛點的直線距離wod(i,j)定義有向弧的弧權重，記為w(i,j)=[wd(i,j),wf(i,j),wt(i,j),wod(i,j)]一個四元組形式。那么構造的轉(zhuǎn)場訓練路徑的銜接網(wǎng)絡G如圖4所示，具體構造步驟如下。

第1步定義源節(jié)點vs，并用有向弧a(s,j)指向節(jié)點vj，其中，vj∈Vc，并定義該類弧為(虛擬)始發(fā)弧，弧權重為w(s,j)=[0,0,0,0]；

第2步對于任一節(jié)點vi(vi∈Vc)，用有向弧指向節(jié)點vj，其中并定義該類弧為始發(fā)弧，弧權重為

第3步初始化訓練路徑流經(jīng)機場層數(shù)量l；

第4步l=l+1，對任一節(jié)點vi(vi∈V)，用有向弧指向節(jié)點vj，其中并定義該類弧為銜接弧，弧權重為w(i,j)=[wd(i,j),wf(i,j),wt(i,j),wod(i,j)]，重復步驟4，直至l=lmax為止，其中,lmax為預期的訓練路徑中流經(jīng)機場的最大數(shù)量；

第5步對于任一節(jié)點vi(vi∈V)，用有向弧指向節(jié)點vj，其中并定義該類弧為到達弧，弧權重為

基于計算機深度搜索的轉(zhuǎn)場訓練路徑可行集，獲取算法程序如圖5所示。

圖 5 轉(zhuǎn)場訓練路徑的計算機深度搜索算法程序Figure 5 In-depth algorithm procedure of obtaining the set of cross-country training paths

2.2 數(shù)學模型

根據(jù)上述轉(zhuǎn)場訓練路徑可行集的構造方法，可獲得任一訓練科目n(?n∈N)的轉(zhuǎn)場訓練路徑集合R(n)。為了便于說明，進一步定義示性算子amn，其中，以此判斷任一轉(zhuǎn)場路徑m(?m∈M)是否屬于轉(zhuǎn)場訓練科目n(?n∈N)。

為了實現(xiàn)轉(zhuǎn)場訓練基地選址成本和轉(zhuǎn)場訓練運營成本最小化，轉(zhuǎn)場網(wǎng)絡優(yōu)化設計問題的目標函數(shù)可以表示為

其中，cmn表示轉(zhuǎn)場訓練科目n階段，在轉(zhuǎn)場訓練路徑m上流經(jīng)一名航線運輸駕駛學員所需的單位運營成本；Fk表示備選轉(zhuǎn)場訓練基地k(?k∈K)的選址成本；yk表示是否在備選轉(zhuǎn)場訓練基地設置訓練基地，若是則為1，否則為0。

考慮到未來規(guī)劃區(qū)域內(nèi)，飛行航校的資金投入能力的限制，可用轉(zhuǎn)場訓練基地的數(shù)量是一定的，如式(2)所示。

其中，H表示未來規(guī)劃期區(qū)域內(nèi)，預期可設置的最大訓練基地數(shù)量。

對于任一備選訓練基地k(?k∈K)，若未被選擇作為訓練基地，那么任一轉(zhuǎn)場訓練路徑上必然無任何航線運輸駕駛學員流過，如式(3)所示。

其中， δmk為示性算子，表示轉(zhuǎn)場訓練路徑m內(nèi)是否包含備選訓練基地k(?k∈K)，若是，則為1，否則為0；Q為一個充分大的正數(shù)。

為了滿足未來預期轉(zhuǎn)場訓練能力（培養(yǎng)航線運輸駕駛學員人數(shù)），因此在轉(zhuǎn)場訓練網(wǎng)絡內(nèi)的任一轉(zhuǎn)場訓練科目n(?n∈N)階段，都應該保證完成的轉(zhuǎn)場訓練人數(shù)不低于預期數(shù)量On， 如式(4)所示。

由于受到本場訓練科目、軍民航活動、訓練機場地面保障能力等因素的制約，在一段時期內(nèi)任一訓練基地的空域及訓練機場的容量總是有限的，如式(5)所示。

其中， ηmk為轉(zhuǎn)場訓練路徑m上流經(jīng)備選訓練基地k(?k∈K)的單位次數(shù)； τk表示一定時期內(nèi)備選訓練基地可用的最大起降架次限制。

式(6)為決策變量類型和取值范圍。

3 算例

選取某區(qū)域內(nèi)12個可用訓練機場(依次編號為1~12)，在“Windows 8、內(nèi)存8 GB、CPU主頻2.50 GHz、Matlab R2013a”系統(tǒng)環(huán)境下驗證方法的可行性。表1為該區(qū)域內(nèi)兩兩機場節(jié)點間的直線距離，數(shù)據(jù)來源于“Great Circle Mapper”。在此基礎上，根據(jù)人工經(jīng)驗修正70海里獲取飛行距離，且機場之間都存在可行的轉(zhuǎn)場航路。根據(jù)國內(nèi)某飛行航校使用通用教練機的實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，提取的生產(chǎn)年份內(nèi)科目1~8（科目6中的晝夜飛行按2個科目計算）的航線運輸駕駛員培訓需求量均為1 500人，統(tǒng)計獲取的科目1~7的平均單位流速度（即一個學員駕駛教練機開展轉(zhuǎn)場訓練的平均飛行速度）為100海里/h，相應的平均小時成本為2 500元，科目8的平均單位流速度為300海里/h，相應的平均小時飛行成本為5 000元，備選訓練基地為2、3、4和5，相應的設置成本均為2 000萬元。根據(jù)該飛行航校2010~2016年在各個備選訓練基地的年平均起降架次統(tǒng)計，結合各個訓練基地本場訓練科目、民航運輸飛行等因素的影響，假設各備選訓練基地的可用空域及機場容量均為10 000架次。另外，考慮到教練機性能、航線運輸駕駛學員訓練安全等因素，假定任一轉(zhuǎn)場訓練路徑中的節(jié)點數(shù)量（即轉(zhuǎn)場訓練路徑中的節(jié)點總數(shù)）不超過6個。

3.1 計算結果對比

根據(jù)轉(zhuǎn)場訓練路徑可行集的構造方法，訓練路徑搜索算法總共獲得82 944條訓練路徑，且任一可行訓練路徑中流經(jīng)不同機場的最大數(shù)量為3個。這說明上述假定的訓練路徑中的最大數(shù)量限制已經(jīng)滿足訓練路徑的搜索要求。滿足各個訓練科目最低實施要求的可行轉(zhuǎn)場訓練路徑數(shù)量如表2所示。

表 1 機場節(jié)點之間的直線距離Table 1 Direct distance between airport nodes海里

表 2 各個訓練科目的可行飛行訓練路徑數(shù)量Table 2 The number of flight training paths for each training item

在YALMIP+GUROBI SOLVER平臺上，利用轉(zhuǎn)場訓練網(wǎng)絡優(yōu)化方法對案例數(shù)據(jù)進行求解，發(fā)現(xiàn)訓練基地設置在2、3和4，并在所有訓練科目上完成預期航線運輸駕駛學員培訓需求量，相應的轉(zhuǎn)場訓練網(wǎng)絡總成本為1.78億元，具體結果如表3所示，相應的轉(zhuǎn)場訓練網(wǎng)絡方案如圖6所示。

按照傳統(tǒng)分階段轉(zhuǎn)場訓練網(wǎng)絡構建方法，依次為轉(zhuǎn)場訓練科目7-4-5-6-8-3-1-2構造轉(zhuǎn)場航線，發(fā)現(xiàn)訓練基地設置在2、3、4和5，并在所有訓練科目上完成預期航線運輸駕駛學員培訓需求量，相應的轉(zhuǎn)場訓練網(wǎng)絡總成本為1.96億元，具體結果如表4所示，轉(zhuǎn)場訓練網(wǎng)絡方案如圖7所示。

對比可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化方法在滿足所有預期航線運輸駕駛學員培訓需求量的基礎上，減少訓練基地的設置數(shù)量，并將轉(zhuǎn)場訓練基地設置成本降低了0.2億元。但是由于訓練基地數(shù)量的減少，改變轉(zhuǎn)場訓練路徑方案，并導致轉(zhuǎn)場訓練運營成本增加0.02億元 (如表3和表4第6列所示)。最終，優(yōu)化方法使得整個轉(zhuǎn)場訓練網(wǎng)絡的總成本降低了9.18% (0.18億元)。因此，該優(yōu)化方法能夠降低轉(zhuǎn)場訓練網(wǎng)絡設計成本，相比于圖7給出的轉(zhuǎn)場網(wǎng)絡方案，優(yōu)化后的轉(zhuǎn)場網(wǎng)絡方案 (圖6) 的訓練基地布局也更為合理。

表 3 優(yōu)化后的方案結果Table 3 Results of the optimized scheme

圖 6 優(yōu)化后的轉(zhuǎn)場訓練網(wǎng)絡方案Figure 6 Optimized scheme of cross-country training network

3.2 空域及機場容量對轉(zhuǎn)場網(wǎng)絡方案的影響

轉(zhuǎn)場訓練時間約占總飛行時間的1/3，其余飛行時間主要集中于本場訓練（如起落航線訓練、本場機動飛行訓練等）。因此，實際用于轉(zhuǎn)場訓練的空域及機場容量，受到這些本場訓練飛行時間的深刻影響，若再加上訓練機場用于公共航空運輸，那么可用轉(zhuǎn)場訓練空域及機場容量波動就較為明顯，并深刻影響轉(zhuǎn)場網(wǎng)絡方案。在其他因素保持不變的前提下，根據(jù)實際經(jīng)驗分別將備選訓練基地的空域及機場容量按照?30%、?15%、15%、30%上下浮動計算，結果如表5所示。

表 4 分階段實施后的方案結果Table 4 Resulting scheme of the multistage implementation

圖 7 傳統(tǒng)方法構建的轉(zhuǎn)場訓練網(wǎng)絡方案Figure 7 Constructed scheme of cross-country training network with traditional approach

表 5 空域及機場容量對于轉(zhuǎn)場訓練網(wǎng)絡方案的影響Table 5 Impact of air-space and airport capacity on cross-country training network scheme

可以發(fā)現(xiàn)，可用空域及機場容量的降低，將增加訓練基地的數(shù)量，并使得轉(zhuǎn)場網(wǎng)絡成本增加。這是由于備選訓練基地流量通行能力的下降，導致部分流量轉(zhuǎn)移至其他訓練基地所致；反之，則有利于減少訓練基地數(shù)量和轉(zhuǎn)場網(wǎng)絡訓練成本。因此，合理安排轉(zhuǎn)場訓練、本場訓練等占用空域及機場容量，對于提高轉(zhuǎn)場訓練網(wǎng)絡質(zhì)量具有重要意義。

4 結論

本文針對航線運輸駕駛員轉(zhuǎn)場訓練網(wǎng)絡設計問題，構建轉(zhuǎn)場訓練路徑銜接網(wǎng)絡，并基于深度搜索算法獲取各轉(zhuǎn)場訓練科目的訓練路徑可行集，在此基礎上，構建轉(zhuǎn)場訓練網(wǎng)絡優(yōu)化設計數(shù)學模型。案例分析表明，與傳統(tǒng)方法相比，本文構建方法將轉(zhuǎn)場網(wǎng)絡設計成本降低了9.18%，并指出空域及機場容量對于轉(zhuǎn)場訓練網(wǎng)絡質(zhì)量具有重要影響，因此該方法是有效的。需要說明的是，考慮到航線運輸駕駛學員學習接受能力各異、空域及機場容量波動性等特點，未來可進一步考慮小時訓練成本、空域及機場容量等因素的不確定性，進而從風險控制的角度研究航線運輸駕駛員轉(zhuǎn)場網(wǎng)絡優(yōu)化問題。