廖俊，李滔，戴小標(biāo)，劉志輝

(邵陽學(xué)院 1.機(jī)械與能源工程學(xué)院；2.高效動(dòng)力系統(tǒng)智能制造湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 邵陽,422000)

隨著航空業(yè)的快速發(fā)展和大飛機(jī)研發(fā)項(xiàng)目的落實(shí)，對(duì)鋁合金薄板帶材料的平直度和橫截面均勻度要求越來越高，尤其是對(duì)機(jī)翼板帶材料，要求其具有更高的板形精度，以保證飛機(jī)在起飛過程中具有更好的提升力和飛行中產(chǎn)生更小的阻力[1-2]。板帶形成是軋制過程中金屬材料在旋轉(zhuǎn)軋輥?zhàn)饔孟掳l(fā)生塑性變形[3-4]，最終成為預(yù)想厚度和寬度板帶的過程，金屬鑄件經(jīng)過多次粗軋和精軋，最終成為軋制后出口板帶成品。因此，板形控制問題其實(shí)就是控制軋制過程中引起材料變形的參數(shù)，劉順明等[5]對(duì)寬幅帶鋼板形及跑偏機(jī)理進(jìn)行了研究，主要分析了軋制過程中材料橫向遷移影響規(guī)律和粗軋時(shí)板形控制，只使用于板帶粗軋過程中的板形控制。李靖等[6]對(duì)四輥平整板形前饋模型進(jìn)行了研究，考慮了軋制力、來料板形等影響因素，建立了前饋板形模型，但未考慮材料橫向流動(dòng)與縱向遷移相互影響關(guān)系，板形預(yù)測(cè)精度存在不穩(wěn)定因素。白振華等[7]對(duì)BPVC八棍機(jī)板形影響及控制進(jìn)行了研究，但該模型從支撐輥為研究對(duì)象，而沒有從直接與板帶材料接觸的工作輥出口形狀作為建模對(duì)象，因此存在一定的不準(zhǔn)確性。而鋁薄板帶軋制時(shí)由于產(chǎn)品厚度小，板帶只要沿板寬方向變形不均勻就易產(chǎn)生翹曲、浪形[8-10]，即容易出現(xiàn)板形問題，板形問題的出現(xiàn)主要是軋制過程中板帶橫向厚度變形比值不均勻造成的，通過對(duì)高精度鋁薄板帶板形的預(yù)測(cè)模型建立，可以獲得更高板形質(zhì)量的軋制板帶。

1 板形定義和板形缺陷

1.1 板形定義

所謂板形[11]，是指軋后板帶的平直度和橫截面形狀2項(xiàng)指標(biāo)，一般采用板形儀檢測(cè)[12]。平直度和截面形狀這2個(gè)指標(biāo)是相互影響、相互轉(zhuǎn)化的，共同決定了板帶板形質(zhì)量，是板形控制過程中不可缺少的2個(gè)方面[13-15]。

1.2 板形缺陷

板帶軋制過程中各軋制參數(shù)都對(duì)板形具有影響作用，且各參數(shù)之間會(huì)相互耦合，共同作用，最后引起各種板形缺陷，主要表現(xiàn)為：1)若板帶兩邊出口厚度不同，則為單邊浪；2)若板帶中間與兩邊出口厚度不同，為中浪；3)若板寬方向兩邊延伸率大于中間延伸率，則會(huì)產(chǎn)生雙邊浪；4)此外，還會(huì)產(chǎn)生1/4浪和不對(duì)稱浪。

2 保證良好板形的基本條件

板帶軋后板形是否良好是由板厚分布決定的，而板厚分布是由負(fù)載輥縫形狀決定的[11,16]，因此，在軋制過程中要嚴(yán)格控制好影響棍縫形狀的各個(gè)軋制參數(shù)。要想得到良好的板厚分布和平直度，就必須保證板帶材料沿寬度方向各點(diǎn)縱向延伸率相同，因此，必須保證入口厚度分布形狀與工作輥有載輥縫形狀相匹配。如圖1所示，設(shè)入口板帶厚度分布為H(y)，出口厚度分布為h(y)，其中y為板寬方向坐標(biāo)值。當(dāng)對(duì)薄板帶軋制中不考慮材料橫向流動(dòng)時(shí)，良好的板形條件在板寬范圍內(nèi)滿足：

圖1 軋前、軋后板帶截面形狀

(1)

式中:H(y)為入口厚度分布，mm；h(y)為出口厚度分布，mm。

當(dāng)考慮板帶材料橫向流動(dòng)時(shí)，在來料和軋后的截面上，分別取寬度為Δy的窄條進(jìn)行分析，由體積不變?cè)砜傻茫?/p>

(2)

在平直度模型中假設(shè)板帶入口板帶縱向長度為常值，即ΔL/L=0，同時(shí)根據(jù)薄板帶軋制過程中忽略寬展，在除板帶邊緣處，可以認(rèn)為材料只有縱向延伸，不存在橫向位移，于是，有平直度分布函數(shù)為

(3)

從式(3)中可以看出平直度分布為板帶相對(duì)減薄率不同而引起的，在式中假設(shè)平直度為0，也就是說對(duì)應(yīng)的每點(diǎn)壓力率為常數(shù)。當(dāng)以某點(diǎn)壓下率為參考值時(shí)，其他點(diǎn)的壓下率與該點(diǎn)的壓下率的差值就產(chǎn)生了平直度分布，在此可以設(shè)沿板寬方向各點(diǎn)平均壓下率為參考值，那么有

(4)

從公式(1)～(4)式看出，板厚分布模型和平直度模型都只從單方面考慮板帶板形質(zhì)量，但是板厚分布中的橫向遷移會(huì)影響板帶平直度的分布，因此，需要建立1個(gè)考慮滿足橫向分布和平直度要求的綜合板形模型。

3 板形預(yù)測(cè)模型的建立

根據(jù)(4)式可以設(shè)該點(diǎn)壓下量與用平均壓下率算得該點(diǎn)壓下量之差為

(5)

當(dāng)以保證良好平直度要求對(duì)板帶橫截面設(shè)置時(shí)，板帶截面就會(huì)有一個(gè)根據(jù)平均壓下率計(jì)算得到的出口幾何曲線形狀[17]，那么ht(y)表示為偏離該標(biāo)準(zhǔn)曲線的板厚差值。則有

ht(y)=h(y)ρ(y)

(6)

根據(jù)王海勇[18]對(duì)板帶厚度分布按4次曲線函數(shù)來描述，板帶出口厚度分布可以表述為

h(y)=a0+a1x2+a2x4=a0+(GP1P+Gf1Fw+Gwr1Cw+Gbr1Cb+GCH1CH)x2+

(GP2P+Gf2FW+Gwr2Cw+Gbr2Cb+GCH2CH)x4

(7)

式中：

其中：A1～A44為回歸系數(shù)；a0為中心點(diǎn)板厚值；x為距離板厚中心處的距離；Cw和Cb分別為工作輥、支承輥的工作凸度；CH為帶材的入口板凸度；GP，Gf，Gwr，Gbr和GCH分別為軋制力、彎輥力、工作輥和支承輥的工作凸度以及帶材的入口板凸度對(duì)出口厚度分布的影響系數(shù)。

把該回歸系數(shù)模型應(yīng)用于第3機(jī)架板帶出口厚度計(jì)算，第3機(jī)架的出口厚度分布也就是第4機(jī)架入口厚度分布，具體計(jì)算如下：

H(y)=H0+(GP1P3+Gf1Fw3+Gwr1Cw3+Gbr1Gb3+GCH1CH3)x2+(Gp2P3+Gf2Fw3+

Gwr2Cw3+Gbr2Cb3+GCH2CH3)x4

(8)

式中：H(y)為第3機(jī)架出口厚度分布；P3為第3機(jī)架軋制力，其中3為下標(biāo)，表示第3機(jī)架數(shù)據(jù)。

根據(jù)平直度公式(4)把第4機(jī)架入口板厚分布和第4機(jī)架出口厚度分布回歸模型計(jì)算值代入平直度公式中就得到實(shí)際生產(chǎn)中第4機(jī)架中平直度分布ρ(y)為

(9)

根據(jù)式(2)，通過計(jì)算得到的平直度分布可以得到板帶出口厚度偏離標(biāo)準(zhǔn)曲線的差值分布為

ht(y)=ρ(y)×h(y)

(10)

根據(jù)板帶出口厚度計(jì)算值與標(biāo)準(zhǔn)曲線的偏離值可以粗略看出沿板寬方向各點(diǎn)壓下率與平均壓下率之間的關(guān)系，如圖2所示。如果在某點(diǎn)A處，板厚輸出值連續(xù)一部分值都小于標(biāo)準(zhǔn)曲線計(jì)算值，那么可以判斷在該處板帶將產(chǎn)生1個(gè)浪形，此圖中將表示為單邊浪形式。當(dāng)然，偏離值所在的位置不同將對(duì)應(yīng)不同的浪形，同時(shí)這還跟時(shí)間有關(guān)，如果下個(gè)時(shí)刻能彌補(bǔ)浪形的影響，那么可能只會(huì)產(chǎn)生1個(gè)短暫的板形缺陷。

圖2 浪形的判斷

則根據(jù)(10)式計(jì)算得到的板厚偏離標(biāo)準(zhǔn)曲線差值加上該點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)曲線上板帶厚度分布值就可以得到出口厚度分布預(yù)測(cè)模型為

(11)

式中：hp(y)為預(yù)測(cè)厚度分布；hB(y)為標(biāo)準(zhǔn)曲線值；h(y)為板厚回歸模型計(jì)算值；a1，a2，a3和a4為回歸系數(shù)；所謂板帶截面標(biāo)準(zhǔn)曲線是指本次軋制時(shí)與入口板帶各點(diǎn)保持相同的壓下率所計(jì)算得到的出口板帶幾何形狀。

該板厚分布預(yù)測(cè)模型，不僅考慮了軋機(jī)工作輥出口形狀與各軋制參數(shù)之間的關(guān)系，還考慮了板帶軋制過程中橫向遷移和縱向遷移之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，具有平直度和板厚分布雙重預(yù)測(cè)功能。尤其是對(duì)板形要求較高的薄板帶軋制過程，可以實(shí)現(xiàn)更好的板形精度控制。

4 模型系數(shù)確定和板形預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

由于鋁板帶軋制過程中材料變形規(guī)律影響因素眾多[19]，從理論上檢驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算結(jié)果的正確性比較難，因此，采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證[20]。利用中國鋁業(yè)山東第二氧化鋁廠4.1 mm鋁合金板帶軋制過程所采集到的穩(wěn)態(tài)軋制過程中隨機(jī)150組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，沿板厚方向每組58個(gè)板厚測(cè)定值，作為回歸系數(shù)計(jì)算，另外隨機(jī)采集100組實(shí)驗(yàn)參數(shù)作為預(yù)測(cè)模型計(jì)算和對(duì)應(yīng)的100組實(shí)測(cè)板厚分布數(shù)據(jù)作為對(duì)比。

通過該廠1XXX鋁合金軋制生產(chǎn)150組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，即共使用8 700個(gè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。根據(jù)每個(gè)測(cè)量點(diǎn)的寬度值和每個(gè)采樣時(shí)刻軋制力、入口厚度、入口凸度和板寬等回歸計(jì)算得到A1～A44，具體數(shù)值如表1所示。

表1 回歸系數(shù)

圖3所示為100組隨機(jī)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，圖4所示為板厚分布隨時(shí)間變化的曲面圖，為公式(11)預(yù)測(cè)模型計(jì)算值，圖5所示為該模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間的絕對(duì)誤差。

圖3 實(shí)測(cè)板厚分布值

圖4 預(yù)測(cè)模型計(jì)算值

圖5 絕對(duì)誤差值

由圖5可知除板帶兩邊緣附近誤差較大外，其他地方的誤差較均勻。邊緣處最大誤差為0.019 1 mm，最小誤差為-0.022 3 mm，從而可以得到該板形模型的預(yù)測(cè)誤差范圍為-0.022 3～0.019 1 mm。

5 結(jié)論

1)建立了1個(gè)平直度對(duì)板厚分布影響的板厚分布預(yù)測(cè)模型，該模型中不僅考慮了板厚分布形狀，同時(shí)考慮了不同時(shí)刻平直度對(duì)板形的影響，當(dāng)用該模型對(duì)板厚進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)可以聯(lián)絡(luò)各個(gè)時(shí)刻預(yù)測(cè)值，可以分析板帶的各種浪形和板形缺陷；2)從絕對(duì)誤差分析可以得到板厚分布預(yù)測(cè)模型在4.1 mm鋁板帶軋制過程中預(yù)測(cè)誤差范圍為-0.022 3 ～0.019 1 mm，預(yù)測(cè)精度較高；3)在鋁薄板帶軋制過程中對(duì)板形影響因素較多，耦合關(guān)系復(fù)雜，板形預(yù)測(cè)模型研究還有待更進(jìn)一步提高。