彭志龍，楊 爽，陳少華

(北京理工大學(xué) 先進(jìn)結(jié)構(gòu)技術(shù)研究院，北京100081)

經(jīng)過長時(shí)間的進(jìn)化和演化，自然界中貝殼、牛角、骨頭、龜殼等一類生物材料具有優(yōu)異的力學(xué)性能[1-4]。與塊體材料相比，該類生物材料的優(yōu)異力學(xué)性能主要源于其基本組成單元是通過有序的橋聯(lián)界面構(gòu)筑而成。研究界面性能對層狀結(jié)構(gòu)材料力學(xué)行為的影響，對設(shè)計(jì)力學(xué)性能優(yōu)異的層狀復(fù)合材料具有重要的意義。

為了探究層狀結(jié)構(gòu)生物材料優(yōu)異力學(xué)性能的機(jī)理，Ni等[5]與Zhang等[6]建立了理論模型，發(fā)現(xiàn)層狀結(jié)構(gòu)搭接方式對整體材料力學(xué)性能具有重要影響。宋凡等[7-8]對貝殼珍珠母粘結(jié)界面進(jìn)行了詳細(xì)實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)界面粘結(jié)性能及界面中存在礦物橋結(jié)構(gòu)，使得貝殼珍珠層具有超強(qiáng)的力學(xué)性能。李炳蔚等[9]對牛角的微觀結(jié)構(gòu)和力學(xué)性能進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)組成牛角的基本單元通過粗糙界面連接，這種粗糙的粘結(jié)界面有利于牛角微觀組成單元形成自鎖、增加摩擦力、進(jìn)而影響牛角宏觀力學(xué)性能。Raabe等[10]發(fā)現(xiàn)龍蝦殼的扭轉(zhuǎn)膠合板結(jié)構(gòu)，不同方向的粘結(jié)界面對結(jié)構(gòu)整體力學(xué)性能起決定性作用。Geubelle等[11]數(shù)值研究了低速沖擊載荷作用下粘結(jié)界面在復(fù)合層合板結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響。Camanho等[12]數(shù)值研究界面對層狀復(fù)合材料破壞的影響。

盡管目前發(fā)現(xiàn)有序分布的橋聯(lián)界面對層狀結(jié)構(gòu)材料力學(xué)性能具有重要影響，但對界面性能如何影響層狀結(jié)構(gòu)材料的強(qiáng)度和韌性仍缺乏系統(tǒng)的研究。本研究通過建立數(shù)值模型，詳細(xì)研究了界面性能對層狀結(jié)構(gòu)材料力學(xué)行為的影響，系統(tǒng)考慮界面強(qiáng)度、界面剛度及界面最大分離位移對材料強(qiáng)度和韌性的影響。結(jié)果對設(shè)計(jì)高強(qiáng)韌的新型層狀復(fù)合材料提供了理論指導(dǎo)。

1 數(shù)值模型

為系統(tǒng)考慮界面對層狀結(jié)構(gòu)材料力學(xué)性能的影響，采用ABAQUS建立了平面應(yīng)變數(shù)值模型，如圖1所示。施加的邊界條件為：材料左端固定(所有節(jié)點(diǎn)的水平和豎直位移及轉(zhuǎn)角為零)，右端施加均勻分布的水平位移載荷u。組成該層狀結(jié)構(gòu)材料的基本單元長度為L，厚度為W，λ=L/W為組成單元的長細(xì)比。主要研究界面性能的影響，對組成該層狀結(jié)構(gòu)材料的基本單元采用彈塑性本構(gòu)關(guān)系(如圖2(a))描述，σe為組成單元的屈服應(yīng)力，E1為組成單元的楊氏模量，εe為組成單元達(dá)到屈服應(yīng)力時(shí)對應(yīng)的應(yīng)變，εc為組成單元破壞時(shí)最大應(yīng)變。

圖1 數(shù)值模型

基本組成單元采用四節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)變單元(CPE4R 單元)，界面粘結(jié)性能采用內(nèi)聚力單元(COH2D4)，內(nèi)聚力模型本質(zhì)上通過滿足一定形式的分離力和分離位移(traction-separation relation，T-S關(guān)系)給界面定義的一種本構(gòu)關(guān)系。盡管目前已經(jīng)存在很多類型的內(nèi)聚力本構(gòu)模型[13]，但雙線性內(nèi)聚力模型以其簡明的形式倍受眾多研究者的青睞。數(shù)值模型中界面本構(gòu)同樣采用雙線性內(nèi)聚力模型。圖2(b)和2(c)分別表示界面法向和切向應(yīng)力與分離位移的關(guān)系曲線，T表示界面應(yīng)力大小，上標(biāo)n和s分別表示界面法向和切向，σm和τm分別為切向和法向界面強(qiáng)度，uc和um分別表示臨界分離位移和最大分離位移，E2表示界面剛度。不失一般性，假設(shè)法向與切向內(nèi)聚力強(qiáng)度值相同(σm=τm=Tm)，所有界面均為完全粘結(jié)的理想界面，不考慮界面缺陷的影響。

圖2 本構(gòu)關(guān)系示意圖

2 結(jié)果與討論

2.1 界面強(qiáng)度對整體材料力學(xué)性能的影響

當(dāng)組成整體結(jié)構(gòu)材料的基本單元材料性質(zhì)相同時(shí)，界面強(qiáng)度、界面剛度及界面最大分離位移是影響整體材料力學(xué)性能的主要因素[14-15]。圖3(a)～3(c)分別表示改變界面強(qiáng)度、界面剛度和界面最大分離位移示意圖。圖4(a)和4(b)分別表示λ=5和λ=20(組成單元長細(xì)比)時(shí)無量綱界面強(qiáng)度(α=Tm/σe)對整體材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響，此時(shí)，無量綱界面剛度(β=E2t/E1=6.25×10-2，t為數(shù)值模型中界面的幾何厚度)及最大分離位移保持不變(由于假設(shè)基本組成單元的材料性質(zhì)保持不變，無量綱界面強(qiáng)度和無量綱界面剛度的變化即表示實(shí)際界面強(qiáng)度和剛度的改變)。由圖4可以看出，在不同界面強(qiáng)度下，整體結(jié)構(gòu)材料應(yīng)力均隨著應(yīng)變的增大逐漸增大到最大值，然后材料發(fā)生軟化，應(yīng)力逐漸減小，最終發(fā)生破壞。由于界面剛度和基本組成單元性質(zhì)保持不變，整體結(jié)構(gòu)材料表現(xiàn)出等效楊氏模量不變，材料強(qiáng)度(最大應(yīng)力)及斷裂韌性均隨著界面強(qiáng)度的增大而增大，當(dāng)界面強(qiáng)度大于或等于基本組成單元的屈服應(yīng)力時(shí)，整體結(jié)構(gòu)材料承受的最大應(yīng)力及破壞時(shí)對應(yīng)的最大應(yīng)變基本保持不變(圖5)，即隨著界面強(qiáng)度增大，整體結(jié)構(gòu)材料的強(qiáng)度和斷裂韌性先增大然后基本保持不變。當(dāng)界面強(qiáng)度小于基本組成單元屈服應(yīng)力(α<1)時(shí)，若界面強(qiáng)度一定，則基本組成單元的長細(xì)比λ越大，整體材料表現(xiàn)出的強(qiáng)度和韌性越大；當(dāng)界面強(qiáng)度大于或等于基本組成單元屈服應(yīng)力(α≥1)時(shí)，組成單元的長細(xì)比對整體材料強(qiáng)度和韌性基本沒有影響。

圖3 改變界面性能示意圖

圖4 界面強(qiáng)度對應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響

圖5 材料最大應(yīng)力隨界面強(qiáng)度的變化關(guān)系

界面強(qiáng)度對整體結(jié)構(gòu)材料強(qiáng)度和斷裂韌性的影響可以從對材料的破壞得以解釋(圖6和圖7)。隨著界面強(qiáng)度的增大，對整體材料的破壞可分為界面失效(基本組成單元被抽出，圖6(a)和圖7(a)),界面和組成單元混合失效(圖6(b)、6(c)和圖7(b)、7(c))以及組成單元失效(圖6(d)和圖7(d))。當(dāng)界面強(qiáng)度遠(yuǎn)小于基本組成單元屈服應(yīng)力時(shí)，隨著施加載荷的增大，基本組成單元端部界面應(yīng)力首先達(dá)到其界面強(qiáng)度，界面開始軟化，隨著載荷的進(jìn)一步增大，端部界面首先破壞，此時(shí)由層間界面剪切力抵抗外部載荷，由于界面強(qiáng)度較低，最終層間界面破壞，基本組成單元被抽出，如圖6(a)和圖7(a)所示。隨著界面強(qiáng)度的增大(界面強(qiáng)度仍小于基本組成單元屈服應(yīng)力(α<1))，隨著施加載荷的增大，端部界面仍然首先失效，由于界面剪應(yīng)力傳遞到基本組成單元上的力大于其能承受的最大載荷，基本組成單元未被抽出而發(fā)生直接破壞，此時(shí)，整體結(jié)構(gòu)材料的破壞以端部界面和基本組成單元混合失效為主，如圖6(b)、6(c)和圖7(b)、7(c)所示。當(dāng)界面強(qiáng)度大于基本組成單元的屈服應(yīng)力(α≥1)時(shí)，隨著外部施加載荷的增大，基本組成單元首先達(dá)到屈服極限，進(jìn)而發(fā)生直接破壞，與界面無關(guān)，此時(shí)材料破壞以基本組成單元直接斷裂發(fā)生，如圖6(d)和圖7(d)所示。

值得注意的是，當(dāng)界面和基本組成單元的力學(xué)性能完全一致時(shí)，組成單元的長細(xì)比對整體結(jié)構(gòu)材料的力學(xué)性能及破壞方式亦有重要影響。對比圖6(a)和圖7(b)可知，在相同的界面強(qiáng)度下(α=0.06)，當(dāng)組成單元長細(xì)比較大(λ=20)時(shí)，整體結(jié)構(gòu)材料的破壞以端部界面和組成單元混合失效發(fā)生，而當(dāng)組成單元長細(xì)比較小(λ=5)時(shí)，整體結(jié)構(gòu)材料的破壞以界面失效發(fā)生。這是由于當(dāng)組成單元長細(xì)比較大時(shí)，端部界面失效后，界面剪應(yīng)力傳遞到基本組成單元，當(dāng)傳遞的界面剪力大于基本組成單元所能承受的最大力時(shí)，整體材料破壞以端部界面和基本單元失效發(fā)生。但當(dāng)長細(xì)比較小時(shí)，端部界面失效后，界面?zhèn)鬟f的剪力仍然小于基本組成單元所能承受的最大載荷，此時(shí)，端部和層間界面失效，基本組成單元被拔出。因此，當(dāng)界面和組成單元的力學(xué)性能保持不變(α<1)時(shí)，整體材料強(qiáng)度隨著組成單元長細(xì)比的增大而增大，如圖4(a)和4(b)所示。

圖6 λ=5時(shí)不同界面強(qiáng)度下材料破壞模式

圖7 λ=20時(shí)不同界面強(qiáng)度下材料破壞模式

2.2 界面剛度值對整體材料力學(xué)性能的影響

對于單一界面并且只考慮界面失效的情況下，內(nèi)聚力模型的形狀對材料力學(xué)性能影響并不重要，界面強(qiáng)度和界面韌性是影響界面粘附性能的兩個(gè)主要因素[14-16]。然而本模型中存在多界面，并且對應(yīng)界面性能的不同，整體材料的破壞模式也不相同。因此，界面剛度對整體材料力學(xué)性能亦有重要影響。圖8表示當(dāng)基本組成單元長細(xì)比不變時(shí)(λ=5)，在不同界面強(qiáng)度下，界面剛度對整體材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響?？梢钥闯?，無論界面強(qiáng)度小于(α=0.6，圖8(a))或大于(α=1.2，圖8(b))基本組成單元的屈服強(qiáng)度，整體材料的等效楊氏模量都隨著界面剛度的增大而增大，而最大應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)變都隨著界面剛度的增大而減小。由于整體結(jié)構(gòu)材料由基本組成單元通過不同的橋聯(lián)界面構(gòu)筑而成，所以整體結(jié)構(gòu)材料的等效楊氏模量同時(shí)受到界面剛度和基本組成單元?jiǎng)偠鹊挠绊懀⑶译S著任一組分剛度的增大而增大，該結(jié)果與已有研究中界面對復(fù)合材料等效楊氏模型的影響一致[17-18]。

圖8 界面剛度對材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響

由圖8可知，盡管此時(shí)界面強(qiáng)度和界面韌性保持不變，但界面剛度對整體材料強(qiáng)度和韌性有重要影響，整體材料表現(xiàn)出強(qiáng)度隨著界面剛度的增大而增大，韌性隨界面剛度增大而減小。這主要是因?yàn)楸狙芯康膶訝罱Y(jié)構(gòu)材料存在多個(gè)不同界面，因此材料失效過程中涉及不同界面應(yīng)力的傳遞。由圖3可知，當(dāng)保持界面強(qiáng)度時(shí)，改變界面剛度，達(dá)到界面強(qiáng)度的最大分離位移亦發(fā)生變化，從而影響材料失效過程中不同界面應(yīng)力的傳遞方式。當(dāng)界面剛度增大時(shí)，界面強(qiáng)度對應(yīng)的最大分離位移變小，端部界面一旦破壞，在相同的應(yīng)變下，界面剪力傳遞到基本組成單元上，并且每一基本組成單元的受力狀態(tài)不同，導(dǎo)致整體材料的強(qiáng)度隨界面剛度增大而增大。不同界面剛度導(dǎo)致的界面應(yīng)力傳遞方式不同亦可以從材料的破壞模式上看出，如圖9所示，當(dāng)界面強(qiáng)度和最大分離位移保持不變時(shí)，材料破壞模式不同。

圖9 界面剛度對材料破壞模式的影響

2.3 界面最大分離位移對整體材料力學(xué)性能的影響

圖10表示在不同組成單元長細(xì)比情況下，界面最大分離位移對整體材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響。由圖3可知，當(dāng)界面剛度和強(qiáng)度不變時(shí)，改變界面最大分離位移僅影響界面斷裂韌性。因此，改變界面最大分離位移對整體材料強(qiáng)度影響并不明顯，但隨著界面最大分離位移的增大，顯著增強(qiáng)了材料的斷裂韌性。對比圖10(a)和10(b)可以看出，當(dāng)界面性能一致時(shí)，增大組成單元的長細(xì)比亦能顯著增強(qiáng)整體材料的斷裂韌性。

圖10 界面最大分離位移對材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響

3 結(jié)論

采用數(shù)值方法研究了界面性能對層狀結(jié)構(gòu)材料力學(xué)行為的影響，界面相互作用以內(nèi)聚力模型表示，系統(tǒng)考慮界面強(qiáng)度、界面剛度及界面最大分離位移對整體材料強(qiáng)度、韌性及破壞方式的影響。研究發(fā)現(xiàn)，保持其他參數(shù)不變，當(dāng)界面強(qiáng)度小于基本組成單元屈服強(qiáng)度時(shí)，整體材料的強(qiáng)度和韌性隨界面強(qiáng)度的增大而增大，當(dāng)界面強(qiáng)度大于基本組成單元屈服應(yīng)力時(shí)，整體材料的強(qiáng)度和韌性基本保持不變。根據(jù)界面強(qiáng)度的大小，整體結(jié)構(gòu)材料破壞可以劃分為界面失效(基本單元被抽出)、界面和組成單元混合失效及組成單元直接失效等模式。整體結(jié)構(gòu)材料的等效楊氏模量和強(qiáng)度隨界面剛度的增大而增大，材料韌性隨界面剛度的增大而減小。當(dāng)界面強(qiáng)度和界面剛度保持不變時(shí)，界面最大分離位移將導(dǎo)致界面韌性的增大，當(dāng)整體結(jié)構(gòu)材料以界面失效或界面和組成單元混合失效為主時(shí)，整體材料的斷裂韌性隨著最大分離位移的增大而增大，此時(shí)材料強(qiáng)度基本不變。結(jié)果對設(shè)計(jì)高強(qiáng)韌的層狀仿生復(fù)合材料具有重要的指導(dǎo)意義。