張乾青

(山東大學(xué) 巖土與結(jié)構(gòu)工程研究中心，山東 濟(jì)南 250061)

樁基礎(chǔ)可提供較高的承載力，降低建構(gòu)筑物總體沉降和差異變形，同時(shí)樁基礎(chǔ)具有較強(qiáng)的抗傾覆能力。目前，樁基礎(chǔ)已成為高層建筑、高速鐵路、橋梁和港口碼頭等建構(gòu)筑物的主要基礎(chǔ)型式。樁承載力與沉降分析是樁基設(shè)計(jì)中的主要內(nèi)容。

目前，單樁受力性狀計(jì)算方法主要有：①荷載傳遞法[1-3]。該方法計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，可根據(jù)土層分布將樁分成若干樁段，通過(guò)靈活選用不同荷載傳遞函數(shù)分析樁-土界面荷載傳遞特性。然而，該方法無(wú)法有效考慮土體的連續(xù)性而不能直接分析群樁承載特性；②剪切位移法[4-6]。該方法假設(shè)樁側(cè)土剪切位移與剪切力間存在對(duì)數(shù)關(guān)系，可獲得樁周土體位移，繼而通過(guò)疊加方法考慮群樁相互作用，但該方法不能考慮樁周不同深度處土層的相互作用；③彈性理論法[7-9]。該方法可考慮樁周土體的連續(xù)性，但無(wú)法精確考慮樁周土體的非線性特性和土層分層的特點(diǎn)；④分層總和法[10-11]。該方法計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)便，可考慮樁端下土體的分層性，但該方法不考慮樁身壓縮，僅考慮樁端以下土層壓縮性且計(jì)算時(shí)假設(shè)樁側(cè)摩阻力以某一擴(kuò)散角向下擴(kuò)散；⑤簡(jiǎn)化計(jì)算方法[12-13]。該方法可快速估算單樁沉降，可根據(jù)當(dāng)?shù)靥囟ǖ刭|(zhì)條件和樁長(zhǎng)、樁型、荷載等獲得單樁沉降經(jīng)驗(yàn)公式。因受具體工程條件限制，經(jīng)驗(yàn)公式具有一定局限性；⑥邊界元法、有限條分法和有限元法等數(shù)值計(jì)算方法[14-17]。采用數(shù)值計(jì)算方法分析單樁承載特性時(shí)需要確定合理的土工計(jì)算參數(shù)，參數(shù)選取不合理時(shí)易導(dǎo)致分析結(jié)果與實(shí)際情況不符合。

由群樁、土和承臺(tái)組成的群樁基礎(chǔ)豎向承載特性是樁、承臺(tái)、地基土間相互作用的結(jié)果。因群樁中各基樁的相互作用，樁端存在應(yīng)力疊加現(xiàn)象，群樁基礎(chǔ)受力性狀與單樁承載特性明顯不同，群樁基礎(chǔ)沉降計(jì)算是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題，其受土體性質(zhì)、群樁幾何尺寸、荷載大小、承臺(tái)設(shè)置方式及樁土間相互作用等因素影響。目前，群樁沉降常用計(jì)算方法主要有：①規(guī)范法[18-19]?！督ㄖ痘夹g(shù)規(guī)范》(JGJ 94—2008)中采用等效分層總和法計(jì)算樁中心距不大于6倍樁徑的樁基最終沉降。計(jì)算時(shí)假設(shè)等效作用面位于樁端平面，等效作用面積為樁承臺(tái)投影面積，等效作用附加應(yīng)力近似取承臺(tái)底平均附加應(yīng)力；《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50007—2011)中采用分層總和法計(jì)算樁基最終沉降，只考慮樁端以下土體壓縮變形，不考慮樁間土對(duì)樁基沉降的影響，同時(shí)考慮側(cè)向摩阻力擴(kuò)散作用，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)修正沉降；②剪切位移法[4,20]。該法計(jì)算群樁基礎(chǔ)沉降時(shí)，需考慮群樁間相互作用，通過(guò)引入兩樁相互作用系數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化分析；③彈性理論法[7,22]。該法采用相互作用系數(shù)和彈性理論疊加原理，具有較完善理論基礎(chǔ)，可考慮土體連續(xù)性，但其分析基于彈性力學(xué)基本解，無(wú)法精確考慮土體成層性和非線性；④簡(jiǎn)化方法，如沉降比法等[7,11-12,23-25]。沉降比法中將單樁樁頂承受平均荷載的荷載-沉降曲線乘以一個(gè)反映群樁相互作用效應(yīng)的群樁沉降比可獲得群樁荷載-沉降曲線，該方法雖簡(jiǎn)便，但常忽略很多因素，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果具有很強(qiáng)地區(qū)性；⑤有限元法、邊界元法和有限條分法等數(shù)值方法[14-17,26-27]。該類方法是群樁沉降計(jì)算方法中最為有效和準(zhǔn)確的方法之一，但數(shù)值方法應(yīng)用時(shí)存在難以獲取合理計(jì)算參數(shù)、復(fù)雜工況時(shí)建模較復(fù)雜等困難。實(shí)際上，因群樁沉降涉及因素較多，至今沒(méi)有一種有效考慮土體非線性、固結(jié)和流變特性等影響下的樁-土界面真實(shí)受力性狀的計(jì)算模式。

荷載傳遞法可通過(guò)靈活選擇不同樁-土界面非線性荷載傳遞函數(shù)來(lái)考慮樁基的非線性承載特性和土體的分層特性，具有計(jì)算簡(jiǎn)便、適用范圍廣等優(yōu)點(diǎn)。樁-土界面荷載傳遞函數(shù)的合理確定是該方法計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確的關(guān)鍵。樁-土界面荷載傳遞函數(shù)可根據(jù)樁身布設(shè)鋼筋應(yīng)力計(jì)的單樁現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果擬合獲得，或根據(jù)不同深度處樁-土體系荷載傳遞機(jī)理建立合理的荷載傳遞函數(shù)。然而，傳統(tǒng)荷載傳遞法無(wú)法考慮群樁間的相互作用。將荷載傳遞法應(yīng)用于群樁基礎(chǔ)承載特性分析時(shí)，需考慮群樁間的相互作用。Poulos[22]引入兩樁相互作用系數(shù)對(duì)群樁進(jìn)行簡(jiǎn)化分析，但該方法會(huì)過(guò)高估計(jì)樁與樁的相互作用。Mylonakis等[28]、Liang等[29]、梁發(fā)云等[30]及Yang等[31]提出了兩樁相互作用系數(shù)的修正方法，考慮群樁中“加筋和遮簾”效應(yīng)，期望建立更加符合群樁承載特性的計(jì)算方法。然而，傳統(tǒng)相互作用系數(shù)法應(yīng)用于群樁基礎(chǔ)承載特性沉降分析時(shí)，兩樁相互作用系數(shù)是一定值，無(wú)法考慮荷載水平的影響，不能有效描述樁-土體系漸進(jìn)變形。考慮群樁中各基樁間的相互作用和加筋遮簾作用，建立群樁基礎(chǔ)中各基樁側(cè)摩阻力和樁端阻力傳遞函數(shù)，采用荷載傳遞法可分析群樁中任一基樁的承載特性。

本研究基于樁身布設(shè)鋼筋應(yīng)力計(jì)的單樁現(xiàn)場(chǎng)靜載試驗(yàn)結(jié)果，分析了豎向抗壓?jiǎn)螛逗奢d-沉降關(guān)系、樁身軸力分布規(guī)律、樁側(cè)摩阻力和樁端摩阻力發(fā)揮特性等，總結(jié)了不同樁側(cè)和樁端荷載傳遞模型，明確了荷載傳遞模型中各參數(shù)的意義和取值方法。以樁側(cè)和樁端荷載傳遞雙曲線模型為例，考慮群樁中各基樁間的相互作用，提出群樁中各基樁的雙曲線荷載傳遞函數(shù)，結(jié)合實(shí)際工程中已得到廣泛應(yīng)用的荷載傳遞法形成了考慮樁-土體系漸進(jìn)變形的樁基承載特性迭代計(jì)算方法。

1 豎向抗壓樁承載機(jī)理

常規(guī)靜載試驗(yàn)測(cè)試方法只能獲取樁頂沉降，無(wú)法區(qū)分樁端沉降和樁身壓縮。樁身混凝土彈塑性變形特性與樁的破壞方式密切相關(guān)，準(zhǔn)確識(shí)別樁端沉降和樁身壓縮對(duì)于樁破壞模式的判識(shí)至關(guān)重要。筆者提出了樁頂沉降與樁端沉降同時(shí)觀測(cè)技術(shù)和樁身布設(shè)鋼筋應(yīng)力計(jì)的試樁測(cè)試數(shù)據(jù)處理方法[32]，完成了不同地區(qū)200余根單樁現(xiàn)場(chǎng)靜載試驗(yàn)，根據(jù)樁身布設(shè)鋼筋應(yīng)力計(jì)的單樁現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果揭示了豎向抗壓樁承載機(jī)理，獲得不同荷載水平下樁頂荷載-沉降關(guān)系、樁端荷載-沉降關(guān)系、樁身壓縮規(guī)律、樁側(cè)摩阻力和樁端阻力發(fā)揮特性等。樁身布設(shè)鋼筋應(yīng)力計(jì)的某超長(zhǎng)單樁靜載試驗(yàn)結(jié)果[33]見(jiàn)圖1。

圖1 某超長(zhǎng)試樁承載特性

由圖1可知，豎向荷載作用下樁身混凝土?xí)a(chǎn)生相對(duì)于土體向下的樁身壓縮，引起抵抗樁向下位移的正摩阻力。樁頂荷載作用下樁身會(huì)產(chǎn)生壓縮變形，荷載較小時(shí)，樁身上部壓縮變形較大，淺部土層的樁側(cè)摩阻力得以發(fā)揮，而樁身深處混凝土壓縮很小，樁-土相對(duì)位移接近于零，樁端阻力未得到發(fā)揮。樁頂荷載較大時(shí)，樁身深處混凝土逐漸出現(xiàn)壓縮變形，樁-土相對(duì)位移隨之出現(xiàn)，深部土層摩阻力得以發(fā)揮，樁端阻力開(kāi)始發(fā)揮作用。當(dāng)樁頂荷載進(jìn)一步增大時(shí)，上部土層的樁-土界面極限側(cè)摩阻力完全發(fā)揮后跌落至殘余強(qiáng)度，即樁頂荷載水平較大時(shí)樁側(cè)摩阻力出現(xiàn)軟化現(xiàn)象，深部土層的樁側(cè)摩阻力得以進(jìn)一步發(fā)揮，樁端阻力逐漸增大。對(duì)于樁端發(fā)生刺入破壞的試樁，全樁長(zhǎng)范圍內(nèi)樁側(cè)摩阻力均完全發(fā)揮并出現(xiàn)側(cè)阻軟化現(xiàn)象，且樁端阻力完全發(fā)揮后跌落為殘余強(qiáng)度。

綜上，樁側(cè)土層的摩阻力隨樁頂荷載的增大自上而下逐漸發(fā)揮，不同深度土層中樁側(cè)摩阻力是異步發(fā)揮的。樁頂荷載水平影響樁側(cè)摩阻力發(fā)揮程度。樁側(cè)摩阻力完全發(fā)揮后，存在樁側(cè)摩阻力隨樁頂荷載增加而逐漸降低的現(xiàn)象，即側(cè)阻軟化現(xiàn)象。樁端持力層未發(fā)生破壞試樁的樁端阻力無(wú)峰值出現(xiàn)。對(duì)于樁身質(zhì)量較好但樁端持力層發(fā)生破壞的試樁，樁端位移-樁端力曲線表現(xiàn)為軟化特性[34]。

不同地區(qū)多根超長(zhǎng)樁靜載試驗(yàn)結(jié)果[32-38]表明(表1)，最大加載條件下樁身壓縮占樁頂沉降的比例較高，約為40%～90%，設(shè)計(jì)使用荷載下樁頂沉降的90%以上來(lái)自樁身壓縮。因此，超長(zhǎng)樁設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)考慮樁身壓縮對(duì)超長(zhǎng)樁承載性能的影響。實(shí)際工程中可采用適當(dāng)增加配筋率，采用有效施工措施避免縮頸、斷樁、夾泥、混凝土蜂窩或離析等問(wèn)題提高樁身質(zhì)量。同時(shí)，應(yīng)采用有效措施有效清除樁底沉渣，降低樁端沉渣對(duì)超長(zhǎng)樁承載性能的影響。

表1 試樁樁身壓縮情況

2 豎向抗壓樁荷載傳遞模型

豎向抗壓樁承載性能受樁-土界面荷載傳遞特性的影響。豎向抗壓樁承載特性分析時(shí)沿樁長(zhǎng)方向劃分為一定長(zhǎng)度的樁體單元，每一樁體單元與土體間假設(shè)采用線性或非線性彈簧模擬樁-土間的荷載傳遞關(guān)系。因此，建立能反映樁-土界面真實(shí)承載特性的荷載傳遞模型是獲得豎向抗壓樁真實(shí)承載能力的關(guān)鍵。本研究總結(jié)了不同情況下的樁側(cè)荷載傳遞模型(表2)和樁端荷載傳遞模型(表3)，明確了荷載傳遞模型表達(dá)式及其各參數(shù)的意義和取值方法。荷載傳遞模型的預(yù)測(cè)精度取決于合理參數(shù)的選擇。實(shí)際工程中應(yīng)根據(jù)豎向抗壓樁受力特點(diǎn)和荷載水平選擇針對(duì)性強(qiáng)的荷載傳遞模型，采用適當(dāng)分析方法獲得豎向抗壓樁的承載特性。同時(shí)，荷載傳遞模型也是數(shù)值分析軟件二次開(kāi)發(fā)的基礎(chǔ)，以數(shù)值模擬軟件提供的用戶子程序?yàn)槎伍_(kāi)發(fā)平臺(tái)(如采用ABAQUS數(shù)值模擬軟件中的用戶子程序FRIC作為二次開(kāi)發(fā)平臺(tái)[39])，將建立的荷載傳遞模型引入相關(guān)數(shù)值模擬軟件接觸對(duì)計(jì)算中，實(shí)現(xiàn)豎向抗壓樁承載特性的數(shù)值模擬。表2和表3中除易確定的樁尺寸和土體物理力學(xué)參數(shù)外，樁側(cè)土破壞比Rsf、樁端土破壞比Rbf、樁側(cè)單位摩阻力極限值τsu和樁端單位摩阻力極限值qbu是分析豎向抗壓樁承載特性的關(guān)鍵參數(shù)。

表2 不同樁側(cè)荷載傳遞模型

表3 不同樁端荷載傳遞模型

樁側(cè)單位摩阻力極限值τsu可由式(1)計(jì)算獲得[40]:

(1)

樁端單位摩阻力極限值qbu可由式(2)計(jì)算[44]：

(2)

Nc=(Nq-1)cotφ′，

(3)

(4)

(5)

3 豎向抗壓樁承載特性分析方法

3.1 豎向抗壓?jiǎn)螛冻休d特性分析方法

把單樁沿樁長(zhǎng)方向離散成若干單元，取單樁微段dz為研究對(duì)象(見(jiàn)圖2)，根據(jù)豎直方向力的平衡條件可知：

圖2 樁體單元受力情況

πdτszdz+Pz+dPz=Pz。

(6)

式中，d為樁直徑；τsz為深度z處樁側(cè)單位摩阻力；Pz為深度z截面處的樁身軸力。

深度z截面處的樁身軸力Pz為：

(7)

式中Pt為樁頂荷載。

任意深度z截面處的樁身位移Sz可表示為：

(8)

式中，Ap為樁身的橫截面積；Ep為樁身的彈性模量；St為樁頂沉降。

由式(8)可得：

(9)

由此可得某深度z處樁側(cè)摩阻力τsz和相應(yīng)位置處樁身位移Sz間關(guān)系的微分方程為：

(10)

Caputo等[59]和劉善偉[39]的試驗(yàn)研究結(jié)果表明，樁-土間非線性相互作用主要體現(xiàn)在樁-土界面處，樁-土界面之外土體主要表現(xiàn)為彈性性狀。Lee等[40]研究表明，樁-土間非線性特性主要集中在樁-土界面處，樁-土界面之外土體表現(xiàn)為彈性性狀。任一深度z處的樁身位移Sz可表示為[60]：

Sz=Ssz+ΔSsz。

(11)

式中，ΔSsz為樁側(cè)土的彈性位移；Ssz為深度z處的樁-土相對(duì)位移，其值可通過(guò)表2中不同樁側(cè)摩阻力傳遞模型計(jì)算獲得。

已有研究[49-51]表明，雙曲線模型可較好模擬樁-土相對(duì)位移與樁側(cè)阻力間的關(guān)系且形式簡(jiǎn)單，參數(shù)物理意義明確。以樁-土界面荷載傳遞雙曲線模型[49-51]為例，可得深度z處樁-土相對(duì)位移Ssz。即：

(12)

式中：a為荷載傳遞雙曲線模型中樁-土界面初始剛度的倒數(shù)，a=[r0ln(rm/r0)]/Gs[46]；1/b為樁-土界面荷載傳遞雙曲線函數(shù)的漸近線，即樁側(cè)摩阻力在樁-土相對(duì)位移無(wú)窮大時(shí)的值τsf。當(dāng)樁-土相對(duì)位移達(dá)到一較大值時(shí)，樁側(cè)摩阻力可取其樁-土界面的極限剪切應(yīng)力τsu，但并未達(dá)到τsf值。τsf值略大于樁-土界面極限剪切應(yīng)力τsu，即b=1/τsf=Rsf/τsu；Rsf為樁-土界面荷載傳遞雙曲線模型的擬合常數(shù)，其值可取0.80～0.95[58]。

根據(jù)Randolph等[46]研究結(jié)果可知，樁-土界面外的土體彈性位移ΔSsz僅與樁側(cè)摩阻力有關(guān)，即：

(13)

將式(12)和式(13)代入式(11)可得某深度z處樁身位移Sz:

(14)

由式(14)可得深度z處的樁側(cè)摩阻力τsz。即：

(15)

將式(15)代入式(10)可得：

(16)

式(16)為非線性微分方程，難以直接求解，可采用Runge-Kutta方法[61]、Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)法[62]或攝動(dòng)分析法[63]等進(jìn)行求解。根據(jù)假定的樁端位移和樁端荷載傳遞模型獲得樁端阻力，根據(jù)樁端位移、樁端阻力和上述求解方法，即可獲得豎向抗壓?jiǎn)螛度我馍疃葄處的樁身位移和樁身軸力。假定一系列樁端位移，即可獲得成層土中(可根據(jù)土層分布劃分樁段長(zhǎng)度)豎向抗壓?jiǎn)螛稑俄敽奢d-沉降曲線。

利用樁側(cè)荷載傳遞模型(表2)和樁端荷載傳遞模型(表3)，考慮樁-土體系摩阻力發(fā)揮特性(圖3)，結(jié)合迭代計(jì)算分析樁-土體系漸進(jìn)破壞的樁基承載特性。為模擬不同條件下側(cè)摩阻力和端阻的發(fā)揮特性，迭代計(jì)算方法中可根據(jù)具體情況靈活選用不同的樁側(cè)和樁端荷載傳遞函數(shù)，并可根據(jù)土層分布情況(考慮土層的成層性)和樁尺寸變化情況將樁長(zhǎng)劃分成若干樁段以考慮不同土層中樁-土界面的參數(shù)變化，且可考慮地下水對(duì)不同樁段樁-土界面參數(shù)的影響。通過(guò)選用不同的非線性荷載傳遞模型采用樁頂至樁端迭代計(jì)算方法[56]或樁端至樁頂?shù)?jì)算方法[60,64-65]考慮單樁的非線性受力性狀，并繪制樁頂荷載-沉降曲線。

圖3 樁-土體系摩阻力發(fā)揮特性

3.2 豎向抗壓群樁基礎(chǔ)承載特性分析方法

(17)

以常用樁端荷載傳遞雙曲線模型[51]為例，考慮各基樁間樁端位移的相互影響，n樁群樁中基樁i的樁端阻力τbi可表示為[60]：

(18)

綜上，考慮群樁中各基樁間相互作用，建立了群樁中各基樁雙曲線荷載傳遞函數(shù)，即式(17)和式(18)，結(jié)合圖3及迭代計(jì)算方法可分析群樁中任一基樁的承載特性。實(shí)際工程中，群樁通常與承臺(tái)或筏板連接。根據(jù)承臺(tái)是否與底面土體接觸和承臺(tái)的相對(duì)剛度，群樁基礎(chǔ)承載特性求解可分為以下情況[49]：

1)剛性高承臺(tái)群樁基礎(chǔ)中各基樁沉降可認(rèn)為是相同的，承臺(tái)上總荷載Q完全由各基樁承擔(dān)，各基樁荷載與沉降可分別表示為：

(19)

式中，Pti和Sti分別為基樁i的樁頂荷載和樁頂沉降，i=1,2,…,n。

2)柔性高承臺(tái)群樁基礎(chǔ)中各基樁所分擔(dān)荷載可認(rèn)為是相同的，即Pti=Q/n，各基樁i的荷載-沉降曲線可采用圖3中的計(jì)算流程獲得。

3)低承臺(tái)群樁基礎(chǔ)中承臺(tái)剛度對(duì)承臺(tái)-樁的荷載分擔(dān)比影響很小[66]，實(shí)際計(jì)算中可假定承臺(tái)為剛性，承臺(tái)所分擔(dān)荷載為Qpc，其對(duì)應(yīng)沉降量Spc基于彈性理論求解[67]。即：

(20)

式中，B為承臺(tái)寬度；E0為承臺(tái)底部土體彈性模量；v為承臺(tái)底部土體泊松比；IG為Gibson型土體模量分布的修正系數(shù)；IF為承臺(tái)剛度修正系數(shù)，IE為承臺(tái)埋置深度修正系數(shù)，各位移影響系數(shù)取值方法可參照文獻(xiàn)[67]。

則低承臺(tái)群樁基礎(chǔ)各基樁荷載-沉降關(guān)系可用式(21)計(jì)算獲得。即：

(21)

4 結(jié)束語(yǔ)

基于樁身布設(shè)鋼筋應(yīng)力計(jì)的單樁現(xiàn)場(chǎng)靜載試驗(yàn)結(jié)果，分析了豎向抗壓?jiǎn)螛逗奢d-沉降關(guān)系、樁身軸力分布規(guī)律、樁側(cè)摩阻力和樁端摩阻力發(fā)揮特性等，總結(jié)了不同樁側(cè)和樁端荷載傳遞模型，明確了荷載傳遞模型中各參數(shù)的意義和取值方法，以樁側(cè)和樁端荷載傳遞雙曲線模型為例，考慮群樁中各基樁間的相互作用，提出了群樁中各基樁的雙曲線荷載傳遞函數(shù)，結(jié)合實(shí)際工程中已得到廣泛應(yīng)用的荷載傳遞法形成了考慮樁-土體系漸進(jìn)變形的樁基承載特性迭代計(jì)算方法，豐富了樁基礎(chǔ)理論和研究方法，對(duì)指導(dǎo)相關(guān)工程設(shè)計(jì)和實(shí)踐也有積極的意義。