張玉寶，趙 晨，張子健

(山東科技大學(xué) 能源與礦業(yè)工程學(xué)院, 山東 青島266590)

錨桿支護(hù)作為維護(hù)地下巖石工程安全穩(wěn)定性的重要技術(shù)之一[1-2]，具有成本低、錨固效果好、便于施工等優(yōu)點, 近年來錨固支護(hù)理論及試驗研究取得了較大進(jìn)展[3-6]。隨著我國煤炭礦井開采深度逐漸增加，深部礦井巷道往往面臨著沖擊地壓等動力災(zāi)害，對礦井人員和設(shè)備安全造成嚴(yán)重威脅[7-9]，同時也對巷道錨桿支護(hù)帶來極大挑戰(zhàn)，錨桿在沖擊載荷作用下的力學(xué)特性及支護(hù)能力成為巖石工程支護(hù)控制領(lǐng)域的研究熱點。

針對錨桿抗沖擊性能這一科學(xué)問題，國內(nèi)外學(xué)者基于室內(nèi)試驗、數(shù)值模擬和現(xiàn)場實踐等研究方法獲得了豐富的研究成果。Tannant等[10]建立了錨桿-圍巖系統(tǒng)的動態(tài)運動一維有限差分力學(xué)模型，分析了沖擊波與錨桿-圍巖系統(tǒng)的相互作用；Ansell等[11]為了驗證自主研發(fā)的新型吸能錨桿的支護(hù)能力，對該錨桿進(jìn)行了動態(tài)沖擊力學(xué)試驗；Plouffe等[12]借助CANMET-MMSL錨桿落錘沖擊試驗機(jī)對摩擦型錨桿進(jìn)行試驗研究，并對試驗系統(tǒng)的能量平衡進(jìn)行了驗證；何滿潮等[13]使用LS-DYNA軟件對恒阻大變形錨桿的沖擊拉伸試驗進(jìn)行數(shù)值模擬，從錨桿的伸長率、應(yīng)力應(yīng)變曲線等方面驗證了恒阻大變形錨桿的支護(hù)性能；付玉凱等[14]采用錨桿落錘沖擊實驗裝置，分析了不同材質(zhì)錨桿在側(cè)向沖擊下的動力響應(yīng)；單仁亮等[15]研究集中裝藥爆炸荷載作用下臨近工作面端錨錨桿的動態(tài)響應(yīng)；宮偉力等[16]利用錨桿沖擊拉伸系統(tǒng)研究恒阻大變形錨桿在動態(tài)沖擊作用下的力學(xué)特性，并驗證了該錨桿獨有的負(fù)泊松比效應(yīng)；Shirzadegan等[17]以爆破作為地震源對巖石錨桿支護(hù)系統(tǒng)進(jìn)行現(xiàn)場動態(tài)試驗，并開發(fā)了一種評估錨桿支護(hù)性能的現(xiàn)場測試方法；Li等[18-20]通過動態(tài)沖擊試驗和現(xiàn)場試驗研究，驗證了開發(fā)的D錨桿具有良好的吸能抗沖擊性能，D錨桿在國內(nèi)外深部巖石工程支護(hù)中得到廣泛應(yīng)用；王愛文等[21-22]采用自主研發(fā)的靜-動加載系統(tǒng)對錨桿桿體進(jìn)行了沖擊拉伸試驗，并利用Flac3D軟件模擬分析不同沖擊載荷、錨固強(qiáng)度、沖擊頻率下錨桿的錨固支護(hù)能力。

煤礦巷道支護(hù)中，上述大變形吸能錨桿具有良好的抗沖擊性能，但支護(hù)成本往往較高，同時也容易忽略對價格低廉、廣泛應(yīng)用的端錨錨桿(也稱預(yù)應(yīng)力錨桿)抗沖擊力學(xué)性能的研究。鑒于此，基于ABAQUS/Explicit動態(tài)模擬方法對端錨錨桿開展落錘沖擊數(shù)值模擬，研究不同沖擊載荷作用下端錨錨桿的動力響應(yīng)。

1 錨桿動態(tài)沖擊數(shù)值建模

1.1 有限元模型的建立

在ABAQUS中建立錨桿動態(tài)沖擊數(shù)值計算有限元模型，如圖1所示(其中Z方向為豎直向下的重力方向)。錨桿長度2.0 m、直徑20 mm、錨固長度1.0 m，在錨桿自由端安裝螺母、圓形托盤，錨固端采用錨固劑將錨桿安裝在空心鋼管中，鋼管長度1.0 m、內(nèi)徑32 mm、厚度40 mm。數(shù)值模型各組件詳細(xì)尺寸如表1所列，其中重錘的主要作用是提供沖擊能量來源。對模型各組件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，單元類型設(shè)置為C3D8R(八結(jié)點線性六面體單元，減縮積分，沙漏控制)，有限元模型網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖1 錨桿沖擊模擬三維數(shù)值模型

表1 有限元模型尺寸

圖2 三維模型網(wǎng)格劃分

1.2 材料參數(shù)及邊界條件

(1)

當(dāng)錨桿發(fā)生損傷時，隨著塑性變形單調(diào)遞增的損傷狀態(tài)變量ωD滿足

(2)

錨桿發(fā)生損傷之后，其損傷演化規(guī)律通過材料的剛度退化來表征，ABAQUS假設(shè)用一個標(biāo)量損傷變量Di來表征與每一個有效失效機(jī)理相關(guān)聯(lián)的剛度退化，分析過程中，在任意給定的時間上，材料的應(yīng)力張量通過標(biāo)量損傷方程給出，即：

(3)

隨著等效塑性應(yīng)變的增加，錨桿損傷逐漸增加，當(dāng)D=1時，材料截面上的點失去承載能力，錨桿將破斷失效，模擬過程中錨桿力學(xué)參數(shù)如表2所列。在ABAQUS錨桿沖擊模擬過程中重點研究桿體變形及錨固劑-錨桿界面的力學(xué)響應(yīng)，對其他部件進(jìn)行了一定的簡化處理，鋼管、重錘簡化為剛體模型，托盤、螺母、錨固劑簡化為彈性模型，其力學(xué)參數(shù)如表3所列。

表2 錨桿力學(xué)參數(shù)

表3 其他組件力學(xué)參數(shù)

圖3為錨桿沖擊模型的邊界條件設(shè)置圖，其中鋼管底部設(shè)置為位移完全固定邊界條件，重錘在Z方向設(shè)置重力加速度為9.8 m/s2，并按照沖擊能量級別設(shè)置一定的初始沖擊速度，其他均為自由邊界條件。螺母-錨桿接觸界面設(shè)置為綁定約束，其他接觸界面均設(shè)置為硬接觸-無摩擦。采用樹脂錨固劑，錨固劑-錨桿接觸界面設(shè)置為黏結(jié)-摩擦模型，其法向黏結(jié)剛度為20 GPa，切向黏結(jié)剛度為20 GPa，黏結(jié)強(qiáng)度為200 MPa，摩擦系數(shù)為0.3。

圖3 有限元模型邊界條件

2 錨桿動態(tài)沖擊模擬結(jié)果

2.1 錨桿沖擊力及伸長量分析

不同沖擊能量條件下錨桿沖擊力隨時間變化如圖4所示。由圖4可知，在沖擊初始階段(0.6 ms內(nèi))，重錘與錨桿托盤發(fā)生多次沖擊、反彈，隨著沖擊能量增加，錨桿最大沖擊力數(shù)值依次增大，沖擊能量10和15 kJ條件下的最大沖擊力相比5 kJ時分別增大41.45%和73.20%；6 ms以后重錘與錨桿托盤穩(wěn)定接觸，沖擊力趨于穩(wěn)定。當(dāng)沖擊能量增大時，錨桿全過程動力響應(yīng)的時間也相應(yīng)增加，沖擊能量10和15 kJ條件下的動力響應(yīng)時間相比5 kJ時的增幅分別為30.3%和53.7%。三級沖擊能量作用下，錨桿均未發(fā)生斷裂或脫錨，重錘的沖擊動能大部分被錨桿系統(tǒng)所吸收。

圖4 不同沖擊能量下錨桿沖擊力-時間曲線

圖5為不同沖擊能量下錨桿伸長量隨沖擊時間的變化曲線，可以看出錨桿伸長量整體變化趨勢為先快速增長，后緩慢下降，最終趨于穩(wěn)定。伸長量曲線達(dá)到峰值后下降的原因是自由端錨桿變形經(jīng)歷了彈性回落過程，這與文獻(xiàn)[13]獲得的試驗及模擬結(jié)果一致。當(dāng)沖擊能量為5 kJ時，錨桿最大伸長率為3.70%，最終伸長率為3.20%；當(dāng)沖擊能量為10 kJ時，錨桿最大伸長率為7.22%，最終伸長率為6.70%；當(dāng)沖擊能量為15 kJ時，錨桿最大伸長率達(dá)到10.73%，最終伸長率達(dá)到10.11%。因此在錨桿未發(fā)生斷裂或脫錨情況下，動態(tài)沖擊能量越大，錨桿的最大伸長量和最終伸長量均會相應(yīng)增加。

圖5 不同沖擊能量下錨桿伸長量-時間曲線

2.2 錨桿自由端軸應(yīng)力傳遞演化規(guī)律

圖6為10 kJ沖擊能量下錨桿自由端軸應(yīng)力變化云圖。沖擊時間為0.16 ms時，重錘與錨桿托盤剛剛接觸，靠近托盤的自由端桿體軸應(yīng)力最大，且越靠近錨固端軸應(yīng)力數(shù)值越??；沖擊時間為0.22 ms時，最大軸應(yīng)力出現(xiàn)在自由端中部；沖擊時間為0.39 ms時，最大軸應(yīng)力位置在自由端與錨固端的交界處，軸應(yīng)力增幅較大；沖擊時間為0.44和0.52 ms時，自由端錨桿最大軸應(yīng)力位置不再明顯，錨桿受力趨于均勻。

圖6 沖擊過程中錨桿自由端軸應(yīng)力變化云圖(10 kJ沖擊能量)

在動態(tài)沖擊載荷作用下，錨桿受力存在一個傳遞過程，沖擊瞬間靠近沖擊位置的自由端桿體先受力，然后逐漸傳遞到錨固端，之后錨桿受力逐漸調(diào)整，最后趨于穩(wěn)定，該應(yīng)力傳遞過程發(fā)生在沖擊初始階段，時間約為1 ms。錨桿自由端軸力隨沖擊時間的傳遞演化過程對于理解端錨錨桿的抗沖擊性能具有重要意義。

2.3 錨固段軸應(yīng)力分布規(guī)律

不同沖擊能量條件下錨桿錨固端軸應(yīng)力云圖及曲線如圖7～9所示。可以看出，錨固端軸應(yīng)力演化分布規(guī)律分為三個階段：錨桿動態(tài)沖擊初期，錨固端軸應(yīng)力峰值位于沖擊拉拔端一側(cè)，隨著遠(yuǎn)離沖擊側(cè)其軸應(yīng)力呈拋物線形態(tài)逐漸減小到零，此時錨桿處于彈性變形狀態(tài)；錨桿動態(tài)沖擊中期，軸應(yīng)力曲線明顯分為兩部分，一部分軸應(yīng)力超過錨桿屈服強(qiáng)度，數(shù)值較平穩(wěn)且略微下降，錨桿處于塑性變形，另一部分與錨桿沖擊初期類似，呈拋物線遞減，錨桿為彈性變形；錨桿動態(tài)沖擊末期，錨桿軸應(yīng)力相對于初、中期急劇降低，曲線形態(tài)與第二階段相似。

圖7 沖擊能量為5 kJ時錨固段錨桿軸應(yīng)力變化曲線及云圖

當(dāng)沖擊能量為5 kJ時，錨桿錨固端軸應(yīng)力最大值為572 MPa，錨桿最終彈塑性狀態(tài)分界點位于錨固端長度546 mm處。當(dāng)沖擊能量為10 kJ時，錨桿錨固端軸應(yīng)力最大值為590 MPa，錨桿最終彈塑性狀態(tài)分界點位于錨固端長度678 mm處。當(dāng)沖擊能量為15 kJ時，錨桿錨固端軸應(yīng)力最大值為605 MPa，錨桿最終彈塑性狀態(tài)分界點位于錨固端長度887 mm處。隨著沖擊能量不斷增加，錨固端軸應(yīng)力逐漸增大，錨桿更易達(dá)到塑性狀態(tài)。

圖8 沖擊能量為10 kJ時錨固段錨桿軸應(yīng)力變化曲線及云圖

圖9 沖擊能量為15 kJ時錨固段錨桿軸應(yīng)力變化曲線及云圖

2.4 錨固段剪應(yīng)力分布規(guī)律

不同沖擊能量條件下錨桿錨固端剪應(yīng)力云圖及曲線如圖10～12所示。在錨桿動態(tài)沖擊前期，錨固端剪應(yīng)力分布形態(tài)與軸應(yīng)力一致，應(yīng)力最大值位于沖擊端一側(cè)，并隨著接近錨固端底部而逐漸降低，此時錨桿與錨固劑界面未破壞；錨桿動態(tài)沖擊中期，靠近沖擊端的錨桿-錨固劑界面首先發(fā)生破壞，剪應(yīng)力曲線出現(xiàn)數(shù)次震蕩，逐漸增長至峰值，在到達(dá)峰值剪應(yīng)力之后曲線呈拋物線形態(tài)遞減，同時剪應(yīng)力峰值逐漸向錨固端底部轉(zhuǎn)移，此時剪應(yīng)力的峰值點正是錨桿彈塑性狀態(tài)的分界點，靠近錨固端底部的錨桿-錨固劑界面仍未破壞；錨桿動態(tài)沖擊末期，錨桿峰值剪應(yīng)力銳減，剪應(yīng)力數(shù)值往往是初、中期峰值剪應(yīng)力的0.15～0.4倍，曲線分布形態(tài)先為零、后增加再減小，呈陡峭的山峰形態(tài)。

圖10 沖擊能量為5 kJ時錨固段錨桿剪應(yīng)力變化曲線及云圖

圖11 沖擊能量為10 kJ時錨固段錨桿剪應(yīng)力變化曲線及云圖

當(dāng)沖擊能量為5 kJ時，錨桿最大剪應(yīng)力為428 MPa，最終剪應(yīng)力為67.4 MPa；沖擊能量為10 kJ時，錨桿最大剪應(yīng)力為437 MPa，最終剪應(yīng)力為144 MPa；沖擊能量為15 kJ時，錨桿最大剪應(yīng)力為493.5 MPa，最終剪應(yīng)力為192 MPa。隨著錨桿動態(tài)沖擊能量不斷增大，錨固端峰值剪應(yīng)力逐漸增大，錨桿-錨固劑界面破壞更嚴(yán)重。

圖12 沖擊能量為15 kJ時錨固段錨桿軸應(yīng)力變化曲線及云圖

3 結(jié)論

1)三級沖擊能量作用下，端錨錨桿均未發(fā)生斷裂或脫錨，重錘的沖擊動能大部分被錨桿系統(tǒng)所吸收，隨著動態(tài)沖擊能量增大，錨桿最大沖擊力和錨桿桿體伸長率逐漸增大，錨桿受沖擊全過程動力響應(yīng)時間也相應(yīng)增加。

2)錨桿動態(tài)沖擊初始階段，靠近沖擊位置的自由端桿體首先承受沖擊，然后逐漸傳遞到自由端另一側(cè)，之后錨桿受力逐漸調(diào)整趨于均勻穩(wěn)定，不同沖擊能量條件下錨桿自由端應(yīng)力傳遞過程時間均為1 ms以內(nèi)，此時錨固端軸應(yīng)力和剪應(yīng)力均未發(fā)生傳遞。

3)錨桿錨固端軸應(yīng)力分布變化可分為三個階段：動態(tài)沖擊初期，應(yīng)力峰值位于沖擊拉拔端一側(cè)，隨著遠(yuǎn)離沖擊側(cè)其軸應(yīng)力呈拋物線形態(tài)逐漸減??；動態(tài)沖擊中期，軸應(yīng)力曲線明顯分為兩部分，一部分軸應(yīng)力超過錨桿屈服強(qiáng)度，數(shù)值較平穩(wěn)且略微下降，另一部分與錨桿呈拋物線遞減；動態(tài)沖擊末期，軸應(yīng)力相對于初、中期急劇降低。

4)錨桿錨固端剪應(yīng)力變化也可分為三個階段：動態(tài)沖擊前期，剪應(yīng)力分布形態(tài)與軸應(yīng)力一致；動態(tài)沖擊中期，剪應(yīng)力曲線出現(xiàn)數(shù)次震蕩，逐漸增長至峰值，到達(dá)峰值剪應(yīng)力之后曲線呈拋物線形態(tài)遞減；動態(tài)沖擊末期，錨桿峰值剪應(yīng)力銳減，曲線分布呈山峰形態(tài)。隨著錨桿動態(tài)沖擊能量不斷增大，錨固端峰值剪應(yīng)力逐漸增大，錨桿-錨固劑界面破壞也更嚴(yán)重。