陳峰

數(shù)學課程改革的思路之一就是數(shù)學課程應強化應用意識，允許非形式化，這是我們改革數(shù)學課程的關(guān)鍵之處.數(shù)學課程貫徹此精神，可望縮短學生發(fā)展必經(jīng)的歷程，盡快進入現(xiàn)代化前沿，適應21世紀對學生的要求。

數(shù)學課程的建設(shè)主要是折衷地采用外國的研究成果。在應用方面，由于沒有做適合于我們文化背景的貼切轉(zhuǎn)換和補償，造成應用意識的繼續(xù)失落。當前，我國數(shù)學教材中的習題和考題多半是脫離了實際背景的純數(shù)學題，或者是看不見背景的應用數(shù)學題.這樣的訓練，久而久之，使學生解現(xiàn)成數(shù)學題的能力很強，而把實際問題抽象化為數(shù)學問題的能力卻很弱。面對新世紀的挑戰(zhàn)，我們重建的數(shù)學課程應該注意將民族的數(shù)學應用成果及時納入教育內(nèi)容。在課程中及時增加反映在社會發(fā)展中的應用知識，并研究培養(yǎng)學生應用能力的對策，從而達到數(shù)學課程改革與社會進一步相一致。數(shù)學課程中強化“應用”既是一個復雜問題，又是一個長期未能解決好的問題。“應用”在數(shù)學教育中有許多解釋，有些人為的非現(xiàn)實生活的例子，也可能有重要的教育價值，也可以培養(yǎng)學生應用數(shù)學的技能，不能一概否定。還有一類傳統(tǒng)的例子是過分“現(xiàn)實”的，如直接從職業(yè)中拿出來的簿記、稅收;如聯(lián)系特殊地方工業(yè)的“三機一泵”。這就有一個“誰的現(xiàn)實”問題，這些例子只是社會的一些特殊需要，不足取。數(shù)學的重要性主要不在于這樣的“應用”，它不可能總是結(jié)合學生的“現(xiàn)實”。正如卡爾松（Carson）所言：“現(xiàn)實是主體和時間的函數(shù)，對我是現(xiàn)實的，對別人未必是現(xiàn)實的;在我兒時是現(xiàn)實的，現(xiàn)在不一定再是現(xiàn)實的了”。

前面說的都是“現(xiàn)實”例子用來為數(shù)學教學服務(wù)，當數(shù)學用來為現(xiàn)實服務(wù)時，即當我們用數(shù)學解決問題時，情況就完全不同了，它是用數(shù)學去描述、理解和解決學生熟悉的現(xiàn)實問題。這種問題不僅有社會意義，而且不局限于單一的教學，還要用到學生多方面的知識，在這方面英國數(shù)學課程設(shè)計中的課程交叉值得我們學習借鑒。所謂課程交叉就是在某學科教學過程中，突出該學科與現(xiàn)實生活以及其它學科的聯(lián)系。英國的數(shù)學課程交叉主要表現(xiàn)為：從現(xiàn)實生活題材中引入數(shù)學;加強數(shù)學與其它科目的聯(lián)系;打破傳統(tǒng)格局和學制限制，允許在數(shù)學課程中研究與數(shù)學有關(guān)的其它問題等。

數(shù)學課程中強化“應用”意識，落實到具體，必須在教材、教學、考試等方面都要增加用數(shù)學的意識。用數(shù)學的什么呢？可分為如下三個層次。

用結(jié)論用數(shù)學的現(xiàn)成公式，這是最低層次，人們最容易看到的地方。

用方法如方程的方法、圖表的方法、分析與綜合邏輯推理的方法等。

用思想 研討問題的一般過程，觀察、分析、試驗;從需要與可能兩個方面考慮問題;逐步逼進;分類與歸一;找特點、抓關(guān)鍵;從定性到定量等。通過用數(shù)學，學生才能理解知識、掌握知識;通過用數(shù)學，才能訓練學生的思維。

值得指出的是，與課程中強化數(shù)學的應用意識相關(guān)的一個問題就是允許非形式化。首先，應恰當掌握數(shù)學理論形式化的水平，加強對理論實質(zhì)的闡述。我們非常贊同“允許非形式化”的觀點，“不要把生動活潑的觀念淹沒在形式演繹的海洋里”，“非形式化的數(shù)學也是數(shù)學”。數(shù)學課程要從實際出發(fā)，從問題出發(fā)，開展知識的講述，最后落實到應用。

在此筆者要強調(diào)的是，要使數(shù)學課程中應用意識的增強落到實處，一個重要的舉措就是數(shù)學課程應對數(shù)學建模必須給予極大的關(guān)注。數(shù)學模型是為了一定的目的對現(xiàn)實原型作抽象、簡化后所得的數(shù)學結(jié)構(gòu)，它是使用數(shù)學符號、數(shù)學式子以及數(shù)量關(guān)系對現(xiàn)實原型簡化的本質(zhì)的描述。而對現(xiàn)實事物具體進行構(gòu)造數(shù)學模型的過程稱為數(shù)學建模。也就是說，數(shù)學建模一般應理解為問題解決的一個側(cè)面、一個類型。它解決的是一些非常實際的問題，要求學生能把實際問題歸納（或抽象）成數(shù)學模型（諸如方程、不等式等）加以解決.從數(shù)學的角度出發(fā)，數(shù)學建模是對所需研究的問題作一個模擬，舍去無關(guān)因素，保留其數(shù)學關(guān)系以形成某種數(shù)學結(jié)構(gòu)。從更廣泛的意義上講，建模則是一種技術(shù)、一種方法、一種觀念。

數(shù)學課程內(nèi)容應是數(shù)學科學內(nèi)容的“教育投影”，數(shù)學應用范圍的不斷擴大，迫切要求數(shù)學課程作出反應。人們發(fā)現(xiàn)，這些應用都有一個共同點，就是把非數(shù)學問題抽象成數(shù)學問題，借助于數(shù)學方法獲得解決。因此，數(shù)學模型作為一門課程首先在一些大學數(shù)學系里被提倡。后來，人們又發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的中小學數(shù)學課本中的應用僅僅是：把日常生活中的經(jīng)濟、商業(yè)、貿(mào)易和手工業(yè)中的問題用一定程序表達，內(nèi)容只涉及計數(shù)、四則運算和測量等。這種應用無論是方式還是內(nèi)容，與數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用相比，相差甚遠。于是數(shù)學建模作為一種教學方式在中小學受到重視，通過“做數(shù)學”達到“學數(shù)學”的目的。