張蓓媛

【摘 要】 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有很多重點(diǎn)和難點(diǎn)，在這些環(huán)節(jié)的突破中，教師需要巧妙地鎖定教學(xué)策略，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，通過(guò)問(wèn)題的引領(lǐng)、方法的點(diǎn)撥啟發(fā)學(xué)生一步一步解決重點(diǎn)和難點(diǎn)。筆者就結(jié)合圓錐曲線類問(wèn)題，借助具體的例題進(jìn)行了探討，希望能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);圓錐曲線;能力

圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)知識(shí)，屬于高考必考知識(shí)點(diǎn)，以計(jì)算煩瑣而著稱。教學(xué)中為提高學(xué)生的解題能力，增強(qiáng)學(xué)生解答圓錐曲線習(xí)題的自信，教師就應(yīng)注重在課堂上傳授相關(guān)的解題技巧，幫助學(xué)生充分把握?qǐng)A錐曲線習(xí)題的特點(diǎn)以及相關(guān)的解題技巧，使學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際情況靈活應(yīng)用相關(guān)方法，進(jìn)而突破這一學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

一、借助圖形，巧找參數(shù)關(guān)系

解答圓錐曲線試題時(shí)，迅速正確地找到參數(shù)之間的關(guān)系是關(guān)鍵。為幫助學(xué)生更好地找到參數(shù)之間的關(guān)系，迅速求解圓錐曲線習(xí)題，教學(xué)中應(yīng)注重為學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合思想，認(rèn)真講解各類圓錐曲線的幾何性質(zhì)，使學(xué)生準(zhǔn)確記憶，深刻理解，搞清相關(guān)參數(shù)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。同時(shí)，圍繞具體例題講解，使學(xué)生掌握解題時(shí)應(yīng)注意的細(xì)節(jié)，認(rèn)真審題，冷靜分析，充分挖掘隱含條件，確定正確的參數(shù)范圍，繪制正確的圖形，靈活運(yùn)用圓錐曲線的幾何性質(zhì)求解。

例1：已知雙曲線的方程為-=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左右焦點(diǎn)，其上有一點(diǎn)P（，），已知△PF1F2的內(nèi)切圓和x軸切于點(diǎn)M，則·的值為_(kāi)___。

解答該題時(shí)需要根據(jù)題意繪制相關(guān)的圖形，借助圖形找到參數(shù)之間的關(guān)系，運(yùn)用雙曲線知識(shí)進(jìn)行求解。由點(diǎn)P坐標(biāo)，不難求出雙曲線的方程為：x2-=1。根據(jù)題意繪出如圖1所示的圖形，設(shè)M（x，0），則由橢圓知識(shí)以及幾何知識(shí)可知|PF1-PF2|=2，|PN|=|PM|，|NF1|-|HF2|=2，則不難推出|MF1|-|MF2|=2，即（x+2）-（2-x）=2，解得x=1，則M（1，0），·=（-1，）·（1，0）=-1。通過(guò)該題目的求解，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到借助圖形解答圓錐曲線習(xí)題能很快找到相關(guān)參數(shù)的關(guān)系，大大降低解題難度。

二、運(yùn)用結(jié)論，少走解題彎路

圓錐曲線涉及很多結(jié)論，部分結(jié)論具有普遍性，應(yīng)用于解答相關(guān)習(xí)題過(guò)程中，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算便可得出答案，促進(jìn)學(xué)生解題效率的提升。授課中要注重圍繞某一具體的曲線方程，為學(xué)生詳細(xì)講解相關(guān)結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程，使學(xué)生不僅要準(zhǔn)確記憶，更要能夠順利地推導(dǎo)，做到知其然，更知其所以然，以實(shí)現(xiàn)靈活應(yīng)用。同時(shí)，提高學(xué)生應(yīng)用結(jié)論解答圓錐曲線問(wèn)題的意識(shí)，結(jié)合具體例題，引導(dǎo)學(xué)生分別使用常規(guī)法以及結(jié)論法解題，使學(xué)生體會(huì)應(yīng)用結(jié)論法解題的便利。

例2：已知橢圓方程：+=1（a>b>0），其中長(zhǎng)軸為短軸的2倍。一斜率為k（k>0）的直線過(guò)右焦點(diǎn)F，和橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若=3，則k=_____。

該題目屬于常規(guī)題目，解題中，應(yīng)用相關(guān)結(jié)論經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算便

可得出結(jié)果。該結(jié)論為：過(guò)橢圓+=1（a>b>0）右焦點(diǎn)F且傾斜角為a（a≠0）的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且滿足=，則橢圓的離心率為。顯然，該題可以直接套用該結(jié)論。由長(zhǎng)軸是短軸的二倍，則不難求出離心率e=，又因?yàn)閗=3，直接代入可得|cosa|=，因?yàn)閍∈（0，），則cosa=，k=tana=。通過(guò)該題目的解答，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到應(yīng)用結(jié)論求解圓錐曲線習(xí)題，既能保證解題結(jié)果的正確性，又能很好地提高解題效率，使其在學(xué)習(xí)中注重相關(guān)結(jié)論的推導(dǎo)與記憶，并靈活用于解題中。

三、巧設(shè)方程，避免解題討論

解答圓錐曲線習(xí)題時(shí)，部分習(xí)題因不知道圓錐曲線的焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上而需要進(jìn)行分類討論，計(jì)算較為煩瑣，而根據(jù)題干條件巧設(shè)方程就能有效簡(jiǎn)化計(jì)算。教學(xué)中應(yīng)注重對(duì)圓錐曲線相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行匯總，并在課堂上為學(xué)生認(rèn)真講解，使學(xué)生掌握該類題型的特點(diǎn)。如求解與已知橢圓、雙曲線共焦點(diǎn)的橢圓方程、雙曲線方程，求解與已知雙曲線有共同漸進(jìn)線或已知漸進(jìn)線的雙曲線方程，不清楚焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，就可通過(guò)巧設(shè)方程避免解題時(shí)的討論。另外，為學(xué)生講解巧設(shè)方程的結(jié)論，要求學(xué)生牢固記憶，使其在解題中能夠迅速找到高效的解題思路。

例3：已知雙曲線方程為：-=1，求和該雙曲線有公共漸進(jìn)線且過(guò)點(diǎn)A（，3）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

該題目不確定雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，因此采用常規(guī)做法需要進(jìn)行分類討論，較為煩瑣。而將待求解的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)為-=k（m，n>0），將A點(diǎn)坐標(biāo)代入，不難求出要求解的雙曲線方程為：-+=1。通過(guò)該題目的求解，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到巧設(shè)方程能避免解題中的麻煩，提高解題效率。另外，授課中還應(yīng)注重為學(xué)生講解其他巧設(shè)方程的技巧，如已知漸進(jìn)線方程為y=±m(xù)x（m>0），求雙曲線的方程時(shí)可設(shè)為：y2-m2x2=k（k≠0）。

綜上所述，圓錐曲線在高考中分值占比較高，為提升學(xué)生的圓錐曲線解題能力，教學(xué)中既要注重圓錐曲線基礎(chǔ)知識(shí)的全面深入講解，又要注重總結(jié)相關(guān)的解題技巧，同時(shí)要求學(xué)生加強(qiáng)訓(xùn)練，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，不滿足于得出正確結(jié)果，而要嘗試著從其他角度入手，尋找更佳的解題技巧，促進(jìn)學(xué)生圓錐曲線習(xí)題解題水平邁上一個(gè)新的臺(tái)階。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]谷留明.圓錐曲線兩垂直切線的交點(diǎn)軌跡探究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2019（12）：22-23.