沈一鳴

【摘 要】 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。本節(jié)課學(xué)生在“玩”中感悟策略，“讓”中發(fā)現(xiàn)策略，“說”中明確策略，“辯”中初具模型，“圈”中建立模型，“變”中創(chuàng)新思維。課堂上借助“倒推法”幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)秘訣，順利建模。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)游戲;數(shù)學(xué)思維;策略;建模

【課前思考】課堂教學(xué)中主要是讓學(xué)生明白對(duì)手能取的圓片數(shù)是一個(gè)變化的量，自己能取的圓片數(shù)也是一個(gè)變化的量，怎樣取小圓片才能控制住局面，確保獲勝，就是這個(gè)游戲的奧秘。

一、“玩”中感悟策略

師：同學(xué)們，今天我們一起來玩?zhèn)€數(shù)學(xué)游戲。

活動(dòng)規(guī)則齊讀：兩人輪流取小圓片，每次只能取1個(gè)或2個(gè)，不能不取，誰取到最后一個(gè)，誰就獲勝。（6個(gè)小圓片按照順序擺成一排）

師：對(duì)這個(gè)規(guī)則，你清楚了嗎？我們要注意什么？

生1：輪流。

生2：每次只能取1個(gè)或2個(gè)。

生3：誰取到最后一個(gè)，誰就獲勝。

師：最后一個(gè)就是？

生4：取到第6個(gè)勝利。

師和生演示一遍。

同桌合作，可以多玩幾次，音樂3分鐘。

師：剛才游戲中贏過的舉手。有這么多高手！

【思考】本節(jié)課開始就給學(xué)生充足的時(shí)間玩游戲，學(xué)生在玩游戲的過程中初步感悟游戲中的取勝策略。學(xué)生玩了很多次，從一開始沒有目的地玩，到后來發(fā)現(xiàn)“誰取到3，誰就獲勝”。因?yàn)槿〉?，可以給對(duì)手剩下3個(gè)小圓片，一次取不完。學(xué)生玩著玩著就感悟到了一些方法，他們也會(huì)不斷完善自己的游戲過程。

二、“說”中明確策略

對(duì)比兩圖，分析獲勝秘訣。

師：同學(xué)們，我們來觀察剛才的兩次游戲過程，它們有什么相同點(diǎn)？再分析一下郭同學(xué)和郁同學(xué)的取勝策略。

生1：后拿贏（一起看圖，發(fā)現(xiàn)真的是）。

生2：他們都拿到了很關(guān)鍵的一個(gè)小圓片“3”，剩下三個(gè)給對(duì)方，讓對(duì)方一次拿不完，就會(huì)獲勝。

生3：先拿的同學(xué)無論是拿1個(gè)還是2個(gè)，后拿的同學(xué)都能保證拿到第3個(gè)，對(duì)方一次拿不完，我就勝利了。

生4：他們都取了第3個(gè)小圓片，因?yàn)橐氆@勝，就必須取第3個(gè)小圓片，所以要讓對(duì)手先取，自己后拿，才能贏。

師：要想取到第三個(gè)小圓片，怎么辦？

生1：后拿，對(duì)手取1，我取2、3，對(duì)手取1、2，我取3，保證取到第3個(gè)小圓片。就勝利了。（師黑板上圈一圈）

小結(jié)：同學(xué)們太會(huì)思考了，要拿到6，就要拿到3，給對(duì)手剩下3個(gè)，要拿到3，就要后拿（板書）。我們剛才討論的方法，在數(shù)學(xué)上叫作“倒推法”。6個(gè)小圓片時(shí)，后取會(huì)贏?，F(xiàn)在讓你玩，你會(huì)贏了嗎？

生：會(huì)，肯定贏。

【思考】這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，學(xué)生在游戲后能理性思考，對(duì)比分析，明確取勝策略，是真正意義上的“玩中學(xué)”。

三、“辯”中初具模型

師：6個(gè)小圓片，后拿獲勝，沒有疑問了。想一想，還有哪些個(gè)數(shù)的小圓片，后拿也能保證獲勝？

生1：9個(gè)，剛才說后拿保證拿到第6個(gè)，剩下3個(gè)，對(duì)手無論拿1或2，我都贏了。

生2：12個(gè)，15個(gè)。

生3：8個(gè)。

生4：只要是3的倍數(shù)都要后拿。

師：這么多小圓片的數(shù)量，9個(gè)，12個(gè)，15個(gè)，8個(gè)，你們認(rèn)為呢？都是后拿的嗎？

生5：8個(gè)不是，如果我們后拿，保證拿到6，對(duì)方只要拿7、8就勝利了。所以8個(gè)小圓片不是后拿的獲勝。

生6：我覺得是3的倍數(shù)后拿，要對(duì)著干，每次都是對(duì)方1個(gè)，我2個(gè)，對(duì)方2個(gè)，我1個(gè)，加起來就是3個(gè)。

得出：只要3的倍數(shù)，都要后拿，才能確保獲勝。

【思考】這里用到了數(shù)學(xué)方法中的推理，學(xué)生對(duì)“6個(gè)小圓片，后拿獲勝”已經(jīng)毫無疑問了。學(xué)生會(huì)依此類推，架構(gòu)知識(shí)間的聯(lián)系。

四、“圈”中建立模型

師：不是3的倍數(shù)的情況下，先拿的獲勝還是后拿的獲勝？比如7個(gè)小圓片呢？怎么取保證獲勝？

同桌交流。全班反饋。

生1：3個(gè)一組，分一分，就發(fā)現(xiàn)多了1個(gè)，先把1個(gè)拿走，剩下的就跟6個(gè)時(shí)候一樣。

師：怎么分？

生1：

生2：7個(gè)小圓片的時(shí)候，先取1，把多出來的1個(gè)先拿走，接下來就是對(duì)手1，我2，對(duì)手2，我1，對(duì)著干，我就會(huì)贏。

師：10個(gè)小圓片呢？

生3：

生4：10÷（1+2）=3（組）……1，這個(gè)1先拿走，就會(huì)獲勝。

【思考】學(xué)生在圈一圈的過程中，建立模型。3個(gè)分成一組，只要取到每組的最后一個(gè)，就能掌控局面，先把多余的那個(gè)余數(shù)1取完，先取的同學(xué)就能獲勝。到現(xiàn)在我們就不需要再玩了，只要把這些小圓片分一分，3個(gè)一組，多余的小片先取完，就能確保獲勝。課堂接近尾聲，學(xué)生玩中思考，數(shù)形結(jié)合，建立了數(shù)學(xué)模型。

五、“變”中創(chuàng)新思維

師：這個(gè)游戲你們還想怎么玩？你也可以設(shè)計(jì)一個(gè)類似的游戲。

生1：我想知道每次取2～3個(gè)小圓片的話，會(huì)是怎樣的呢？

生2：這樣不好，萬一剩下1個(gè)呢？沒法取了，所以能不能更正一下，每次取1～3個(gè)小圓片呢？

師：你考慮得真周到，那我們改成每次取1～3個(gè)小圓片吧，可以嗎？

生1：可以。

全班一起解決：兩人輪流取小圓片，每次只能取1～3個(gè)，不能不取，誰取到最后一個(gè)，誰就獲勝。（6個(gè)小圓片）

生3：先拿2個(gè)，剩下4個(gè)給對(duì)方，讓他一次取不完，我就會(huì)獲勝。

【思考】課堂的最后，給了學(xué)生很大的自主探究空間，讓他們大膽創(chuàng)新，自主設(shè)計(jì)游戲。每個(gè)孩子都是很有潛力的，這個(gè)環(huán)節(jié)關(guān)注到學(xué)生的發(fā)展，看看他們能否靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去解決問題。我們的數(shù)學(xué)教育就應(yīng)該這樣幫助學(xué)生啟迪思維，發(fā)展學(xué)生的潛能。