梁子超 李智煒 賴(lài) 鏗 林卓琛 李鐵鋼 張晉昕

1 中山大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系，510080 廣東 廣州；2 廣州市結(jié)核病防治所，510095 廣東 廣州

泛化能力是指模型在訓(xùn)練集上訓(xùn)練后，對(duì)新數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的能力。交叉驗(yàn)證(cross-validation，CV)則是一種評(píng)估模型泛化能力的方法，廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)挖掘和機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域[1]。在交叉驗(yàn)證中，通常將數(shù)據(jù)集分為兩部分，一部分為訓(xùn)練集，用于建立預(yù)測(cè)模型；另一部分為測(cè)試集，用于測(cè)試該模型的泛化能力。

在應(yīng)用交叉驗(yàn)證評(píng)估模型泛化能力的過(guò)程中，最關(guān)鍵的因素是選擇劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集的比率，當(dāng)訓(xùn)練集樣本量過(guò)小時(shí)會(huì)引發(fā)過(guò)擬合。在如何劃分2個(gè)集合的問(wèn)題上，統(tǒng)計(jì)學(xué)界提出了多種方法：簡(jiǎn)單交叉驗(yàn)證(holdout cross-validation)、留一交叉驗(yàn)證(leave-one-out cross-validation，LOOCV)、k折交叉驗(yàn)證(k-fold cross-validation)、多重k折交叉驗(yàn)證、分層法(stratification-split cross-validation)、自助法(bootstraps)等。

簡(jiǎn)單交叉驗(yàn)證將原始數(shù)據(jù)隨機(jī)分為2個(gè)集合，分別作為訓(xùn)練集和測(cè)試集，但其最終所得結(jié)果與集合劃分比率密切相關(guān)，不同劃分比率結(jié)果變異可能較大。該方法在總數(shù)據(jù)集并不是非常大的情形下很難達(dá)到準(zhǔn)確評(píng)估模型的目的。留一交叉驗(yàn)證是指，假設(shè)在總集合中共有n個(gè)個(gè)體，每次選取1個(gè)個(gè)體作為測(cè)試集，其余個(gè)體作為訓(xùn)練集?？偣策M(jìn)行n次訓(xùn)練，取平均值作為最終評(píng)價(jià)指標(biāo)。留一交叉驗(yàn)證較為可靠，在每次模型訓(xùn)練中納入幾乎所有個(gè)體，當(dāng)總集合中個(gè)體數(shù)目較多的情況下計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。k折交叉驗(yàn)證則是將原始數(shù)據(jù)隨機(jī)平均分為k個(gè)子集，每個(gè)子集做測(cè)試集的同時(shí)，其余k-1個(gè)子集合并作為訓(xùn)練集，進(jìn)行k次訓(xùn)練，取各評(píng)價(jià)指標(biāo)(靈敏度、特異度、AUC等)的平均值。該方法可以使用數(shù)據(jù)集中的所有樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)平均的評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)降低奇異的訓(xùn)練集和測(cè)試集劃分方式對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。k值的選取對(duì)最終結(jié)果也有一定影響，有研究表明k值越大則評(píng)估準(zhǔn)確性越高，當(dāng)k為5或10時(shí)在評(píng)估準(zhǔn)確性和計(jì)算復(fù)雜性下綜合性能最優(yōu)[2]。

本文介紹10折交叉驗(yàn)證的基本原理，使用R語(yǔ)言在實(shí)例中展示10折交叉驗(yàn)證的實(shí)現(xiàn)方法。

1 10折交叉驗(yàn)證基本原理

10折交叉驗(yàn)證是指將原始數(shù)據(jù)集隨機(jī)劃分為樣本數(shù)量近乎相等的10個(gè)子集，輪流將其中的9個(gè)合并作為訓(xùn)練集，其余1個(gè)作為測(cè)試集。在每次試驗(yàn)中計(jì)算正確率等評(píng)價(jià)指標(biāo)，最終通過(guò)k次試驗(yàn)后取評(píng)價(jià)指標(biāo)的平均值來(lái)評(píng)估該模型的泛化能力。

10折交叉驗(yàn)證被廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中的機(jī)器學(xué)習(xí)研究，作為一種測(cè)試集與訓(xùn)練集劃分的方法。有研究者使用10折交叉驗(yàn)證方法評(píng)價(jià)支持向量機(jī)算法利用影像學(xué)資料對(duì)新型冠狀病毒肺炎(COVID-19)的預(yù)測(cè)能力[3]。也有研究者利用支持向量機(jī)和稀疏貝葉斯極限學(xué)習(xí)機(jī)算法，在10折交叉驗(yàn)證下使用腦電圖信號(hào)預(yù)測(cè)疼痛及疼痛出現(xiàn)的位置[4]。此外，也有研究者使用LASSO回歸算法及10折交叉回歸方法，通過(guò)長(zhǎng)非編碼RNA(lncRNA)表達(dá)情況預(yù)測(cè)宮頸癌患者復(fù)發(fā)的風(fēng)險(xiǎn)[5]。

10折交叉驗(yàn)證的基本步驟如下：

(1)原始數(shù)據(jù)集劃分為10個(gè)樣本量盡可能均衡的子集；

(2)使用第1個(gè)子集作為測(cè)試集，第2～9個(gè)子集合并作為訓(xùn)練集；

(3)使用訓(xùn)練集對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，計(jì)算多種評(píng)價(jià)指標(biāo)在測(cè)試集下的結(jié)果；

(4)重復(fù)2～3步驟，輪流將第2～10個(gè)子集作為測(cè)試集；

(5)計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)的平均值作為最終結(jié)果。

10折交叉驗(yàn)證的原理示意見(jiàn)圖1。

圖1 10折交叉驗(yàn)證的原理示意圖

2 實(shí)例分析

下面結(jié)合實(shí)例展示10折交叉驗(yàn)證的具體實(shí)現(xiàn)方法。所有統(tǒng)計(jì)分析均使用R軟件(版本3.6.3)進(jìn)行。其中k折交叉驗(yàn)證使用caret包，繪制ROC曲線(xiàn)使用pROC包。

實(shí)例數(shù)據(jù)來(lái)源于廣州市胸科醫(yī)院2014年1月至2017年12月中所有被診斷為利福平耐藥結(jié)核病(rifampicin drug-resistant tuberculosis，RR-TB)、耐多藥結(jié)核病(multidrug-resistant tuberculosis，MDR-TB)或廣泛耐多藥結(jié)核病(extensively drug-resistant tuberculosis，XDR-TB)的患者治療前的基本人口學(xué)信息及部分臨床檢查結(jié)果，共387人次。

自變量包括年齡(<18歲、18～歲、30～歲、60～歲)，性別，戶(hù)籍類(lèi)型(本地、市內(nèi)流動(dòng)、外來(lái)流動(dòng))，患者登記分類(lèi)(新患者、初治失敗、復(fù)發(fā)、復(fù)治失敗)，4種藥物耐藥性[isoniazid(INH)、rifampicin(RFP)、ethambutol(EMB)、streptomycin(SM)]，診斷結(jié)果(RR/MDR/XDR-TB)，抗結(jié)核一、二線(xiàn)藥物使用情況(無(wú)、僅使用一線(xiàn)藥、使用過(guò)一線(xiàn)和二線(xiàn)藥)，是否在治，治療模式(門(mén)診、住院)，使用藥物類(lèi)型[國(guó)產(chǎn)，綠燈委員會(huì)(Green Light Committee，GLC)]，治療時(shí)長(zhǎng)(≤180 d、180 d～、360 d～、不詳)，痰涂片結(jié)果(全程為陰性、陰性和陽(yáng)性均出現(xiàn)過(guò)、全程為陽(yáng)性)，痰培養(yǎng)結(jié)果(全程為陰性、陰性和陽(yáng)性均出現(xiàn)過(guò)、全程為陽(yáng)性)；因變量為治療結(jié)局(治愈、治療失敗)。

2.1 建立模型并計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)

建立預(yù)測(cè)模型前對(duì)所有自變量進(jìn)行單因素分析(使用χ2檢驗(yàn)，當(dāng)理論頻數(shù)<1時(shí)，使用Fisher確切概率法，檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.10)，將單因素分析有意義(戶(hù)籍類(lèi)型，抗結(jié)核一、二線(xiàn)藥物使用情況，使用藥物類(lèi)型，痰涂片結(jié)果，痰培養(yǎng)結(jié)果)和既往研究[6-8]提出的危險(xiǎn)因素(年齡，登記類(lèi)型，抗結(jié)核一、二線(xiàn)藥物使用情況，治療時(shí)長(zhǎng))作為自變量納入模型中，自變量中所有多分類(lèi)變量均作為啞變量納入模型。使用逐步回歸法進(jìn)行自變量篩選(納入水準(zhǔn)為0.05，排除水準(zhǔn)為0.10)，篩選后最終僅納入戶(hù)籍類(lèi)型和登記類(lèi)型兩自變量進(jìn)入預(yù)測(cè)模型。

在預(yù)測(cè)中，截?cái)嘀档拇_定是基于約登指數(shù)最大的法則。分別計(jì)算5折、10折、20折交叉驗(yàn)證下的平均正確率、靈敏度、特異度、AUC值和程序運(yùn)行時(shí)間。分別使用10個(gè)種子計(jì)算5、10、20折交叉驗(yàn)證所得評(píng)價(jià)指標(biāo)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤。得出10折交叉驗(yàn)證下的10條ROC曲線(xiàn)及10次所有預(yù)測(cè)值與其對(duì)應(yīng)的觀(guān)測(cè)值合并所得出的融合ROC曲線(xiàn)，同時(shí)將10折交叉驗(yàn)證下10次所有預(yù)測(cè)值與其對(duì)應(yīng)的觀(guān)測(cè)值融合后與留一交叉驗(yàn)證方法得出的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行比較。這里的融合就是把k折交叉驗(yàn)證的k輪預(yù)測(cè)結(jié)果放在一起，進(jìn)而可以聯(lián)合起來(lái)計(jì)算出該驗(yàn)證方法的統(tǒng)一靈敏度、特異度等指標(biāo)值。

10折交叉驗(yàn)證的關(guān)鍵代碼見(jiàn)表1。

表1 10折交叉驗(yàn)證的關(guān)鍵代碼

2.2 預(yù)測(cè)結(jié)果

10折交叉驗(yàn)證下平均正確率為0.750(95%CI：0.659～0.841)、靈敏度為0.732、特異度為0.771、AUC為0.707；ROC曲線(xiàn)及融合ROC曲線(xiàn)見(jiàn)圖2。不同訓(xùn)練集和測(cè)試集的劃分下各模型評(píng)價(jià)指標(biāo)的波動(dòng)較大。正確率的極差為0.455，四分位數(shù)間距為0.107；靈敏度的極差為0.471，四分位數(shù)間距為0.250；特異度的極差為0.600，四分位數(shù)間距為0.222；AUC的極差為0.448，四分位數(shù)間距為0.066。

圖2 10折交叉驗(yàn)證下的ROC曲線(xiàn)及融合ROC曲線(xiàn)

實(shí)例中10折交叉驗(yàn)證法在平均正確率和靈敏度中均高于5折與20折交叉驗(yàn)證法。20折相較于10折而言計(jì)算復(fù)雜度增加的同時(shí)對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的變化并不明顯，平均正確率降低0.037，平均AUC提高0.029。將10折交叉驗(yàn)證中10次預(yù)測(cè)值與其原始觀(guān)測(cè)值融合后與留一驗(yàn)證法進(jìn)行比較，正確率、靈敏度和特異度相同且AUC差別不大，但程序運(yùn)行時(shí)間明顯增加。從結(jié)果也可看出，隨著折數(shù)的增加程序運(yùn)行時(shí)間也明顯增加。使用10個(gè)種子計(jì)算5、10、20折交叉驗(yàn)證所得評(píng)價(jià)指標(biāo)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤后可知，隨著折數(shù)增加各評(píng)價(jià)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)誤也在增大。綜合以上結(jié)果可知，10折交叉驗(yàn)證在提高各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的同時(shí)，穩(wěn)定性與運(yùn)行效率的損失相對(duì)較低。

實(shí)例中10折交叉驗(yàn)證中10次訓(xùn)練所得評(píng)價(jià)指標(biāo)及平均值見(jiàn)表2；5、10、20折交叉驗(yàn)證所得評(píng)價(jià)指標(biāo)的平均值見(jiàn)表3；分別使用10個(gè)種子計(jì)算5、10、20折交叉驗(yàn)證所得評(píng)價(jià)指標(biāo)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤見(jiàn)表4；10折交叉驗(yàn)證中10組數(shù)據(jù)融合及留一交叉驗(yàn)證法所得評(píng)價(jià)指標(biāo)見(jiàn)表5。

表2 10折交叉驗(yàn)證中10次訓(xùn)練所得評(píng)價(jià)指標(biāo)及其平均值

表3 5、10、20折交叉驗(yàn)證所得評(píng)價(jià)指標(biāo)的平均值

表4 5、10、20折交叉驗(yàn)證評(píng)價(jià)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)誤(基于10個(gè)種子)

表5 10折交叉驗(yàn)證融合與留一交叉驗(yàn)證的對(duì)比

3 討論

本文介紹了10折交叉驗(yàn)證的原理和在R語(yǔ)言環(huán)境下的實(shí)現(xiàn)方法，用實(shí)例說(shuō)明不同的訓(xùn)練集和測(cè)試集劃分對(duì)模型預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響。相較于其他交叉驗(yàn)證方法，10折交叉驗(yàn)證能準(zhǔn)確刻畫(huà)模型的泛化能力，穩(wěn)定性與運(yùn)行效率更佳。

10折交叉驗(yàn)證在實(shí)踐中存在的局限性在于，當(dāng)樣本量較少時(shí)，將該樣本隨機(jī)分為10份會(huì)導(dǎo)致每次使用的訓(xùn)練集變化較大，導(dǎo)致最終10組評(píng)價(jià)指標(biāo)的變異程度相對(duì)較大。當(dāng)樣本量較大時(shí)，使用10折交叉驗(yàn)證方法會(huì)導(dǎo)致模型計(jì)算復(fù)雜度增大且計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。當(dāng)樣本量非常大時(shí)，可直接采用簡(jiǎn)單交叉驗(yàn)證。當(dāng)樣本量較少或數(shù)據(jù)不平衡程度較強(qiáng)時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)其中某次訓(xùn)練集中只有單一預(yù)測(cè)結(jié)局的情況，此時(shí)應(yīng)減小折數(shù)，重新隨機(jī)劃分子集，采用分層法進(jìn)行交叉驗(yàn)證或使用自助法進(jìn)行驗(yàn)證。同時(shí)，使用10折交叉驗(yàn)證時(shí)，應(yīng)預(yù)設(shè)種子以便結(jié)果可重現(xiàn)。

10折交叉驗(yàn)證被廣泛應(yīng)用于多種機(jī)器學(xué)習(xí)模型中，除本文介紹的logistic模型外，在LASSO回歸、支持向量機(jī)、決策樹(shù)、樸素貝葉斯分類(lèi)、隨機(jī)森林等多種模型中也可應(yīng)用。STATA、SAS及MATLAB中均可使用10折交叉驗(yàn)證方法。