李霞

一、精心解讀教材，以學(xué)生主體為中心設(shè)計(jì)教案學(xué)案

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第六單元“數(shù)據(jù)的表示與分析”，內(nèi)容解讀為“平均數(shù)的意義”：平均數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，常用于表示統(tǒng)計(jì)對(duì)象的一般水平。小學(xué)數(shù)學(xué)常用的平均數(shù)主要是算術(shù)平均數(shù)。要求指導(dǎo)學(xué)生在應(yīng)用數(shù)字計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)歸納平均數(shù)的計(jì)算公式，懂得歸納出數(shù)據(jù)總和÷數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)=平均數(shù)。

教材安排一道例題教學(xué)平均數(shù)的意義和求法。例題創(chuàng)設(shè)了淘氣5次記數(shù)的成績(jī)，通過(guò)智慧老人提出：“淘氣平均每次記住6個(gè)數(shù)字?！敝苯咏o出平均數(shù)的概念，再讓學(xué)生討論如何計(jì)算平均數(shù)。通過(guò)“移多補(bǔ)少”的方式使學(xué)生直觀理解平均數(shù)的具體含義——這個(gè)6是勻出來(lái)的，知道平均數(shù)是數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，可以反映整組數(shù)據(jù)的平均水平。再利用平均分的意義，總結(jié)求平均數(shù)的一般方法。第91頁(yè)“練一練”第1、2題及第93頁(yè)“練習(xí)六”第2題是計(jì)算平均數(shù)的配套練習(xí)，進(jìn)一步突出平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念形成正確的理解。而第91頁(yè)“試一試”的內(nèi)容是讓學(xué)生體會(huì)平均數(shù)的預(yù)測(cè)作用，體驗(yàn)平均數(shù)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。

兩位老師都將例題與“試一試”分兩課時(shí)來(lái)教學(xué)，精準(zhǔn)設(shè)定了課堂教學(xué)的目標(biāo)：1.結(jié)合解決問(wèn)題的過(guò)程，了解平均數(shù)的意義。2.能結(jié)合簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表，解決一些簡(jiǎn)單的與平均數(shù)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。3.進(jìn)一步積累數(shù)據(jù)分析的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。4.體會(huì)平均數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)確定為：理解平均數(shù)的意義。教學(xué)難點(diǎn)則為：理解平均數(shù)的意義，體會(huì)平均數(shù)的作用。

二、匠心組織教學(xué)，以動(dòng)態(tài)學(xué)情為重心駕馭課堂流程

比較同課異構(gòu)中的兩節(jié)課，優(yōu)化設(shè)計(jì)的教案是以動(dòng)態(tài)學(xué)情為重心靈活組織教學(xué)動(dòng)態(tài)生成最理想的教學(xué)效果。

優(yōu)化環(huán)節(jié)（一）：記數(shù)游戲，玩出平均數(shù)的產(chǎn)生。

老師出示游戲規(guī)則：①下面將出現(xiàn)10個(gè)數(shù)字，停留3秒后消失。②數(shù)字消失后，開(kāi)始動(dòng)筆寫(xiě)在表格里。③數(shù)字再出現(xiàn)時(shí)，請(qǐng)?jiān)谟泴?duì)的數(shù)字上畫(huà)√。

比較哪一組更厲害？請(qǐng)小組長(zhǎng)收集整理整組的數(shù)據(jù)。想想怎么比較哪一組的記數(shù)水平高。預(yù)設(shè)學(xué)生回答：求總和、求出每個(gè)人的平均數(shù)、每組的平均數(shù)。師點(diǎn)撥：記錄小組內(nèi)每個(gè)成員的記數(shù)成績(jī)，求總數(shù)再進(jìn)行比較。

每組計(jì)算出總數(shù)，隨機(jī)產(chǎn)生認(rèn)知沖突后過(guò)渡到第二個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。

師啟發(fā)學(xué)生可否用這組數(shù)據(jù)的總和代表這一組的總成績(jī)。總成績(jī)能比較出哪組同學(xué)的記數(shù)水平高嗎？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)不能比較，因?yàn)槿藬?shù)不同。有的說(shuō)可以去掉多出來(lái)的同學(xué)，讓每個(gè)組的人數(shù)相同。有的發(fā)現(xiàn)如果把總數(shù)除以人數(shù)，把總成績(jī)平均給每個(gè)人，那每個(gè)人的成績(jī)都一樣了。

優(yōu)化設(shè)計(jì)（二）：實(shí)踐探索，建構(gòu)平均數(shù)的意義與運(yùn)算。

師點(diǎn)撥：同學(xué)們想創(chuàng)造一個(gè)新的數(shù)出來(lái)代表這組同學(xué)的平均水平？這個(gè)數(shù)叫什么數(shù)？生快速反應(yīng)：平均數(shù)。

師隨機(jī)板書(shū)：用平均數(shù)代表小組的平均水平。并啟發(fā)：我們以這一組數(shù)據(jù)為例，怎樣得到這組數(shù)的平均數(shù)？

1.師生共同探索“移多補(bǔ)少法”，直觀創(chuàng)造平均數(shù)。讓學(xué)生用條形統(tǒng)計(jì)圖試一試，把每個(gè)人的成績(jī)變得一樣。

老師課件演示：根據(jù)第一組數(shù)據(jù)繪制出條形統(tǒng)計(jì)圖，通過(guò)“移多補(bǔ)少”把每個(gè)人的成績(jī)變成一樣的數(shù)）

統(tǒng)計(jì)圖直觀發(fā)現(xiàn)：現(xiàn)在每個(gè)人的記數(shù)成績(jī)都是一樣了，這個(gè)新產(chǎn)生的數(shù)就是這組同學(xué)記數(shù)的平均水平。

2.指導(dǎo)利用平均分，建構(gòu)平均數(shù)計(jì)算模型。除了“移多補(bǔ)少”，還有其他方法計(jì)算平均數(shù)嗎？生回答：總數(shù)除以人數(shù)。

要求學(xué)生用一個(gè)式子把平均數(shù)的計(jì)算方法記錄下來(lái)。學(xué)生口述，老師板書(shū) ：平均數(shù)=數(shù)據(jù)總和÷數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)）

優(yōu)化（三）：互動(dòng)交流，了解平均數(shù)的特點(diǎn)與應(yīng)用。

課件出示4題練習(xí)題，師生對(duì)話(huà)聊一聊平均數(shù)。（1）平均數(shù)是怎么得到的？它代表什么？（把這組數(shù)平均分得到的，代表一組數(shù)的平均水平）（2）平均數(shù)一定會(huì)出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中嗎？（3）平均數(shù)還有哪些特點(diǎn)？（4）生活中你還在哪里見(jiàn)過(guò)平均數(shù)？

（四）學(xué)以致用，夯實(shí)平均數(shù)的理解。快速完成4道判斷題。

（五）回顧總結(jié)，梳理出平均數(shù)的已知與學(xué)習(xí)困惑。

三、細(xì)心反思分析，以能力素養(yǎng)為目標(biāo)提升教學(xué)質(zhì)效

（一）兩節(jié)課的導(dǎo)入學(xué)習(xí)情境設(shè)置小差別大不同

第一位老師的游戲情境：屏幕出現(xiàn)10個(gè)數(shù)字，每組數(shù)字停留3秒，數(shù)字消失后按順序把記住的數(shù)字寫(xiě)在作業(yè)紙上。接下來(lái)呈現(xiàn)5組數(shù)據(jù)，讓學(xué)生自行核對(duì)填表每次記住幾個(gè)數(shù)字。

這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)問(wèn)題及改進(jìn)措施：游戲規(guī)則沒(méi)有出示，學(xué)生未聽(tīng)清楚，五組數(shù)據(jù)太多，結(jié)果很多學(xué)生邊看邊寫(xiě)，有一些沒(méi)有看清楚就隨便填寫(xiě)，建議數(shù)據(jù)可以減少兩組。這個(gè)環(huán)節(jié)可直接引入學(xué)習(xí)需要，啟發(fā)設(shè)問(wèn)改為“記錄三次數(shù)據(jù)，你覺(jué)得哪個(gè)數(shù)能代表你記數(shù)的水平”。

第二位老師的游戲設(shè)計(jì)“誰(shuí)最厲害”體現(xiàn)出各種優(yōu)勢(shì)：1.先出示3個(gè)游戲規(guī)則，分七個(gè)小組游戲。游戲規(guī)則講得到位，簡(jiǎn)潔明了。2.“誰(shuí)最厲害”強(qiáng)烈吸引學(xué)生，直奔主題的教學(xué)思路非常清晰。學(xué)生帶著挑戰(zhàn)的好奇心馬上融入課堂學(xué)習(xí)。3.只選一組學(xué)生親自寫(xiě)的數(shù)據(jù)，通過(guò)自身的實(shí)踐活動(dòng)更有利于學(xué)生接下來(lái)的思考。4.從個(gè)人比賽到小組比賽，持續(xù)保持合作競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，讓學(xué)生全身心地跟著老師的思路學(xué)習(xí)、探索。

（二）教學(xué)過(guò)程的剪裁設(shè)計(jì)手法獨(dú)到方法不一樣

第一位的教學(xué)設(shè)計(jì)流程為：描述淘氣記住數(shù)字的個(gè)數(shù)情況——求5次記住數(shù)字個(gè)數(shù)的平均數(shù)（移多補(bǔ)少法）——嘗試根據(jù)平均數(shù)的意義計(jì)算（歸納公式為總數(shù)量÷ 總份數(shù)=平均數(shù)）——理解例題中平均數(shù)每次記住的6個(gè)數(shù)字——思考發(fā)現(xiàn)平均數(shù)在生活中的運(yùn)用。

第一節(jié)課的非彈性教學(xué)設(shè)計(jì)可以?xún)?yōu)化改進(jìn)：1.老師在移多補(bǔ)少的過(guò)程中體現(xiàn)出數(shù)行結(jié)合的思想，但只要求兩名同學(xué)去實(shí)際操作，應(yīng)該讓更多的學(xué)生講解和練習(xí)實(shí)踐，讓學(xué)生比較移多補(bǔ)少法的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)，思考比較是否有更簡(jiǎn)便優(yōu)化的計(jì)算方法。2.引導(dǎo)學(xué)生操作，使學(xué)生感知平均數(shù)。從直觀到籠統(tǒng)到抽象的數(shù)理思維，協(xié)助學(xué)生建立平均數(shù)的意義概念。老師只講解了一次，所以學(xué)生可能還存在認(rèn)識(shí)問(wèn)題，老師應(yīng)該依據(jù)學(xué)情利用后面的訓(xùn)練環(huán)節(jié)反復(fù)強(qiáng)調(diào)數(shù)理關(guān)系，形成概念內(nèi)化。3.讓學(xué)生進(jìn)一步了解在統(tǒng)計(jì)中平均數(shù)常用于表示統(tǒng)計(jì)對(duì)象的一般水平，它可以描述一組數(shù)據(jù)的總體情況。強(qiáng)調(diào)讀完兩遍數(shù)理意義后，再讓學(xué)生做練習(xí)加以應(yīng)用。4. 指導(dǎo)講解每一題，多強(qiáng)調(diào)重難點(diǎn)的知識(shí)內(nèi)容，尤其是在移多補(bǔ)少法與平均算法的比較分析，以及推理平均數(shù)的計(jì)算方法上。

第二位的教學(xué)過(guò)程內(nèi)容環(huán)環(huán)緊扣，教學(xué)方法更優(yōu)化，呈現(xiàn)了效果不一樣的課堂學(xué)習(xí)，拓展延伸有適度空間。1.在引導(dǎo)學(xué)生理解平均數(shù)概念時(shí)，老師出示兩組數(shù)據(jù)，一組用條形統(tǒng)計(jì)圖，一組用等式計(jì)算，然后做對(duì)比形成數(shù)理概念。2.讓學(xué)生用計(jì)算器匯總統(tǒng)計(jì)的過(guò)程，巧妙利用前期的學(xué)習(xí)手段來(lái)強(qiáng)化訓(xùn)練新知應(yīng)用的能力。3.課堂教學(xué)裁剪的內(nèi)容很豐富，講解語(yǔ)言表述簡(jiǎn)潔明了。尤其是對(duì)重點(diǎn)難點(diǎn)講解很到位，深入挖掘?qū)嶋H生活中關(guān)于平均數(shù)的應(yīng)用實(shí)例，讓學(xué)生進(jìn)一步理解平均數(shù)的意義，讓數(shù)學(xué)融合生活化。

（三）數(shù)學(xué)信息能力的應(yīng)用拓展延伸空間要適度

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，解決問(wèn)題的能力素養(yǎng)要讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，培養(yǎng)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析能力和運(yùn)算能力，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念。這兩節(jié)同課異構(gòu)的課型都著眼于體驗(yàn)、感受平均數(shù)的產(chǎn)生，理解平均數(shù)的本質(zhì)意義，關(guān)注的是學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)、學(xué)會(huì)解題的策略，更加關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度和價(jià)值觀。課堂充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生在活動(dòng)中“做數(shù)學(xué)”“做中學(xué)”，從而順應(yīng)學(xué)情水到渠成地理解平均數(shù)的意義，掌握求平均數(shù)的方法。教師對(duì)學(xué)習(xí)素材的選取與呈現(xiàn)以及學(xué)習(xí)活動(dòng)的安排，更加關(guān)注數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)和生活中的應(yīng)用，是具體生活問(wèn)題的解決，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，學(xué)數(shù)學(xué)是有用的，愿意學(xué)好數(shù)學(xué)，從而養(yǎng)成思考問(wèn)題解決問(wèn)題的思維品質(zhì)。

總之，新的課程改革要求老師要以學(xué)生的發(fā)展為本，要給他們提供自主探索的時(shí)間和空間，教師只需要充當(dāng)一個(gè)組織者、交流者、設(shè)計(jì)家的角色，讓每個(gè)孩子都能快樂(lè)而自信地站在數(shù)學(xué)課堂的最中央。