燕 浩，程小虎，楊正蒙，張 聰

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院，安徽 合肥 230000；2.武漢工程大學(xué) 機電工程學(xué)院，湖北 武漢 430200)

0 引言

焊接機器人技術(shù)在工業(yè)生產(chǎn)中具有十分重要的地位[1]，而多機協(xié)作進一步彌補了焊接工況中出現(xiàn)的橫焊、平焊等焊接位置無法達到滿意焊接要求的不足，能夠有效地提高焊接效率與焊縫質(zhì)量。

對于復(fù)雜的焊接軌跡和焊槍等部件經(jīng)高溫產(chǎn)生的變形，通過傳統(tǒng)的再示教方法很難實現(xiàn)誤差補償，為了解決此類問題，基于視覺的相機標(biāo)定技術(shù)應(yīng)運而生，有效地提高了焊接效率和焊接質(zhì)量[2]。

基于視覺的雙機器人協(xié)作系統(tǒng)最常用的手眼標(biāo)定方法是Tsai提出的轉(zhuǎn)站法[3]，使機器人運動形成三種不同的姿態(tài)，并利用攝像機拍攝參數(shù)已知的參照物，然而該方法僅針對單個機器人標(biāo)定，未對雙或多機器人系統(tǒng)整體標(biāo)定給出具體方法。文獻[4]提出一種利用機器人末端法蘭為特征解算出相機外參的手眼標(biāo)定方法，另外采用激光跟蹤儀測量基坐標(biāo)關(guān)系，該方法的優(yōu)點是不需要外設(shè)標(biāo)靶即可進行手眼標(biāo)定，但較為復(fù)雜，很難應(yīng)用到實際生產(chǎn)中。

對于雙機器人基坐標(biāo)的標(biāo)定方法常用的有三點法和六點法，其中三點標(biāo)定方法的典型代表任永杰等[5]利用激光儀和線性方程對機器人進行誤差估計，可使標(biāo)定精度提高一倍以上，但在實際使用中成本較高。除此之外，機器人標(biāo)定還有一些其他的方法，如視覺自動標(biāo)定方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等[6]。

目前，針對雙機器人協(xié)作運動系統(tǒng)的標(biāo)定沒有較為可行的方法，均是對多機器人基坐標(biāo)系和相機與工具坐標(biāo)系進行分別標(biāo)定后構(gòu)建系統(tǒng)模型，此類方法由于二次標(biāo)定帶來了雙重誤差。為此，本文以兩臺FANUC 200iD/4S工業(yè)機器人組成的雙機器人協(xié)作系統(tǒng)為例，提出了一種基于視覺的機器人協(xié)作系統(tǒng)聯(lián)合標(biāo)定方法。該方法同時采用三點共圓的基坐標(biāo)標(biāo)定法與成像對稱的張正友手眼標(biāo)定法，通過相機對標(biāo)定參照物進行標(biāo)定作業(yè)，同時完成基坐標(biāo)標(biāo)定，從而快速得到手眼標(biāo)定參數(shù)，形成完整協(xié)作機器人系統(tǒng)的標(biāo)定參數(shù)，其具有操作簡單、標(biāo)定精度高、適用范圍廣等優(yōu)點。

1 焊接機器人建模與運動學(xué)分析

FANUC 200iD/4S工業(yè)機器人是典型的6軸旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)式機器人，末端具有6個自由度，依據(jù)D-H參數(shù)法[7]建立的單個機器人初始狀態(tài)坐標(biāo)系如圖1所示，各連桿D-H參數(shù)如表1所示。

圖1 FANUC 200iD/4S機器人初始狀態(tài)坐標(biāo)系

(1)

表1 FANUC 200iD/4S機器人D-H參數(shù)

2 協(xié)作焊接機器人標(biāo)定方法

2.1 構(gòu)建協(xié)作機器人系統(tǒng)模型

圖2為建立的雙機器人系統(tǒng)模型。其中，{R1}為左側(cè)抓取機器人基坐標(biāo)系，也是協(xié)作機器人系統(tǒng)的冠以坐標(biāo)系，{R2}為焊接機器人基坐標(biāo)系，{Tc}為相機坐標(biāo)系，{T1}為標(biāo)定板坐標(biāo)系，{T2}為機器人工具坐標(biāo)系，H1為{T1}到{R1}的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，H2為{R1}到{R2}的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，H3為{R2}到{T2}的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，H4為{Tc}到{T1}的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，HTcT2為{Tc}與{T2}之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系。一臺機器人負責(zé)抓取焊接工件，另一臺機器人負責(zé)焊接任務(wù)，攝像機和頂針分別固定在右側(cè)焊接機器人手臂和末端執(zhí)行器上，標(biāo)定板位于左側(cè)機器人的末端執(zhí)行器上。因此其手眼關(guān)系通過雙機器人系統(tǒng)閉環(huán)運動關(guān)系表達為：

(2)

其中：R、T分別為相機坐標(biāo)系到工件坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣。

H1和H3可由式(1)和示教器得到，若要形成系統(tǒng)完整的運動關(guān)系，還需要在得知兩機器人基坐標(biāo)之間的位姿關(guān)系即H2的同時通過機器視覺對棋盤靶的特征角點求出H4。

圖2 建立的雙機器人系統(tǒng)模型

2.2 基于三點標(biāo)定法的機器人基坐標(biāo)標(biāo)定

圖3為雙機器人系統(tǒng)的三點標(biāo)定法原理。其標(biāo)定原理如下：設(shè)定標(biāo)定板的中心與搬運機器人末端坐標(biāo)系重合，即T1的中心為標(biāo)定板中心點，操作機器人R2的示教器使其末端移動到一個合適的位置，并保持關(guān)節(jié)1角度為0，即θ1=0°，確保共圓面，且圓心為O3；然后控制機器人R1運動，使其標(biāo)定板的中心與機器人R2頂針接觸，記為點M1(xM1,yM1,zM1)，同時通過示教器讀取兩個機器人θ1～θ6的關(guān)節(jié)數(shù)據(jù)，即完成一次數(shù)據(jù)讀??；隨后僅調(diào)整機器人R2的關(guān)節(jié)1轉(zhuǎn)動θ角度，控制機器人R1運動使標(biāo)定板的中心與頂針接觸，記為點M2(xM2,yM2,zM2)，并記錄關(guān)節(jié)角度；最后調(diào)整機器人R2的關(guān)節(jié)1轉(zhuǎn)動角度，重復(fù)控制機器人R1運動使標(biāo)定板的中心與頂針接觸，記為點M3(xM3,yM3,zM3)，并記錄數(shù)據(jù)。

圖3 雙機器人系統(tǒng)“三點法”標(biāo)定原理

M1、M2和M3三點共圓，可根據(jù)坐標(biāo)關(guān)系求出其圓心坐標(biāo)O3(xO3,yO3,zO3)，因為O3點是僅在焊接機器人基坐標(biāo)系豎直方向上進行平移的一個點，所以：

(3)

取任意一個接觸點求得共圓半徑為：

(4)

進一步設(shè)O3所在坐標(biāo)系的x、y、z方向單位矢量分別為e=[ex,ey,ez]T，q=[qx,qy,qz]T，n=[nx,ny,nz]T則：

(5)

(6)

q=n×e.

(7)

因此可求得坐標(biāo)系{R2}圓心坐標(biāo)為：

(8)

其中：Δz為O2與O3豎直方向上的距離，可由焊接機器人示教器和運動學(xué)關(guān)系得到。因此，求得{R2}相對于{R1}的變換關(guān)系H2：

(9)

2.3 基于張正友法機器人手眼標(biāo)定

機器人的手眼標(biāo)定是求出機器人相機坐標(biāo)系{Tc}與機器人工具坐標(biāo)系{T2}之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系HTcT2。在式(2)與式(9)基礎(chǔ)上需進一步求出相機坐標(biāo)系與搬運機器人末端坐標(biāo)系的關(guān)系H4，即相機的外參矩陣，這里采用張正友[8]棋盤標(biāo)定法。設(shè)點P在世界坐標(biāo)系下的齊次變換矩陣為wP[wx,wy,wz,1]T，由于CR200型相機的模型為線性模型，假設(shè)圖像未發(fā)生畸變，P′=[u,v,1]T為像素的投影點，可將世界坐標(biāo)系與投影坐標(biāo)系進行簡化，即：

(10)

其中：s為非零比例系數(shù)；Hin∈R3×3,為相機內(nèi)參矩陣；α、β、u0、v0為內(nèi)參矩陣參數(shù)；Hout∈R3×4，為相機外參矩陣；Rout=[r1,r2,r3]∈R3×3，為旋轉(zhuǎn)矩陣，r1、r2、r3分別為相機坐標(biāo)系繞世界坐標(biāo)系3個軸的旋轉(zhuǎn)矢量；t=[tx,ty,tz]T∈R3×1，為空間中平移矩陣。由于所有標(biāo)定點位于同一平面，假設(shè)wP的wz=0，式(10)改寫為：

(11)

(12)

由于Rout為單位正交矩陣，則r1與r2有如下關(guān)系：

(13)

(14)

外參矩陣相關(guān)參數(shù)為：

(15)

3 實驗及分析

為了驗證上述標(biāo)定方法的可行性，搭建了如圖4所示的雙機器人系統(tǒng)標(biāo)定平臺，由兩臺FANUC 200iD/4S工業(yè)機器人、徑長95 mm頂針、氧化鋁刻蝕標(biāo)定板、CR200型工業(yè)相機及操作平臺組成。

圖4 搭建的雙機器人系統(tǒng)標(biāo)定平臺

本實驗主要需要采集兩方面的數(shù)據(jù)：①三次標(biāo)定過程中每個接觸點的機器人6個關(guān)節(jié)角數(shù)據(jù)；②機器人在調(diào)節(jié)過程中相機對搬運機器人所持的標(biāo)定板進行識別的結(jié)果。

標(biāo)定操作過程如2.2小節(jié)所述。為了減少實驗中人為因素產(chǎn)生的誤差，本實驗重復(fù)5次，并記錄數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 FANUC 200iD/4S雙機器人基坐標(biāo)標(biāo)定時各關(guān)節(jié)角度

值得注意的是，在進行靶點識別實驗時需要在合適的光照前提下。本實驗利用Ubuntu 16.04進行環(huán)境搭建，調(diào)用findChessboardCorners對采集的多幅圖像進行靶點的自動識別、提取處理，每幅圖42個角點，若單幅圖沒有42個角點，該幅圖即會被剔除。其中的兩組靶點識別如圖5所示。

標(biāo)定板采用邊長為10 mm的正方形格子高精度標(biāo)定板，對提取的42個靶點進行標(biāo)定計算，根據(jù)式(14)、式(15)得到CR200型工業(yè)相機內(nèi)參矩陣為：

(16)

由于在相機自動識別標(biāo)定板靶點的過程中，相機與標(biāo)定板之間的位置關(guān)系是不斷變化的，因此每一幅圖像對應(yīng)的外參都不一樣，圖5(b)和圖5(c)兩組靶點相機的外參矩陣分別為：

(17)

(18)

進一步采用MATLAB對表2中數(shù)據(jù)進行計算，得到搬運機器人與焊接機器人之間的基坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系：

(19)

將式(16)、式(17)、式(19)計算結(jié)果代入運動學(xué)閉環(huán)鏈?zhǔn)?2)中進行計算，得到焊接機器人手眼關(guān)系為：

HTcT2=H4·H1·H2·H3=

(20)

圖5 手眼標(biāo)定時靶點自動識別

將式(20)結(jié)果重新導(dǎo)入機器人示教器中，并將計算關(guān)節(jié)數(shù)據(jù)導(dǎo)入至示教器進行重復(fù)定位驗證，所測頂針的頂尖與標(biāo)定板靶點的距離誤差小于0.15 mm，如圖6所示。該實驗結(jié)果滿足焊接工況要求。

圖6 頂針碰撞精度驗證

4 結(jié)論

本文提出了基于手眼關(guān)系與基坐標(biāo)關(guān)系的協(xié)作機器人快速標(biāo)定方法。該方法采用三點法與張正友標(biāo)定法可以同時完成對手眼關(guān)系及基坐標(biāo)關(guān)系的數(shù)據(jù)采集，以此完成標(biāo)定任務(wù)。實驗結(jié)果通過再示教表明其標(biāo)定誤差在0.15 mm之內(nèi)，滿足較高精度要求和工作環(huán)境要求，有較強的實用價值。