韓夢(mèng)澤，郭京波，張 潮

(石家莊鐵道大學(xué) 省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050043)

0 引言

隨著機(jī)器人技術(shù)的快速發(fā)展，國(guó)內(nèi)外排水管道檢查、清淤工作不斷由管道機(jī)器人代替[1]。針對(duì)管道內(nèi)的復(fù)雜環(huán)境，管道機(jī)器人必須具有良好的行駛性能，尤其是較強(qiáng)的越障能力，因此對(duì)管道機(jī)器人的越障性能研究一直是機(jī)器人研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一[2]。文獻(xiàn)[3-4]建立了機(jī)器人越障過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)模型，研究了一些運(yùn)動(dòng)學(xué)限制條件對(duì)機(jī)器人越障性能的影響。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于遺傳算法的質(zhì)量選擇的優(yōu)化模型，并基于ADAMS仿真驗(yàn)證了該方法的正確性。但現(xiàn)有文獻(xiàn)關(guān)于管道機(jī)器人移動(dòng)機(jī)構(gòu)對(duì)越障性能影響的研究較少。本文針對(duì)設(shè)計(jì)的一種懸架式管道清淤機(jī)器人，以懸架越障時(shí)的準(zhǔn)靜力學(xué)模型為基礎(chǔ)，利用控制變量法和序列二次規(guī)劃法對(duì)懸架尺寸進(jìn)行優(yōu)化，以降低越障時(shí)電機(jī)的能耗。

1 懸架越障通過(guò)條件

管道清淤機(jī)器人通過(guò)懸架完成越障，為確保懸架參數(shù)基于同一障礙優(yōu)化，需要分析懸架越障的通過(guò)條件。垂直障礙是常用于評(píng)定管道機(jī)器人越障性能的重要指標(biāo)，結(jié)合管道內(nèi)常存在碎石塊等建筑垃圾的實(shí)際情況，采用階梯障礙類型。在分析時(shí)假設(shè)：①懸架為剛性，且結(jié)構(gòu)對(duì)稱；②車輪為剛性；③懸架質(zhì)量忽略不計(jì)。

管道清淤機(jī)器人前輪越障時(shí)的受力情況如圖1所示。圖1中，N1、N2、N3分別為地面作用在前、中、后輪的支撐力，F(xiàn)t1、Ft2、Ft3分別為前、中、后輪的水平驅(qū)動(dòng)力，Gr為車輪重量，Gb為一半車體重量，C為車體的質(zhì)心點(diǎn)，P2為擺桿與搖臂的鉸接點(diǎn)，P1為懸架與車體的鉸接點(diǎn)，O、P3、P4分別為前、中、后輪與懸架的鉸接點(diǎn)；h為障礙高度，α為支撐力N1與水平線的夾角，lp、l2、l3、lb分別為鉸接點(diǎn)P2、P3、O和質(zhì)心點(diǎn)C到鉸接點(diǎn)P4的水平距離，hp為鉸接點(diǎn)O到鉸接點(diǎn)P2的垂直距離，r為車輪半徑。

圖1 管道清淤機(jī)器人前輪越障時(shí)準(zhǔn)靜力學(xué)模型

以水平方向?yàn)閄軸、垂直方向?yàn)閅軸，通過(guò)靜力學(xué)分析可得平衡方程組：

(1)

且

Fti=φNii=1,2,3.

(2)

其中：φ為附著系數(shù)。

由圖1幾何關(guān)系可知：

(3)

將式(1)～式(3)聯(lián)立得：

(4)

其中：

(5)

(6)

(7)

(8)

同理可得中輪和后輪的越障通過(guò)條件，此處不再贅述。通過(guò)分析可知在管道清淤機(jī)器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)不變和附著系數(shù)相同的條件下，前輪可越障高度最小。

2 懸架結(jié)構(gòu)優(yōu)化

2.1 設(shè)計(jì)變量

取單側(cè)懸架進(jìn)行研究，以后輪與搖臂的鉸接點(diǎn)為原點(diǎn)O，機(jī)器人移動(dòng)方向?yàn)閤正軸建立坐標(biāo)系，如圖2所示。圖2中，P1、P2、P3、P4為懸架鉸接點(diǎn)，其坐標(biāo)初值為：D1=180 mm，D2=200 mm，D3=300 mm，D4=150 mm，D5=180 mm，D6=430 mm。

1-后輪；2-搖臂；3-擺桿；4-中輪；5-前輪

車輪半徑為給定值，質(zhì)心位置由懸架與車體鉸接位置決定。其余的6個(gè)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量,記為：

D=[D1,D2,D3,D4,D5,D6]T.

2.2 約束條件

為防止管道清淤機(jī)器人通過(guò)障礙時(shí)發(fā)生干涉，要求其具有幾何通過(guò)性[6]，懸架與車體的鉸接點(diǎn)P1高度大于最小離地間隙；在前輪爬上障礙后，中輪在越障時(shí)避免障礙與擺桿發(fā)生干涉。約束條件如下：

(9)

式中：c為最小離地間隙；h為最大障礙高度。

2.3 目標(biāo)函數(shù)

懸架越障的過(guò)程包括前輪、中輪、后輪越障三個(gè)階段。以機(jī)器人完整越障所需的電機(jī)能耗大小來(lái)表示懸架的越障能力，消耗的總功值越小，說(shuō)明當(dāng)前尺寸下的懸架越障能力越強(qiáng)。目標(biāo)函數(shù)表示為：

U(D)=W1+W2+W3.

(10)

其中：W1、W2、W3分別為前、中、后輪驅(qū)動(dòng)電機(jī)消耗的能量；U為總功耗。

2.4 單設(shè)計(jì)變量研究

利用控制變量法，逐個(gè)分析變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響大小。由于ADAMS軟件可以直接測(cè)量輸出功率，所以用輸出功率間接表示電機(jī)消耗的總功。

取φ=0.7，r=75 mm，Gr=1.1 kg，Gb=15 kg，將設(shè)計(jì)變量初值代入式(4)得障礙極限高度為90.3 mm，考慮誤差因素，建立高75 mm障礙和懸架模型導(dǎo)入ADAMS進(jìn)行越障仿真。將設(shè)計(jì)變量按照表1中取值范圍進(jìn)行賦值，得到該變量取不同值的功率變化曲線。圖3為變量D1取不同值時(shí)的功率曲線，其他變量同理可得。

表1 設(shè)計(jì)變量取值范圍

由于功率變化曲線不能較為直觀地表明各設(shè)計(jì)變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響大小，對(duì)各變量功率曲線進(jìn)行定積分計(jì)算，便得到完成一次越障懸架所消耗的功，表2為D1變量定積分計(jì)算結(jié)果即D1對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響，其他變量同理可得。通過(guò)分析可知，設(shè)計(jì)變量D3、D4、D5對(duì)目標(biāo)函數(shù)影響較大，D1、D2、D6各自取值為195 mm、185 mm、415 mm時(shí)越障能耗最小。

圖3 D1取不同值時(shí)的功率變化曲線

表2 D1對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響

2.5 多設(shè)計(jì)變量研究

以懸架越障能耗最小為最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)，由式(9)、式(10)以及上節(jié)內(nèi)容得：

(11)

序列二次規(guī)劃法是求解該式的最有效方法。建立式(11)相對(duì)應(yīng)的拉格朗日函數(shù)：

L(D,λ)=U(D)+λTg(D).

(12)

其中：λ為拉格朗日乘子向量。

將拉格朗日函數(shù)L(D,λ)和約束函數(shù)g(D)在給定點(diǎn)Dk做泰勒展開，分別取到二次項(xiàng)和線性項(xiàng)：

L(Dk+1,λk+1)=L(Dk,λk)+[L(DK,λK)]T(Dk+1-DK)+

(13)

其中：Hk為Hesse矩陣。

g(Dk+1)=g(Dk)+[g(Dk)]T(Dk+1-Dk).

(14)

對(duì)式(12)在給定點(diǎn)Dk進(jìn)行一階求導(dǎo)：

L(Dk,λk)=U(Dk)+[g(Dk)]Tλk.

(15)

設(shè)

(16)

將式(15)、式(16)代入式(13)中，得：

L(Dk+1,λk+1)=U(Dk)+(λk)Tg(Dk)+g(Dk)dk+

(17)

將式(16)代入式(14)中，得：

g(Dk+1)=g(Dk)+[g(Dk)]Tdk.

(18)

便將非線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換為序列二次型規(guī)劃問題：

(19)

其中：QP(d)為關(guān)于d的二次規(guī)劃法函數(shù)。對(duì)式(19)進(jìn)行求解得到dk，然后確定步長(zhǎng)μk，按照Dk+1=Dk+μkdk進(jìn)行迭代，得到目標(biāo)的最優(yōu)解。

使用ADAMS/View中優(yōu)化分析工具箱通過(guò)迭代運(yùn)算尋找到設(shè)計(jì)變量的最優(yōu)解，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 設(shè)計(jì)變量及總功耗的優(yōu)化迭代變化曲線

由圖4可知：D3、D4、D5的最優(yōu)解分別為330 mm、180 mm、150 mm；優(yōu)化前后能耗分別為440.7 J與

384.8 J，即通過(guò)優(yōu)化能耗降低了12.7%。

3 管道清淤機(jī)器人動(dòng)力學(xué)仿真

在ADAMS/View建立管道清淤機(jī)器人虛擬樣機(jī)，內(nèi)徑為1 000 mm的管道以及高度分別為50 mm、100 mm以及150 mm的障礙模型。

運(yùn)行三組仿真，機(jī)器人均可成功越障，驗(yàn)證了優(yōu)化結(jié)果的正確性。機(jī)器人在越障過(guò)程中的速度曲線如圖5所示。以150 mm越障速度曲線為分析對(duì)象，從圖5中可看出，0 s～10 s為前輪越障階段，用時(shí)10 s，10 s～16 s為中輪越障階段，用時(shí)6 s，16 s～26 s為后輪越障階段，用時(shí)10 s；并且前輪越障時(shí)在速度為零的時(shí)間最久，這與準(zhǔn)靜力模型分析相符。

圖5 管道清淤機(jī)器人越障速度曲線

4 結(jié)論

結(jié)合管道清淤機(jī)器人懸架的基本結(jié)構(gòu)，建立了越障時(shí)的準(zhǔn)靜力學(xué)模型，分析得出機(jī)器人可越垂直障礙的最大高度。在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，利用控制變量法和序列二次規(guī)劃法對(duì)懸架尺寸進(jìn)行優(yōu)化，得到了最優(yōu)尺寸。通過(guò)ADAMS的仿真，結(jié)果顯示該尺寸下的懸架越障時(shí)電機(jī)能耗得到明顯降低，并驗(yàn)證了優(yōu)化結(jié)果的正確性，為管道清淤機(jī)器人懸架參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了可行的方法。