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        超混沌耦合發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的混沌控制

        2020-08-25 06:42:50謝艷云蔡文良
        魅力中國(guó) 2020年21期
        關(guān)鍵詞:投影圖控制法微分

        謝艷云 蔡文良

        (1.2.重慶水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院,重慶 永川 402160)

        自1990 年P(guān)ecora 等提出的混沌控制和混沌同步以來(lái),混沌的研究已成為科學(xué)界的熱點(diǎn)之一,許多學(xué)者已廣泛關(guān)注對(duì)混沌和超混沌系統(tǒng)的控制研究,文獻(xiàn)[3]采用比例微分控制器實(shí)現(xiàn)了非自治系統(tǒng)和自治系統(tǒng)的混沌控制;文獻(xiàn)[4]進(jìn)一步提出一類嚴(yán)格反饋型非線性系統(tǒng)的變比例增益的混沌控制;文獻(xiàn)[6]采用微分反饋控制法和控制法消除了一個(gè)新非線性系統(tǒng)的混沌現(xiàn)象,文獻(xiàn)[7]采用單變量脈沖控制法實(shí)現(xiàn)了超混沌的控制。

        本文在文獻(xiàn)[8-9]的基礎(chǔ)上,對(duì)四維超混沌耦合發(fā)電機(jī)系統(tǒng) 的超混沌控制問(wèn)題進(jìn)行了研究,分別采用控制和比例微分控制兩種超混沌控制法消除了系統(tǒng)中的超混沌現(xiàn)象,對(duì)比這兩種控制方法,受控后系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為有明顯的區(qū)別,為該系統(tǒng)在工程上的實(shí)施提供理論依據(jù),也為其他系統(tǒng)的超混沌控制提供了經(jīng)驗(yàn)。

        一、四維超混沌耦合發(fā)電機(jī)系統(tǒng)模型

        文獻(xiàn)[8]在三維耦合發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上增加一個(gè)非線性控制器,構(gòu)成了一個(gè)新的四維超混沌耦合發(fā)電機(jī)系統(tǒng),該方程的狀態(tài)方程表示為:

        文獻(xiàn)[9]對(duì)上述四維超混沌耦合發(fā)電機(jī)系統(tǒng)(1)進(jìn)行了詳細(xì)的動(dòng)力學(xué)分析,采用MATLAB 軟件,利用四階龍格-庫(kù)塔方法對(duì)系統(tǒng)(1)進(jìn)行數(shù)值仿真,選取初始點(diǎn)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)(1)于超混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài),圖1 為系統(tǒng)的吸引子在X1-X2面上的投影圖。

        圖1 系統(tǒng)(1)的吸引子圖

        圖2 施加控制后系統(tǒng)(2)的分岔圖

        在耦合發(fā)電機(jī)系統(tǒng)(1)中的第一個(gè)方程加入負(fù)反饋控制器,其中變量為k反饋增益,就可以得到受控系統(tǒng)的為:

        這樣只要稍微改變受控系統(tǒng)中的反饋增益就可以將耦合發(fā)電機(jī)系統(tǒng)(1)中的超混沌運(yùn)動(dòng)控制到周期運(yùn)動(dòng)。數(shù)值仿真采用MATLAB 軟件和四階Runge-Kutta方法,得到受控系統(tǒng)(2)關(guān)于K 的全局分岔圖,如圖2 所示,從圖2 可以看出,隨著反饋增益的增大,受控系統(tǒng)(2)可以穩(wěn)定到周期軌道。選取反饋增益K=3.5 時(shí),可以將受控系統(tǒng)(2)穩(wěn)定到周期一軌道,圖3 為受控系統(tǒng)(2)穩(wěn)定到周期一軌道的吸引子在X1-X2和X1-X4面上的投影圖.

        圖3 施加控制后系統(tǒng)(2)的吸引子圖

        三、比例微分控制

        現(xiàn)選取耦合發(fā)電機(jī)系統(tǒng)(1)中的狀態(tài)變量為X2受控變量,取比例微分得:

        其中K1和K2是比例微分控制方法中的兩個(gè)可調(diào)參數(shù),可以通過(guò)調(diào)整K1和K2這兩個(gè)參數(shù)的值來(lái)實(shí)現(xiàn)超混沌控制.現(xiàn)將耦合發(fā)電機(jī)系統(tǒng)(1)按如下方式進(jìn)行反饋

        為了方便討論,不失一般性,令K1=1,對(duì)于實(shí)施反饋后的系統(tǒng)(3),通過(guò)數(shù)值仿真,采用MATLAB 軟件,選取不同的K2,可以使實(shí)施反饋后的系統(tǒng)(3)穩(wěn)定到周期軌道。當(dāng)時(shí)K2=1.81 時(shí),可將實(shí)施反饋后的系統(tǒng)(3)穩(wěn)定到單周期軌道,其吸引子在X1-X2、X1-X3、X1-X2-X3和面上的投影圖如圖4 所示。

        圖4 系統(tǒng)(3)的相圖

        四、結(jié)論

        基于四維超混沌耦合發(fā)電機(jī)系統(tǒng)模型,采用了兩種超混沌控制方法,選取合適的反饋增益和比例微分參數(shù),能有效的使四維超混沌耦合發(fā)電機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定到周期軌道,同時(shí)通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證,驗(yàn)證了這兩種超混沌控制方法的有效性,且為該系統(tǒng)的在實(shí)際工程應(yīng)用中提供理論依據(jù)。

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