謝艷云 蔡文良

（1.2.重慶水利電力職業(yè)技術(shù)學院，重慶 永川 402160）

自1990 年P(guān)ecora 等提出的混沌控制和混沌同步以來，混沌的研究已成為科學界的熱點之一，許多學者已廣泛關(guān)注對混沌和超混沌系統(tǒng)的控制研究，文獻[3]采用比例微分控制器實現(xiàn)了非自治系統(tǒng)和自治系統(tǒng)的混沌控制；文獻[4]進一步提出一類嚴格反饋型非線性系統(tǒng)的變比例增益的混沌控制；文獻[6]采用微分反饋控制法和控制法消除了一個新非線性系統(tǒng)的混沌現(xiàn)象，文獻[7]采用單變量脈沖控制法實現(xiàn)了超混沌的控制。

本文在文獻[8-9]的基礎(chǔ)上，對四維超混沌耦合發(fā)電機系統(tǒng) 的超混沌控制問題進行了研究，分別采用控制和比例微分控制兩種超混沌控制法消除了系統(tǒng)中的超混沌現(xiàn)象，對比這兩種控制方法，受控后系統(tǒng)的動力學行為有明顯的區(qū)別，為該系統(tǒng)在工程上的實施提供理論依據(jù)，也為其他系統(tǒng)的超混沌控制提供了經(jīng)驗。

一、四維超混沌耦合發(fā)電機系統(tǒng)模型

文獻[8]在三維耦合發(fā)電機系統(tǒng)的基礎(chǔ)上增加一個非線性控制器，構(gòu)成了一個新的四維超混沌耦合發(fā)電機系統(tǒng)，該方程的狀態(tài)方程表示為:

文獻[9]對上述四維超混沌耦合發(fā)電機系統(tǒng)(1)進行了詳細的動力學分析，采用MATLAB 軟件，利用四階龍格-庫塔方法對系統(tǒng)(1)進行數(shù)值仿真，選取初始點發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)(1)于超混沌運動狀態(tài)，圖1 為系統(tǒng)的吸引子在X1-X2面上的投影圖。

圖1 系統(tǒng)(1)的吸引子圖

圖2 施加控制后系統(tǒng)(2)的分岔圖

在耦合發(fā)電機系統(tǒng)(1)中的第一個方程加入負反饋控制器，其中變量為k反饋增益，就可以得到受控系統(tǒng)的為：

這樣只要稍微改變受控系統(tǒng)中的反饋增益就可以將耦合發(fā)電機系統(tǒng)(1)中的超混沌運動控制到周期運動。數(shù)值仿真采用MATLAB 軟件和四階Runge-Kutta方法，得到受控系統(tǒng)(2)關(guān)于K 的全局分岔圖，如圖2 所示，從圖2 可以看出，隨著反饋增益的增大，受控系統(tǒng)(2)可以穩(wěn)定到周期軌道。選取反饋增益K=3.5 時，可以將受控系統(tǒng)(2)穩(wěn)定到周期一軌道，圖3 為受控系統(tǒng)(2)穩(wěn)定到周期一軌道的吸引子在X1-X2和X1-X4面上的投影圖.

圖3 施加控制后系統(tǒng)(2)的吸引子圖

三、比例微分控制

現(xiàn)選取耦合發(fā)電機系統(tǒng)(1)中的狀態(tài)變量為X2受控變量，取比例微分得：

其中K1和K2是比例微分控制方法中的兩個可調(diào)參數(shù)，可以通過調(diào)整K1和K2這兩個參數(shù)的值來實現(xiàn)超混沌控制.現(xiàn)將耦合發(fā)電機系統(tǒng)(1)按如下方式進行反饋

為了方便討論，不失一般性，令K1=1，對于實施反饋后的系統(tǒng)(3)，通過數(shù)值仿真，采用MATLAB 軟件，選取不同的K2，可以使實施反饋后的系統(tǒng)(3)穩(wěn)定到周期軌道。當時K2=1.81 時，可將實施反饋后的系統(tǒng)(3)穩(wěn)定到單周期軌道，其吸引子在X1-X2、X1-X3、X1-X2-X3和面上的投影圖如圖4 所示。

圖4 系統(tǒng)(3)的相圖

四、結(jié)論

基于四維超混沌耦合發(fā)電機系統(tǒng)模型，采用了兩種超混沌控制方法，選取合適的反饋增益和比例微分參數(shù)，能有效的使四維超混沌耦合發(fā)電機系統(tǒng)穩(wěn)定到周期軌道，同時通過數(shù)值模擬驗證，驗證了這兩種超混沌控制方法的有效性，且為該系統(tǒng)的在實際工程應(yīng)用中提供理論依據(jù)。