楊蓉

摘 要：文章指出，整理錯例，分析錯因，用錯誤促進學(xué)習(xí)，是非常重要的學(xué)習(xí)方法。所以，教師應(yīng)深入地分析學(xué)生的錯例，從根本上引導(dǎo)學(xué)生明晰問題，習(xí)得正確的解題方法，并能夠熟練運用。

關(guān)鍵詞：錯例整理;橫向分析;縱向分析;避錯策略

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2020-05-12 文章編號：1674-120X（2020）18-0072-01

難題易錯，可簡單的題學(xué)生也容易出錯，錯因何在？此文就以“三角形的面積”為例，進行錯例整理與分析。

錯例原型：一種零件有一面是三角形，三角形的底是3.5厘米，高是3厘米，求這個三角形的面積。學(xué)生在計算這道題的時候容易出現(xiàn)這樣的錯誤：用三角形的底3.5厘米乘以高3厘米，求得面積為10.5平方厘米。可實際上，三角形的面積應(yīng)該用“底×高÷2”來進行計算，所以，這道題的三角形的面積為5.25平方厘米。

那學(xué)生為什么會出現(xiàn)這樣的錯誤呢？通過分析，筆者認為原因主要有以下兩個方面：①學(xué)生對三角形面積公式的應(yīng)用不熟練，忘記除以2;②學(xué)生沒有透徹理解三角形面積公式的由來，不清楚為什么要除以2。

針對這一典型錯例，筆者做了如下橫向和縱向分析：

橫向分析1：求三角形的面積為什么要除以2呢？我們一起來看一下三角形面積公式的由來：兩個完全相同的銳角三角形、鈍角三角形或直角三角形都可以拼成一個平行四邊形，那么每個三角形的面積就等于拼成的平行四邊形面積的一半。平行四邊形的面積=底×高，所以，三角形的面積=底×高÷2。

橫向分析2：計算三角形的面積時，學(xué)生還可能出現(xiàn)這樣的問題，即同樣的例題，如果加一個條件“已知三角形的兩條邊和一條高”，學(xué)生就可能將三角形不相對應(yīng)的底和高相乘，從而得出錯誤的答案。因此在教學(xué)當中，筆者會用三角形與平行四邊形的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的面積等于與之同底等高的平行四邊形面積的一半，所以求三角形的面積要用相對應(yīng)的“底×高÷2”來計算。

橫向分析3：在有關(guān)圖形面積的計算中，需要除以2的還有梯形。梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。這里除以2的原因同樣可以通過圖形的拼組來分析：兩個完全相同的梯形也可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底就是梯形的“上底+下底”，平行四邊形的高就是梯形的高，平行四邊形的面積也就等于兩個梯形的面積之和。那么，一個梯形的面積就是平行四邊形的面積的一半。所以，我們得出：梯形的面積=（上底+下底）× 高÷2。

在橫向分析之后，筆者縱向分析了小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及圖形面積的知識點：三年級下冊長方形、正方形的面積，五年級上冊多邊形的面積（當中就包括平行四邊形、三角形、梯形以及組合圖形的面積），六年級上冊圓的面積。

在對學(xué)生沒有除以2的典型錯例進行了橫向和縱向的分析之后，筆者整理了幾點避錯策略：①讓學(xué)生動手操作，通過將兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形，感知三角形面積公式的推導(dǎo)過程;②讓學(xué)生將平行四邊形分割成兩個相等的三角形，在分析中直觀推導(dǎo)出公式;③通過多種形式的練習(xí)進行強化和鞏固;④在求平面圖形的面積時，組織學(xué)生運用實驗、操作、拼擺、割補等方法，經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，深化理解;⑤帶領(lǐng)學(xué)生應(yīng)用面積公式，提升解題能力。

最后，筆者設(shè)計了一些仿例練習(xí)，讓學(xué)生在應(yīng)用中得到提升，從而避免以后出現(xiàn)類似的錯誤。

對學(xué)生的錯題，教師可以深入挖掘其中的潛在資源，幫助學(xué)生明晰錯因，以疑促學(xué)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生;[1]還可以帶動學(xué)生思考，并逐步培養(yǎng)學(xué)生收集整理錯題、分析錯因、做仿例練習(xí)的好習(xí)慣。好的方法和習(xí)慣是減負提質(zhì)的良策。

什么是真正的學(xué)習(xí)呢？北郊學(xué)校鄭杰校長在給教師的一百條新建議中說，真正的學(xué)習(xí)是不斷探尋的過程，是不斷試錯的過程。作為教師，寬容學(xué)生在學(xué)習(xí)中的各種差錯，并幫助學(xué)生從差錯中獲得真知，這是我們的本分。[2]

參考文獻：

[1]劉 燕，張 慧.以疑促學(xué)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生——“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”教學(xué)設(shè)計[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（9）：64-68.

[2]鄭 杰.給教師的一百條新建議[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2004.

作者簡介：楊 蓉（1993—），女，湖南長沙人，湖南省長沙市岳麓區(qū)博才陽光實驗小學(xué)中數(shù)組教研組長，二級教師，本科，研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)。