郝 源,吳 一,劉麗媛,劉宏展

(華南師范大學(xué) 信息光電子科技學(xué)院,廣州 510006)

0 引 言

隨著通信技術(shù)的高速發(fā)展,人們接觸到的信息量與日俱增,這對(duì)信息傳輸過(guò)程中的有效性和可靠性都提出了更高要求。因此,作為現(xiàn)代通信系統(tǒng)中的重要組成部分,適當(dāng)?shù)男诺谰幋a方式對(duì)于數(shù)據(jù)包的有效且可靠傳輸起到了至關(guān)重要的作用。數(shù)字噴泉碼是一種新的信道編碼方式,它的編譯碼原理簡(jiǎn)單,易于實(shí)現(xiàn),且對(duì)于不同的信道具有很強(qiáng)的適應(yīng)性。

2002年,Michael Luby[1]提出了盧比變換(Luby Transform,LT)碼,它是第1種真正具有實(shí)用意義的噴泉碼(亦稱(chēng)無(wú)率碼),其編譯方法簡(jiǎn)單,編譯碼復(fù)雜度也相對(duì)較低。目前,LT碼已被應(yīng)用于自由空間光通信(Free Space Optical Communication,FSO)等領(lǐng)域[2]。本文將介紹LT碼的基本原理,說(shuō)明LT碼在FSO中的研究進(jìn)展,并對(duì)其未來(lái)研究方向進(jìn)行展望。

1 LT碼的基本原理

LT碼性能的優(yōu)劣主要由編碼和譯碼方案決定。LT碼編碼過(guò)程的精髓是度分布函數(shù),合適的度分布可以有效地降低編譯碼的復(fù)雜度。此外,優(yōu)良的譯碼方案能降低譯碼開(kāi)銷(xiāo)并加快譯碼過(guò)程。

1.1 編碼方案

LT碼的編碼方案如下:(1)從度分布Ω(d)中隨機(jī)選擇一個(gè)度值d；(2)從選定的k個(gè)源數(shù)據(jù)包中隨機(jī)選擇d個(gè)不同的數(shù)據(jù)包并對(duì)其進(jìn)行異或運(yùn)算；(3)重復(fù)步驟(1)和(2),即可獲得任意長(zhǎng)度的編碼序列。

度分布是LT碼理論的核心。Luby[1]提出了經(jīng)典的魯棒孤波分布(Robust Soliton Distribution,RSD),其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

μ(d)為采用RSD進(jìn)行編碼時(shí)度值為d(d=1,2,…,k)的概率；k為源數(shù)據(jù)包的數(shù)量；c為0到1之間的常數(shù)；δ為未能完全恢復(fù)源數(shù)據(jù)包的概率。式(2)為理想孤波分布(Ideal Soliton Distribution,ISD)。

1.2 譯碼方案

經(jīng)典的LT碼譯碼方案如下:(1)找到度為1的輸出符號(hào)oi,然后找到與之相鄰的輸入符號(hào)ik,便可直接譯碼得到ik=1,并在二分圖上移除ik與oi相連的邊；(2)找到與ik相連的所有編碼符號(hào)oj,且令oj=oj⊕ik,同時(shí)在二分圖上刪除ik與oj相連的邊；(3)重復(fù)步驟(1)和(2)直至無(wú)度值為1的編碼符號(hào)。

2 LT碼在FSO系統(tǒng)中的應(yīng)用

2.1 研究現(xiàn)狀

與傳統(tǒng)無(wú)線(xiàn)通信相比,FSO具有更高的帶寬、更好的保密性、更強(qiáng)的抗干擾能力和更高的傳輸速率,且無(wú)需向政府申請(qǐng)頻率資源,因而已成為通信領(lǐng)域的研究熱點(diǎn),近年來(lái)引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。然而,由于大氣湍流效應(yīng)的存在,激光信號(hào)在大氣信道中傳輸時(shí)會(huì)受其影響而產(chǎn)生較大的信號(hào)衰減甚至造成FSO鏈路的中斷。為了克服大氣湍流效應(yīng)對(duì)FSO的不利影響,多種技術(shù)被提出,例如信道編碼、分集和多跳中繼等。在這些技術(shù)中,信道編碼無(wú)需在現(xiàn)有FSO系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中進(jìn)行改動(dòng),因而是最經(jīng)濟(jì)的解決方案,受到了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。相對(duì)于固定碼率的傳統(tǒng)信道編碼,噴泉碼的無(wú)碼率特性使得針對(duì)FSO信道實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)傳輸成為可能[3]。此外,作為第1種具有實(shí)際應(yīng)用意義的噴泉碼,LT碼的無(wú)碼率性質(zhì)也是其與FSO系統(tǒng)中常用編碼方案——低密度奇偶校驗(yàn)(Low Density Parity Check,LDPC)碼、Turbo碼和Reed-Solomon(RS)碼等相比的最顯著優(yōu)勢(shì),這4種編碼方案的優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)比如表1所示[4-6]。

表1 LT碼與FSO系統(tǒng)中常用編碼方案的優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)比

雖然LT碼最初是一種被應(yīng)用于刪除信道下的信道編碼方案,但它也可被應(yīng)用于噪聲信道中。由于FSO信道以及深空通信信道(主要采用FSO這一通信方式)都是與加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise,AWGN)信道十分接近的理想信道[7-9],因此LT碼在FSO系統(tǒng)和深空通信中也可取得較為優(yōu)秀的性能。且研究LT碼在AWGN信道中的編譯碼性能對(duì)于LT碼在FSO系統(tǒng)與深空通信中的應(yīng)用也具有較為重要的參考價(jià)值。

迄今為止,國(guó)內(nèi)外研究者對(duì)LT碼在FSO系統(tǒng)中的應(yīng)用展開(kāi)了較為廣泛的研究。在國(guó)內(nèi),Yao等人[7]將LT碼與LDPC碼進(jìn)行級(jí)聯(lián),并對(duì)這一級(jí)聯(lián)碼方案應(yīng)用于深空通信中的性能進(jìn)行了研究。重慶理工大學(xué)的曹陽(yáng)課題組對(duì)LT碼在FSO系統(tǒng)中的應(yīng)用進(jìn)行了一系列的研究,其中,文獻(xiàn)[3]構(gòu)造了一種將循環(huán)冗余校驗(yàn)(Cyclic Redundancy Check,CRC)碼與LT碼進(jìn)行級(jí)聯(lián)的編碼方案(CRC-LT碼),并對(duì)該方案在Gamma-Gamma信道下的編譯碼過(guò)程進(jìn)行了仿真,仿真結(jié)果表明,在小幅提高譯碼開(kāi)銷(xiāo)的情況下,CRC-LT碼的糾錯(cuò)性能與普通LT碼相比有顯著的提升(在信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)為20 d B的情況下約有2～3個(gè)數(shù)量級(jí)的差距)；文獻(xiàn)[10]分析了Gamma-Gamma信道下基于LT碼的相干正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)FSO系統(tǒng)的性能,并通過(guò)仿真證明了在不同的湍流強(qiáng)度與傳輸距離下,與未編碼相比,LT碼均可小幅提高編碼增益；文獻(xiàn)[11]研究了LT碼在多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)-FSO系統(tǒng)中的應(yīng)用,且通過(guò)仿真得出在強(qiáng)、弱湍流環(huán)境下,與采用RS碼相比,采用LT碼能降低MIMO-FSO系統(tǒng)的誤碼率(Bit Error Rate,BER),數(shù)值仿真結(jié)果如圖1所示[11]。由圖可知,當(dāng)BER約為10-6時(shí),與RS碼相比,LT碼在弱與強(qiáng)湍流下分別有2.1和2.3 d B左右的編碼增益。

圖1 LT與RS碼在不同湍流強(qiáng)度下的BER性能對(duì)比

圖2 LT碼與LDPC碼在AWGN信道下的BER性能對(duì)比

在國(guó)外,Prakash等人[12]將選擇性地自動(dòng)重傳請(qǐng)求(Automatic Repeat reQuest,ARQ)與LT碼相結(jié)合并應(yīng)用于FSO系統(tǒng)中,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,LT碼能減少反饋重傳的次數(shù)；Nayak[13]對(duì)LT碼和博斯-查德胡里-霍昆格姆(Bose Chaudhuri Hocquenghem,BCH)碼在射頻(Radio Frequency,RF)-FSO混合系統(tǒng)下的性能進(jìn)行了分析,分析結(jié)果表明,LT碼能在中等和強(qiáng)湍流條件下以更小的能量消耗實(shí)現(xiàn)通信；Ando等人[14]提出并分析了一種精確的時(shí)間相關(guān)FSO信道模型,并通過(guò)仿真證明了碼長(zhǎng)足夠長(zhǎng)(至少為1 000)的LT碼可以減少由光強(qiáng)閃爍引起的誤碼,從而有效地提高了FSO系統(tǒng)的性能；Mirrezaei等人[15]對(duì)LT碼在AWGN信道下的BER和編碼增益進(jìn)行了研究與仿真,并將LT碼與RS和Tornado碼在譯碼開(kāi)銷(xiāo)和編譯碼復(fù)雜度等指標(biāo)上進(jìn)行了對(duì)比?；谖墨I(xiàn)[15]中的數(shù)值仿真結(jié)果,我們繪制了LT碼與LDPC碼在AWGN信道下的BER性能對(duì)比圖如圖2所示。由圖可知,在SNR＜3 d B時(shí),LT碼在BER這一指標(biāo)上小幅優(yōu)于LDPC(40,20)碼。

作為整個(gè)LT碼理論的核心和基礎(chǔ),LT碼的度分布對(duì)其編譯碼復(fù)雜度和性能有著舉足輕重的影響,從而也影響著FSO系統(tǒng)的通信性能,故設(shè)計(jì)得當(dāng)?shù)腖T碼度分布對(duì)于FSO系統(tǒng)至關(guān)重要。此外,LT碼的譯碼算法也會(huì)直接決定其在FSO系統(tǒng)中的性能,故有必要選擇合適的譯碼算法。近年來(lái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)LT碼在FSO系統(tǒng)中的應(yīng)用進(jìn)行了更深入的研究,并從以上兩個(gè)出發(fā)點(diǎn)對(duì)LT碼在FSO系統(tǒng)中的性能進(jìn)行優(yōu)化。在這些研究之中,較為常見(jiàn)的思路有兩種:(1)采用新型度分布函數(shù)；(2)對(duì)譯碼算法進(jìn)行改進(jìn)。

2.1.1 新型度分布函數(shù)

新型度分布函數(shù)包括開(kāi)關(guān)度分布、泊松魯棒孤波分布(Poisson RSD,PRSD)、固定度分布和修正轉(zhuǎn)移魯棒孤子分布(Improved Shift RSD,ISRSD)等。與傳統(tǒng)的RSD相比,新型度分布函數(shù)在譯碼開(kāi)銷(xiāo)和編譯碼復(fù)雜度等指標(biāo)上有著更為優(yōu)越的性能。

榮子莉等人[16]采用了單開(kāi)關(guān)度分布[17]與雙開(kāi)關(guān)度分布[18],并對(duì)弱和強(qiáng)湍流下FSO系統(tǒng)的性能進(jìn)行了數(shù)值仿真,如圖3所示[16]。由圖可知,在強(qiáng)湍流條件下,當(dāng)SNR為7 d B時(shí),采用單和雙開(kāi)關(guān)度分布的LT碼分別比采用RSD與二進(jìn)制指數(shù)分布(Binary Exponential Distribution,BED)的LT碼在BER這一指標(biāo)上有著約1和4個(gè)數(shù)量級(jí)的提升；在弱湍流下,當(dāng)BER約為10-5時(shí),雙開(kāi)關(guān)度分布與單開(kāi)關(guān)度分布相比擁有0.9 dB的編碼增益,而后者與RSD或BED相比又分別具有約0.8和1.8 d B的編碼增益。此外,與采用RSD和BED的LT碼相比,采用單和雙開(kāi)關(guān)度分布的LT碼在信道利用率上均有小幅提升。總體而言,與采用單開(kāi)關(guān)度分布的LT碼相比,采用雙開(kāi)關(guān)度分布的LT碼在BER和信道利用率這兩個(gè)指標(biāo)上均有一定程度的提高。此外,在大多數(shù)情況下,采用雙開(kāi)關(guān)度分布的LT碼的性能優(yōu)于采用單開(kāi)關(guān)度分布的LT碼。

張勛等人[19]將文獻(xiàn)[20]提出的新型度分布函數(shù)PRSD應(yīng)用于MIMO-FSO系統(tǒng),并通過(guò)仿真對(duì)比了采用PRSD的LT碼和采用RSD的LT碼在弱與強(qiáng)湍流信道下的BER。該文指出,在平均譯碼開(kāi)銷(xiāo)和平均度值這兩個(gè)指標(biāo)上,PRSD都顯著優(yōu)于RSD,具體數(shù)據(jù)如表2所示[19]。此外,如圖4所示[19],BER為10-6時(shí),在強(qiáng)和弱湍流條件下,采用PRSD和RSD的兩種LT碼相比分別具有約1.0和0.4 dB的編碼增益,從而實(shí)現(xiàn)了MIMO-FSO系統(tǒng)通信性能的改善。

圖3 幾種度分布在不同湍流強(qiáng)度下的BER性能對(duì)比

表2 PRSD與RSD的平均譯碼開(kāi)銷(xiāo)和平均度值

圖4 采用PRSD與RSD的LT碼在不同湍流強(qiáng)度下的BER性能對(duì)比

文獻(xiàn)[21]引入了因子1/(K ln K)(K為碼長(zhǎng)),從而對(duì)泊松度分布[22]進(jìn)行修改,構(gòu)造了一種新型固定度分布函數(shù),減小了小度值和大度值節(jié)點(diǎn)概率受碼長(zhǎng)增長(zhǎng)的影響,從而在保證度分布概率值之和為1的前提下使得度值分布更加合理。仿真結(jié)果表明,當(dāng)碼長(zhǎng)較小(K=500)時(shí),該文提出的固定度分布有著優(yōu)于RSD和泊松度分布的譯碼成功率,且在不同碼長(zhǎng)下(K∈(1 000,6 000))其譯碼成功率均高于泊松度分布。任發(fā)韜等人[23]在泊松度分布的基礎(chǔ)上提出了一種新型的度分布ΩR,該度分布令度值為1與2的概率之和為50%,其他概率的值隨機(jī)選取。仿真結(jié)果表明,當(dāng)譯碼開(kāi)銷(xiāo)相同時(shí),與采用傳統(tǒng)度分布的多進(jìn)制LT碼相比,采用ΩR的LT碼的譯碼失敗概率明顯較低,且碼元進(jìn)制的增大(8進(jìn)制與4進(jìn)制對(duì)比)會(huì)使得二者在譯碼失敗概率上的差異更顯著。

文獻(xiàn)[24]將反饋思想與RSD結(jié)合,通過(guò)利用反饋信息對(duì)RSD進(jìn)行修正得到了基于部分信息的轉(zhuǎn)移RSD(Shifted RSD,SRSD)度分布函數(shù)。牛芳琳等人[25]提出最佳修正度分布函數(shù)并將其與SRSD結(jié)合進(jìn)行參數(shù)調(diào)整后得到修正的SRSD(Improved SRSD,ISRSD),且仿真結(jié)果表明,ISRSD的反饋?zhàn)g碼開(kāi)銷(xiāo)始終不大于SRSD,使得LT碼的性能有所提升。文獻(xiàn)[26]將采用ISRSD的LT碼應(yīng)用于MIMO-FSO系統(tǒng)中,在強(qiáng)湍流下且BER為10-6時(shí)相對(duì)于采用RSD的LT碼得到了約0.8 d B的編碼增益,提高了MIMO-FSO系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

在上述優(yōu)化度分布中,通過(guò)聯(lián)合幾種不同的度分布而得到的開(kāi)關(guān)度分布可以較為顯著地提高LT碼的性能,且通過(guò)選取不同的度分布(例如BED、ISD或RSD等)或設(shè)置不同的開(kāi)關(guān)點(diǎn),均有可能優(yōu)化LT碼的性能,這為L(zhǎng)T碼度分布的研究提供了一種新的解決思路。此外,與RSD相比,采取PRSD可以在顯著降低LT碼的平均譯碼開(kāi)銷(xiāo)與平均度值的情況下提高FSO系統(tǒng)的性能,故也是一種值得關(guān)注的優(yōu)化度分布設(shè)計(jì)。

2.1.2 改進(jìn)的譯碼算法

雖然LT碼在刪除信道下具有優(yōu)秀的糾刪性能,但FSO信道中存在的固有信道噪聲會(huì)導(dǎo)致接收端必有誤碼產(chǎn)生,且SNR較低時(shí)會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的干擾,故在采用為刪除信道而設(shè)計(jì)的置信傳播(Belief Propagation,BP)譯碼算法對(duì)LT碼進(jìn)行譯碼時(shí),會(huì)導(dǎo)致接收端難以恢復(fù)準(zhǔn)確的信息[27]。因此,LT碼在被應(yīng)用于FSO信道中時(shí)需要采取與刪除信道中所采用方案不同的譯碼方案以降低BER。鑒于FSO與AWGN信道的高度相似性,AWGN信道中LT碼譯碼算法的研究成果對(duì)于LT碼在FSO系統(tǒng)中的應(yīng)用具有較大的指導(dǎo)意義。

LT碼運(yùn)用于AWGN信道中時(shí),較為經(jīng)典的譯碼算法是基于對(duì)數(shù)似然比的置信傳播算法(BP Algorithm based on Logarithm Likelihood Ratio,LLR-BP),該算法是一種軟判決BP算法,在AWGN信道中可以取得比采用硬判決BP算法更快的迭代收斂速度和更低的BER。文獻(xiàn)[28-30]均對(duì)采用LLR-BP算法對(duì)LT碼在AWGN信道下進(jìn)行譯碼做了研究。

此外,較為新穎的一種思路是將兩種不同的譯碼算法結(jié)合起來(lái),從而在不明顯提高譯碼復(fù)雜度的情況下降低譯碼開(kāi)銷(xiāo)并提高譯碼速度。Kharel等人[31]將BP算法與高斯-若爾當(dāng)消元法(Gaussian-Jordan Elimination,GJE)結(jié)合起來(lái)對(duì)碼長(zhǎng)較短(100或200)的LT碼在AWGN信道下進(jìn)行譯碼,并得到了優(yōu)于BP算法的性能,數(shù)值仿真結(jié)果如圖5所示[31]。由圖可知,在SNR為8 dB且譯碼開(kāi)銷(xiāo)相同的情況下,采用BP-GJE聯(lián)合譯碼算法與采用BP算法相比在BER這一指標(biāo)上有約1.2個(gè)數(shù)量級(jí)的性能提升,且當(dāng)SNR繼續(xù)上升至10 dB時(shí),該提升會(huì)更加顯著,并且采用BP-GJE算法不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤平層。

圖5 BP-GJE與BP譯碼算法的BER性能對(duì)比

任發(fā)韜等人[4]將BP算法與部分最優(yōu)算法(Optimal Partial Decoding,OPD)結(jié)合起來(lái)得到了一種優(yōu)化的譯碼算法并運(yùn)用于FSO系統(tǒng)之中,該優(yōu)化算法先進(jìn)行BP譯碼,在編碼符號(hào)缺失度為1的情況下再采用OPD進(jìn)行譯碼。該優(yōu)化算法在譯碼復(fù)雜度略高于傳統(tǒng)BP算法的情況下有效地減少了譯碼器的等待時(shí)間并顯著地提高了譯碼速度,從而有效降低了湍流下FSO系統(tǒng)的通信時(shí)延。Bioglio[32]將文獻(xiàn)[33]提出的即時(shí)高斯消元法(On the Fly Gaussian Elimination,OFG)進(jìn)行改進(jìn)提出了用于AWGN中軟判決的OFG(soft OFG,sOFG)算法,該算法將塊錯(cuò)誤率較低的最可靠根據(jù)(Most Reliable Basis,MRB)算法與譯碼時(shí)延較低的高斯消元法(Gaussian Elimination,GE)聯(lián)合起來(lái),得到了顯著低于傳統(tǒng)BP算法的塊錯(cuò)誤率(Block Error Rate,BLER)。例如,當(dāng)碼長(zhǎng)K=100、譯碼開(kāi)銷(xiāo)ε=1且SNR為5 dB時(shí),采用sOFG算法譯碼的BLER為10-4,與采用BP算法的BLER(約10-1)相比有約3個(gè)數(shù)量級(jí)的提升。以上所提及的幾種聯(lián)合譯碼算法雖然會(huì)小幅增加譯碼復(fù)雜度,但是能換取BER或譯碼速度等指標(biāo)的提升,進(jìn)而提高FSO系統(tǒng)的性能。

2.2 未來(lái)研究方向展望

雖然LT碼在FSO系統(tǒng)中的應(yīng)用已經(jīng)取得了一定的進(jìn)展,但在一些方面仍有可以提高的空間。關(guān)于此方面的后續(xù)研究,在此提出一些展望:(1)目前為止,對(duì)于度分布的優(yōu)化無(wú)法較好地適應(yīng)LT碼碼長(zhǎng)較短的情況,因此需要更深入地研究針對(duì)短碼長(zhǎng)LT碼的度分布優(yōu)化設(shè)計(jì)；(2)度分布的優(yōu)化設(shè)計(jì)還主要受限于非系統(tǒng)形式的LT碼,系統(tǒng)形式的LT碼也是一個(gè)具有應(yīng)用價(jià)值的研究方向；(3)對(duì)于較短碼長(zhǎng)的LT碼而言,現(xiàn)有的譯碼算法在BER和譯碼開(kāi)銷(xiāo)等指標(biāo)上仍有提升空間,因此可以對(duì)LT碼的譯碼算法進(jìn)行進(jìn)一步的改善,亦或提出新型的譯碼算法；(4)LT碼在復(fù)合FSO系統(tǒng)(例如MIMO-FSO、OFDM-FSO等)中的應(yīng)用可被進(jìn)一步地深入研究；(5)可以考慮將LT碼與時(shí)下較為熱門(mén)的深度學(xué)習(xí)相結(jié)合,例如利用深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)來(lái)近似估計(jì)最優(yōu)的度分布,從而獲得LT碼在FSO系統(tǒng)中的性能提高。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文簡(jiǎn)單介紹了LT碼的基本原理,敘述了LT碼在FSO系統(tǒng)中的應(yīng)用研究進(jìn)展,從兩種不同的思路重點(diǎn)介紹了LT碼應(yīng)用于FSO系統(tǒng)中的優(yōu)化方案,并對(duì)LT碼可以提高的方面進(jìn)行了展望,以期能為L(zhǎng)T碼在FSO系統(tǒng)中的應(yīng)用研究與發(fā)展提供一點(diǎn)幫助與啟發(fā)。總而言之,隨著對(duì)LT碼研究的不斷深入與相關(guān)理論體系的日益完善,LT碼將會(huì)在FSO這一領(lǐng)域發(fā)揮更加重要的作用。