【摘要】本文論述以問題為抓手建構學生認知結構的方法，建議教師遵循數(shù)學知識本身的結構體系，善用問題，以問題為抓手，啟發(fā)學生基于自我的問題分析和問題解決，體驗知識的發(fā)生、連接和創(chuàng)新過程，從書本知識結構走向數(shù)學認知結構的構建。

【關鍵詞】認知結構 問題抓手 知識建構

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）25-0070-02

在小學數(shù)學教學中，學生的學習是遵循數(shù)學知識本身的結構體系展開的，但不容忽視的是，這需要教師結合學生的認知規(guī)律，設計具有啟發(fā)性的問題，引導學生自我發(fā)現(xiàn)，自主探究，進而找到解決問題的辦法，從而體驗數(shù)學知識的發(fā)生、連接和創(chuàng)新的過程。然而，大部分教師常以教材知識為教學目標，而忽略了學生認知結構的構建，雖然學生能熟背教材知識，但是不會有效運用。筆者認為，教師要以問題為抓手，幫助學生從教材知識中走出來，真正實現(xiàn)從書本知識結構向數(shù)學認知結構的轉變，構建自身的認知結構。如何才能找到問題抓手呢？筆者根據(jù)自己的教學實踐和理解，以人教版四年級下冊《小數(shù)的意義》為例談談體會和思考。

一、分層梳理教材，用問題引發(fā)沖突

學生良好的認知結構的建立，往往取決于教師能否給學生呈現(xiàn)優(yōu)秀的知識架構。顯然，教材中的知識結構是以靜態(tài)序列形式呈現(xiàn)，與學生的認知結構存在一定的距離，這就需要教師對教材進行分層梳理，合理順應學生的認知需求，用問題引發(fā)學生的認知沖突，進而與學生的認知結構的廣度、高度、完整度實現(xiàn)有機融合。

（一）讀懂教材，找出問題起點

《小數(shù)的意義》第一課時是引導學生借助學過的米、分米、厘米、毫米之間的關系，建立分數(shù)和小數(shù)之間的關聯(lián)，得出小數(shù)之間的十進制關系;第二課時是幫助學生認識小數(shù)的計數(shù)單位，以及如何整理整數(shù)位順序。在教學之初，教師要讀懂教材的設計，找出課堂問題設計的起點。

對于四年級的學生來說，接觸小數(shù)是從三年級學習分數(shù)之后開始的，三年級對小數(shù)的學習主要是讓學生根據(jù)長度單位或人民幣單位初步認識一位小數(shù)，在小數(shù)和分數(shù)之間建立一個線性的連接。關于小數(shù)的認識，學生的經驗和層次還停留在購物時對元、角、分的認識?；谶@一學情，大多數(shù)教師通常都會圍繞著人民幣單位展開教學，然而筆者發(fā)現(xiàn)，學生雖然對使用元、角、分的生活情境比較熟悉，但若以此來理解小數(shù)的意義，還不如用測量長度的單位進行教學更能深入學習小數(shù)。畢竟，小數(shù)是在測量過程中不能用整數(shù)表示結果的情況下產生的，最重要的是，學生可以通過實地測量，從米、分米、厘米等長度單位建立直觀模型，采用數(shù)形結合的形式將小數(shù)和十進制分數(shù)之間建立關聯(lián)，如此一來，學生就能夠用更廣的視角關注小數(shù)的知識結構，由此促進學生從具象到抽象的建構，實現(xiàn)對小數(shù)意義的深刻理解。也就是說，將測量以及測量的長度單位作為課堂問題設計的起點，這是教材的核心。

（二）讀通教材，發(fā)現(xiàn)問題脈絡

找到了問題設計的起點，接下來就要從教材中發(fā)現(xiàn)問題設計的脈絡。根據(jù)教材的安排，在第二課時直接切入對兩位和三位小數(shù)的意義的理解，筆者認為，通過第一課時的學習，學生對小數(shù)0.1為什么可以寫成分數(shù)[1/10]并不是很清晰，直接切入對多位小數(shù)的意義理解，期間帶來的思維跳躍性太大，與學生的心理發(fā)展和數(shù)學發(fā)展邏輯之間存在著一定的距離。基于對數(shù)學知識的結構審視，筆者認為可以將這些內容重新整合。在第一課時教學中，教師可以引導學生通過“整數(shù)—分數(shù)—小數(shù)”的整體框架結構，幫助學生依次理解一位小數(shù)的意義，一位小數(shù)的計數(shù)單位以及數(shù)位的順序，如此一來，學生對小數(shù)意義的探索就有了一定的廣度和高度。在第二課時就可以讓學生根據(jù)邏輯分析、推理建構三位小數(shù)的意義，通過這樣兩個課時的問題設計脈絡，學生自然能夠對小數(shù)的意義這一知識有一個整體結構的建構，由此培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。

（三）讀透教材，建立問題導向

以上通過兩個環(huán)節(jié)，讀懂了教材，找到了問題設計的起點，又讀通了教材，發(fā)現(xiàn)了問題涉及的脈絡，接下來就要在讀“透”教材的基礎上，將靜態(tài)的知識素材轉化為動態(tài)的學材，根據(jù)教材的知識結構順序將其轉化為有效的課堂問題，幫助學生設計知識結構脈絡，引導學生思考知識之間的縱橫聯(lián)系，讓學生的認知結構由淺入深發(fā)展，從教材知識順利遷移。小數(shù)知識起源于人們在生產勞動中的丈量活動，因此，教師可以將課堂教學回歸到最原始的測量概念的理解上來，從這個認知基礎上展開教學，通過測量這個起步活動，還原到小數(shù)產生的實際思維情境之中，激活學生認知結構中和小數(shù)相關的知識連接點，以此建立問題導向。于是，筆者給學生設置了一個沒有刻度的整米數(shù)的教具，要求學生測量黑板的長和寬，學生通過測量，從1米到10米，再從10米到100米、1000米……借助量的增加對整數(shù)十進制關系進行認知強化，為下一步理解小數(shù)的十進關系與整體“1”建立關聯(lián)，接著，筆者又給學生準備了一根不足4分米的物體，要求學生用整1米的尺子來進行測量，順勢提出問題：能用這把米尺測量嗎？很顯然，整米尺不能測量較短的物體。此時，筆者順勢提出問題：怎么解決呢？由此引發(fā)學生的認知沖突，讓學生產生要改進和創(chuàng)造分米尺或厘米尺的需求，小數(shù)的概念呼之欲出。

以上環(huán)節(jié)，教師通過對教材的分層梳理，一步步找到課堂問題的起點和脈絡，并用問題驅動學生的思考，用新的學習材料與學生的認知結構觀念聯(lián)結，促進學生學習小數(shù)的動機的生成。

二、把握核心時機，用問題引導探究

對學生進行結構化認知引導，教師要牢牢抓住三個核心時機，用問題引導學生展開自主探究。

（一）把握思維轉折點

小數(shù)其實是分數(shù)的另外一種表達形式，如何有效測量4分米這個問題情境，能夠讓學生直觀感知0.1米=[110]米，0.4米=[410]米兩者之間相等的意義，而此時正是學生思維的轉折點。為此，筆者再次提問：要用米做單位，怎么表示測量結果呢？這個問題引發(fā)了學生從操作走向分析的自主探究。筆者再給學生提供一個正方形和一條數(shù)軸，借用多媒體形式直觀呈現(xiàn)操作過程：將正方形平均分成十份，一份就是0.1，或者是[110]，這中間引導學生經歷兩次數(shù)數(shù)，第一次以0.1為單位數(shù)，數(shù)出十個0.1，也就是1.0（即整數(shù)1）;第二次以[1/10]為單位數(shù)，數(shù)出十個[1/10]，也即整數(shù)1。學生可以據(jù)此通過數(shù)和圖的延展，得出十個0.1就是十個[1/10]，就是1.0，也就是整數(shù)1。這樣教學，學生理解了小數(shù)就是十進分數(shù)的關系，為學生的思維提供了一個轉折點，讓學生對小數(shù)和整數(shù)的十進制關系有了認知加強，此時學生的頭腦中就有了一位小數(shù)的計數(shù)單位，從而建構起小數(shù)知識內在的邏輯結構。

（二）把握課堂難點

當學生理解了一位小數(shù)（0.1-0.9）和分數(shù)之間的關系之后，教師要帶領學生產生“核裂變”，將小數(shù)的意義納入學生的認知結構中。為此，筆者借助數(shù)軸引導學生仔細觀察并提出問題：剛才我們數(shù)了從0.1到0.9，想一想還有比0.9再大的小數(shù)嗎？在數(shù)軸上指出來。學生通過具象和形象的轉換，能夠自然地想到小數(shù)的個數(shù)是無限的，并提出了帶小數(shù)1.1，1.2，1.3……而這個1.1正是帶小數(shù)的核心起點，也是小數(shù)與整數(shù)十進制關系的突破口，是課堂難點所在。為此，筆者提問：1.1表示什么意思呢？經過前兩個環(huán)節(jié)的學習，學生已經具有了將實際問題抽象成知識模型的能力，這個問題催生了學生的思考，學生認為，1+[1/10]就是1+0.1，也就是分數(shù)[11/10]。

由此，教師以0.9作為教學難點的切入口，引導學生對一位小數(shù)0.9與1.1展開了自主探究，學生有了結構化的表征和表達，并借助問題的推動，在無意識中自然展開歸納、概括和判斷，不斷進行分化和修正，在頭腦中建構了一個大的小數(shù)意義知識群，梳理了小數(shù)的意義的核心結構，促進了思維中的問題裂變。

（三）把握核心懸念

對于學生來說，有意義的學習必須是主動將數(shù)學符號與認知結構中原有的觀念進行聯(lián)系，這就需要教師找準知識元素的內涵與外延，幫助學生形成問題意識，誘發(fā)學生調整認知結構，促進認知發(fā)展。筆者將計數(shù)器運用在課堂中，引導學生正確理解小數(shù)的意義與計數(shù)單位以及數(shù)位的關系，讓整數(shù)和小數(shù)的溝通自然融洽。接著筆者提出問題，讓學生思考：計數(shù)器上的個位撥一個珠子表示1，十個珠子呢？如果在個位后面也撥一個珠子，應該是幾呢？學生很自然地就找出了小數(shù)0.1，筆者又讓學生思考：0.1是什么位？學生認為是小數(shù)位，是[110]位，是分數(shù)位……學生通過猜測和解釋最終揭示出一位小數(shù)的數(shù)位是十分位。這樣，借助問題的揭示，讓學生將新知識與原有認知結構中的知識適當建立聯(lián)系，促進有意義學習的真正發(fā)生。

三、關注鞏固應用，用問題建模突破

學生認知的建構不僅僅是學生的知識和技能的發(fā)展，更重要的是要讓學生體驗知識形成的過程，在思考中學習、在思考中領悟、在領悟中獲得，達成對知識的深刻理解和有效應用。

（一）用問題強化深層建構

當學生認識了一位小數(shù)的意義之后，筆者提出問題：你還想到了什么小數(shù)？你能說出其中的意義嗎？1.11是什么意思？如果將正方形再次細分又會得到什么數(shù)呢？……這些問題給了學生逐漸深入理解小數(shù)的意義的機會，讓學生不斷回到低水平思維中，將所學的具體經驗和新知結合起來。學生已經有了1.1米的基礎，也就能夠理解1.11，1.111等小數(shù)的意義，由此，學生對小數(shù)的意義這一知識有了系統(tǒng)化、網(wǎng)絡化的建構，進一步增強了對小數(shù)意義的內涵與外延的理解。

（二）用問題促進多元延伸

學生學習的起點是從問題開始的，但并不一定就要以解決問題作為結束，因為將會有許多未知的問題推動學生自主探索。這就需要教師給學生無限的空間，用問題引領學生展開多元延伸。在課堂結束之前，筆者提出這樣的問題：學完了小數(shù)的意義之后，你還想知道小數(shù)的哪些知識呢？這個問題立刻引發(fā)了學生的思考，學生想知道的越來越多，如小數(shù)是怎么產生的？小數(shù)能否像整數(shù)一樣加減？能不能像整數(shù)一樣乘除？小數(shù)怎么和整數(shù)加減，怎么乘除？小數(shù)怎么和分數(shù)進行乘、除、加、減呢？……由此，學生的認知結構逐步建立，形成了實踐—認識—再實踐—再認識的漸進和升華的過程，學生能夠在更廣闊的背景下獲得全面的理解和應用。

以上教學實踐，讓筆者見證了從教材知識結構順利轉化為數(shù)學認知結構的過程，也讓筆者更加深信，以問題為抓手，是幫助學生建構認知結構的最佳路徑。

作者簡介：莫秋霞（1980— ），女，廣西玉林人，一級教師，大學本科學歷，理學學士，研究方向為在數(shù)學課堂中培養(yǎng)學生的思維方式。

（責編 林 劍）