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        熔鹽堆功率自抗擾控制方法研究

        2020-08-19 03:30:10羅志鵬王培琳周世梁趙鵬飛姜澤雨
        核技術(shù) 2020年8期
        關(guān)鍵詞:冷卻劑平均溫度熔鹽

        劉 梟 羅志鵬 王培琳 周世梁,2 趙鵬飛 姜澤雨

        1(華北電力大學(xué) 北京 102206)

        2(非能動核安全技術(shù)北京重點實驗室 北京 102206)

        熔鹽堆是以流動的熔鹽作為燃料的新型反應(yīng)堆堆型,具有良好的中子經(jīng)濟性、固有安全性、可在線后處理、可持續(xù)發(fā)展、防核擴散等優(yōu)點,被第四代國際核能論壇確定為6種第四代先進核能系統(tǒng)的候選堆型之一。熔鹽堆(Molten Salt Reactor,MSR)最早是由美國橡樹嶺國家實驗室(Oak Ridge National Laboratory,ORNL)啟動。1965年,ORNL 建造的MSRE(Molten-salt Reactor Experiment)達到臨界,并成功運行10 000多個小時論證了熔鹽堆的可行性[1]。研究一個堆型,特別是一個新型堆型,一定離不開對它的功率控制研究。因此,為保證其可行性與安全性,需要設(shè)計一個簡單而高性能的控制系統(tǒng)來控制熔鹽堆的功率。

        控制系統(tǒng)的首要目的是使系統(tǒng)穩(wěn)定運行,不受非期望因素的影響,或者受到影響后能及時加以糾正,使系統(tǒng)保持在期望的狀態(tài)。目前普遍應(yīng)用的控制技術(shù)PID(Proportion Integration Differentiation),是對比例(P)、積分(I)、微分(D)三個參數(shù)進行調(diào)整,就可以使被控系統(tǒng)獲得較為滿意的控制性能。但是PID是被動地通過誤差反饋來消除誤差,存在滯后性等缺陷[2]。因此本文采用主動進行擾動抑制的思想方法,即構(gòu)建一個觀測器來估計外部擾動/內(nèi)部不確定性(或兩者),然后相應(yīng)地加以補償,抑制擾動對輸出的影響。目前以此思想為基礎(chǔ)形成的技術(shù)成果主要有,干擾適應(yīng)控制(Disturbance Accommodation Control,DAC)、基于擾動觀測器(Disturbance Observer,DOB)等。但是這些控制方法大多設(shè)計復(fù)雜,參數(shù)整定方面難度大且不易在工程上實現(xiàn)。因此,本文基于自抗擾控制(Linear Active Disturbance Rejection Control,ADRC)理論[3],設(shè)計了一種抗擾性能強、結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)整定方便的自抗擾控制器。ADRC技術(shù)是韓京清教授在經(jīng)典控制論思想的精華上逐步構(gòu)建,并于1999年正式提出的。其核心思想是以簡單的積分串聯(lián)型為標準型,把系統(tǒng)動態(tài)中不同于標準型的部分(包括系統(tǒng)的不確定性以及擾動)視為總擾動(包括內(nèi)擾和外擾),以擴張狀態(tài)觀測器為手段,實時地對總擾動進行估計,并加以消除,從而把充滿擾動、不確定性和非線性的被控對象還原為標準的積分串聯(lián)型,使得控制系統(tǒng)的設(shè)計從復(fù)雜到簡單,從抽象到直觀。ADRC主要由跟蹤-微分器(Tracking Differentiator,TD,用于微分信號獲取和過渡過程配置)、擴張狀態(tài)觀測器(Extended State Observer,ESO,用于總擾動的觀測)以及非線性狀態(tài)誤差反饋控制率(Nonlinear State Error Feedback,NLSEF,用于控制量生成)組成。因為ADRC的幾乎模型無關(guān)性,靈活性和易用性,所以本文采用ADRC為基礎(chǔ)設(shè)計自抗擾控制器。

        本文將解決以下問題:1)從熔巖堆非線性模型導(dǎo)出用于控制器設(shè)計的相對功率的二階非線性模型;2)設(shè)計出擴張狀態(tài)觀測器;3)設(shè)計出自抗擾控制器,觀測其輸出擾動估計。

        1 非線性快堆堆芯模型

        堆芯模型由中子動力學(xué)、傳熱模型和反應(yīng)性反饋模型三個子系統(tǒng)組成,將在以下部分討論。

        1.1 中子動力學(xué)方程

        非線性、六組緩發(fā)中子先驅(qū)核點堆動力學(xué)方程如式(1)、(2)所示[4]。

        式中:N是中子密度;β是總有效緩發(fā)中子份額;ci是第i組先驅(qū)核濃度;βi是第i組緩發(fā)中子的份額;λi是第i組衰變常數(shù);Λ是不變的中子平均壽命;ρ是反應(yīng)性;τc是燃料流經(jīng)堆芯內(nèi)時間;τL是燃料流經(jīng)堆芯外部的時間。

        1.2 熱傳輸方程

        基于單通道平均溫度假設(shè),在燃料、冷卻劑和包殼之間的建立簡單傳熱方程?!耙皇珒扇剂稀保╫negraphite two-fuel,1G-2F)帶熱交換器的反應(yīng)堆堆芯模型,如圖1所示。

        以下是每個區(qū)域所代表的各自的常微分方程[5]:

        圖1“一石墨兩燃料”帶熱交換器的反應(yīng)堆堆芯模型Fig.1 1G-2F model of the reactor core with the heat exchanger

        式中:mf是堆芯燃料鹽質(zhì)量;mg是堆芯石墨質(zhì)量;Tf1是平均燃料溫度(節(jié)點1);Tf2是平均燃料溫度(節(jié)點2);Th是換熱器燃料鹽平均溫度;Tg是石墨平均溫度;Ts是散熱器溫度;γf是燃料內(nèi)部產(chǎn)生的熱量的部分;γg是石墨內(nèi)部產(chǎn)生的熱量的部分;cp,g是石墨的比熱容;cp.f是燃料比熱容;kf,g是燃料對石墨傳熱系數(shù);kh,s是換熱器傳熱系數(shù);P是反應(yīng)堆功率;mf是堆芯燃料鹽進口速率。

        石墨和燃料熔鹽間直接發(fā)生熱交換,對于上述兩燃料節(jié)點的模型,燃料質(zhì)量和與石墨的接觸面積平均分配給兩個燃料節(jié)點,因此方程(3)和(4)中燃料對石墨傳熱系數(shù)取kf,g/2。

        1.3 反應(yīng)性反饋方程

        反應(yīng)性是堆芯動態(tài)特征最重要的參數(shù)之一,反應(yīng)性反饋系統(tǒng)相對簡單,易于實現(xiàn),因為它只包含一個方程[5]:

        式中:ρth是固有的熱反饋反應(yīng);αf是燃料反應(yīng)性溫度系數(shù);αg是石墨反應(yīng)性溫度系數(shù);Tg是石墨平均溫度。

        由于熔鹽堆具有液態(tài)燃料的特點,反應(yīng)性溫度系數(shù)αf和αg都包括了密度和溫度兩方面效應(yīng)[6]。

        1.4 模型參數(shù)

        表1為石墨慢化熔鹽堆參考數(shù)據(jù)。

        表1 石墨慢化熔鹽堆參考數(shù)據(jù)[5]Table 1 Data referenced for the graphite moderated WSR[5]

        2 模型變換

        要設(shè)計控制器,有必要對模型進行簡化。在本節(jié)中,給出了基于該堆芯模型推導(dǎo)功率二階微分方程的詳細過程。

        首先,由式(1)、(2)可知:

        式(8)中ρnet為合成反應(yīng)性,由外部反應(yīng)性ρext及熱反饋反應(yīng)性ρth決定:

        式中:αh為控制棒微分價值;h為控制棒的插入長度。

        ρth由式(13)確定:

        αf、αg分別為燃料結(jié)點和石墨結(jié)點的反應(yīng)系數(shù)。又由對堆芯建立的1G-2F熱力學(xué)模型式(3)、(4)、(5)和(6),開始二階微分方程標準型的推導(dǎo):根據(jù)二階微分方程的形式,方程最終化簡為:

        將式(8)對時間求導(dǎo),得:

        3 線性自抗擾控制器設(shè)計

        現(xiàn)考慮具有未知動態(tài)和外部干擾的二階狀態(tài)方程形式[7]:

        式中:y和u分別是被控制量和控制量;g是模型不確定因素;w為系統(tǒng)的外部擾動;a1、a2就是模型信息。

        3.1 不加模型信息的線性自抗擾控制器設(shè)計

        下面先考慮不加入模型信息的線性自抗擾控制器[8]。

        將式(29)變換為:

        其中:f代表擾動——模型未知的非線性時變動態(tài)擾動。

        ESO最基本的思想就是得到f?,即f的觀測值。

        令:

        式中:x為系統(tǒng)的擴張狀態(tài)。

        為此,假設(shè)f是可微的且

        所以式(31)可寫為:

        增加了一個擴張狀態(tài)x3=f,h=f·是未知的擾動。所以f就可以通過觀測器狀態(tài)空間估計出來了。

        其中:

        現(xiàn)在狀態(tài)空間觀測器就可以表示為LESO:

        L是觀測器增益矢量,可通過一些已知的方法例如極點配置法來得到其值:

        為了方便起見,考慮觀測器的三個極點都在ωo的一種特殊情況。所以ωo成為了觀測器帶寬和觀測器唯一的整定參數(shù)。它所產(chǎn)生的特征多項式為:

        通過對比得:

        如果增益調(diào)整合適,觀測器將會追蹤到如下狀態(tài):

        因此,ADRC能夠通過消除使用f的觀測值f?的影響來主動地實時補償f。對于控制器來說,如果f?與f完全重合,那么控制器可以被設(shè)計成:

        忽略z3的估計誤差,那么控制器就變?yōu)橐粋€單位增益的二重積分器:

        類似于PD控制器,很容易來進行控制

        式中:r是階躍信號。-kdz2其原型為kd(r-z2),使用這種簡化是為了避免式子中出現(xiàn)階躍信號的微分形式,也為了使閉環(huán)傳遞函數(shù)的純二階控制器沒有零項。所以純二階沒有零項的閉環(huán)傳遞函數(shù)的形式為:

        其中:kp=,kd=2ξωc。ωc是控制器帶寬;ξ是阻尼比,用于減少波動,適當調(diào)節(jié)ξ可以使控制效果更好。一般地,ξ=1。

        3.2 加入模型信息的線性自抗擾控制器設(shè)計

        若a1和a2已知,則式(30)可寫為:

        狀態(tài)方程形式仍為式(34)所示,根據(jù)式(50)有:

        B、C和E不變。因此,線性擴張狀態(tài)觀測器可以被設(shè)計為:

        其中:

        uc是觀測器組合輸入:

        L是觀測器增益矢量[8]:

        同樣用一個PD控制器來控制

        純二階沒有零項的閉環(huán)傳遞函數(shù)形式與式(49)一致:

        其中:

        控制器的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

        4 仿真結(jié)果

        圖2 線性自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of LADRC

        系統(tǒng)仿真是在MATLAB/SIMULINK?環(huán)境下實現(xiàn)。在此,線性自抗擾控制器的觀測器和控制器參數(shù)由ω0和ωc來確定。

        然而,必須在觀測器跟蹤狀態(tài)的速度和對實際參數(shù)整定中觀測器對噪聲的敏感度之間作出折中。對于控制器帶寬ωc,ωc越大,系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快,抗擾效果和對參數(shù)變化的敏感度更好,但同時隨著穩(wěn)定性的降低,帶來了更嚴重的振蕩和超調(diào)。對于觀測器帶寬ω0,ω0越大,線性擴張狀態(tài)觀測器的觀測精度就更高,對傳感器噪聲的敏感度越大。因此,ω0應(yīng)從一較小值開始逐漸增大,直到其觀測精度符合要求[9]。

        綜合考慮控制效果與控制代價,經(jīng)過模型調(diào)試和參數(shù)整定后,本文中取ωo=5,ωc=6。

        以下仿真結(jié)果均是加入模型信息的自抗擾控制器的控制結(jié)果。

        4.1 控制性能分析

        做三組仿真實驗,令系統(tǒng)在2 s時熔鹽堆的相對功率Pr階躍下降10%,即由100%階躍下降到90%、由50%階躍下降到40%、由25%階躍下降到15%,三種階躍變化下控制性能分析。

        仿真實驗結(jié)果如圖3~5所示。

        由以上仿真結(jié)果分析可知,線性控制器在5 s內(nèi)便使反應(yīng)堆功率達到穩(wěn)定。說明對于熔鹽堆的功率控制,采用LADRC系統(tǒng)是可行且有效的,且其調(diào)節(jié)速度和平穩(wěn)程度比較高,超調(diào)量很小。

        再做一組仿真實驗,令系統(tǒng)在3 s時熔鹽堆的相對功率Pr由100%階躍下降到90%,堆芯平均溫度變化如圖6所示。

        由仿真結(jié)果分析可知,線性控制器在1 000 s內(nèi)可以使反應(yīng)堆堆芯平均溫度達到穩(wěn)定。

        圖3 相對功率從100%階躍下降10%的響應(yīng)Fig.3 Responses of the relative power step decreasing from 100%to 90%

        圖4 相對功率從50%階躍下降40%的響應(yīng)Fig.4 Responses of the relative power step decreasing from 50%to 40%

        4.2 抗擾效果驗證

        為了驗證所設(shè)計控制器的抗擾效果,在第3 s時加入20×10-5的反應(yīng)性階躍擾動,系統(tǒng)響應(yīng)如圖7所示。

        由仿真結(jié)果可知,在第3 s時加入20×10-5的反應(yīng)性階躍擾動,系統(tǒng)快速響應(yīng),并且在3 s內(nèi)達到穩(wěn)定。

        在第3 s時加入20×10-5的反應(yīng)性階躍擾動,堆芯平均溫度變化如圖8所示。

        由仿真結(jié)果可知,在第3 s時加入20×10-5的反應(yīng)性階躍擾動,堆芯平均溫度在3 s內(nèi)達到穩(wěn)定。

        圖5 相對功率從25%階躍下降15%的響應(yīng)Fig.5 Step responses of the relative power decreasing from 25%to 15%

        圖6 相對功率從100%階躍下降10%引起的堆芯平均溫度變化Fig.6 Change of average core temperature caused by the relative power step decreasing from 100%to 10%

        圖7 20×10-5反應(yīng)性階躍增加擾動的響應(yīng)Fig.7 Response of 20×10-5reactivity step increase disturbance

        圖8 20×10-5反應(yīng)性階躍增加擾動引起的堆芯平均溫度變化Fig.8 Change of average core temperature caused by 20×10-5reactivity step increase disturbance

        冷卻劑流量給定值階躍下降10%后,系統(tǒng)響應(yīng)如圖9所示。

        圖9 10%冷卻劑流量下降階躍擾動的響應(yīng)Fig.9 Response of 10%coolant flow decreasing step disturbance

        由仿真結(jié)果可知,在冷卻劑流量給定值階躍下降10%后,系統(tǒng)響應(yīng)迅速,并且在10 s前趨于穩(wěn)定。

        冷卻劑流量給定值階躍下降10%后,堆芯平均溫度變化如圖10所示。

        圖10 10%冷卻劑流量下降階躍擾動引起的堆芯平均溫度變化Fig.10 Change of average core temperature caused by 10%coolant flow decreasing step disturbance

        由仿真結(jié)果可知,在冷卻劑流量給定值階躍下降10%后,堆芯平均溫度在800 s前趨于穩(wěn)定。

        冷卻劑入口溫度給定值階躍下降10%后,系統(tǒng)響應(yīng)如圖11所示。

        圖11 10%冷卻劑入口溫度下降階躍擾動的響應(yīng)Fig.11 Response of the coolant inlet temperature with 10%decreasing step disturbance

        由仿真結(jié)果可知,在冷卻劑入口溫度給定值階躍下降10%后,系統(tǒng)響應(yīng)迅速,并且在第10 s左右逐漸趨于穩(wěn)定。

        冷卻劑入口溫度給定值階躍下降10%后,堆芯平均溫度變化如圖12所示。

        圖12 10%冷卻劑入口溫度下降階躍擾動引起的堆芯平均溫度變化Fig.12 Change of average core temperature caused by 10%coolant inlet temperature decreasing step disturbance

        由仿真結(jié)果可知,冷卻劑入口溫度給定值階躍下降10%后,堆芯平均溫度在1 200 s前趨于穩(wěn)定。

        當線性自抗擾控制器的觀測器和控制器采用上述參數(shù)時,對于觀測引入的白噪聲(功率5 W),仿真結(jié)果如圖13所示。

        圖13 測量噪聲對控制性能的影響Fig.13 Influence of white noise on the system control performance

        由仿真結(jié)果可知,系統(tǒng)對于噪聲不敏感。

        在5 s時冷卻劑流量降低10%,冷卻劑入口溫度下降10%,并引入20×10-5反應(yīng)性,系統(tǒng)響應(yīng)如圖14所示。

        由仿真結(jié)果可知,在冷卻劑入口溫度給定值階躍下降10%,在冷卻劑流量給定值階躍下降10%和加入20×10-5的反應(yīng)性階躍擾動后,系統(tǒng)響應(yīng)迅速,并且在第10 s左右逐漸趨于穩(wěn)定。

        對以上所有仿真結(jié)果分析可知,設(shè)計的控制器對測量噪聲不敏感,且當外界發(fā)生階躍變化時,系統(tǒng)反應(yīng)迅速并且趨于穩(wěn)定。因此,設(shè)計的控制器抗擾性能良好。

        圖14 10%冷卻劑流量、10%冷卻劑入口溫度階躍擾動和20×10-5反應(yīng)性階躍增加擾動的響應(yīng)Fig.14 Response of step disturbances caused by 10%coolant temperature decrease,10%coolant flow decrease and 20×10-5reactivity increase

        5 結(jié)語

        從熔鹽堆堆芯的非線性模型推導(dǎo)出了帶有總擾動項的二階微分模型?;谠撃P?,設(shè)計了線性自抗擾控制器來控制熔鹽堆堆芯功率。綜合考慮控制效果,經(jīng)調(diào)試整定了控制器和觀測器的帶寬參數(shù)。仿真結(jié)果表明,所設(shè)計的自抗擾控制器具有調(diào)節(jié)速度快、超調(diào)小、抗擾和噪聲抑制能力強,綜合性能優(yōu)異。

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