劉 梟 羅志鵬 王培琳 周世梁,2 趙鵬飛 姜澤雨

1（華北電力大學(xué) 北京 102206）

2（非能動(dòng)核安全技術(shù)北京重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 102206）

熔鹽堆是以流動(dòng)的熔鹽作為燃料的新型反應(yīng)堆堆型，具有良好的中子經(jīng)濟(jì)性、固有安全性、可在線后處理、可持續(xù)發(fā)展、防核擴(kuò)散等優(yōu)點(diǎn)，被第四代國(guó)際核能論壇確定為6種第四代先進(jìn)核能系統(tǒng)的候選堆型之一。熔鹽堆（Molten Salt Reactor，MSR）最早是由美國(guó)橡樹(shù)嶺國(guó)家實(shí)驗(yàn)室（Oak Ridge National Laboratory，ORNL）啟動(dòng)。1965年，ORNL 建造的MSRE（Molten-salt Reactor Experiment）達(dá)到臨界，并成功運(yùn)行10 000多個(gè)小時(shí)論證了熔鹽堆的可行性［1］。研究一個(gè)堆型，特別是一個(gè)新型堆型，一定離不開(kāi)對(duì)它的功率控制研究。因此，為保證其可行性與安全性，需要設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單而高性能的控制系統(tǒng)來(lái)控制熔鹽堆的功率。

控制系統(tǒng)的首要目的是使系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，不受非期望因素的影響，或者受到影響后能及時(shí)加以糾正，使系統(tǒng)保持在期望的狀態(tài)。目前普遍應(yīng)用的控制技術(shù)PID（Proportion Integration Differentiation），是對(duì)比例（P）、積分（I）、微分（D）三個(gè)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，就可以使被控系統(tǒng)獲得較為滿意的控制性能。但是PID是被動(dòng)地通過(guò)誤差反饋來(lái)消除誤差，存在滯后性等缺陷［2］。因此本文采用主動(dòng)進(jìn)行擾動(dòng)抑制的思想方法，即構(gòu)建一個(gè)觀測(cè)器來(lái)估計(jì)外部擾動(dòng)/內(nèi)部不確定性（或兩者），然后相應(yīng)地加以補(bǔ)償，抑制擾動(dòng)對(duì)輸出的影響。目前以此思想為基礎(chǔ)形成的技術(shù)成果主要有，干擾適應(yīng)控制（Disturbance Accommodation Control，DAC）、基于擾動(dòng)觀測(cè)器（Disturbance Observer，DOB）等。但是這些控制方法大多設(shè)計(jì)復(fù)雜，參數(shù)整定方面難度大且不易在工程上實(shí)現(xiàn)。因此，本文基于自抗擾控制（Linear Active Disturbance Rejection Control，ADRC）理論［3］，設(shè)計(jì)了一種抗擾性能強(qiáng)、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)整定方便的自抗擾控制器。ADRC技術(shù)是韓京清教授在經(jīng)典控制論思想的精華上逐步構(gòu)建，并于1999年正式提出的。其核心思想是以簡(jiǎn)單的積分串聯(lián)型為標(biāo)準(zhǔn)型，把系統(tǒng)動(dòng)態(tài)中不同于標(biāo)準(zhǔn)型的部分（包括系統(tǒng)的不確定性以及擾動(dòng)）視為總擾動(dòng)（包括內(nèi)擾和外擾），以擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器為手段，實(shí)時(shí)地對(duì)總擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)，并加以消除，從而把充滿擾動(dòng)、不確定性和非線性的被控對(duì)象還原為標(biāo)準(zhǔn)的積分串聯(lián)型，使得控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)從復(fù)雜到簡(jiǎn)單，從抽象到直觀。ADRC主要由跟蹤-微分器（Tracking Differentiator，TD，用于微分信號(hào)獲取和過(guò)渡過(guò)程配置）、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（Extended State Observer，ESO，用于總擾動(dòng)的觀測(cè)）以及非線性狀態(tài)誤差反饋控制率（Nonlinear State Error Feedback，NLSEF，用于控制量生成）組成。因?yàn)锳DRC的幾乎模型無(wú)關(guān)性，靈活性和易用性，所以本文采用ADRC為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)自抗擾控制器。

本文將解決以下問(wèn)題：1）從熔巖堆非線性模型導(dǎo)出用于控制器設(shè)計(jì)的相對(duì)功率的二階非線性模型；2）設(shè)計(jì)出擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器；3）設(shè)計(jì)出自抗擾控制器，觀測(cè)其輸出擾動(dòng)估計(jì)。

1 非線性快堆堆芯模型

堆芯模型由中子動(dòng)力學(xué)、傳熱模型和反應(yīng)性反饋模型三個(gè)子系統(tǒng)組成，將在以下部分討論。

1.1 中子動(dòng)力學(xué)方程

非線性、六組緩發(fā)中子先驅(qū)核點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)方程如式（1）、（2）所示［4］。

式中：N是中子密度；β是總有效緩發(fā)中子份額；ci是第i組先驅(qū)核濃度；βi是第i組緩發(fā)中子的份額；λi是第i組衰變常數(shù)；Λ是不變的中子平均壽命；ρ是反應(yīng)性；τc是燃料流經(jīng)堆芯內(nèi)時(shí)間；τL是燃料流經(jīng)堆芯外部的時(shí)間。

1.2 熱傳輸方程

基于單通道平均溫度假設(shè)，在燃料、冷卻劑和包殼之間的建立簡(jiǎn)單傳熱方程。“一石墨兩燃料”（onegraphite two-fuel，1G-2F）帶熱交換器的反應(yīng)堆堆芯模型，如圖1所示。

以下是每個(gè)區(qū)域所代表的各自的常微分方程［5］：

圖1“一石墨兩燃料”帶熱交換器的反應(yīng)堆堆芯模型Fig.1 1G-2F model of the reactor core with the heat exchanger

式中：mf是堆芯燃料鹽質(zhì)量；mg是堆芯石墨質(zhì)量；Tf1是平均燃料溫度（節(jié)點(diǎn)1）；Tf2是平均燃料溫度（節(jié)點(diǎn)2）；Th是換熱器燃料鹽平均溫度；Tg是石墨平均溫度；Ts是散熱器溫度；γf是燃料內(nèi)部產(chǎn)生的熱量的部分；γg是石墨內(nèi)部產(chǎn)生的熱量的部分；cp，g是石墨的比熱容；cp.f是燃料比熱容；kf，g是燃料對(duì)石墨傳熱系數(shù)；kh，s是換熱器傳熱系數(shù)；P是反應(yīng)堆功率；mf是堆芯燃料鹽進(jìn)口速率。

石墨和燃料熔鹽間直接發(fā)生熱交換，對(duì)于上述兩燃料節(jié)點(diǎn)的模型，燃料質(zhì)量和與石墨的接觸面積平均分配給兩個(gè)燃料節(jié)點(diǎn)，因此方程（3）和（4）中燃料對(duì)石墨傳熱系數(shù)取kf，g/2。

1.3 反應(yīng)性反饋方程

反應(yīng)性是堆芯動(dòng)態(tài)特征最重要的參數(shù)之一，反應(yīng)性反饋系統(tǒng)相對(duì)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，因?yàn)樗话粋€(gè)方程［5］：

式中：ρth是固有的熱反饋反應(yīng)；αf是燃料反應(yīng)性溫度系數(shù)；αg是石墨反應(yīng)性溫度系數(shù)；Tg是石墨平均溫度。

由于熔鹽堆具有液態(tài)燃料的特點(diǎn)，反應(yīng)性溫度系數(shù)αf和αg都包括了密度和溫度兩方面效應(yīng)［6］。

1.4 模型參數(shù)

表1為石墨慢化熔鹽堆參考數(shù)據(jù)。

表1 石墨慢化熔鹽堆參考數(shù)據(jù)[5]Table 1 Data referenced for the graphite moderated WSR[5]

2 模型變換

要設(shè)計(jì)控制器，有必要對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。在本節(jié)中，給出了基于該堆芯模型推導(dǎo)功率二階微分方程的詳細(xì)過(guò)程。

首先，由式（1）、（2）可知：

式（8）中ρnet為合成反應(yīng)性，由外部反應(yīng)性ρext及熱反饋反應(yīng)性ρth決定：

式中：αh為控制棒微分價(jià)值；h為控制棒的插入長(zhǎng)度。

ρth由式（13）確定：

αf、αg分別為燃料結(jié)點(diǎn)和石墨結(jié)點(diǎn)的反應(yīng)系數(shù)。又由對(duì)堆芯建立的1G-2F熱力學(xué)模型式（3）、（4）、（5）和（6），開(kāi)始二階微分方程標(biāo)準(zhǔn)型的推導(dǎo)：根據(jù)二階微分方程的形式，方程最終化簡(jiǎn)為：

將式（8）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得：

3 線性自抗擾控制器設(shè)計(jì)

現(xiàn)考慮具有未知?jiǎng)討B(tài)和外部干擾的二階狀態(tài)方程形式［7］：

式中：y和u分別是被控制量和控制量；g是模型不確定因素；w為系統(tǒng)的外部擾動(dòng)；a1、a2就是模型信息。

3.1 不加模型信息的線性自抗擾控制器設(shè)計(jì)

下面先考慮不加入模型信息的線性自抗擾控制器［8］。

將式（29）變換為：

其中：f代表擾動(dòng)——模型未知的非線性時(shí)變動(dòng)態(tài)擾動(dòng)。

ESO最基本的思想就是得到f?，即f的觀測(cè)值。

令：

式中：x為系統(tǒng)的擴(kuò)張狀態(tài)。

為此，假設(shè)f是可微的且

所以式（31）可寫(xiě)為：

增加了一個(gè)擴(kuò)張狀態(tài)x3=f，h=f·是未知的擾動(dòng)。所以f就可以通過(guò)觀測(cè)器狀態(tài)空間估計(jì)出來(lái)了。

其中：

現(xiàn)在狀態(tài)空間觀測(cè)器就可以表示為L(zhǎng)ESO：

L是觀測(cè)器增益矢量，可通過(guò)一些已知的方法例如極點(diǎn)配置法來(lái)得到其值：

為了方便起見(jiàn)，考慮觀測(cè)器的三個(gè)極點(diǎn)都在ωo的一種特殊情況。所以ωo成為了觀測(cè)器帶寬和觀測(cè)器唯一的整定參數(shù)。它所產(chǎn)生的特征多項(xiàng)式為：

通過(guò)對(duì)比得：

如果增益調(diào)整合適，觀測(cè)器將會(huì)追蹤到如下?tīng)顟B(tài)：

因此，ADRC能夠通過(guò)消除使用f的觀測(cè)值f?的影響來(lái)主動(dòng)地實(shí)時(shí)補(bǔ)償f。對(duì)于控制器來(lái)說(shuō)，如果f?與f完全重合，那么控制器可以被設(shè)計(jì)成：

忽略z3的估計(jì)誤差，那么控制器就變?yōu)橐粋€(gè)單位增益的二重積分器：

類似于PD控制器，很容易來(lái)進(jìn)行控制

式中：r是階躍信號(hào)。-kdz2其原型為kd（r-z2），使用這種簡(jiǎn)化是為了避免式子中出現(xiàn)階躍信號(hào)的微分形式，也為了使閉環(huán)傳遞函數(shù)的純二階控制器沒(méi)有零項(xiàng)。所以純二階沒(méi)有零項(xiàng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的形式為：

其中：kp=，kd=2ξωc。ωc是控制器帶寬；ξ是阻尼比，用于減少波動(dòng)，適當(dāng)調(diào)節(jié)ξ可以使控制效果更好。一般地，ξ=1。

3.2 加入模型信息的線性自抗擾控制器設(shè)計(jì)

若a1和a2已知，則式（30）可寫(xiě)為：

狀態(tài)方程形式仍為式（34）所示，根據(jù)式（50）有：

B、C和E不變。因此，線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器可以被設(shè)計(jì)為：

其中：

uc是觀測(cè)器組合輸入：

L是觀測(cè)器增益矢量［8］：

同樣用一個(gè)PD控制器來(lái)控制

純二階沒(méi)有零項(xiàng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)形式與式（49）一致：

其中：

控制器的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

4 仿真結(jié)果

圖2 線性自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of LADRC

系統(tǒng)仿真是在MATLAB/SIMULINK?環(huán)境下實(shí)現(xiàn)。在此，線性自抗擾控制器的觀測(cè)器和控制器參數(shù)由ω0和ωc來(lái)確定。

然而，必須在觀測(cè)器跟蹤狀態(tài)的速度和對(duì)實(shí)際參數(shù)整定中觀測(cè)器對(duì)噪聲的敏感度之間作出折中。對(duì)于控制器帶寬ωc，ωc越大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，抗擾效果和對(duì)參數(shù)變化的敏感度更好，但同時(shí)隨著穩(wěn)定性的降低，帶來(lái)了更嚴(yán)重的振蕩和超調(diào)。對(duì)于觀測(cè)器帶寬ω0，ω0越大，線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的觀測(cè)精度就更高，對(duì)傳感器噪聲的敏感度越大。因此，ω0應(yīng)從一較小值開(kāi)始逐漸增大，直到其觀測(cè)精度符合要求［9］。

綜合考慮控制效果與控制代價(jià)，經(jīng)過(guò)模型調(diào)試和參數(shù)整定后，本文中取ωo=5，ωc=6。

以下仿真結(jié)果均是加入模型信息的自抗擾控制器的控制結(jié)果。

4.1 控制性能分析

做三組仿真實(shí)驗(yàn)，令系統(tǒng)在2 s時(shí)熔鹽堆的相對(duì)功率Pr階躍下降10%，即由100%階躍下降到90%、由50%階躍下降到40%、由25%階躍下降到15%，三種階躍變化下控制性能分析。

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3～5所示。

由以上仿真結(jié)果分析可知，線性控制器在5 s內(nèi)便使反應(yīng)堆功率達(dá)到穩(wěn)定。說(shuō)明對(duì)于熔鹽堆的功率控制，采用LADRC系統(tǒng)是可行且有效的，且其調(diào)節(jié)速度和平穩(wěn)程度比較高，超調(diào)量很小。

再做一組仿真實(shí)驗(yàn)，令系統(tǒng)在3 s時(shí)熔鹽堆的相對(duì)功率Pr由100%階躍下降到90%，堆芯平均溫度變化如圖6所示。

由仿真結(jié)果分析可知，線性控制器在1 000 s內(nèi)可以使反應(yīng)堆堆芯平均溫度達(dá)到穩(wěn)定。

圖3 相對(duì)功率從100%階躍下降10%的響應(yīng)Fig.3 Responses of the relative power step decreasing from 100%to 90%

圖4 相對(duì)功率從50%階躍下降40%的響應(yīng)Fig.4 Responses of the relative power step decreasing from 50%to 40%

4.2 抗擾效果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的抗擾效果，在第3 s時(shí)加入20×10-5的反應(yīng)性階躍擾動(dòng)，系統(tǒng)響應(yīng)如圖7所示。

由仿真結(jié)果可知，在第3 s時(shí)加入20×10-5的反應(yīng)性階躍擾動(dòng)，系統(tǒng)快速響應(yīng)，并且在3 s內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定。

在第3 s時(shí)加入20×10-5的反應(yīng)性階躍擾動(dòng)，堆芯平均溫度變化如圖8所示。

由仿真結(jié)果可知，在第3 s時(shí)加入20×10-5的反應(yīng)性階躍擾動(dòng)，堆芯平均溫度在3 s內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定。

圖5 相對(duì)功率從25%階躍下降15%的響應(yīng)Fig.5 Step responses of the relative power decreasing from 25%to 15%

圖6 相對(duì)功率從100%階躍下降10%引起的堆芯平均溫度變化Fig.6 Change of average core temperature caused by the relative power step decreasing from 100%to 10%

圖7 20×10-5反應(yīng)性階躍增加擾動(dòng)的響應(yīng)Fig.7 Response of 20×10-5reactivity step increase disturbance

圖8 20×10-5反應(yīng)性階躍增加擾動(dòng)引起的堆芯平均溫度變化Fig.8 Change of average core temperature caused by 20×10-5reactivity step increase disturbance

冷卻劑流量給定值階躍下降10%后，系統(tǒng)響應(yīng)如圖9所示。

圖9 10%冷卻劑流量下降階躍擾動(dòng)的響應(yīng)Fig.9 Response of 10%coolant flow decreasing step disturbance

由仿真結(jié)果可知，在冷卻劑流量給定值階躍下降10%后，系統(tǒng)響應(yīng)迅速，并且在10 s前趨于穩(wěn)定。

冷卻劑流量給定值階躍下降10%后，堆芯平均溫度變化如圖10所示。

圖10 10%冷卻劑流量下降階躍擾動(dòng)引起的堆芯平均溫度變化Fig.10 Change of average core temperature caused by 10%coolant flow decreasing step disturbance

由仿真結(jié)果可知，在冷卻劑流量給定值階躍下降10%后，堆芯平均溫度在800 s前趨于穩(wěn)定。

冷卻劑入口溫度給定值階躍下降10%后，系統(tǒng)響應(yīng)如圖11所示。

圖11 10%冷卻劑入口溫度下降階躍擾動(dòng)的響應(yīng)Fig.11 Response of the coolant inlet temperature with 10%decreasing step disturbance

由仿真結(jié)果可知，在冷卻劑入口溫度給定值階躍下降10%后，系統(tǒng)響應(yīng)迅速，并且在第10 s左右逐漸趨于穩(wěn)定。

冷卻劑入口溫度給定值階躍下降10%后，堆芯平均溫度變化如圖12所示。

圖12 10%冷卻劑入口溫度下降階躍擾動(dòng)引起的堆芯平均溫度變化Fig.12 Change of average core temperature caused by 10%coolant inlet temperature decreasing step disturbance

由仿真結(jié)果可知，冷卻劑入口溫度給定值階躍下降10%后，堆芯平均溫度在1 200 s前趨于穩(wěn)定。

當(dāng)線性自抗擾控制器的觀測(cè)器和控制器采用上述參數(shù)時(shí)，對(duì)于觀測(cè)引入的白噪聲（功率5 W），仿真結(jié)果如圖13所示。

圖13 測(cè)量噪聲對(duì)控制性能的影響Fig.13 Influence of white noise on the system control performance

由仿真結(jié)果可知，系統(tǒng)對(duì)于噪聲不敏感。

在5 s時(shí)冷卻劑流量降低10%，冷卻劑入口溫度下降10%，并引入20×10-5反應(yīng)性，系統(tǒng)響應(yīng)如圖14所示。

由仿真結(jié)果可知，在冷卻劑入口溫度給定值階躍下降10%，在冷卻劑流量給定值階躍下降10%和加入20×10-5的反應(yīng)性階躍擾動(dòng)后，系統(tǒng)響應(yīng)迅速，并且在第10 s左右逐漸趨于穩(wěn)定。

對(duì)以上所有仿真結(jié)果分析可知，設(shè)計(jì)的控制器對(duì)測(cè)量噪聲不敏感，且當(dāng)外界發(fā)生階躍變化時(shí)，系統(tǒng)反應(yīng)迅速并且趨于穩(wěn)定。因此，設(shè)計(jì)的控制器抗擾性能良好。

圖14 10%冷卻劑流量、10%冷卻劑入口溫度階躍擾動(dòng)和20×10-5反應(yīng)性階躍增加擾動(dòng)的響應(yīng)Fig.14 Response of step disturbances caused by 10%coolant temperature decrease,10%coolant flow decrease and 20×10-5reactivity increase

5 結(jié)語(yǔ)

從熔鹽堆堆芯的非線性模型推導(dǎo)出了帶有總擾動(dòng)項(xiàng)的二階微分模型?；谠撃Ｐ?，設(shè)計(jì)了線性自抗擾控制器來(lái)控制熔鹽堆堆芯功率。綜合考慮控制效果，經(jīng)調(diào)試整定了控制器和觀測(cè)器的帶寬參數(shù)。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的自抗擾控制器具有調(diào)節(jié)速度快、超調(diào)小、抗擾和噪聲抑制能力強(qiáng)，綜合性能優(yōu)異。