劉 梟 羅志鵬 王培琳 周世梁,2 趙鵬飛 姜澤雨

1（華北電力大學 北京 102206）

2（非能動核安全技術北京重點實驗室 北京 102206）

熔鹽堆是以流動的熔鹽作為燃料的新型反應堆堆型，具有良好的中子經(jīng)濟性、固有安全性、可在線后處理、可持續(xù)發(fā)展、防核擴散等優(yōu)點，被第四代國際核能論壇確定為6種第四代先進核能系統(tǒng)的候選堆型之一。熔鹽堆（Molten Salt Reactor，MSR）最早是由美國橡樹嶺國家實驗室（Oak Ridge National Laboratory，ORNL）啟動。1965年，ORNL 建造的MSRE（Molten-salt Reactor Experiment）達到臨界，并成功運行10 000多個小時論證了熔鹽堆的可行性［1］。研究一個堆型，特別是一個新型堆型，一定離不開對它的功率控制研究。因此，為保證其可行性與安全性，需要設計一個簡單而高性能的控制系統(tǒng)來控制熔鹽堆的功率。

控制系統(tǒng)的首要目的是使系統(tǒng)穩(wěn)定運行，不受非期望因素的影響，或者受到影響后能及時加以糾正，使系統(tǒng)保持在期望的狀態(tài)。目前普遍應用的控制技術PID（Proportion Integration Differentiation），是對比例（P）、積分（I）、微分（D）三個參數(shù)進行調整，就可以使被控系統(tǒng)獲得較為滿意的控制性能。但是PID是被動地通過誤差反饋來消除誤差，存在滯后性等缺陷［2］。因此本文采用主動進行擾動抑制的思想方法，即構建一個觀測器來估計外部擾動/內部不確定性（或兩者），然后相應地加以補償，抑制擾動對輸出的影響。目前以此思想為基礎形成的技術成果主要有，干擾適應控制（Disturbance Accommodation Control，DAC）、基于擾動觀測器（Disturbance Observer，DOB）等。但是這些控制方法大多設計復雜，參數(shù)整定方面難度大且不易在工程上實現(xiàn)。因此，本文基于自抗擾控制（Linear Active Disturbance Rejection Control，ADRC）理論［3］，設計了一種抗擾性能強、結構簡單、參數(shù)整定方便的自抗擾控制器。ADRC技術是韓京清教授在經(jīng)典控制論思想的精華上逐步構建，并于1999年正式提出的。其核心思想是以簡單的積分串聯(lián)型為標準型，把系統(tǒng)動態(tài)中不同于標準型的部分（包括系統(tǒng)的不確定性以及擾動）視為總擾動（包括內擾和外擾），以擴張狀態(tài)觀測器為手段，實時地對總擾動進行估計，并加以消除，從而把充滿擾動、不確定性和非線性的被控對象還原為標準的積分串聯(lián)型，使得控制系統(tǒng)的設計從復雜到簡單，從抽象到直觀。ADRC主要由跟蹤-微分器（Tracking Differentiator，TD，用于微分信號獲取和過渡過程配置）、擴張狀態(tài)觀測器（Extended State Observer，ESO，用于總擾動的觀測）以及非線性狀態(tài)誤差反饋控制率（Nonlinear State Error Feedback，NLSEF，用于控制量生成）組成。因為ADRC的幾乎模型無關性，靈活性和易用性，所以本文采用ADRC為基礎設計自抗擾控制器。

本文將解決以下問題：1）從熔巖堆非線性模型導出用于控制器設計的相對功率的二階非線性模型；2）設計出擴張狀態(tài)觀測器；3）設計出自抗擾控制器，觀測其輸出擾動估計。

1 非線性快堆堆芯模型

堆芯模型由中子動力學、傳熱模型和反應性反饋模型三個子系統(tǒng)組成，將在以下部分討論。

1.1 中子動力學方程

非線性、六組緩發(fā)中子先驅核點堆動力學方程如式（1）、（2）所示［4］。

式中：N是中子密度；β是總有效緩發(fā)中子份額；ci是第i組先驅核濃度；βi是第i組緩發(fā)中子的份額；λi是第i組衰變常數(shù)；Λ是不變的中子平均壽命；ρ是反應性；τc是燃料流經(jīng)堆芯內時間；τL是燃料流經(jīng)堆芯外部的時間。

1.2 熱傳輸方程

基于單通道平均溫度假設，在燃料、冷卻劑和包殼之間的建立簡單傳熱方程?！耙皇珒扇剂稀保╫negraphite two-fuel，1G-2F）帶熱交換器的反應堆堆芯模型，如圖1所示。

以下是每個區(qū)域所代表的各自的常微分方程［5］：

圖1“一石墨兩燃料”帶熱交換器的反應堆堆芯模型Fig.1 1G-2F model of the reactor core with the heat exchanger

式中：mf是堆芯燃料鹽質量；mg是堆芯石墨質量；Tf1是平均燃料溫度（節(jié)點1）；Tf2是平均燃料溫度（節(jié)點2）；Th是換熱器燃料鹽平均溫度；Tg是石墨平均溫度；Ts是散熱器溫度；γf是燃料內部產生的熱量的部分；γg是石墨內部產生的熱量的部分；cp，g是石墨的比熱容；cp.f是燃料比熱容；kf，g是燃料對石墨傳熱系數(shù)；kh，s是換熱器傳熱系數(shù)；P是反應堆功率；mf是堆芯燃料鹽進口速率。

石墨和燃料熔鹽間直接發(fā)生熱交換，對于上述兩燃料節(jié)點的模型，燃料質量和與石墨的接觸面積平均分配給兩個燃料節(jié)點，因此方程（3）和（4）中燃料對石墨傳熱系數(shù)取kf，g/2。

1.3 反應性反饋方程

反應性是堆芯動態(tài)特征最重要的參數(shù)之一，反應性反饋系統(tǒng)相對簡單，易于實現(xiàn)，因為它只包含一個方程［5］：

式中：ρth是固有的熱反饋反應；αf是燃料反應性溫度系數(shù)；αg是石墨反應性溫度系數(shù)；Tg是石墨平均溫度。

由于熔鹽堆具有液態(tài)燃料的特點，反應性溫度系數(shù)αf和αg都包括了密度和溫度兩方面效應［6］。

1.4 模型參數(shù)

表1為石墨慢化熔鹽堆參考數(shù)據(jù)。

表1 石墨慢化熔鹽堆參考數(shù)據(jù)[5]Table 1 Data referenced for the graphite moderated WSR[5]

2 模型變換

要設計控制器，有必要對模型進行簡化。在本節(jié)中，給出了基于該堆芯模型推導功率二階微分方程的詳細過程。

首先，由式（1）、（2）可知：

式（8）中ρnet為合成反應性，由外部反應性ρext及熱反饋反應性ρth決定：

式中：αh為控制棒微分價值；h為控制棒的插入長度。

ρth由式（13）確定：

αf、αg分別為燃料結點和石墨結點的反應系數(shù)。又由對堆芯建立的1G-2F熱力學模型式（3）、（4）、（5）和（6），開始二階微分方程標準型的推導：根據(jù)二階微分方程的形式，方程最終化簡為：

將式（8）對時間求導，得：

3 線性自抗擾控制器設計

現(xiàn)考慮具有未知動態(tài)和外部干擾的二階狀態(tài)方程形式［7］：

式中：y和u分別是被控制量和控制量；g是模型不確定因素；w為系統(tǒng)的外部擾動；a1、a2就是模型信息。

3.1 不加模型信息的線性自抗擾控制器設計

下面先考慮不加入模型信息的線性自抗擾控制器［8］。

將式（29）變換為：

其中：f代表擾動——模型未知的非線性時變動態(tài)擾動。

ESO最基本的思想就是得到f?，即f的觀測值。

令：

式中：x為系統(tǒng)的擴張狀態(tài)。

為此，假設f是可微的且

所以式（31）可寫為：

增加了一個擴張狀態(tài)x3=f，h=f·是未知的擾動。所以f就可以通過觀測器狀態(tài)空間估計出來了。

其中：

現(xiàn)在狀態(tài)空間觀測器就可以表示為LESO：

L是觀測器增益矢量，可通過一些已知的方法例如極點配置法來得到其值：

為了方便起見，考慮觀測器的三個極點都在ωo的一種特殊情況。所以ωo成為了觀測器帶寬和觀測器唯一的整定參數(shù)。它所產生的特征多項式為：

通過對比得：

如果增益調整合適，觀測器將會追蹤到如下狀態(tài)：

因此，ADRC能夠通過消除使用f的觀測值f?的影響來主動地實時補償f。對于控制器來說，如果f?與f完全重合，那么控制器可以被設計成：

忽略z3的估計誤差，那么控制器就變?yōu)橐粋€單位增益的二重積分器：

類似于PD控制器，很容易來進行控制

式中：r是階躍信號。-kdz2其原型為kd（r-z2），使用這種簡化是為了避免式子中出現(xiàn)階躍信號的微分形式，也為了使閉環(huán)傳遞函數(shù)的純二階控制器沒有零項。所以純二階沒有零項的閉環(huán)傳遞函數(shù)的形式為：

其中：kp=，kd=2ξωc。ωc是控制器帶寬；ξ是阻尼比，用于減少波動，適當調節(jié)ξ可以使控制效果更好。一般地，ξ=1。

3.2 加入模型信息的線性自抗擾控制器設計

若a1和a2已知，則式（30）可寫為：

狀態(tài)方程形式仍為式（34）所示，根據(jù)式（50）有：

B、C和E不變。因此，線性擴張狀態(tài)觀測器可以被設計為：

其中：

uc是觀測器組合輸入：

L是觀測器增益矢量［8］：

同樣用一個PD控制器來控制

純二階沒有零項的閉環(huán)傳遞函數(shù)形式與式（49）一致：

其中：

控制器的結構如圖2所示。

4 仿真結果

圖2 線性自抗擾控制器結構圖Fig.2 Structure diagram of LADRC

系統(tǒng)仿真是在MATLAB/SIMULINK?環(huán)境下實現(xiàn)。在此，線性自抗擾控制器的觀測器和控制器參數(shù)由ω0和ωc來確定。

然而，必須在觀測器跟蹤狀態(tài)的速度和對實際參數(shù)整定中觀測器對噪聲的敏感度之間作出折中。對于控制器帶寬ωc，ωc越大，系統(tǒng)的響應速度越快，抗擾效果和對參數(shù)變化的敏感度更好，但同時隨著穩(wěn)定性的降低，帶來了更嚴重的振蕩和超調。對于觀測器帶寬ω0，ω0越大，線性擴張狀態(tài)觀測器的觀測精度就更高，對傳感器噪聲的敏感度越大。因此，ω0應從一較小值開始逐漸增大，直到其觀測精度符合要求［9］。

綜合考慮控制效果與控制代價，經(jīng)過模型調試和參數(shù)整定后，本文中取ωo=5，ωc=6。

以下仿真結果均是加入模型信息的自抗擾控制器的控制結果。

4.1 控制性能分析

做三組仿真實驗，令系統(tǒng)在2 s時熔鹽堆的相對功率Pr階躍下降10%，即由100%階躍下降到90%、由50%階躍下降到40%、由25%階躍下降到15%，三種階躍變化下控制性能分析。

仿真實驗結果如圖3～5所示。

由以上仿真結果分析可知，線性控制器在5 s內便使反應堆功率達到穩(wěn)定。說明對于熔鹽堆的功率控制，采用LADRC系統(tǒng)是可行且有效的，且其調節(jié)速度和平穩(wěn)程度比較高，超調量很小。

再做一組仿真實驗，令系統(tǒng)在3 s時熔鹽堆的相對功率Pr由100%階躍下降到90%，堆芯平均溫度變化如圖6所示。

由仿真結果分析可知，線性控制器在1 000 s內可以使反應堆堆芯平均溫度達到穩(wěn)定。

圖3 相對功率從100%階躍下降10%的響應Fig.3 Responses of the relative power step decreasing from 100%to 90%

圖4 相對功率從50%階躍下降40%的響應Fig.4 Responses of the relative power step decreasing from 50%to 40%

4.2 抗擾效果驗證

為了驗證所設計控制器的抗擾效果，在第3 s時加入20×10-5的反應性階躍擾動，系統(tǒng)響應如圖7所示。

由仿真結果可知，在第3 s時加入20×10-5的反應性階躍擾動，系統(tǒng)快速響應，并且在3 s內達到穩(wěn)定。

在第3 s時加入20×10-5的反應性階躍擾動，堆芯平均溫度變化如圖8所示。

由仿真結果可知，在第3 s時加入20×10-5的反應性階躍擾動，堆芯平均溫度在3 s內達到穩(wěn)定。

圖5 相對功率從25%階躍下降15%的響應Fig.5 Step responses of the relative power decreasing from 25%to 15%

圖6 相對功率從100%階躍下降10%引起的堆芯平均溫度變化Fig.6 Change of average core temperature caused by the relative power step decreasing from 100%to 10%

圖7 20×10-5反應性階躍增加擾動的響應Fig.7 Response of 20×10-5reactivity step increase disturbance

圖8 20×10-5反應性階躍增加擾動引起的堆芯平均溫度變化Fig.8 Change of average core temperature caused by 20×10-5reactivity step increase disturbance

冷卻劑流量給定值階躍下降10%后，系統(tǒng)響應如圖9所示。

圖9 10%冷卻劑流量下降階躍擾動的響應Fig.9 Response of 10%coolant flow decreasing step disturbance

由仿真結果可知，在冷卻劑流量給定值階躍下降10%后，系統(tǒng)響應迅速，并且在10 s前趨于穩(wěn)定。

冷卻劑流量給定值階躍下降10%后，堆芯平均溫度變化如圖10所示。

圖10 10%冷卻劑流量下降階躍擾動引起的堆芯平均溫度變化Fig.10 Change of average core temperature caused by 10%coolant flow decreasing step disturbance

由仿真結果可知，在冷卻劑流量給定值階躍下降10%后，堆芯平均溫度在800 s前趨于穩(wěn)定。

冷卻劑入口溫度給定值階躍下降10%后，系統(tǒng)響應如圖11所示。

圖11 10%冷卻劑入口溫度下降階躍擾動的響應Fig.11 Response of the coolant inlet temperature with 10%decreasing step disturbance

由仿真結果可知，在冷卻劑入口溫度給定值階躍下降10%后，系統(tǒng)響應迅速，并且在第10 s左右逐漸趨于穩(wěn)定。

冷卻劑入口溫度給定值階躍下降10%后，堆芯平均溫度變化如圖12所示。

圖12 10%冷卻劑入口溫度下降階躍擾動引起的堆芯平均溫度變化Fig.12 Change of average core temperature caused by 10%coolant inlet temperature decreasing step disturbance

由仿真結果可知，冷卻劑入口溫度給定值階躍下降10%后，堆芯平均溫度在1 200 s前趨于穩(wěn)定。

當線性自抗擾控制器的觀測器和控制器采用上述參數(shù)時，對于觀測引入的白噪聲（功率5 W），仿真結果如圖13所示。

圖13 測量噪聲對控制性能的影響Fig.13 Influence of white noise on the system control performance

由仿真結果可知，系統(tǒng)對于噪聲不敏感。

在5 s時冷卻劑流量降低10%，冷卻劑入口溫度下降10%，并引入20×10-5反應性，系統(tǒng)響應如圖14所示。

由仿真結果可知，在冷卻劑入口溫度給定值階躍下降10%，在冷卻劑流量給定值階躍下降10%和加入20×10-5的反應性階躍擾動后，系統(tǒng)響應迅速，并且在第10 s左右逐漸趨于穩(wěn)定。

對以上所有仿真結果分析可知，設計的控制器對測量噪聲不敏感，且當外界發(fā)生階躍變化時，系統(tǒng)反應迅速并且趨于穩(wěn)定。因此，設計的控制器抗擾性能良好。

圖14 10%冷卻劑流量、10%冷卻劑入口溫度階躍擾動和20×10-5反應性階躍增加擾動的響應Fig.14 Response of step disturbances caused by 10%coolant temperature decrease,10%coolant flow decrease and 20×10-5reactivity increase

5 結語

從熔鹽堆堆芯的非線性模型推導出了帶有總擾動項的二階微分模型。基于該模型，設計了線性自抗擾控制器來控制熔鹽堆堆芯功率。綜合考慮控制效果，經(jīng)調試整定了控制器和觀測器的帶寬參數(shù)。仿真結果表明，所設計的自抗擾控制器具有調節(jié)速度快、超調小、抗擾和噪聲抑制能力強，綜合性能優(yōu)異。