浙江臺州市椒江區(qū)雙語學校 周 婧

中小學數(shù)學教學是一脈相承的兩個學段，小學數(shù)學是初中數(shù)學的基礎，初中數(shù)學是小學數(shù)學的深入和擴展。然而許多小學生升入初中后，在進一步學習數(shù)學的過程中總會遇到銜接不順的障礙。那么“中小教學銜接”到底難在哪里？①教學容量不同：在小學數(shù)學一節(jié)課內(nèi)往往最多學習一兩個概念，而在初中一節(jié)課認識四五個概念卻是常事。②學習方法不同：與小學教師全面詳細的教學方法相比，中學課堂內(nèi)容多、節(jié)奏快，初中教師往往講得粗，側(cè)重重點，且常采用讓學生自主學習、理解的方式，因此很多學生會表現(xiàn)出不會學，不知道學什么的問題，這種對中學學習的不適應，會影響學生學習的積極性。

一、理清概念銜接脈絡，教學做到有的放矢

（一）初中視角下的“直線、射線、線段”

上課伊始，教師直接出示本節(jié)課“直線、射線、線段”的教學目標：①通過動手實踐，抽象概括出基本事實。②進一步認識直線、射線、線段，掌握直線、射線、線段的表示方法。③體會“符號語言—文字語言—圖形語言”三種語言的轉(zhuǎn)換。在學生知道要學什么的基礎上，教師從四個層面展開了教學：第一，通過讓學生解決“如果讓一根木條固定在板上不動，至少需要幾根釘子”的實際問題，引導學生感悟，并提煉出“平面上的兩點確定一條直線”的基本事實，從而總結出數(shù)學公理：經(jīng)過兩點有且只有一條直線。此時學生初步感知直線公理的存在性和唯一性。第二，讓學生自主閱讀書本，組內(nèi)交流、全班匯報嘗試總結歸納直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系；在喚醒學生舊知的基礎上，使學生會用直線、射線、線段符號表示法；通過思考怎樣由一條線段得到一條射線或一條直線，進一步感知線段、射線是直線的一部分。第三，通過描述點和直線的位置關系、直線和直線的位置關系進一步強化學生的概括能力。第四，通過練習，讓學生體會“符號語言、文字語言、圖形語言”之間的相互轉(zhuǎn)換。學生在經(jīng)歷數(shù)學公理形成的過程中，既感受到了幾何語言的精確性也鍛煉了概括問題的能力。

初中幾何源于《幾何原本》，而本課則是初中階段研究幾何圖形的起始課。本節(jié)開始出現(xiàn)的幾何圖形的畫法、表示方法、幾何語言等是后續(xù)學習的基礎；本課所蘊含的數(shù)學思想方法，如類比、歸納、分類等，也是學生后續(xù)學習的保障。但因為七年級學生的思維方式仍停留在對特定事物的直觀理解上，知識儲備和生活經(jīng)驗略顯不足。因此，在本節(jié)課的教學中，教師從本原性問題出發(fā)，對數(shù)學概念和基本事實進行聯(lián)系和擴展，對學生完全不熟悉的幾何表達方式，如確定點在線上的坐標等，進行直接講授，對學生可自主探索生成的，如三種圖形的區(qū)別聯(lián)系等，給予足夠的時間進行思考總結、體驗和感悟，以培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光觀察，用數(shù)學的思維思考，用數(shù)學的語言表達，進而發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

（二）小學視角下的線段、直線、射線

【案例1】傳統(tǒng)的“精巧預設、小步快走”

1.復習回顧：出示線段、直線、射線、角，哪些是我們學過的？

（1）線段：回顧線段的端點、可測量性，教學線段的命名。

（2）角：關于角，你知道它的哪些知識呢？你們猜角的兩條直直的邊與我們今天學的哪一種線有關系呢？（生自學課本）

2.學習新知——認識射線和直線的特征。

師生共同探討線段、射線和直線的特征和區(qū)別，感知它們與生活的聯(lián)系。

3.練習鞏固。

4.探究提升。

（1）過2個點，畫直線。你還看到了哪些線？分別有幾條？

（2）過一點P，畫直線（限時8秒）。

（3）過一點P,畫射線（生想象）。

（4）認識角的本質(zhì)（教學角的組成、表示方式，辨析角的大小與兩邊張開大小有關）。

在本節(jié)課中，雖然包含了小學與中學教學內(nèi)容中的三種線型，但是兩者也存在著本質(zhì)的差異。中學的課題“直線、射線、線段”，遵循了從整體到局部的教學原則；小學的課題“線段、射線、直線”則正好相反，由局部延伸到整體。事實上在歐幾里德幾何中，直線是原始概念，線段、射線都是基于直線而產(chǎn)生的，所以在初中先教直線，后教射線和線段這符合歐氏幾何的知識邏輯。但因直線太過抽象，低年級學生較難理解，而線段相對而言抽象度不高，且可度量，能在生活中找到生活原型，所以安排學生在二年級先學線段，伴著學生心智的發(fā)展，中高年級再學習抽象度較高的射線和直線，這樣的教學更符合小學生的認知規(guī)律。

二、基于銜接重構教材，讓思維自然生長

按照現(xiàn)在的教材編排方式展開教學，本應邏輯順暢，但遺憾的是，筆者在聽中學的“直線、射線和線段”一課時，發(fā)現(xiàn)了如下幾個問題：（1）在回顧小學已學過的線段、射線、直線間的特征時，大部分學生有所遺忘，不得不重新看書自學回顧；（2）在進行小組合作時，小組成員并未做到人人參與，只有個別學生在發(fā)言，真正合作的意識不強；（3）小學課堂中學生的發(fā)言往往是積極踴躍，但是到了初中，課堂舉手發(fā)言的人數(shù)卻不多。當然，這些問題的背后存在學生年齡差異的問題，但作為小學教師的我們，卻又不得不反思，小學到初中的銜接點在哪里？小學階段六年的數(shù)學學習留給學生最有價值的東西到底是什么？僅僅是知識本身還是思考問題的方式？

（一）基于深度學習，幫助學生建立“無限”的感受

深度學習，即在教師的引領下，學生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學習主題，積極參與、深入體驗、主動發(fā)展的有意義的學習過程。其核心在于引導學生“更清晰、更深入、更全面、更合理地進行思考”。本節(jié)課是學生從有限空間過渡到無限空間的首次嘗試，對于小學生而言，“無限”這個詞既抽象又陌生，因為生活中沒有這樣的原型。學生看到的“直線”往往都是有限長的，這在一定程度上會影響學生對“無限”的感知，產(chǎn)生直線的長度是“有限”的錯覺。我們該如何突破這一思維定勢呢？

【教學片段1】認識線段、射線

師：1969年，科學家用巨大的激光器向月球發(fā)送了一束明亮的閃光線，這束光走了380000千米到達月球。（動態(tài)展示）

師：你看到了什么線？

生：我看到的是線段。地球和月球就是線段的2個端點。

師（指著線上隨意一點）：是端點嗎？

生：不是端點，因為它們沒有在兩端。

師：所謂的端點其實就是兩端的點（一個在起點，一個是終點）。

師：如果我想和它打聲招呼，我可以在線段的這兩個端點分別記為A、B,那么這條線段就可以叫做線段AB，或線段BA，現(xiàn)在我們和它正式打聲招呼吧！

師：想象一下，如果在能量充足的情況下，這束激光沒有被月球阻擋，會發(fā)生什么樣的情況？

生：這束光會一直延長，沒有盡頭。

師動畫演示一直延長，現(xiàn)在被屏幕擋住了，它停止了嗎？生：不會，它會射穿屏幕、射過操場、射到宇宙……師：在數(shù)學中，我們把線段向一端無限延伸得到的線稱為射線。我們一起讀一讀什么叫射線。

……

關于“線段、射線和直線”一課的設計，筆者修改了不下3次，但是此次以激光器為例激發(fā)學生的想象卻是筆者認為最成功的一次，課中可以很明顯地體會到學生的想象跟著激光束從地球的一端出發(fā)，向無限的宇宙延伸。筆者驚訝于“無限延伸”這個詞是從學生們的口中得到的，當然學生建立“無限”的概念不是一節(jié)課能夠完成的，需要教師在不同階段、不同內(nèi)容的教學中進行滲透。于是在課堂中的找生活中的三種線型環(huán)節(jié)，筆者出示了一條只標有0~4刻度的直線：通過讓學生在直線上找6、找600、找6000，以及想象0左邊的數(shù)及0右邊的數(shù)等環(huán)節(jié)，再次讓學生感知直線的無限延伸性。

（二）基于概念的后續(xù)發(fā)展，讓學生了解三種線的命名方式

雖然三種線型的“命名方式”是約定俗成的，但在約定俗成中也有它合理的成分。如何讓學生理解我們這樣規(guī)定的合理性，從而讓學生進一步感悟三種線的特征，體會到數(shù)學符號不是從天而降的，它們也是有一個約定俗成的過程。通過讓學生感受數(shù)學結論發(fā)生的原因、形成的過程，以及發(fā)展的方向，讓學生在經(jīng)歷中學會類比、抽象，為其后續(xù)的學習、發(fā)展做好準備。

【教學片段2】射線的命名

師：這條射線該怎么稱呼它呢？

生：射線A。

師再畫一條經(jīng)過點A的射線。

師：這條射線該怎么命名呢？

生1：也叫射線A。

生2：名字一樣就不好區(qū)分了。

生3：經(jīng)過點A還有可能有其他射線。

師根據(jù)學生的要求又畫了幾條經(jīng)過點A的射線。

師：看來一個點還不夠，因為它只表示起點，所以我還可以在射線上任意取一點，記為點C。讀作射線AC，這個點C可以在這里嗎？這里呢?移動到尾端可以嗎？

生：不可以，移到尾端就變成了端點。

師：線段有2種命名方法，這條射線我可以稱呼它為射線CA嗎？

生：不可以。

（師出示兩點C和A，請學生說射線CA的畫法）

師：所以在給射線命名的時候，你有什么要提醒大家的嗎？

……

雖然中小學的教學都涉及了線段、射線、直線的命名，但是與小學階段的三種線型的命名相比，初中在小學的基礎上增加了小寫的命名表示方法。在小學課堂中將線段、射線、直線的命名落實到位，那么初中老師教學時在有效喚醒學生舊知的基礎上，能將教學重心放到學生較難掌握的幾何語言的意義，以及建立幾何語言和圖形之間的聯(lián)系；會用幾何語言準確描述三線關系，以及點和直線的位置關系，從而真正讓教學做到有的放矢。

（三）基于學習方式的改變，讓合作學習有效發(fā)生

聯(lián)合國教科文組織每20年就會公布4個“學會”，其中21世紀教育的四大支柱是：學會做事、學會做人、學會與人相處、學會學習。合作學習就是后兩點的體現(xiàn)。合作學習是指學生為了完成共同的任務，有明確的責任分工的互助性學習。合作學習帶來課堂組織結構的革新，實現(xiàn)了學生學習方式由“單兵突破”向“團隊作戰(zhàn)”的轉(zhuǎn)型。由于其實效顯著，被人們譽為近幾十年最重要和最成功的教學改革。小學階段，學生學會了合作學習，那么到了初中學生就能更好地合作學習，這是一脈相承的。本節(jié)課中在學生初步了解三種線型的含義、特征后，接下來的重點是引導他們通過自主構連的方式，明晰相關概念的聯(lián)系和區(qū)別，通過小組交流探討，建立一個相對合理的知識結構。

【教學片段3】線段、射線、直線有什么區(qū)別（小組合作）

（1）獨立思考。理清思路、準備交流（2分鐘）。

（2）組內(nèi)交流。說清想法、聽清發(fā)言、確定匯報人員。

（3）全班交流。認真傾聽、補充記錄。

關于合作學習，筆者進行了兩次嘗試，第一次是課中讓學生帶著問題自主預習，歸納提煉，再小組交流、全班匯報，遇到的問題主要是三年級的學生提前學習四年級的內(nèi)容，由于他們的理解能力與四年級學生相比仍存在一定差距，加上本節(jié)課概念性的知識點較多，學生自學花費時間較長，課堂實效性不高。而第二次嘗試則是這次，筆者先讓學生初步認識線段、射線、直線的特征后，再讓他們獨立思考、而后小組合作在全班交流，以培養(yǎng)學生自主探究和提煉方法的能力。但是要想讓學生充分經(jīng)歷探究的過程，意味著初步認識概念階段要學會留白，教師不能說得過多。因為來不及試教，所以剛開始筆者心里也沒有底，不知道學生的探討能到什么程度，但是匯報過程中，學生們的發(fā)言卻很精彩！新課探究中筆者并未總結出射線和線段的端點數(shù)，也并未提及線段的可測性，但學生們在沒有教學用書參考的情況下不僅發(fā)現(xiàn)了三種線型中有關延伸性、端點個數(shù)的特征，就連本節(jié)課尚未提到的射線和直線的不可測性的問題也總結出來了，筆者想這正是學生之間相互補充、相互啟發(fā)的結果，更是合作學習的價值所在。

在“九年一貫”統(tǒng)籌安排數(shù)學課程內(nèi)容背景之下，我們小學數(shù)學教師應該立足小學教學，胸懷九年，努力搭建中小銜接的橋梁。在設計教學活動時要讓學生不斷經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題的全過程，并注重引導學生在比較、辨析和溝通中更加全面、清晰、合理地進行思考，讓學生不僅能收獲知識，更能掌握方法，為學生的終身發(fā)展服務！