羅長(zhǎng)浩 孔祥琦 殷澄睿 馬天藝 田睿鑫

【摘要】作為社會(huì)保障體系的重要組成部分，養(yǎng)老保險(xiǎn)為老年退休群體提供了穩(wěn)定的物質(zhì)幫助和基本的生活保障，其運(yùn)行情況關(guān)系到社會(huì)的穩(wěn)定。隨著吉林省社會(huì)老齡化程度的加深，以及人口年齡結(jié)構(gòu)的不斷變化，養(yǎng)老保險(xiǎn)金承受的財(cái)務(wù)壓力也越來(lái)越大，養(yǎng)老金的支出擴(kuò)大以及收入減少造成了養(yǎng)老金缺口愈發(fā)嚴(yán)重?；谝陨犀F(xiàn)狀，本文將依次構(gòu)建人口預(yù)測(cè)模型、繳費(fèi)人口模型、養(yǎng)老金收支模型，并采用相關(guān)數(shù)據(jù)分析軟件，對(duì)人口現(xiàn)狀進(jìn)行調(diào)查分析，并預(yù)測(cè)未來(lái)三十年吉林省人口年齡結(jié)構(gòu)和吉林省養(yǎng)老金收支狀況，為吉林省養(yǎng)老金問題的對(duì)策分析提供數(shù)據(jù)支撐。

【關(guān)鍵詞】人口年齡結(jié)構(gòu) ?人口老齡化 ?養(yǎng)老金缺口預(yù)測(cè)

吉林省進(jìn)入老齡化社會(huì)后，老年人口數(shù)量快速增加，老齡化程度日趨嚴(yán)重，人口年齡結(jié)構(gòu)發(fā)生明顯變化。自2010年以來(lái)，吉林省65歲及以上老年人口數(shù)量大幅增加，人口老齡化程度已經(jīng)超過(guò)全國(guó)平均水平。據(jù)2015年1%人口抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，吉林省60周歲以上老年人口占總?cè)丝诘谋壤秊?8.1%，高于全國(guó)平均水平2個(gè)百分點(diǎn);65歲以上老年人口占總?cè)丝诘?1.24%，高于全國(guó)0.74個(gè)百分點(diǎn)。2017年，吉林省人口總數(shù)為2717.43萬(wàn)人，65歲及以上老年人口總數(shù)為336.4萬(wàn)人，占總?cè)丝诒戎匾堰_(dá)到12.4%。且勞動(dòng)人口占總?cè)丝诒戎亟陙?lái)下降明顯。吉林省位于我國(guó)東北地區(qū)，國(guó)有企業(yè)所占比重大，離退休人員較其他省份更多，再加之近年來(lái)由于經(jīng)濟(jì)下滑所導(dǎo)致的勞動(dòng)人口大量流失及自身積累的養(yǎng)老基金規(guī)模縮減，吉林省養(yǎng)老保險(xiǎn)撫養(yǎng)比遠(yuǎn)低于全國(guó)平均水平，其所面臨的養(yǎng)老保險(xiǎn)資金的不足困境更加嚴(yán)峻。本文將對(duì)吉林省人口以及養(yǎng)老金收支額進(jìn)行預(yù)測(cè)，為應(yīng)對(duì)養(yǎng)老金收支不平衡的困境、探索有利于吉林省養(yǎng)老保險(xiǎn)的發(fā)展思路提供科學(xué)性分析數(shù)據(jù)。

一、文獻(xiàn)綜述

國(guó)際社會(huì)在本世紀(jì)初就已經(jīng)開始關(guān)注養(yǎng)老保險(xiǎn)金給國(guó)家財(cái)政所帶來(lái)的困擾，2001年世界銀行針對(duì)退休制度提出了《老年保障的新意見》，根據(jù)世界銀行的相關(guān)專家的觀點(diǎn)，老齡人口不斷增加是經(jīng)合組織各成員國(guó)出現(xiàn)養(yǎng)老金危機(jī)的一個(gè)主要原因，且人均預(yù)期壽命不斷延長(zhǎng)、提前退休制度也是主要原因之一。國(guó)外研究中已有學(xué)者對(duì)人口變化進(jìn)行預(yù)測(cè)。Giddens（1696）采用手工計(jì)算方法簡(jiǎn)單對(duì)英國(guó)未來(lái)600年的人口發(fā)展進(jìn)行粗略估算。Lutz （1997，1998，2001）擬合出帶有隨機(jī)項(xiàng)的平穩(wěn)時(shí)間序列估算出到2050年世界人口總量有80%的可能在74億～104億之間。Nathan Keyfitz（1984）首次將矩陣運(yùn)用于人口預(yù)測(cè)。Leslie（1945）改進(jìn)了Nathan的矩陣模型，他更全面地考慮到人口學(xué)中的人口遷移因素。

西方國(guó)家養(yǎng)老保障體系起步早，管理經(jīng)驗(yàn)豐富，各方面理論較為完善，因此擁有比較完善的理論框架。國(guó)外在養(yǎng)老保險(xiǎn)制度發(fā)展過(guò)程中對(duì)人口結(jié)構(gòu)及老齡化研究較多，其養(yǎng)老制度的發(fā)展、變革和主體責(zé)任及經(jīng)濟(jì)效益等對(duì)國(guó)內(nèi)養(yǎng)老保障體系發(fā)展過(guò)程中遇見的類似問題有一定的借鑒作用。Karl Hinrichs（1991）探討了德國(guó)人口老齡化的問題，以及社會(huì)保障制度如何適應(yīng)未來(lái)挑戰(zhàn)，但年輕年齡組的人不得不承擔(dān)經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)和他們所期望而不能及的養(yǎng)老金。工業(yè)化國(guó)家的老齡化將極大地使他們的社會(huì)保障體系受到嚴(yán)重壓力（Borsch-supan A，1992），到2030年，德國(guó)每百名勞動(dòng)人口將供養(yǎng)85位老人，而且這種壓力會(huì)因退休年齡提前而加劇。中國(guó)雖然是發(fā)展中國(guó)家，但人口老齡化速度比其他許多發(fā)達(dá)國(guó)家還快，Xuejin Zuo（2009）認(rèn)為中國(guó)人口老齡化正不斷加快的原因在于人口生育率不斷下降的同時(shí)人的預(yù)期壽命卻延長(zhǎng)，建議有條件的放寬計(jì)劃生育政策、延緩法定退休年齡、注重提高人口素質(zhì)和深化城鄉(xiāng)社會(huì)保障制度改革，提高社會(huì)效率的同時(shí)也提高公平性等。

我國(guó)學(xué)者關(guān)于養(yǎng)老基金缺口的成因觀點(diǎn)存在一定差異。劉學(xué)良認(rèn)為造成未來(lái)養(yǎng)老金短缺的主要原因在于人口老齡化加劇，勞動(dòng)人口逐步降低;謝慧明等主張個(gè)人賬戶空賬運(yùn)行和隱性債務(wù)問題是未來(lái)養(yǎng)老金缺口的主要成因;吳旭東等則提出中國(guó)養(yǎng)老保險(xiǎn)的雙軌制是養(yǎng)老金出現(xiàn)缺口的關(guān)鍵因素。在基于人口年齡結(jié)構(gòu)的研究方面，郭永斌（2013）通過(guò)建立人口測(cè)算的精算模型，利用Matlab軟件對(duì)我國(guó)的養(yǎng)老保險(xiǎn)資金缺口進(jìn)行了預(yù)測(cè)。王宏杰（2017）為了準(zhǔn)確、全面地評(píng)估山西省養(yǎng)老基金缺口，構(gòu)建了人口預(yù)測(cè)模型、養(yǎng)老金受益和繳費(fèi)人口預(yù)測(cè)模型及養(yǎng)老金缺口的預(yù)測(cè)模型，采用Matlab軟件，以2010年為基年，對(duì)山西省未來(lái)30年的養(yǎng)老金缺口進(jìn)行了預(yù)測(cè)。到2040年，山西省未來(lái)30年的養(yǎng)老保險(xiǎn)金缺口貼現(xiàn)加總將達(dá)到2126.57億元，占2040年GDP的8.10%、2010年GDP的23.11%。此外，曾毅（2005）在分析了中國(guó)人口老齡化主要特征的基礎(chǔ)上，利用預(yù)測(cè)得出的退休年齡人口數(shù)和工作年齡人口數(shù)等參數(shù)建立預(yù)測(cè)模型，之后分別在假定退休年齡恒定不變以及退休年齡逐步增加兩種設(shè)定的基礎(chǔ)上測(cè)算了未來(lái)因人口老齡化導(dǎo)致的養(yǎng)老金缺口率。姚金海（2016）運(yùn)用宏觀模型法以某個(gè)城市大數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立了兩期世代交疊模型測(cè)算人口老齡化與養(yǎng)老金收支缺口之間的關(guān)系。劉學(xué)良（2014）在假定目前中國(guó)養(yǎng)老保險(xiǎn)制度和人口年齡結(jié)構(gòu)趨勢(shì)不變的前提下，建立養(yǎng)老保險(xiǎn)精算評(píng)估模型對(duì)中國(guó)未來(lái)基本養(yǎng)老保險(xiǎn)金的收支缺口進(jìn)行了測(cè)算，其結(jié)果顯示中國(guó)2010年到本世紀(jì)中期的40年里，政府所需支出的養(yǎng)老保險(xiǎn)財(cái)政補(bǔ)貼限值合計(jì)為57.5萬(wàn)億元。因此本次研究在參考前人經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，考慮地區(qū)差異，采取適用于吉林省的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

二、模型構(gòu)建

養(yǎng)老金缺口不等同于養(yǎng)老保險(xiǎn)累積額，二者滿足如下關(guān)系：

養(yǎng)老金缺口=養(yǎng)老保險(xiǎn)累積額-養(yǎng)老金權(quán)益凈責(zé)任折現(xiàn)值

從該式可以看出，養(yǎng)老金缺口的內(nèi)涵中包含時(shí)間成分，養(yǎng)老金累積結(jié)余表示當(dāng)前養(yǎng)老基金所剩余的金額，稱之為即期支付能力; 養(yǎng)老金缺口是在考慮當(dāng)期支付能力的基礎(chǔ)上，還考慮了在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)所需承擔(dān)的養(yǎng)老金權(quán)益凈責(zé)任。換句話說(shuō)，此時(shí)的養(yǎng)老保險(xiǎn)累積額為正，不代表不存在養(yǎng)老金缺口問題。對(duì)養(yǎng)老金缺口采用的定義、評(píng)估口徑、評(píng)估方法不同，以及模型設(shè)定對(duì)未來(lái)的經(jīng)濟(jì)、制度和人口的假設(shè)不同，會(huì)得出不同的缺口規(guī)模大小。本文綜合借鑒了郭永斌和王宏杰的養(yǎng)老金缺口測(cè)算模型，分三步構(gòu)建養(yǎng)老金缺口模型：第一步，構(gòu)建人口預(yù)測(cè)模型。估計(jì)未來(lái)30年（基年為2010年）吉林省城鄉(xiāng)人口規(guī)模。第二步，建立養(yǎng)老金受益、繳費(fèi)人口估計(jì)模型。預(yù)測(cè)未來(lái)吉林省養(yǎng)老金參保、繳費(fèi)人數(shù)狀況。第三步，建立養(yǎng)老金缺口預(yù)測(cè)模型。通過(guò)養(yǎng)老金收支預(yù)測(cè)模型，測(cè)算養(yǎng)老金缺口。

（一）構(gòu)建人口預(yù)測(cè)模型

三、基礎(chǔ)數(shù)據(jù)與參數(shù)設(shè)定

為了準(zhǔn)確測(cè)算吉林省養(yǎng)老金資金缺口，需要對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)化處理。在參數(shù)設(shè)定過(guò)程中，本文盡量選取實(shí)際數(shù)據(jù)或知名學(xué)者的測(cè)算結(jié)果。

（一）人口預(yù)測(cè)模型基礎(chǔ)數(shù)據(jù)與參數(shù)設(shè)定

預(yù)測(cè)區(qū)間與基礎(chǔ)數(shù)據(jù)：

（1）預(yù)測(cè)區(qū)間。為減少不可控因素，提升人口發(fā)展預(yù)測(cè)模型的敏感性與準(zhǔn)確性，預(yù)測(cè)區(qū)間設(shè)定為2010—2040年。

（2） 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。來(lái)源于各年《吉林省統(tǒng)計(jì)年鑒》《第六次人口普查數(shù)據(jù)》和各年《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》。

（3）人口預(yù)測(cè)模型參數(shù)設(shè)定。參考郭永斌（2013）和王宏杰（2017）參數(shù)設(shè)定方法。① 新生嬰兒率。以第六次人口普查數(shù)據(jù)資料為準(zhǔn)，將吉林省0歲f性別嬰兒除以f性別總?cè)丝诘玫絝性別新生嬰兒率。其中，城鎮(zhèn)男性、城鎮(zhèn)女性、鄉(xiāng)村男性和鄉(xiāng)村女性新生嬰兒率分別為5.08‰、4.68‰、8.53‰和7.95‰。為體現(xiàn)少子化，將假定新生嬰兒率逐年降低0.03‰。② 人口性別比。以第六次人口普查數(shù)據(jù)資料為準(zhǔn)。③ 死亡率。將2010年分年齡分性別死亡人口除以對(duì)應(yīng)的平均人口數(shù)得死亡率。由于人口普查數(shù)據(jù)中吉林死亡人數(shù)沒有細(xì)分年齡（只有分年齡段死亡人口數(shù)），故我們可能無(wú)法獲得直接的死亡數(shù)據(jù)。但是考慮到吉林作為一個(gè)省，各類數(shù)據(jù)指標(biāo)分布應(yīng)接近于全國(guó)平均水平，因此，將全國(guó)分年齡分性別死亡人口除以對(duì)應(yīng)的平均人口數(shù)之所得作為衡量吉林省死亡率的代理指標(biāo)。假設(shè)未來(lái)各年吉林嬰兒死亡率逐年降低0.01‰。其他年齡段死亡率假設(shè)如下：假設(shè)1歲至20歲逐年下降0.001‰，21歲至40歲逐年下降0.002‰，41歲至60歲逐年下降0.005‰，61歲至80歲逐年下降0.01‰，81歲至100歲逐年下降0.015‰，100歲以上人口各年死亡率設(shè)定為1。④ 城鎮(zhèn)化率。用城鎮(zhèn)人口在總?cè)丝谥兴急壤饬?。?遷移率。分性別和年齡的人口遷移率即為扣除死亡人口后城鎮(zhèn)n+1歲f性別人口t+1年的增加量除以鄉(xiāng)村t歲f性別人口數(shù)。

（二）養(yǎng)老金受益、繳費(fèi)人口預(yù)測(cè)模型參數(shù)設(shè)定。參考王宏杰（2017）、郭永斌（2013）和劉學(xué)良（2014）的參數(shù)設(shè)定方法。各具體參數(shù)設(shè)定如下

（1）職工基本養(yǎng)老金受益人口。依據(jù)wind數(shù)據(jù)庫(kù)計(jì)算得出，2010年城鎮(zhèn)職工達(dá)到退休年齡進(jìn)入養(yǎng)老金受益人口占對(duì)應(yīng)年齡段城鎮(zhèn)人口的比例約為80.36%。經(jīng)過(guò)對(duì)2010-2018年的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，假定2010年以后，城鎮(zhèn)職工退休進(jìn)入養(yǎng)老金受益人口比例逐年增加0.49%，直到90%。

（2）繳費(fèi)人口。2010年吉林省企業(yè)和機(jī)關(guān)事業(yè)單位在崗職工養(yǎng)老金參保人口在城鎮(zhèn)相應(yīng)年齡段人口占比為36.79%。假定2010年以后，在崗職工參保人口逐年提升0.3%，直到44%。

（3）居民基本養(yǎng)老金受益人口。居民基本養(yǎng)老金基礎(chǔ)受益人群包括沒有納入城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老金人口和全部鄉(xiāng)村人口兩部分。假定吉林省2010年該比例為90%，此后逐年提升0.5%，達(dá)到98%后保持不變。

（三）養(yǎng)老金缺口預(yù)測(cè)模型參數(shù)設(shè)定。參考王宏杰（2017）、馬俊等（2012）、郭永斌（2013）等的參數(shù)設(shè)定方法。各具體參數(shù)設(shè)定如下（具體數(shù)據(jù)有待進(jìn)一步采集和估計(jì)）

（1）在崗職工平均工資。各年以2010年不變價(jià)計(jì)算，即29399元。

（2）繳費(fèi)率。2019年4月27日，吉林省政府辦公廳發(fā)布落實(shí)降低社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)率實(shí)施方案的通知，公布了吉林省落實(shí)降低保險(xiǎn)費(fèi)率的實(shí)施方案。自2019年5月1日期，降低城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)（包括企業(yè)和機(jī)關(guān)事業(yè)單位基本養(yǎng)老保險(xiǎn)）單位繳費(fèi)比例，由20%降至16%。2009年吉林省養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)率為26.94%，設(shè)定自2009年至2019年勻速增長(zhǎng)至28%，后降低并保持在24%。

（3）實(shí)際GDP增長(zhǎng)率。2018年吉林省GDP實(shí)際增速為4.50%，假設(shè)在各界努力下，2018每年往后每年增加0.01%，至2040年經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率勻速上升為4.72%。

（4）財(cái)政支出占地區(qū)生產(chǎn)總值的比例。假定2025年以前該比例逐年提高0.56%，2026-2035年該比例逐年提高0.2%，2036-2040逐年提高0.1%。

（5）養(yǎng)老金替代率。用2010年城鎮(zhèn)在崗職工養(yǎng)老保險(xiǎn)基金支出除以當(dāng)年受益人口（企業(yè)與機(jī)關(guān)事業(yè)單位）和在崗職工平均工資的積，得到養(yǎng)老金替代率為27.59%。假定未來(lái)養(yǎng)老金替代率也為27.59%。

四、預(yù)測(cè)分析

（一）人口預(yù)測(cè)結(jié)果

從圖中可以看出，吉林省人口先以緩慢的速度增加，在2014年達(dá)到峰值2746萬(wàn)人，此后吉林省人口開始逐年下降，預(yù)測(cè)2040年人口為2380萬(wàn)人。從城鄉(xiāng)結(jié)構(gòu)來(lái)看，鄉(xiāng)村人口逐年下降，而城鎮(zhèn)人口先逐年上升，在2018年達(dá)到峰值1479萬(wàn)人，之后逐漸下降。在2040年，城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村人口分別達(dá)到1413萬(wàn)人和967萬(wàn)人。由此看出，吉林省人口外流情況比較嚴(yán)重，整體而言，城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村人口都處于減少趨勢(shì)，城鎮(zhèn)化率逐年上升，2040年吉林省城鎮(zhèn)化率為59.37%。

（二）養(yǎng)老金缺口預(yù)測(cè)結(jié)果

選取吉林省為例，以數(shù)據(jù)收集和參數(shù)設(shè)定為分析基礎(chǔ)，通過(guò)Excel電子表格，在人口老齡化的背景下，對(duì)吉林省養(yǎng)老金缺口進(jìn)行預(yù)測(cè)。下表展示了2010—2040 年吉林省養(yǎng)老金收支及累積額預(yù)測(cè)結(jié)果。

由該表可知： 吉林省近幾年經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)緩慢，從預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出到吉林省現(xiàn)在面臨著養(yǎng)老金缺口的巨大危險(xiǎn)，隨著時(shí)間的推移，缺口數(shù)目會(huì)越來(lái)越大，如果不采取相對(duì)合適的政策主張，采取合理的措施對(duì)策，到2040年，養(yǎng)老金缺口約為2025年的6.5倍，這將成為影響吉林省基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度持續(xù)穩(wěn)定運(yùn)行的最突出問題，也將給地方財(cái)政帶來(lái)嚴(yán)峻考驗(yàn)。按照目前吉林省的經(jīng)濟(jì)、人口水平預(yù)測(cè)，在無(wú)政策干預(yù)下，吉林省養(yǎng)老金缺口將加速擴(kuò)大，因此急需對(duì)養(yǎng)老金政策做出調(diào)整。

五、結(jié)語(yǔ)

本研究在利用一個(gè)人口增長(zhǎng)和遷移模型對(duì)未來(lái)吉林省人口結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，建立養(yǎng)老保險(xiǎn)評(píng)估模型，分析和評(píng)估了吉林省未來(lái)的養(yǎng)老金收支狀況，預(yù)測(cè)了未來(lái)養(yǎng)老金缺口情形。測(cè)算結(jié)果顯示，如果按現(xiàn)行養(yǎng)老保險(xiǎn)制度繼續(xù)發(fā)展未來(lái)隨著人口老齡化加速，養(yǎng)老金會(huì)出現(xiàn)很大缺口：2010-2025年，累積所需要的政府對(duì)養(yǎng)老保險(xiǎn)財(cái)政缺口將達(dá)到1094.26億元，同時(shí)在2025年，職工和居民養(yǎng)老保險(xiǎn)總養(yǎng)老金支出為784.79億元，將達(dá)到同期的這接近歐洲一些高福利國(guó)家的水平。

養(yǎng)老保險(xiǎn)為老年退休群體提供了穩(wěn)定的物質(zhì)支持和基本的生活保障，其運(yùn)行狀況與社會(huì)穩(wěn)定甚至國(guó)家安全息息相關(guān)。人口年齡結(jié)構(gòu)老化，退休人口不斷增加，勢(shì)必導(dǎo)致社會(huì)整體撫養(yǎng)比例上升，進(jìn)而導(dǎo)致目養(yǎng)老金收支逐步失衡。養(yǎng)老金缺口主要表現(xiàn)為個(gè)人賬戶空賬規(guī)模逐漸擴(kuò)大。未來(lái)養(yǎng)老金收支缺口的壓力源將轉(zhuǎn)為人口老齡化。調(diào)整退休年齡、養(yǎng)老金繳費(fèi)率等關(guān)鍵參數(shù)是解決養(yǎng)老金缺口的重要方式。若不進(jìn)行養(yǎng)老金政策調(diào)整，在人口老齡化背景下養(yǎng)老金缺口將出現(xiàn)指數(shù)增長(zhǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]巴曙松，方堉豪，朱偉豪.中國(guó)人口老齡化背景下的養(yǎng)老金缺口與對(duì)策[J].經(jīng)濟(jì)與管理，2018，32（06）：18-24.

[2]陳國(guó)娟，劉芳.我國(guó)養(yǎng)老金缺口問題分析及對(duì)策研究[J].勞動(dòng)保障世界，2018（20）：14.

[3]齊海鵬，王岳新.我國(guó)養(yǎng)老金缺口的成因與對(duì)策[J].地方財(cái)政研究，2017（11）：4-10+18.

[4]袁小舒. 老齡化背景下我國(guó)養(yǎng)老金缺口研究[D].河南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)，2016.

[5]曹冬梅，辜勝阻，方浪.老齡化背景下我國(guó)養(yǎng)老金缺口的對(duì)策研究[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2015（10）：63-65.

[6]王成.中國(guó)養(yǎng)老金缺口的成因、風(fēng)險(xiǎn)及對(duì)策研究[J].財(cái)經(jīng)理論研究，2015（02）：75-82.

[7]馮祺.養(yǎng)老金缺口的成因及其對(duì)策[J].企業(yè)改革與管理，2015（04）：176.

[8]張衛(wèi)峰. 人口老齡化與養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革研究[D].西北師范大學(xué)，2013.

[9]顧錦林.我國(guó)養(yǎng)老金缺口原因及對(duì)策分析[J].改革與戰(zhàn)略，2012，28（12）：131-133.

[10]郭永斌.我國(guó)養(yǎng)老保險(xiǎn)資金缺口的評(píng)估和可持續(xù)性分析[J]南方金融，2013（4）：62-69.

[11]劉學(xué)良.中國(guó)養(yǎng)老保險(xiǎn)的收支缺口和可持續(xù)性研究[J].中國(guó)工業(yè)經(jīng)濟(jì)，2014（9）：25-37.

[12]王洪杰，佟昕.人口老齡化背景下山西省養(yǎng)老金缺口測(cè)算[J].西部經(jīng)濟(jì)管理論壇，2017（1）.