吳 鎮(zhèn)，張東生*

（陜西理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西 漢中 723000）

魔芋精粉機(jī)是魔芋干法加工的主要設(shè)備，目前國內(nèi)魔芋精粉機(jī)一級傳動主要采用V帶傳動，其傳動方式屬于摩擦傳動。由于V帶傳動過程中產(chǎn)生較大的橫向振動，從而影響了魔芋精粉機(jī)的傳動性能。

周廣林等基于Recurdyn仿真了帶式輸送機(jī)啟動階段與平穩(wěn)運(yùn)行階段輸送帶橫向振動特性[1]。曹俊衛(wèi)等利用LS-DYNA研究了軸向力和帶的彈性模量對帶傳動過程中橫向振動的影響規(guī)律[2]。李占國等得到了復(fù)合傳動V帶的橫向振動與轉(zhuǎn)速、張緊力和載荷有關(guān)[3]。李占國等建立了PK型工業(yè)多楔帶橫向振動的數(shù)學(xué)模型,分析多楔帶橫向振動與主動輪轉(zhuǎn)速和張緊力有關(guān)[4]。張學(xué)忱等針對AV10兩輪傳動系統(tǒng)，建立了V帶與帶輪的剛?cè)狁詈戏抡婺Ｐ?，研究了V帶傳動的平穩(wěn)性與張緊力和轉(zhuǎn)速有關(guān)[5]。本文基于Recurdyn建立了4根V帶傳動仿真模型，分析在不同工況下V帶橫向振動的影響規(guī)律。

1 V帶橫向振動的力學(xué)模型

V帶傳動的橫向振動主要發(fā)生在兩帶輪間的直線段，可將V帶橫向振動簡化為弦的振動。V帶橫向振動的力學(xué)模型簡圖如圖1所示。

圖1 V帶傳動橫向振動力學(xué)模型簡圖

V帶傳動的橫向振動主要發(fā)生在兩帶輪之間的直線段。帶體與從動輪節(jié)圓的切點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，選取距離原點(diǎn)x處長度為dx的帶體微元進(jìn)行分析，則y方向上的力及帶微元上力矩平衡方程為：

式中：F 為預(yù)緊力，N；ρ為帶體的密度，kg/m3；Q,Q+dQ為帶體所受剪切力，N；M,M+dM為帶體所受彎矩，kN·m；

EI為帶的截面抗彎強(qiáng)度。

由于帶體的微小振動，上式可簡化為：

將上式（4）代入式（1）、（2）中，則 V 帶橫向振動的運(yùn)動方程為：

2 建立V帶傳動仿真模型

2.1 建立模型

基于Recurdyn建立4根V帶傳動的仿真模型，如圖2。V帶及帶輪相關(guān)參數(shù)見表1。

圖2 V帶傳動仿真模型

表1 主要技術(shù)參數(shù)

2.2 仿真設(shè)置

對主動輪和從動輪施加轉(zhuǎn)動副約束，對主動輪施加電機(jī)輸出扭矩71.625 Nm，對從動輪施加負(fù)載扭矩143.25 Nm，為主動輪添加驅(qū)動，轉(zhuǎn)速1 000 r/min，對V帶施加初拉力1 070 N，仿真時間4 s，仿真步長為800步。為了分析V帶傳動的橫向振動規(guī)律，在V帶傳動系統(tǒng)中設(shè)置6個橫向振幅測量點(diǎn)，分別是帶繞入主動輪A點(diǎn)、帶繞出從動輪B點(diǎn)及緊邊中點(diǎn)C，帶繞出主動輪D點(diǎn)、帶繞入從動輪E點(diǎn)及松邊中點(diǎn)F，如圖3。

圖3 橫向振動分析點(diǎn)示意圖

3 結(jié)果分析

3.1 動力學(xué)分析

V帶在一定的初拉力、轉(zhuǎn)速和負(fù)載下運(yùn)動，取2～4 s數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，V帶在傳動過程中受到拉力曲線如圖4。1～2段為V帶的松邊，帶主要受拉力作用，小于初始施加的張緊力；2～3段為V帶與從動輪接觸過程，帶與從動輪進(jìn)行摩擦傳動，帶受的拉力逐漸增大；3～4段為V帶的緊邊，由于從動輪負(fù)載的作用下，緊邊拉力比初始張緊力、松邊拉力大；4～5段為V帶與主動輪接觸階段，在帶剛接觸主動輪時，拉力突然增大，之后逐漸減小。

圖4 傳動時V帶所受拉力曲線

V帶傳動過程中緊邊和松邊拉力為：

式中：μv為V帶傳動當(dāng)量摩擦系數(shù)，α為包角，ρl為V帶的單位長度質(zhì)量，v為帶的速度，F(xiàn)e為V帶的有效拉力。

可取 Fe=1 114.65 N，α=2.71rad,v=9.42 m/s,μv0.35,ρl=0.2 kg/m,計算得 F1=1 837 N,F2=722 N。從圖4可知，V帶在仿真過程中緊邊、松邊的拉力與理論計算得到的拉力基本符合，驗證了模型的正確性。

3.2 V帶橫向振動分析

圖5為V帶傳動緊邊A、B、C點(diǎn)橫向位移隨時間變化曲線，松邊D、E、F點(diǎn)橫向位移隨時間變化曲線如圖6所示。圖7、圖8為通過FFT法變換后的緊邊、松邊的頻域曲線。

圖5 緊邊A、B、C點(diǎn)橫向振動時域、頻域曲線

圖6 松邊D、E、F點(diǎn)橫向振動時域、頻域曲線

圖7 初拉力對橫向振動位移的時域、頻域曲線

圖8 轉(zhuǎn)速對橫向振動位移的時域、頻域曲線

（1）V帶傳動過程緊邊各點(diǎn)的振幅都小于松邊，緊邊、松邊各點(diǎn)的振幅隨時間周期性變化，最大振幅發(fā)生在緊邊中點(diǎn)C和松邊中點(diǎn)F的位置，緊邊的最大振幅為0.6 mm，松邊的最大振幅為1.5 mm。

（2）緊邊A、B、C點(diǎn)橫向振動的頻率基本相同，頻率基本為23 Hz；松邊D、E、F點(diǎn)橫向振動的頻率基本相同，頻率基本為38 Hz。

3.3 初拉力對橫向振動影響

以緊邊中點(diǎn)C為對象，給定主動輪的轉(zhuǎn)速為1000 r/min，初拉力為 670 N、1 070 N、1 470 N，仿真得到初拉力對V帶橫向振動位移的時域、頻域曲線，如圖7所示。

（1）初拉力為670 N時，V帶橫向振動的最大位移為1 mm，最大頻率約為16 Hz。

（2）初拉力為1 070 N時，橫向的最大位移為0.5mm，最大頻率約為23 Hz。

（3）初拉力為1 470 N時，橫向的最大位移為0.25 mm，最大頻率約為28 Hz。

（4）隨著初拉力的增加，V帶橫向振動的幅值不斷減小，橫向振動的最大頻率增加。

（5）初拉力由670 N增加到1 470 N工況時，V帶的橫向振動幅值由1 mm減小到0.25 mm，降低了75%。

3.4 主動輪轉(zhuǎn)速對橫向振動影響

以緊邊中點(diǎn)C為對象，給定初拉力為1 070 N，主動輪的轉(zhuǎn)速為 600 r/min、1 000 r/min、1400 r/min，仿真得到轉(zhuǎn)速對V帶橫向振動位移的時域、頻域曲線，如圖8所示。

（1）轉(zhuǎn)速為600 r/min時，V帶橫向振動的最大位移約為0.35 mm，頻率約為23 Hz。

（2）轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時，橫向振動的最大位移約為0.2 mm，頻率約為23 Hz。

（3）轉(zhuǎn)速為1 400 r/min時，橫向振動的最大位移約為0.1 mm，頻率約為23 Hz。

（4）隨著主動輪轉(zhuǎn)速的增加，V帶橫向振動的幅值在不斷減小，橫向振動的頻率基本不變。

（5）主動輪轉(zhuǎn)速由600 r/min增加到1 000 r/min工況時，V帶的橫向振動幅值由0.35 mm減小到0.1mm，降低了71.4%。

3.5 從動輪負(fù)載對橫向振動影響

以緊邊中點(diǎn)C為對象，設(shè)置主動輪轉(zhuǎn)速1 000 r/min，初拉力為1 070 N，從動輪的負(fù)載分別為103.25 Nm、143.25 Nm，183.25 Nm。得到負(fù)載對 V帶橫向振動位移的影響曲線，如圖9所示。

圖9 負(fù)載對橫向振動位移的時域、頻域曲線

（1）負(fù)載為103.25 Nm時，V帶橫向振動的最大位移約為0.1 mm，頻率約為25.5 Hz。

（2）負(fù)載為143.25 Nm時，橫向振動的最大位移約為0.25 mm，頻率約為23 Hz。

（3）負(fù)載為183.25 Nm時，橫向振動的最大位移約為0.35 mm，頻率約為21 Hz。

（4）隨著從動輪的負(fù)載減小，V帶橫向振動的幅值不斷減小，頻率在逐漸增大。

（5）從動輪負(fù)載由183.25 Nm減小到103.25Nm工況時，V帶的橫向振動幅值由0.35 mm減小到0.1mm，降低了71.4%。

4 小結(jié)

通過對4根V帶傳動仿真數(shù)值分析，可得到：

（1）V帶傳動過程中，帶受到的拉力呈周期性不斷變化，帶在緊邊的拉力始終大于松邊的。

（2）主動輪的轉(zhuǎn)速不變時，隨著帶的初拉力增加，V帶橫向振動的幅值不斷減小，橫向振動的頻率增加。

（3）帶的初拉力不變時，隨著主動輪的轉(zhuǎn)速增加，V帶橫向振動的幅值不斷減小，橫向振動的頻率基本不變。

（4）主動輪的轉(zhuǎn)速、帶的初拉力不變時，隨著從動輪負(fù)載的不斷減小，V帶橫向振動的幅值不斷減小，頻率在逐漸增大。