◎李向陽(yáng) 朱清芳 （洛陽(yáng)師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471934）

一、引 言

積分計(jì)算是高等數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)，更是核心內(nèi)容，其計(jì)算方法和技巧繁多．不定積分、定積分是重積分、線面積分計(jì)算的基礎(chǔ)．下面講講公式“cos 2α ＝2cos2α-1”在計(jì)算部分三角函數(shù)的不定積分和定積分時(shí)的應(yīng)用，以期為今后解決各種復(fù)雜的積分問(wèn)題提供一些幫助．

二、具體應(yīng)用

公式“cos 2α＝2cos2α-1”有如下幾種變形：

我們可利用公式“cos 2α ＝2cos2α-1”及其各種變形在求積分時(shí)進(jìn)行代換，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算．下面通過(guò)幾道例題來(lái)說(shuō)明該公式及其各種變形在不定積分計(jì)算中的應(yīng)用．

下面再通過(guò)幾道例題來(lái)說(shuō)明該公式及其各種變形在定積分計(jì)算中的應(yīng)用．

三、結(jié) 語(yǔ)

由上面的例題可以看出，公式“cos 2α ＝2cos2α -1”及其各種變形在求某些積分時(shí)的作用是巨大的，有時(shí)甚至是唯一的方法．利用公式“cos 2α ＝2cos2α - 1”求積分的關(guān)鍵是熟記該公式及其各種變形并能夠靈活運(yùn)用，同時(shí)要總結(jié)出相應(yīng)的規(guī)律．例如，對(duì)于型積分（其中k，l ∈N），一般應(yīng)先利用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)再求積分．

此種“代換” 方法在求某些函數(shù)的極限問(wèn)題時(shí)也能帶來(lái)極大的方便．