摘 要：幼兒對(duì)數(shù)量的第一直覺(jué)是什么？這些直覺(jué)對(duì)他們后來(lái)的數(shù)學(xué)理解有什么作用？一般來(lái)說(shuō)，數(shù)量被視為是一種文化上的突破，這種突破發(fā)生在人類歷史上相對(duì)較近的時(shí)期，需要多年的教育才能掌握。與此相反，認(rèn)知發(fā)展的研究表明，我們的大腦具有豐富而靈活的數(shù)感—近似數(shù)量系統(tǒng)（ANS）。最近，ANS的存在及其作為一個(gè)表征數(shù)量的領(lǐng)域特殊性的系統(tǒng)的價(jià)值面臨著幾個(gè)主要挑戰(zhàn)。在本文中，我們回顧了ANS相關(guān)的五個(gè)問(wèn)題（什么、誰(shuí)、為什么、在哪里和如何），以論證ANS是獨(dú)立于時(shí)間和空間等非數(shù)量維度運(yùn)行的重要的行為和神經(jīng)生理指標(biāo)，并在整個(gè)生命周期中有重要影響。

關(guān)鍵詞：近似數(shù)量系統(tǒng);數(shù);數(shù)學(xué);認(rèn)知發(fā)展

數(shù)量支配著孩子們的生活。在孩子們進(jìn)入學(xué)校甚至聽(tīng)過(guò)一個(gè)數(shù)量詞之前，他們就有一種直觀、抽象和靈活的數(shù)感—近似數(shù)量系統(tǒng)（ANS）。本文探索了與ANS相關(guān)的五個(gè)問(wèn)題：ANS是什么？誰(shuí)有ANS？ANS為什么存在？ANS在大腦中的哪個(gè)位置？ANS是如何被用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的呢？我們認(rèn)為，ANS是一個(gè)專門(mén)的、領(lǐng)域特殊性的數(shù)量表征系統(tǒng)。

1 什么是ANS

ANS有兩個(gè)行為指標(biāo)。第一，隨著呈現(xiàn)項(xiàng)目數(shù)量的增加，估計(jì)值變異增大;第二，當(dāng)確定兩組中的哪一組數(shù)值較大時(shí)，結(jié)果取決于比例。ANS中的個(gè)體和發(fā)展差異最常用到的指標(biāo)是韋伯分?jǐn)?shù)（W）。它的理論假設(shè)是ANS按照韋伯-費(fèi)奇納定律運(yùn)行。在這種解釋下，當(dāng)個(gè)體觀察到一組數(shù)量位N的點(diǎn)陣時(shí)，會(huì)形成一個(gè)平均數(shù)位N，標(biāo)準(zhǔn)差位WN的正態(tài)分布的內(nèi)部表征，W就是韋伯分?jǐn)?shù)，它代表了個(gè)體表征的精確性。

ANS個(gè)人和發(fā)展差異通常是通過(guò)測(cè)試快到他們無(wú)法計(jì)數(shù)的閃現(xiàn)的點(diǎn)。然后要求被試將刺激與另一組點(diǎn)進(jìn)行比較。嬰兒通常是通過(guò)習(xí)慣化范式（習(xí)慣于特殊數(shù)量的點(diǎn)）來(lái)測(cè)試的。然后，可以通過(guò)檢查能夠成功區(qū)分的最難比率來(lái)測(cè)量每個(gè)人的ANS敏銳度。

2 誰(shuí)擁有ANS？什么時(shí)候開(kāi)始有

很多研究強(qiáng)調(diào)，ANS是我們理解數(shù)字的第一途徑，存在于不同文化、年齡和動(dòng)物物種之間。例如，新生兒自發(fā)地將聽(tīng)到的聲音數(shù)與前方物體的數(shù)量相匹配。當(dāng)區(qū)分?jǐn)?shù)字時(shí)，沒(méi)有學(xué)習(xí)任何數(shù)字詞的民族區(qū)分?jǐn)?shù)字時(shí)，依然顯示比率依賴性。新孵化的幼雛，無(wú)需訓(xùn)練，在物體集合中覓食時(shí)表現(xiàn)出比率依賴性。因此，ANS有很長(zhǎng)的遺傳史。

盡管ANS無(wú)處不在，但ANS在一些人中比在另一些人中更精確。這些個(gè)體差異在發(fā)育早期就會(huì)出現(xiàn)，并且隨著年齡的增長(zhǎng)保持相對(duì)穩(wěn)定—6個(gè)月嬰兒的敏銳度可以預(yù)測(cè)學(xué)齡前兒童的敏銳度。與許多認(rèn)知特征一樣，這些個(gè)體差異的來(lái)源很難確定。ANS的遺傳性只有中等程度，雖然使用數(shù)字的經(jīng)驗(yàn)和正規(guī)教育可以提高了ANS的敏銳度，但是許多其他尚未探索的因素可能也促成了這些個(gè)體差異。

3 為什么我們會(huì)有ANS

研究者爭(zhēng)論，人類是否需要一個(gè)專門(mén)的系統(tǒng)，如ANS來(lái)感知和表征數(shù)字，或者我們是否可以簡(jiǎn)單地從其他維度推斷數(shù)字信息，如密度或面積。在典型的ANS點(diǎn)陣任務(wù)中，由于數(shù)組中的數(shù)量不同，許多其他特征也必然相互變化。這些特征的自然變異可以允許個(gè)人選擇數(shù)量較多的數(shù)組，而不表征數(shù)字，要么使用這些維度代替數(shù)字，要么通過(guò)結(jié)合和平均許多不同的維度來(lái)推斷數(shù)量。

ANS對(duì)其他維度的潛在依賴這個(gè)問(wèn)題非常重要，因?yàn)樗|(zhì)疑領(lǐng)域特殊性系統(tǒng)的存在，并且它是受認(rèn)知發(fā)展的影響。例如，如果通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)字與其他維度的共變可以來(lái)推斷數(shù)字，那么沒(méi)有足夠的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)嬰兒和幼兒也應(yīng)缺乏ANS。

非數(shù)值維度在數(shù)量感知中的作用的爭(zhēng)論仍然積極而富有成效的。盡管我們不能討論關(guān)于ANS對(duì)其他維度的依賴性的每項(xiàng)研究，但任何理論都至少必須考慮到三個(gè)基本現(xiàn)象：交叉模型效應(yīng)表明，即使脫離了單一感覺(jué)模式，ANS表征也仍然存在;單靠一致性效應(yīng)不能確定ANS和非數(shù)值維度之間的相互作用點(diǎn);最后，自發(fā)性分類和發(fā)展研究強(qiáng)烈表明，數(shù)值表征具有遺傳至上性。我們建議，數(shù)值和非數(shù)值特征的自然共變可以提供一種有效的方法，將冗余信息結(jié)合到許多感知線索中，以便對(duì)數(shù)值做出更優(yōu)的決策。

4 ANS在大腦的哪個(gè)部位

不同方法、物種和年齡的研究表明，后頂葉皮層，特別是頂內(nèi)溝（IPS），是處理數(shù)值信息的腦區(qū)。這些區(qū)域中的神經(jīng)活動(dòng)具有類似行為研究中的ANS表征的比率依賴效應(yīng)。

早在兒童學(xué)會(huì)計(jì)數(shù)或正式上學(xué)之前，人類發(fā)展的早期就出現(xiàn)了對(duì)后頂葉皮層的敏感。例如，由功能近紅外光譜測(cè)量的血流波動(dòng)表明，6個(gè)月大嬰兒右頂葉皮質(zhì)的活動(dòng)是由點(diǎn)陣內(nèi)物體數(shù)量的變化調(diào)節(jié)的，而不是由形狀的變化調(diào)節(jié)的。無(wú)論是呈現(xiàn)點(diǎn)陣、阿拉伯?dāng)?shù)字還是聽(tīng)覺(jué)數(shù)量詞數(shù)組，成人的頂葉皮層區(qū)域都只對(duì)數(shù)量信息做出反應(yīng)。綜合來(lái)說(shuō)，神經(jīng)成像證據(jù)表明IPS支持抽象數(shù)量表征。此外，這些表征出現(xiàn)在人類發(fā)展的早期，再次表明ANS是在學(xué)習(xí)數(shù)量詞或正規(guī)數(shù)學(xué)教育之前發(fā)展起來(lái)的。

5 ANS有什么作用

從青少年ANS敏銳度與其標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)相關(guān)的開(kāi)創(chuàng)性研究開(kāi)始，在后來(lái)的許多研究中，即使控制其他因素，包括智力、工作記憶和詞匯量，ANS敏銳度的個(gè)體差異仍與符號(hào)數(shù)學(xué)的成績(jī)相關(guān)。事實(shí)上，嬰兒的ANS敏銳度就預(yù)測(cè)了后來(lái)的數(shù)學(xué)成績(jī)，表明了ANS敏銳度和符號(hào)數(shù)學(xué)成績(jī)之間的定向關(guān)系。

我們不聲稱只有ANS預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成就，也不是最強(qiáng)的預(yù)測(cè)因子，因?yàn)樵S多認(rèn)知和社會(huì)經(jīng)濟(jì)因素有助于兒童的數(shù)學(xué)發(fā)展（例如，抑制控制，視覺(jué)空間能力，家庭環(huán)境）。相反，我們認(rèn)為ANS是構(gòu)建符號(hào)數(shù)量表征的基礎(chǔ)。例如，具有更精確的ANS表征的兒童可能會(huì)更容易掌握數(shù)量詞的含義，這反過(guò)來(lái)又有助于早期算術(shù)的學(xué)習(xí)。

ANS可能也是一個(gè)有吸引力的干預(yù)目標(biāo)來(lái)提高兒童的數(shù)學(xué)成績(jī)。例如，對(duì)學(xué)齡前兒童和大學(xué)生進(jìn)行近似算術(shù)訓(xùn)練可以提高他們的符號(hào)精確算術(shù)能力，這可能是因?yàn)榻萍臃ê头?hào)加法之間的功能重疊。同樣，訓(xùn)練ANS或暫時(shí)增強(qiáng)兒童對(duì)ANS敏銳度的信心也會(huì)提高后續(xù)數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)。研究結(jié)果表明針對(duì)ANS的干預(yù)措施也許能幫助那些尚未掌握符號(hào)數(shù)字的幼兒，通過(guò)為他們提供一個(gè)替代途徑，讓他們練習(xí)相同類型的數(shù)學(xué)運(yùn)算。

6 結(jié)論

認(rèn)知、發(fā)展、比較和計(jì)算心理學(xué)家對(duì)ANS有著廣泛的興趣，因?yàn)樗砻鞔竽X可以自動(dòng)有效地表征外部世界中最復(fù)雜的特性之一。雖然文獻(xiàn)中的爭(zhēng)論還在繼續(xù)，但我們認(rèn)為ANS存在于大多數(shù)動(dòng)物物種中，獨(dú)立于非數(shù)值維度而發(fā)展，具有獨(dú)特的腦區(qū)，并且一生都在使用。從本質(zhì)上講，ANS可能是感知和思維的基礎(chǔ)組成部分。

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作者簡(jiǎn)介

朱金綿（1995-），女，漢族，江西九江市人，碩士在讀，教育學(xué)碩士，江西師范大學(xué)心理學(xué)院心理學(xué)專業(yè)，研究方向：發(fā)展與教育心理學(xué)。