楊宏珍

[摘要]數(shù)學(xué)是一門需要邏輯思維的學(xué)科，合情推理是培養(yǎng)核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)條件。教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，通過挖掘合情推理的素材、聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)、借助可同化的數(shù)學(xué)模型、多方對(duì)比進(jìn)行判斷，都可以讓學(xué)生感悟推理過程、積累經(jīng)驗(yàn)，全方面培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，提升學(xué)生的邏輯思維。

[關(guān)鍵詞]合情推理;邏輯思維;對(duì)比

[中圖分類號(hào)]G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1007-9068（2020）23-0086-02

合情推理始于波利亞的“啟發(fā)法”，意為合乎情理、自然而然的推理。這種推理主要是人們通過已知的計(jì)算公式，或者經(jīng)歷的數(shù)學(xué)實(shí)踐而得出的一種直覺性、直觀性的推理。合情推理能力的培養(yǎng)有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)語言及知識(shí)的掌握，為學(xué)生進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)演繹推理奠定基礎(chǔ)。

一、挖掘素材，建立合情推理基礎(chǔ)

生活工作中需要挖掘素材，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更需要挖掘最適合合情推理的素材。課本中的每一個(gè)數(shù)學(xué)公式、每一段數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)的規(guī)則與性質(zhì)都是可利用的素材。挖掘素材是培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的起點(diǎn)，對(duì)邏輯能力的發(fā)展至關(guān)重要。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的加法與減法”時(shí)，面對(duì)題目‘長(zhǎng)安小學(xué)有一塊長(zhǎng)方形菜地，菜地的1/8種的是茄子，1/4種的是西紅柿，茄子和西紅柿的面積總共占這塊菜地的多少？請(qǐng)列式計(jì)算?！庇械膶W(xué)生說：“1/8+1/4，分子1+1=2，分母8+4=12，所以茄子和西紅柿的面積占這塊菜地的2/12=1/6?！睂W(xué)生在挖掘課本中的素材時(shí)，發(fā)現(xiàn)課本對(duì)于解決分?jǐn)?shù)加減法的問題采用了畫圖、通分等辦法。再深度挖掘素材后，學(xué)生潛移默化地受到了影響，紛紛得出了另外的答案：“我們也可以畫圖啊！茄子占8份中的1份，西紅柿占8份中的2份，總共占了8份中的3份，就是3/8?！薄爱?dāng)分母不同的時(shí)候，我們也可以將分母進(jìn)行通分再計(jì)算，1/8+1/4=1/8+2/8=3/8。

通過挖掘有價(jià)值的素材，學(xué)生在思考中獲得了解決問題的最佳路徑，懂得按照素材中的合理規(guī)則進(jìn)行計(jì)算，于潛移默化之中實(shí)現(xiàn)了從形到數(shù)的合情推理過程。在這個(gè)過程中，學(xué)生逐漸提高了合情推理能力，鍛煉了邏輯思維能力。

二、聯(lián)系生活，搭建合情推理橋梁

藝術(shù)源于生活，數(shù)學(xué)更是如此。生活經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)的經(jīng)歷對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力具有重要的意義。培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，在一定程度上可以說是將學(xué)生已有的生活常識(shí)與學(xué)習(xí)知識(shí)轉(zhuǎn)換成獲取新知的能量。因此，這就需要學(xué)生聯(lián)系生活，搭建起新舊知識(shí)同化的橋梁。

例如，在教學(xué)“多邊形的面積”一課時(shí)，有一題“農(nóng)夫小學(xué)里有一塊多邊形的菜地，菜地每條邊的長(zhǎng)度都已標(biāo)出，那么這塊多邊形菜地的面積該怎么計(jì)算呢？”學(xué)生懂得肥經(jīng)學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行類比推理，他們聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)以及學(xué)習(xí)經(jīng)歷，發(fā)現(xiàn)這塊菜地其實(shí)可以分割成他們熟知的圖形，再進(jìn)行計(jì)算。有的學(xué)生說道：“這.個(gè)多邊形的菜地其實(shí)是由一個(gè)長(zhǎng)為12米、寬為10米的長(zhǎng)方形以及一一個(gè)底為3米、高為6米的直角三角形構(gòu)成，這個(gè)多邊形面積=長(zhǎng)方形面積+三角形面積=120平方米+9平方米=129平方米?！币灿袑W(xué)生認(rèn)為：“這個(gè)多邊形菜地也可以看成是一個(gè)長(zhǎng)為15米、寬為10米的長(zhǎng)方形去掉一個(gè)上底為4米、下底為10米、高為3米的梯形，也就是說多邊形面積=長(zhǎng)方形面積一梯，形面積=150平方米-21平方米=129平方米。”

在這個(gè)過程中，學(xué)生聯(lián)系生活及學(xué)到的知識(shí)，懂得遇到新問題要搭建起新知識(shí)與舊知識(shí)之間的橋梁，實(shí)現(xiàn)了已知和未知的轉(zhuǎn)換，突破了思維的禁錮，培養(yǎng)了合情推理能力。

三、借助模型，豐富合情推理手段

意大利的科學(xué)家伽利略曾說：“一切的推理都必須從觀察和實(shí)驗(yàn)得來?！睂W(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的獲取與掌握不能只停留在書本上，更應(yīng)該從實(shí)踐人手，動(dòng)手計(jì)算、動(dòng)手操作，借助已有知識(shí)實(shí)現(xiàn)合情推理能力的大幅提高。

例如，在教學(xué)“圓柱和圓錐”一課時(shí)，面對(duì)題目“如果一個(gè)圓柱的底面積與一個(gè)長(zhǎng)方體的底面積正好相同，它們的高度也相等，那么這兩個(gè)物體的體積一樣嗎？如果一樣的話，怎么證明呢？”學(xué)生思緒萬千。有的學(xué)生說道：“不一樣吧，這兩個(gè)物體都長(zhǎng)得不一樣。也有的學(xué)生反駁道：“一樣。課本上長(zhǎng)方體、圓柱體積的計(jì)算公式就是底面積乘高，既然底面積和高都一樣，那么它們的體積就肯定一樣?！钡牵诮?jīng)過動(dòng)手操作后，學(xué)生才明白課本中的道理。學(xué)生將圓柱切開進(jìn)行拼接后，他們發(fā)現(xiàn)：圓柱的底面被分割出來的份數(shù)越多，拼起來的物體就越接近一個(gè)與其同底面積、同高度的長(zhǎng)方體，這樣的話，圓柱的體積其實(shí)就是轉(zhuǎn)換成了與其底面積相同、高相同的長(zhǎng)方體的體積。學(xué)生借助已經(jīng)了解并熟知的長(zhǎng)方體體積的知識(shí)，通過動(dòng)手操作，完成了對(duì)圓柱體積計(jì)算公式的推理。

在這個(gè)教學(xué)過程中，學(xué)生通過動(dòng)手操作去發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證得出結(jié)果，并且能夠有效、靈活地借助已知的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行推理。同時(shí)，學(xué)生還可以以此為基礎(chǔ)建立新的知識(shí)模型，為下一一步合情推理打下基礎(chǔ)。動(dòng)手操作對(duì)學(xué)生而言，是培養(yǎng)合情推理能力、鍛煉邏輯思維能力的有效手段。

四、對(duì)比判斷，構(gòu)建合情推理本質(zhì)

事物都有兩面性，因此，合情推理的結(jié)果并不一定是正確的結(jié)論，還需要經(jīng)過不斷地對(duì)比、判斷，利用已經(jīng)獲得的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，這樣才能觸及真理，收獲本質(zhì)。

例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”一課時(shí)，面對(duì)題目“如果用一條長(zhǎng)12米的繩子去圍一塊長(zhǎng)方形菜地，需要保證每條邊的長(zhǎng)度都是整米數(shù)，怎樣圍才能保證長(zhǎng)邊靠墻的長(zhǎng)方形菜地的面積最大呢？如果是短邊靠墻呢？”學(xué)生猜想：“肯定是長(zhǎng)度越長(zhǎng)，長(zhǎng)方形菜地的面積越大，寬是1米，長(zhǎng)是10米的時(shí)候最大，最大面積是10平方米！短邊也是一樣的！”但是，學(xué)生得出的答案并不一定是正確的，經(jīng)過以表格的形式列出不同的長(zhǎng)、寬和面積后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，寬可以是1米、2米或3米，長(zhǎng)可以是10米.8米或6米，那么面積可以是10平方米、16平方米或18平方米。學(xué)生明白了：“原來長(zhǎng)邊靠墻的長(zhǎng)方形菜地面積最大是18平方米啊，這個(gè)時(shí)候長(zhǎng)是6米，寬是3米，并不是長(zhǎng)度越長(zhǎng)面積就越大呢！而如果是短邊靠墻則只有一種情況，長(zhǎng)為5米、寬為2米，面積為10平方米?！?/p>

對(duì)比長(zhǎng)、短邊靠墻圍兩種看似相同的問題，得出的結(jié)果卻出人意料。有些時(shí)候?qū)W生的推理很可能是錯(cuò)誤的，這時(shí)候?qū)Ρ?、判斷的環(huán)節(jié)就顯得尤為重要，只.有時(shí)刻保持嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，不斷探索，才能得到正確的答案，實(shí)現(xiàn)學(xué)生合情推理能力的大幅提升，促進(jìn)學(xué)生，邏輯思維能力的提高。

小學(xué)階段是學(xué)生全面提升自身思維能力的關(guān)鍵階段，及時(shí)、有效地培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和邏輯思維能力尤為重要。指導(dǎo)學(xué)生挖掘素材、聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)經(jīng)歷、指引學(xué)生動(dòng)手操作、時(shí)刻保持嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度才能向?qū)W生滲透推理思想，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。

（責(zé)編 黃露）