李祉含 王 傲

（東北大學，遼寧 沈陽110819）

眾所周知，奇異系統(tǒng)的分析和設計方法在理論和應用上越來越重要。20 世紀80 年代以后，奇異系統(tǒng)的研究進入了一個蓬勃發(fā)展的階段，特別是在系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性等方面的研究取得了許多重要成果。奇異系統(tǒng)比非奇異系統(tǒng)涉及更復雜的問題。首先，我們需要研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性和脈沖問題[1-3]。

近年來，切換系統(tǒng)與奇異系統(tǒng)相結(jié)合的研究逐漸深入[4-6]。切換系統(tǒng)是一種與實際問題相關且經(jīng)常出現(xiàn)的混合系統(tǒng)，切換系統(tǒng)是在許多領域中，在動態(tài)過程中某一時刻的突然變化往往會導致脈沖行為，在這種情況下，研究具有脈沖的切換系統(tǒng)具有一定的意義[7,8]。

本文采用平均駐留時間和李雅普諾夫函數(shù)方法驗證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并設計了狀態(tài)反饋控制器。第三節(jié)，給出指數(shù)穩(wěn)定的充分條件。第四節(jié)，研究了一類奇異系統(tǒng)的加權L2增益。

1 準備知識

考慮下面廣義切換時變時滯系統(tǒng)

2 穩(wěn)定性分析

2.1 定理1

則系統(tǒng)（1）是指數(shù)穩(wěn)定的。

2.2 證明

選擇李雅普諾夫函數(shù)

對于（6）式左右兩側(cè)進行積分，并結(jié)合平均駐留時間方法便可證明系統(tǒng)（1）是全局一致指數(shù)穩(wěn)定的

3 增益分析

3.1 定理

則系統(tǒng)有加權L2增益

3.2 證明

4 結(jié)論

針對一類帶脈沖的奇異切換系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定和L2增益問題。 首先，利用李雅普諾夫函數(shù)函數(shù)討論了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。其次，我們提出了保證系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定性和加權L2增益的充分條件。