江蘇省高郵市第一中學(xué)(225600) 于 淼

圓周運動是曲線運動中一種典型的運動，是高中物理教學(xué)中比較重要的內(nèi)容，為了使學(xué)生對圓周運動更好地理解和運用，可以通過一些創(chuàng)新實驗來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。本文就巧妙地利用電子秤設(shè)計的實驗進行了向心力大小的定量研究。

1 感受向心力及其影響因素

實驗器材：彈簧測力計、不銹鋼鐵球、細線、旋轉(zhuǎn)平臺(電動機是步進電機，可以定速旋轉(zhuǎn))、PVC管、熱熔槍和熱熔膠、定滑輪、電源、導(dǎo)線等。

如圖1所示，用熱熔膠將定滑輪和PVC管固定在旋轉(zhuǎn)平臺上，用細線將不銹鋼鐵球連接到彈簧測力計上，并將電動機接到電源上，接通電源后鐵球隨著平臺一起旋轉(zhuǎn)做圓周運動，可以看到彈簧測力計上的讀數(shù)，該讀數(shù)等于鐵球所受的向心力大小(不銹鋼鐵球與平臺的摩擦力非常小，可以忽略)。

探究向心力的影響因素：①保持平臺轉(zhuǎn)速、鐵球與定滑輪之間線的長度(圓周半徑)不變，改變鐵球的質(zhì)量，發(fā)現(xiàn)鐵球質(zhì)量越大，彈簧測力計的讀數(shù)越大，說明向心力與質(zhì)量有關(guān)；②保持轉(zhuǎn)速和鐵球質(zhì)量不變，改變鐵球與定滑輪之間線的長度(圓周半徑)，發(fā)現(xiàn)圓周半徑越大，彈簧測力計的讀數(shù)越大，說明向心力與圓周半徑有關(guān)；③保持鐵球質(zhì)量、鐵球與定滑輪之間線的長度(圓周半徑)不變，改變平臺轉(zhuǎn)速，發(fā)現(xiàn)平臺轉(zhuǎn)速越大，彈簧測力計的讀數(shù)越大，說明向心力與平臺轉(zhuǎn)速有關(guān)。即向心力與質(zhì)量、轉(zhuǎn)速和圓周半徑有關(guān)，通過實驗2可以得到它們的定量關(guān)系。

2 定量研究向心力與質(zhì)量、圓周半徑和轉(zhuǎn)速的關(guān)系

實驗器材：迷你電子秤、不銹鋼鐵球、旋轉(zhuǎn)平臺(電機是步進電機，可以定速旋轉(zhuǎn))、微型攝像頭、木板、PVC線槽、熱熔槍和熱熔膠、電源、導(dǎo)線等。

如圖2所示，將微型電子秤固定在木片上，取一小段PVC線槽靠近電子秤并固定在板上(PVC線槽比較光滑，鐵球和PVC線槽間的摩擦力非常小)，把鐵球放到PVC線槽中，將無線攝像頭固定在木板上(可以記錄電子秤上的讀數(shù))，通過螺絲將該整體固定在平臺上(在平臺上打了不同半徑的孔，可以改變鐵球做圓周運動的半徑)，在平臺上對稱的另一側(cè)放上與電子秤等整體質(zhì)量相等的配重。接通電源使平臺旋轉(zhuǎn)后，鐵球就會對電子秤有壓力，通過攝像頭記錄的電子秤上的讀數(shù)，可以得到鐵球做圓周運動時的向心力。

2.1 探究向心力、向心加速度與鐵球質(zhì)量的關(guān)系

實驗過程：

(1)電子秤去皮歸零，將電動機接入到電路中，接通電路使鐵球隨著平臺旋轉(zhuǎn)起來，利用攝像頭讀出空轉(zhuǎn)時的讀數(shù)；

(2)保持角速度和半徑不變，再把鐵球放到凹槽的PVC管中，當(dāng)平臺平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)后，讀出此時讀數(shù)，并減去空轉(zhuǎn)的讀數(shù)作為此時的向心力(電子秤的讀數(shù)是質(zhì)量，在這里的所有實驗中需要換算成力)，記錄下小球質(zhì)量和向心力；

(3)保持角速度和半徑不變，多次改變鐵球的質(zhì)量，重復(fù)步驟(2)讀出不同質(zhì)量對應(yīng)的向心力并記錄到表1中；

(4)計算出力與質(zhì)量的比值(即向心加速度)記錄到表1中(由比值可以看出向心加速度與質(zhì)量的關(guān)系)；

(5)數(shù)據(jù)處理：以質(zhì)量為橫坐標(biāo)、向心力為縱坐標(biāo)，作出F-m圖像，如圖3所示。

表1 實驗數(shù)據(jù)1

實驗結(jié)論：由圖3可以看到F-m圖像是一條直線，由此可知向心力與質(zhì)量成線性關(guān)系。所以，在保持角速度和半徑不變時，向心力與物體質(zhì)量成正比，即F∝m。由表1的最后一行數(shù)據(jù)可以看出向心加速度與物體質(zhì)量無關(guān)(在誤差允許的范圍內(nèi))。

2.2 探究向心力與圓周半徑的關(guān)系

實驗過程：

(1)電子秤去皮歸零，將電動機接入到電路中，接通電路使鐵球隨著平臺旋轉(zhuǎn)起來，利用攝像頭讀出空轉(zhuǎn)時的讀數(shù)；

(2)保持角速度和圓周半徑不變，再把鐵球(m=16.98 g)放到凹槽的PVC管中，當(dāng)平臺平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)后，讀出此時讀數(shù)，并減去空轉(zhuǎn)的讀數(shù)作為此時向心力(電子秤的讀數(shù)是質(zhì)量，需要換算成力)，記錄下圓周半徑(利用刻度尺量出球心到轉(zhuǎn)軸的距離)和向心力的大??；

(3)保持角速度和鐵球質(zhì)量不變，多次改變圓周半徑，重復(fù)步驟(1)和(2)讀出不同圓周半徑對應(yīng)的向心力并記錄到表2中；

(4)數(shù)據(jù)處理：以圓周半徑為橫坐標(biāo)、向心力為縱坐標(biāo)，作出F-r圖像，如圖4所示。

表2 實驗數(shù)據(jù)2

實驗結(jié)論：由圖4可以看到F-r圖像是一條直線，由此可知向心力與半徑成線性關(guān)系。所以，在保持角速度和質(zhì)量不變時，向心力與半徑成正比，即F∝r(在誤差允許的范圍內(nèi))。

2.3 探究向心力與角速度(轉(zhuǎn)速n，ω=2πn)的關(guān)系

實驗過程：

(1)電子秤去皮歸零，保持圓周半徑和鐵球質(zhì)量不變(m=16.98 g)，以較小角速度(電動機利用的是步進電機，可以定速轉(zhuǎn)動)旋轉(zhuǎn)，先讀出空轉(zhuǎn)時的讀數(shù)，再讀出放鐵球后的讀數(shù)，計算出向心力的大小(注意要減去空轉(zhuǎn)時的讀數(shù))記錄到表3中；

表3 實驗數(shù)據(jù)3

(2)多次改變角速度，分別讀出空轉(zhuǎn)時的讀數(shù)和放鐵球后的讀數(shù)，計算出向心力的大小記錄到表3中；

(3)計算出角速度的平方記錄到表3中，以角速度的平方為橫坐標(biāo)、向心力為縱坐標(biāo)通過Excel描點作出F-ω2圖像，如圖5所示。

實驗結(jié)論：由圖5可以看到F-ω2圖像是一條直線，由此可知向心力與角速度的平方成線性關(guān)系。所以，在保持半徑和質(zhì)量不變時，向心力與角速度的平方成正比，即F∝ω2(在誤差允許的范圍內(nèi))。

3 小結(jié)

從上面的3個實驗可以看出利用電子秤可以很好地定量研究出向心力與質(zhì)量、圓周的半徑和角速度的平方成正比關(guān)系，即F∝mω2r。向心加速度與質(zhì)量無關(guān)。

4 實驗注意事項

①在電子秤和平臺一起旋轉(zhuǎn)時不好讀數(shù)，可以固定一個攝像頭將電子秤的示數(shù)連接到手機或電腦上再讀數(shù)；②電動機旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速要穩(wěn)定，不然電子秤的讀數(shù)會在某一數(shù)值附近變化；③鐵球在旋轉(zhuǎn)的過程中存在摩擦力，利用光滑的PVC管，可以減小鐵球受到的摩擦力。