吳劍鋒，李慧劍，王彩華，孟德亮，李佶芩

(1.燕山大學(xué)河北省重型裝備與大型結(jié)構(gòu)力學(xué)可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島 066004；2.東北石油大學(xué)秦皇島校區(qū)，秦皇島 066004)

0 引 言

混凝土作為一種典型的人工多相復(fù)合材料，內(nèi)部隨機(jī)分布大量的孔隙、裂紋等細(xì)觀損傷結(jié)構(gòu)[1-4]，其分布狀態(tài)與幾何形狀在一定測(cè)度范圍內(nèi)具有明顯統(tǒng)計(jì)自相似性[5-8]，因而，在其形成和工作過程中均表現(xiàn)出了一系列的分形特征[9]。借助分形[10]這一數(shù)學(xué)工具，既可以對(duì)混凝土在不同尺度下的力學(xué)行為進(jìn)行較為合理、準(zhǔn)確的把握，又有助于認(rèn)識(shí)混凝土宏觀形式上所表現(xiàn)出來的隨機(jī)性和非線性等特征。

研究人員圍繞混凝土等準(zhǔn)脆性材料的破碎塊度分形開展了相關(guān)研究，謝和平等[11]系統(tǒng)介紹了將分形理論引進(jìn)到巖石斷裂和破碎研究的成果。高峰等[12]通過標(biāo)準(zhǔn)巖樣的單軸壓縮實(shí)驗(yàn)，著重對(duì)巖樣破碎后的碎塊塊度分布進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析。趙昕等[13]利用高溫后的混雜纖維UHTCC材料的動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)，對(duì)沖擊破碎后的試樣進(jìn)行了破碎分形特征分析。任韋波等[14]通過對(duì)高溫后的素混凝土和玄武巖纖維混凝土進(jìn)行沖擊荷載試驗(yàn)，研究了沖擊破壞后試件破碎塊度分布的分形特征。施勁松等[15]通過對(duì)混凝土進(jìn)行不同溫度下的沖擊壓縮試驗(yàn)，分析了溫度對(duì)碎塊分形維數(shù)的影響。尹越剛等[16]通過對(duì)混凝土進(jìn)行不同應(yīng)變率下的沖擊壓縮試驗(yàn)，研究了沖擊破壞后的混凝土試件碎塊的尺度分布規(guī)律和分形特征。

綜上可見，針對(duì)混凝土單軸壓縮破碎分形特征的研究較少，因此，本文將通過混凝土單軸壓縮試驗(yàn)，基于Turcotte研究理論對(duì)混凝土破碎后的分形特征進(jìn)行研究。分析粗骨料粒徑、試樣形狀對(duì)混凝土破碎分形維數(shù)的影響，探討抗壓強(qiáng)度、峰值應(yīng)變、單位體積吸收能、脆性指標(biāo)與破碎分形維數(shù)的關(guān)系，為混凝土破碎分形研究提供參考。

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 試樣制備

試驗(yàn)所用水泥為秦皇島市淺野水泥有限公司生產(chǎn)的P·O 42.5(R)普通硅酸鹽水泥，表觀密度3 030 kg/m3；粗骨料采用撫寧石灰?guī)r碎石，粒徑范圍為5～10 mm、5～16 mm(5～10 mm和10～16 mm各50%)、10～16 mm，表觀密度2 730 kg/m3；細(xì)骨料采用青龍?zhí)烊缓由?，?xì)度模數(shù)為2.79，普通中砂，最大粒徑為5 mm，表觀密度為2 580 kg/m3。混凝土配合比見表1。混凝土的攪拌通過無錫建材設(shè)備機(jī)械廠生產(chǎn)的JW-60單臥軸試驗(yàn)室攪拌機(jī)完成?；炷恋恼駬v利用無錫建儀儀器機(jī)械有限公司生產(chǎn)的ZHDG-80磁性振動(dòng)臺(tái)實(shí)現(xiàn)。試驗(yàn)所需試樣為40 mm×40 mm×160 mm的棱柱體(澆筑成型)和約100 mm×50 mm圓柱體(鉆芯成型)(對(duì)應(yīng)編號(hào)為L(zhǎng)Z10、LZ5、LZ0和YZ10、YZ5、YZ0，其中10、5、0代表粗骨料粒徑分別為5～10 mm、5～16 mm和10～16 mm，LZ代表棱柱體，YZ代表圓柱體)，所有試樣均靜水養(yǎng)護(hù)28 d，然后在室內(nèi)自然放置300 d后進(jìn)行試驗(yàn)。

表1 混凝土的配合比Table 1 Concrete mixture ratio

1.2 試驗(yàn)設(shè)備與方法

試驗(yàn)利用上海衡翼精密儀器有限公司生產(chǎn)的HYWE-100060微機(jī)控制電液(伺服)萬能試驗(yàn)機(jī)，參照《普通混凝土力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)試樣進(jìn)行單軸壓縮加載，加載過程采用力控制方式，加載速度為0.3 MPa/s，直至試樣破壞。試樣變形使用鋼鐵研究總院鋼研納克檢測(cè)技術(shù)有限公司生產(chǎn)的YYU-10/50電子引伸計(jì)測(cè)量。篩分試驗(yàn)采用篩孔邊長(zhǎng)為0.6 mm、1.18 mm、2.36 mm、4.75 mm、9.5 mm、13.2 mm、16 mm的標(biāo)準(zhǔn)砂石篩，對(duì)破碎后的混凝土碎塊進(jìn)行篩分，稱量各級(jí)篩分質(zhì)量。

2 結(jié)果與討論

2.1 混凝土碎塊分形維數(shù)計(jì)算

依據(jù)Turcotte[17]研究成果，混凝土碎塊分形維數(shù)D可由碎塊粒徑r和大于該粒徑的碎塊數(shù)目N表示。

N∝r-D

(1)

對(duì)式(1)求導(dǎo)，可得:

dN∝r-D-1dr

(2)

粒徑為r的碎塊篩下累計(jì)質(zhì)量M(r)和碎塊總質(zhì)量M(T)滿足式(3)關(guān)系。

(3)

式中，rm為碎塊最大粒徑尺寸，b為碎塊分布參數(shù)。

對(duì)式(3)求導(dǎo)，可得:

dM(r)∝rb-1dr

(4)

又因碎塊數(shù)目增量與碎塊質(zhì)量增量符合式(5)關(guān)系。

dN∝r-3dM(r)

(5)

所以，聯(lián)立式(2)、(4)、(5)，可得：

r-D-1∝r-3rb-1

(6)

進(jìn)一步整理可得:

D=b-3

(7)

式(7)表明，混凝土碎塊分形維數(shù)D可通過碎塊分布參數(shù)b得出。

2.2 ln[M(r)/M(T)]-lnr曲線

對(duì)式(3)兩邊取對(duì)數(shù)，可得:

ln[M(r)/M(T)]=bln(r/rm)

(8)

式(8)表明，碎塊分布參數(shù)b即為ln[M(r)/M(T)]-lnr曲線斜率，為此可通過繪制雙對(duì)數(shù)ln[M(r)/M(T)]-lnr曲線，求出碎塊分布參數(shù)b。本試驗(yàn)各試樣的ln[M(r)/M(T)]-lnr曲線見圖1。

從圖1可以看出，對(duì)于圓柱體試樣和棱柱體試樣，試驗(yàn)數(shù)據(jù)在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下，均表現(xiàn)出了良好的線性相關(guān)性，說明壓縮破壞后的混凝土碎塊分布滿足統(tǒng)計(jì)意義上的自相似性，具有分形特征。這是因?yàn)?，混凝土?nèi)部細(xì)觀裂紋、孔隙在不同尺度上具有自相似性，而破碎過程與碎塊形狀又是裂隙擴(kuò)展的直接結(jié)果，因而導(dǎo)致碎塊尺度分布具有冪律特征，混凝土碎塊分布是一個(gè)統(tǒng)計(jì)意義上的分形。

圖1 ln[M(r)/M(T)]-lnr關(guān)系曲線Fig.1 Relation curves of ln[M(r)/M(T)]-lnr

2.3 討 論

2.3.1 粗骨料粒徑、試樣形狀對(duì)混凝土破碎分形維數(shù)的影響

為考慮粗骨料粒徑及試樣形狀對(duì)混凝土破碎分形維數(shù)的影響，本文進(jìn)行了三種粒徑(5～10 mm、5～16 mm、10～16 mm)及兩種形狀(棱柱體、圓柱體)的對(duì)比試驗(yàn)。圖2給出了粗骨料粒徑及試樣形狀對(duì)混凝土破碎分形維數(shù)的影響。由圖可知，除5～16 mm粒徑圓柱體試樣因樣本個(gè)性原因外，兩種形狀試樣的破碎分形維數(shù)均隨粗骨料粒徑的增大呈降低趨勢(shì)，對(duì)于棱柱體試樣，5～10 mm粒徑試樣的破碎分形維數(shù)是10～16 mm粒徑試樣的1.09倍，對(duì)于圓柱體試樣， 5～10 mm粒徑試樣的破碎分形維數(shù)是10～16 mm粒徑試樣破碎分形維數(shù)的1.11倍。說明混凝土破碎分形維數(shù)大小受到粗骨料粒徑的影響，分形維數(shù)越小，碎塊數(shù)目越少，碎塊尺寸相對(duì)越大，試樣破碎程度越低。除5～16 mm粒徑圓柱體試樣外，棱柱體試樣破碎分形維數(shù)均比圓柱體試樣高，對(duì)于5～10 mm和10～16 mm兩種粒徑試樣，棱柱體破碎分形維數(shù)分別是圓柱體的1.07倍和1.08倍。表明混凝土破碎分形維數(shù)大小受到試樣形狀的影響，破碎程度與試樣形狀有關(guān)。

圖2 粗骨料粒徑及試樣形狀對(duì)混凝土破碎分形維數(shù)的影響Fig.2 Influence of coarse aggregate size and specimen shape on fractal dimension of concrete fragmentation

2.3.2 破碎分形維數(shù)與混凝土抗壓強(qiáng)度的關(guān)系

圖3給出了各試樣的抗壓強(qiáng)度，圖4為混凝土破碎分形維數(shù)與試樣抗壓強(qiáng)度的關(guān)系曲線。由圖3可知，圓柱體抗壓強(qiáng)度均高于同粒徑棱柱體，對(duì)于5～10 mm、5～16 mm和10～16 mm三種粒徑，分別高出43.75%、57.14%和54.55%，說明混凝土的抗壓強(qiáng)度與試樣形狀有關(guān)；5～10 mm粒徑的抗壓強(qiáng)度依次大于同形狀5～10 mm和10～16 mm粒徑的抗壓強(qiáng)度，對(duì)于棱柱體試樣和圓柱體試樣，抗壓強(qiáng)度分別依次高出14.29%、27.27%和4.55%、29.41%，表明混凝土的抗壓強(qiáng)度與粗骨料粒徑大小有關(guān)。從圖4可知，除5～16 mm粒徑圓柱體試樣外，混凝土破碎分形維數(shù)隨混凝土抗壓強(qiáng)度的提高呈增大趨勢(shì)。

圖3 混凝土抗壓強(qiáng)度Fig.3 Compressive strength of concrete

圖4 混凝土破碎分形維數(shù)與抗壓強(qiáng)度的關(guān)系Fig.4 Relation of fractal dimension of concrete fragmentation and compressive strength

2.3.3 破碎分形維數(shù)與峰值應(yīng)變的關(guān)系

圖5給出了各試樣的混凝土破碎分形維數(shù)與峰值應(yīng)變的關(guān)系。由圖可知，圓柱體試樣峰值應(yīng)變均高于同粒徑棱柱體，對(duì)于5～10 mm、5～16 mm和10～16 mm三種粒徑，分別高出1.49%、43.93%和33.33%，說明混凝土的峰值應(yīng)變受到試樣形狀影響。對(duì)于棱柱體試樣，5～10 mm粒徑的峰值應(yīng)變依次高出5～16 mm粒徑25.23%、10～16 mm粒徑32.10%，對(duì)于圓柱體試樣，除5～16 mm粒徑外，峰值應(yīng)變亦隨粗骨料粒徑的減小而增大。無論棱柱體試樣還是圓柱體試樣，混凝土破碎分形維數(shù)均隨峰值應(yīng)變的提高而呈增大趨勢(shì)。

圖5 破碎分形維數(shù)與峰值應(yīng)變的關(guān)系Fig.5 Relation of fractal dimension of concrete fragmentation and peak strain

2.3.4 破碎分形維數(shù)與試樣單位體積吸收能的關(guān)系

鑒于單位體積吸收能[18-19]能夠反映試樣的破碎程度，本文對(duì)各試樣的單位體積吸收能進(jìn)行了計(jì)算(具體計(jì)算方法見式(9))，并探討了單位體積吸收能與破碎分形維數(shù)的關(guān)系。各試樣的單位體積吸收能與破碎分形維數(shù)的關(guān)系見圖6。

圖6 各試樣的分形維數(shù)與單位體積吸收能的關(guān)系Fig.6 Relation of fractal dimension and unit volume absorption energy

(9)

式中，W為試樣的單位體積吸收能，F(xiàn)為試驗(yàn)力，u為試樣的變形，V為試樣體積。

可以看出，圓柱體試樣的單位體積吸收能均比同粒徑的棱柱體試樣高，對(duì)于5～10 mm、5～16 mm和10～16 mm三種粒徑，分別提高3.08%、113.49%、73.26%，說明混凝土單位體積吸收能與試樣形狀有關(guān)。對(duì)于棱柱體試樣，5～10 mm粒徑的單位體積吸收能依次比5～16 mm、10～16 mm粒徑的高出66.16%、26.77%，對(duì)于圓柱體試樣，除5～16 mm粒徑外，單位體積吸收能同樣隨粗骨料粒徑的減小而增大。且不論棱柱體試樣還是圓柱體試樣，混凝土破碎分形維數(shù)均隨單位體積吸收能的增加而呈增大趨勢(shì)，表明混凝土試樣的單位體積吸收能越多，破碎分形維數(shù)越大，破碎程度越高。這是因?yàn)閱挝惑w積吸收能越大，混凝土試樣在破壞過程中的能量耗散及能量釋放相應(yīng)就越大，導(dǎo)致形成的微裂紋也就越多，產(chǎn)生的破裂面也就越多，出現(xiàn)更多尺度的碎塊也就越多，破碎就越嚴(yán)重[20]。

2.3.5 破碎分形維數(shù)與混凝土脆性指標(biāo)的關(guān)系

圖7 各試樣的破碎分形維數(shù)與脆性指標(biāo)的關(guān)系Fig.7 Relations between fractal dimension and brittleness index

B7=(σp-σr)/σp

(10)

式中，B7為脆性指標(biāo)，σp為峰值強(qiáng)度，σr為殘余強(qiáng)度。

可見，棱柱體試樣的脆性指標(biāo)均高于同粒徑的圓柱體試樣，對(duì)于5～10 mm、5～16 mm和10～16 mm三種粒徑，分別高出2.3%、75.5%、11.11%，說明試樣形狀對(duì)脆性指標(biāo)有影響；對(duì)于棱柱體試樣，5～10 mm粒徑的脆性指標(biāo)依次低于5～16 mm粒徑8.44%、10～16 mm粒徑1.2%，對(duì)于圓柱體試樣，除5～16 mm粒徑外，脆性指標(biāo)依然隨粗骨料粒徑的減小而降低。兩種形狀試樣的破碎分形維數(shù)均隨脆性指標(biāo)的降低而呈增大趨勢(shì)，說明脆性指標(biāo)越小，破碎分形維數(shù)越大，破碎程度越高。

3 結(jié) 論

基于Turcotte研究理論，通過混凝土單軸壓縮試驗(yàn)，對(duì)混凝土破碎后的分形特征進(jìn)行了研究。分析了粗骨料粒徑和試樣形狀對(duì)混凝土破碎分形維數(shù)的影響，討論了抗壓強(qiáng)度、峰值應(yīng)變、單位體積吸收能、脆性指標(biāo)與破碎分形維數(shù)的關(guān)系，得出以下結(jié)論：

(1)混凝土單軸壓縮破壞后的碎塊分布具有分形特征。

(2)棱柱體試樣的破碎分形維數(shù)隨粗骨料粒徑的增大而降低，隨混凝土抗壓強(qiáng)度的提高而增大。

(3)圓柱體試樣的破碎分形維數(shù)除5～16 mm粒徑外，隨粗骨料粒徑的增大亦呈降低趨勢(shì)，隨混凝土抗壓強(qiáng)度的提高呈增大趨勢(shì)，與同粒徑的棱柱體試樣相比呈降低趨勢(shì)。

(4)兩種形狀試樣的破碎分形維數(shù)均隨峰值應(yīng)變的提高、單位體積吸收能的增加、脆性指標(biāo)的減小而增大。