張帥，蓋科龍，黃筱鶯

(南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 211106)

0 引言

某高超聲速飛行器利用火箭助推器內(nèi)燃料產(chǎn)生的巨大推力將飛行器送入滿足飛行任務(wù)的馬赫數(shù)-高度窗口，然后分離火箭進(jìn)入無動(dòng)力運(yùn)動(dòng)模態(tài)。

高超聲速飛行器的助推段縱向控制特有的難點(diǎn)：一是飛行速度和高度跨越范圍大，氣動(dòng)特性差別大；二是助推發(fā)動(dòng)機(jī)燃料消耗，飛行器在助推過程中有較大的質(zhì)心變化，而質(zhì)心變化將影響飛行器的穩(wěn)定性和操縱性。

目前，對(duì)于高超聲速無動(dòng)力縱向控制方案的研究較多，但是對(duì)于助推段的縱向控制問題闡述得較少。因此本文將分析助推段的運(yùn)動(dòng)特性，并研究討論兩種縱向姿態(tài)控制方案的可行性，結(jié)合飛行器的任務(wù)給出助推段合理的縱向控制方案。

1 建模與對(duì)象特性分析

1.1 對(duì)象特性建模

高超聲速飛行器助推段構(gòu)型復(fù)雜，質(zhì)量、慣量和質(zhì)心隨著助推發(fā)動(dòng)機(jī)燃料的消耗實(shí)時(shí)變化；助推段飛行包線大，馬赫數(shù)、高度變化劇烈，飛行器氣動(dòng)特性變化大。因此建立整個(gè)助推段飛行過程的六自由度仿真模型，需要對(duì)大氣環(huán)境、地球模型以及飛行器自身的氣動(dòng)、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、推力、質(zhì)心、質(zhì)量以及慣量進(jìn)行建模分析。

基于作者所在實(shí)驗(yàn)室開發(fā)的“高超聲速飛行器動(dòng)力學(xué)通用模型庫”架構(gòu)，結(jié)合上述本文研究對(duì)象的特有屬性，圖1給出了助推段非線性數(shù)學(xué)模型搭建的整體框架圖。其中u表示舵面的輸入量，包括氣動(dòng)舵和燃?xì)舛?y表示輸出量，主要是迎角、側(cè)滑角和馬赫數(shù)。

圖1 飛行器助推段非線性數(shù)學(xué)模型

1.2 對(duì)象特性分析

1) 縱向靜穩(wěn)定性分析

飛行器縱向靜穩(wěn)定性主要是指飛行器的氣動(dòng)焦點(diǎn)與質(zhì)心之間相對(duì)關(guān)系，縱向靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)可以表示為：

(1)

圖2給出了飛行器的助推段不同馬赫數(shù)下縱向靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)隨迎角的變化曲線。可以看出，在馬赫數(shù)從0.4～6.5的過程中，縱向靜不穩(wěn)定，且馬赫數(shù)越小，縱向靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)越大；即靜不穩(wěn)定的程度越大；同時(shí)馬赫數(shù)越大，靜不穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)越小，在一定程度上提高了靜穩(wěn)定性。

圖2 縱向靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)曲線

2) 模態(tài)特性分析

飛行器的縱向模態(tài)通常由短周期模態(tài)和長周期模態(tài)組成，分別對(duì)應(yīng)縱向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程的極點(diǎn)，即一對(duì)大共軛復(fù)根和小共軛復(fù)根?？v向靜不穩(wěn)的飛行器其短周期模態(tài)特征根退化為一個(gè)實(shí)根和一個(gè)帶有短周期阻尼比，周期類似于長周期運(yùn)動(dòng)的新振蕩模態(tài)，稱為第三振蕩模態(tài)[1-2]。

沿著高度-馬赫數(shù)標(biāo)稱軌跡剖面，固定迎角-4°，選取覆蓋整個(gè)助推段的特征點(diǎn)進(jìn)行配平和小擾動(dòng)線性化，根據(jù)每個(gè)狀態(tài)點(diǎn)的縱向特征根分布定性分析飛行器在助推段的動(dòng)穩(wěn)定性。

由表1可知，由于縱向靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)>0，助推段整個(gè)飛行過程中都存在由短周期模態(tài)特征根退化而來的正實(shí)根。隨著馬赫數(shù)增大，飛行器燃料消耗，質(zhì)心前移，縱向靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)變小；動(dòng)壓的變化趨勢(shì)是先隨著速度增大而快速增大，后隨著大氣密度減小又減小[3]。從表1中可以看出，正實(shí)根數(shù)值大小的變化趨勢(shì)是隨著馬赫數(shù)增大而減小，說明助推段內(nèi)縱向動(dòng)態(tài)發(fā)散的趨勢(shì)主要由縱向靜不穩(wěn)定特性導(dǎo)致的，而高速使得正實(shí)根的數(shù)值變大，加劇了快速發(fā)散的特性。

表1 助推段縱向特征根

2 縱向控制策略

飛行器助推段的控制系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。首先根據(jù)飛行任務(wù)和飛行器自身飛行約束生成軌跡參數(shù)，即縱向制導(dǎo)指令和縱向控制指令，然后對(duì)縱向制導(dǎo)回路進(jìn)行高精度的高度和高度下沉率跟蹤，生成縱向控制指令的修正量，最后由姿態(tài)內(nèi)回路實(shí)現(xiàn)對(duì)控制指令的響應(yīng)。

圖3 助推段控制系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)圖

本文主要討論助推段的控制律，因此不解釋軌跡和制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)過程。縱向姿態(tài)控制若采用迎角控制和俯仰角控制都可以起到增穩(wěn)的作用，下面將比較迎角反饋控制律和俯仰角反饋控制律下助推段控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和完成飛行任務(wù)的能力[4]。

迎角控制律如式(2)所示，俯仰角控制律如式(3)所示。其中：δe為升降舵；α為迎角；αc迎角指令；θ為俯仰角；θc為俯仰角指令；q為俯仰角速率；Kα、Kθ為PID參數(shù)。

(2)

(3)

3 迎角控制回路

3.1 開環(huán)特性分析

1) 根軌跡分析

在助推段標(biāo)稱軌跡上選取狀態(tài)點(diǎn)(馬赫數(shù)為2，高度為8 582m，迎角為-4°)配平線性化，得到迎角到升降舵的傳遞函數(shù)為：

(4)

其中包含不穩(wěn)定極點(diǎn)5.639。

對(duì)于本文的研究對(duì)象，助推段的增穩(wěn)控制是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)考慮的首要環(huán)節(jié)。

根據(jù)控制律公式(2)，給出根軌跡示意圖?？梢?，首先角速率反饋和迎角反饋影響了負(fù)極點(diǎn)和共軛極點(diǎn)的軌跡，其次隨著反饋增益Kα增大，正實(shí)根的軌跡不變，仍然向著較小的正零點(diǎn)移動(dòng)，因此始終存在的正零點(diǎn)決定了迎角反饋回路中長周期無法穩(wěn)定的閉環(huán)特性(圖4)。

圖4 Δα(s)/Δδe(s)反饋根軌跡示意圖

2) 頻率特性分析

圖5給出了迎角到升降舵的開環(huán)頻率幅值曲線和相位曲線。可見，迎角到升降舵的低頻增益很小，意味該單輸入單輸出系統(tǒng)不具有良好的命令跟蹤性能和良好的低頻干擾衰減性能。

圖5 Δα(s)/Δδe(s)開環(huán)頻率特性

總結(jié)以上討論，迎角到升降舵回路中由于存在右半平面零點(diǎn)，導(dǎo)致右半平面的極點(diǎn)始終無法被拉回左半平面。而右半平面極點(diǎn)和零點(diǎn)將嚴(yán)重限制系統(tǒng)可獲得的性能[5]。系統(tǒng)的極點(diǎn)取決于該系統(tǒng)固有的動(dòng)態(tài)特征方程，由線性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程的特征矩陣A的特征值確定，改變極點(diǎn)的唯一方法是重新設(shè)計(jì)飛行器氣動(dòng)結(jié)構(gòu)；系統(tǒng)的零點(diǎn)取決于傳感器、發(fā)動(dòng)機(jī)是如何與狀態(tài)耦合的，在線性系統(tǒng)中，零點(diǎn)由所有的矩陣A、B、C和D決定[6]。因此，零點(diǎn)可因選擇使用新的傳感器信息而改變，這也是本文討論控制變量使用迎角還是俯仰角的重要意義。

3.2 軌跡靈敏性分析

飛行器縱向二維質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程如式(5)所示?？梢娪遣粌H僅是用來產(chǎn)生氣動(dòng)力，還用來產(chǎn)生發(fā)動(dòng)機(jī)推力T沿軌跡線方向的分量Tn=Tsinα，在Tn的作用下控制H-V軌跡[7]。

(5)

當(dāng)飛行速度到馬赫數(shù)為2時(shí)接入迎角控制，給出迎角指令-1°～-5°[8]。圖6給出了不同迎角下飛出的高度-馬赫數(shù)軌跡曲線，可見：

1) 迎角控制下，迎角小范圍波動(dòng)就會(huì)引起高度較大變化。

2) 在馬赫數(shù)為4進(jìn)入窗口時(shí)，迎角-3°的高度曲線在窗口上邊界，迎角-4°的高度曲線在窗口下邊界，進(jìn)入窗口的迎角裕量只有1°，進(jìn)入窗口較難。

由此可得，迎角控制下高度軌跡對(duì)于迎角的敏感性太強(qiáng)，若實(shí)際飛行中不確定性對(duì)迎角有所干擾，極易導(dǎo)致軌跡偏離無法完成飛行任務(wù)。

圖6 迎角控制下高度-馬赫數(shù)曲線

4 俯仰角控制回路

4.1 開環(huán)特性分析

1)根軌跡分析

在助推段標(biāo)稱軌跡上選取狀態(tài)點(diǎn)(馬赫數(shù)為2，高度為8 582m，迎角為-4°)配平線性化，得到俯仰角到升降舵的傳遞函數(shù)為：

(6)

與迎角到升降舵的傳遞函數(shù)相比，未出現(xiàn)右半平面的零點(diǎn)，極點(diǎn)相同。

根據(jù)控制律式(3)，給出俯仰角到升降舵的根軌跡示意圖?？梢婋S著增益Kθ增大，正實(shí)根向左半平面移動(dòng)先形成負(fù)實(shí)部絕對(duì)值較小的共軛極點(diǎn)，后可變成負(fù)實(shí)部絕對(duì)值較大的共軛極點(diǎn)(圖7)。

圖7 Δθ(s)/Δδe(s)反饋根軌跡示意圖

2)頻率特性分析

圖8給出了俯仰角到升降舵的開環(huán)頻率幅值曲線和相位曲線?？梢姡啾扔谟?，俯仰角到升降舵的低頻開環(huán)增益較大，大約是10倍，表示俯仰角反饋系統(tǒng)具有良好的命令跟蹤性能和良好的低頻干擾衰減性能；在中頻段，俯仰角反饋和迎角反饋一樣，幅值均較小，動(dòng)態(tài)特性差，需要調(diào)節(jié)合理的增益參數(shù)改善動(dòng)態(tài)特性。

圖8 Δθ(s)/Δδe(s)開環(huán)頻率特性

4.2 軌跡靈敏性分析

(7)

助推段縱向全程采用俯仰角控制，給出7條俯仰角指令軌跡，分別為標(biāo)稱俯仰角剖面和將其上下平移-5°～1°的俯仰角剖面。圖9給出了跟蹤各俯仰角剖面飛出的高度-馬赫數(shù)軌跡曲線，可見：

1)相比于迎角控制，俯仰角小范圍內(nèi)波動(dòng)不會(huì)引起高度較大的變化。

2)在馬赫數(shù)為4進(jìn)入窗口時(shí)，俯仰角變化6°范圍內(nèi)的高度都在窗口高度邊界內(nèi)，進(jìn)入窗口較易。

由此可得，俯仰角控制下高度軌跡對(duì)于俯仰角的敏感性較弱，擁有容忍俯仰角偏差完成飛行任務(wù)的能力。

5 結(jié)語

本文著重研究助推段迎角反饋控制律和俯仰角反饋控制律的可行性問題。首先給出了特性分析方法和結(jié)果，發(fā)現(xiàn)飛行器在火箭助推段縱向靜不穩(wěn)定程度較大，因此增穩(wěn)縱向模態(tài)是縱向控制的基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，本文給出了反饋迎角加俯仰角速率和反饋俯仰角加俯仰角速率的增穩(wěn)策略，通過根軌跡及物理概念解釋了兩種增穩(wěn)策略的差異；再結(jié)合研究對(duì)象助推段的飛行任務(wù)，給出了兩種控制律完成飛行任務(wù)的能力分析。最終結(jié)合多方面的分析比較，確定控俯仰角作為高超聲速飛行器助推段的控制律是更為有效、合理的縱向控制策略。

圖9 俯仰角控制下高度-馬赫數(shù)曲線