呂金華，臧朝平，許本勝, 2，劉忠華，張讓威

(1. 南京航空航天大學(xué) 能源與動力學(xué)院，江蘇 南京 210016； 2. 桂林航天工業(yè)學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，廣西 桂林 541004)3. 中國航空工業(yè)集團(tuán) 沈陽發(fā)動機(jī)設(shè)計(jì)研究所，遼寧 沈陽 110000)

0 引言

航空發(fā)動機(jī)外部管路主要用于輸送燃油、滑油和空氣等介質(zhì)，是發(fā)動機(jī)附件系統(tǒng)的重要組成部分。在航空發(fā)動機(jī)的使用過程中外部管路常發(fā)生斷裂、漏油等故障，振動是管路斷裂的主要原因和誘導(dǎo)因素[1]?？ü渴窃诤娇瞻l(fā)動機(jī)外部管路中起增強(qiáng)管路剛度、緊固管路位置的重要零件，卡箍對管路系統(tǒng)振動特性具有重要影響[2]。

馮凱等人利用有限元法分析了不同數(shù)量、位置的卡箍對管路固有頻率的影響，并以此為依據(jù)進(jìn)行了管路調(diào)頻[3]。劉偉等人將卡箍視為末端固定的平移約束彈簧單元，討論了卡箍數(shù)量和剛度對管路系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響[4]。KWONG A H M等人采用遺傳算法對管路卡箍布局進(jìn)行了優(yōu)化，并用試驗(yàn)驗(yàn)證了其理論的可靠性[5]。目前的研究多集中于卡箍布局對管路特性的影響，而忽視了對卡箍自身動力學(xué)特性的研究。

本文首先對卡箍直管系統(tǒng)在不同擰緊力矩下進(jìn)行模型試驗(yàn)，研究擰緊力矩對卡箍剛度的影響；其次對卡箍處于不同位置的直管系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)和仿真研究，驗(yàn)證本文得到的卡箍剛度與擰緊力矩的函數(shù)關(guān)系，對管路系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義。

1 基于測試數(shù)據(jù)辨識卡箍剛度及相關(guān)性分析

基于模態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)辨識卡箍剛度的流程如圖1所示。對卡箍直管系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)對卡箍直管系統(tǒng)有限元模型中的剛度參數(shù)進(jìn)行修正，使有限元模型的分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的誤差滿足要求，獲得可以反映實(shí)際卡箍動力學(xué)特性的剛度參數(shù)。對卡箍直管系統(tǒng)在不同擰緊力矩下進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)辨識卡箍在不同擰緊力矩下的剛度參數(shù)，得到卡箍剛度與擰緊力矩的函數(shù)關(guān)系。

圖1 基于測試數(shù)據(jù)辨識卡箍剛度流程

相關(guān)性分析的主要目的是分析有限元模型和實(shí)際結(jié)構(gòu)之間的誤差程度，以判斷是否需要對有限元模型進(jìn)行修正。如果有限元模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)之間的相關(guān)性較差，說明有限元模型無法準(zhǔn)確反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性，需要對模型進(jìn)行修正。常用的相關(guān)性分析評判標(biāo)準(zhǔn)有頻差，模態(tài)置信準(zhǔn)則為MAC。

頻差為有限元模型的仿真固有頻率與實(shí)際結(jié)構(gòu)對應(yīng)的試驗(yàn)頻率之間的差異，表達(dá)式為：

(1)

其中：fi為有限元模型的第i階仿真頻率;fit為實(shí)際結(jié)構(gòu)的第i階固有頻率。

工程上，模態(tài)置信準(zhǔn)則(MAC)被廣泛應(yīng)用為模態(tài)振型的相關(guān)程度。MAC值公式為：

(2)

MAC值的取值范圍為0～1，一般認(rèn)為，MAC值超過0.6可以認(rèn)為兩階振型是相關(guān)的，MAC值低于0.2，則可認(rèn)為兩階振型是不相關(guān)的。

2 擰緊力矩對卡箍剛度影響

2.1 卡箍直管系統(tǒng)在不同擰緊力矩下的模態(tài)試驗(yàn)

本文研究的卡箍直管系統(tǒng)如圖2所示。直管為不銹鋼管，長400 mm，外徑為9.5 mm，內(nèi)徑為7.5 mm。直管左端伸進(jìn)夾具40 mm，卡箍距離直管右端40 mm，卡箍擰緊力矩為1 Nm。整個實(shí)驗(yàn)在鑄鐵平臺上完成，最大程度地降低了環(huán)境的影響。

圖2 卡箍直管系統(tǒng)

卡箍直管系統(tǒng)模態(tài)試驗(yàn)如圖3所示。由于卡箍結(jié)構(gòu)的不對稱性，分別在水平、豎直兩個方向?qū)ü恐惫芟到y(tǒng)進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)。在直管表面從固支處每隔40 mm布置1個測點(diǎn)，共布置10個測點(diǎn)。在1號測點(diǎn)左邊附近激勵，用多普勒激光測振儀逐個采集各個測點(diǎn)的速度響應(yīng)數(shù)據(jù)[6-7]。通過水平、豎直兩個方向的模態(tài)試驗(yàn)，可以得到卡箍直管系統(tǒng)在1 Nm擰緊力矩下的前3階模態(tài)頻率和模態(tài)振型，分別如圖4和表1所示。卡箍直管系統(tǒng)1、3階振型為水平彎曲，2階振型為豎直彎曲。

圖3 卡箍直管系統(tǒng)模態(tài)試驗(yàn)

圖4 卡箍直管系統(tǒng)前3階模態(tài)振型

在2～7 Nm范圍內(nèi)，以1 Nm為步長，共取6個擰緊力矩值，分別作為圖3中卡箍的擰緊力矩，重復(fù)上述試驗(yàn)，得到卡箍直管系統(tǒng)分別在1～7 Nm擰緊力矩下的前3階模態(tài)頻率，如表1所示。

表1 卡箍直管系統(tǒng)在1～7 Nm擰緊力矩下的前3階頻率

各階頻率隨著擰緊力矩的增大而增大，且都在6 Nm處趨于穩(wěn)定。比較卡箍直管系統(tǒng)分別在1 Nm和7 Nm擰緊力矩下的各階頻率，1階提高了4.31%，2階提高了4.98%，3階提高了5.38%。這說明擰緊力矩對卡箍的剛度具有明顯的影響。

2.2 卡箍直管系統(tǒng)的建模

卡箍直管系統(tǒng)有限元模型示意圖如圖5所示。直管由40個梁單元組成，單元截面為同心圓，內(nèi)徑為7.5 mm，外徑為9.5 mm。梁單元材料參數(shù)如表2所示?？紤]到直管的加工誤差，根據(jù)直管的實(shí)際質(zhì)量，對直管的密度進(jìn)行了修正。

圖5 卡箍直管系統(tǒng)示意圖

表2 梁單元材料參數(shù)

由2.1節(jié)試驗(yàn)可知，卡箍直管系統(tǒng)1、2階振型相似，方向不同，但是頻率相差較大，這說明卡箍的水平剛度與豎直剛度相差較大。因此，本文建立水平彈簧單元和豎直彈簧單元以分別考慮卡箍的水平剛度、豎直剛度?？ü繉苈返膶?shí)際約束接近于固支約束，但是僅在卡箍中間位置建立一個水平彈簧單元和豎直彈簧單元無法限制管路的轉(zhuǎn)動自由度。因此本文在卡箍的左右兩側(cè)各建立一個水平彈簧單元和豎直彈簧單元來模擬卡箍對管路的實(shí)際約束。同時在卡箍的中間位置建立一個質(zhì)量單元以考慮卡箍的質(zhì)量。為了簡化分析，認(rèn)為卡箍左右兩側(cè)同方向上的彈簧單元參數(shù)一致，如表3所示。

表3 卡箍簡化模型中的單元參數(shù)

在直管左端施加固支約束，對卡箍直管系統(tǒng)有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到前3階模態(tài)頻率如表4所示。與卡箍直管系統(tǒng)在各個擰緊力矩下的試驗(yàn)結(jié)果對比如表5所示。1階模態(tài)的最小頻差為-6.49%，2階模態(tài)的最小頻差為4.22%，3階模態(tài)的最小頻差為-31.59%。這說明有限元模型中的卡箍剛度參數(shù)無法反映實(shí)際卡箍在各個擰緊力矩下的剛度特性，需要對其進(jìn)行修正。

表4 卡箍直管系統(tǒng)模態(tài)分析結(jié)果

表5 卡箍直管系統(tǒng)模態(tài)分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比

2.3 模型修正

以卡箍直管系統(tǒng)的試驗(yàn)頻率作為修正目標(biāo)，對卡箍直管系統(tǒng)有限元模型中卡箍的水平、豎直剛度進(jìn)行修正，辨識卡箍在各個擰緊力矩下的水平、豎直剛度，如表6所示。

表6 卡箍在不同擰緊力矩下的剛度參數(shù)

修正后卡箍直管系統(tǒng)在各個擰緊力矩下的模態(tài)分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比如表7所示。

表7 修正后卡箍直管系統(tǒng)的模態(tài)分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比

修正后卡箍直管系統(tǒng)有限元模型在各個擰緊力矩下的模態(tài)分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的最大頻差為4.87%。除了1～3 Nm擰緊力矩下的第3階模態(tài)振型的MAC值較低，其余MAC值都在0.8以上，這說明修正后的卡箍剛度參數(shù)可以反映實(shí)際卡箍在各個擰緊力矩下的剛度特性。

通過表6可以得到卡箍水平、豎直剛度與擰緊力矩的函數(shù)關(guān)系，分別如式(3)、式(4)所示。

(3)

(4)

式中：kshuiping為卡箍水平剛度；kshuzhi為卡箍豎直剛度；M為擰緊力矩。

3 卡箍位置對管路系統(tǒng)特性影響

3.1 卡箍位置對管路系統(tǒng)特性影響的試驗(yàn)研究

分別將圖2中卡箍向左平移到距離管路右端80 mm、120 mm、160 mm、200 mm、240 mm、280 mm的位置，重復(fù)卡箍直管系統(tǒng)在不同擰緊力矩下的模態(tài)試驗(yàn)，得到將卡箍置于不同位置處直管系統(tǒng)在不同擰緊力矩下的水平、豎直基頻，從而建立簡單直管系統(tǒng)水平、豎直基頻與卡箍位置關(guān)系曲線，如圖6所示(本刊系黑白印刷，有疑問之處可咨詢作者)。

圖6 卡箍直管系統(tǒng)水平、豎直基頻與卡箍位置的關(guān)系

隨著卡箍向左端固支處接近，卡箍直管系統(tǒng)在不同擰緊力矩下的水平、豎直方向的基頻都是先增大后減小。當(dāng)卡箍距離直管右端64.1 mm時，直管系統(tǒng)在各個擰緊力矩下的水平基頻達(dá)到最大；當(dāng)卡箍距離直管右端69.5 mm時，直管系統(tǒng)在各個擰緊力矩下的豎直基頻達(dá)到最大。

3.2 卡箍位置對管路系統(tǒng)特性影響的仿真研究

基于2.3節(jié)得到的卡箍水平剛度、豎直剛度與擰緊力矩的關(guān)系，仿真不同卡箍位置的管路系統(tǒng)在不同擰緊力矩下的模態(tài)實(shí)驗(yàn)，得到不同卡箍位置的管路系統(tǒng)在不同擰緊力矩下的前2階仿真頻率，與試驗(yàn)結(jié)果對比如表8所示。

表8 不同卡箍位置管路系統(tǒng)在1～7 Nm擰緊力矩下的前2階仿真頻率與試驗(yàn)頻率對比

水平方向基頻的最大誤差為-5.6%，豎直方向基頻最大誤差為-8.92%，絕對值都在10%以內(nèi)，且絕大多數(shù)頻差的絕對值都在5%以內(nèi)。這說明2.3節(jié)得到的卡箍水平剛度、豎直剛度與擰緊力矩的函數(shù)在直管任何位置都適用。

4 結(jié)語

本文通過卡箍直管系統(tǒng)在不同擰緊力矩下的模態(tài)試驗(yàn)，建立了卡箍水平、豎直剛度與擰緊力矩的函數(shù)，并通過卡箍位置對管路系統(tǒng)特性影響的試驗(yàn)與仿真研究，驗(yàn)證了本文建立的卡箍水平、豎直剛度函數(shù)在直管任何位置都適用。本文的研究對管路系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義，但是必須指出的是，本文結(jié)果建立在簡單直管系統(tǒng)研究的基礎(chǔ)之上，如果要推廣到復(fù)雜管路系統(tǒng)，還需要做進(jìn)一步研究。