高 偉，楊可明*，李孟倩，李艷茹，韓倩倩

1. 中國礦業(yè)大學(xué)(北京)地球科學(xué)與測繪工程學(xué)院，北京 100083 2. 華北理工大學(xué)，河北 唐山 063210

引 言

鐵是人類最早發(fā)現(xiàn)、 用途最廣泛、 用量最大的一種具有戰(zhàn)略性地位的金屬。鐵礦粉中全鐵含量的測定在鐵礦開采、 鐵礦石精選、 鐵礦粉冶煉等環(huán)節(jié)及鐵礦粉品質(zhì)評價等方面有重要意義，目前國內(nèi)外使用最廣泛的鐵礦粉全鐵含量測定方法為化學(xué)分析法[1-2]，但此類方法存在時間長、 藥品昂貴、 化驗廢液污染環(huán)境等諸多缺點。高光譜遙感數(shù)據(jù)具有光譜分辨率高、 譜線連續(xù)、 隱含信息豐富等特點[3]，已廣泛應(yīng)用于物質(zhì)含量預(yù)測與豐度反演，如基于高光譜數(shù)據(jù)的變換等處理，可采用線性回歸(linear regression，LR)、 多元逐步回歸(stepwise multiple linear regression，SMLR)、 偏最小二乘回歸(partial least-squares regression，PLSR)、 支持向量機(support vector machine，SVM)等方法預(yù)測植物葉綠素含量[4-5]；采用模糊識別(fuzzy recognition，F(xiàn)R)、 SMLR、 PLSR等方法預(yù)測土壤中有機碳含量、 有機質(zhì)含量和重金屬元素含量[6-8]；也有學(xué)者使用高光譜數(shù)據(jù)結(jié)合PLSR和LR等回歸分析方法對土壤、 植物葉片中全鐵及其他形態(tài)鐵的含量進行預(yù)測研究[9-10]。

國內(nèi)外學(xué)者在使用光譜數(shù)據(jù)進行鐵礦物質(zhì)全鐵含量預(yù)測方面取得了一定成果。Yangmin G[11]等將稀疏偏最小二乘(hybrid sparse partial least-squares，SPLS)與最小二乘支持向量機(least-squares support vector machine，LS-SVM)結(jié)合，建立了分析鐵礦石純度的SPLS-LS-SVM模型，模型性能較傳統(tǒng)的SPLS模型和LS-SVM模型更好；李穎娜[12]等建立了基于反向傳播(back propagation，BP)和徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)的集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多物相鐵礦石全鐵含量預(yù)測模型，實現(xiàn)了鐵礦石物相分類與全鐵含量預(yù)測；何群[13]等建立了條帶狀鐵建造鐵礦石全鐵含量的PLSR預(yù)測模型，全鐵含量的預(yù)測誤差為3.43%?，F(xiàn)有的全鐵含量預(yù)測模型存在一定的局限性，如預(yù)測范圍有限，偏重對鐵礦石全鐵含量的預(yù)測等。因此，本文以河北省三義莊鐵礦為研究區(qū)，基于在研究區(qū)提取的鐵精粉和鐵尾砂原料，制備鐵礦粉樣本，對其進行全鐵含量測定和光譜數(shù)據(jù)采集，將光譜特征重要性評分(spectral feature importance measure，SFIM)與隨機森林回歸(random forest regression，RFR)相結(jié)合，構(gòu)建高光譜遙感的鐵礦粉全鐵含量SFIM-RFR預(yù)測模型；同時，通過比較分析SFIM-RFR模型與常規(guī)RFR、 LR模型的預(yù)測結(jié)果以及樣品化學(xué)分析的測定結(jié)果，驗證SFIM-RFR模型的預(yù)測精度與魯棒性，探索快速、 有效、 無污染檢測鐵礦粉全鐵含量的新方法。

1 實驗部分

1.1 隨機森林回歸(RFR)

隨機森林是聚合多棵分類與回歸樹(classification and regression tree, CART)的隨機抽樣判別模型，隨機森林進行回歸預(yù)測時，CART樹的返回結(jié)果為離散值，取所有CART樹返回結(jié)果的平均值為最終輸出結(jié)果[14]。

1.2 光譜特征重要性評分(SFIM)

變量重要性評分(variable importance measure，VIM)是隨機森林中的指標(biāo)參數(shù)，在其原理基礎(chǔ)上構(gòu)建光譜特征重要性評分(SFIM)來表征各特征波段光譜數(shù)據(jù)對隨機森林預(yù)測結(jié)果的影響程度。每個特征波段(xj)的SFIMj計算依據(jù)是xj在隨機森林中每棵CART樹(fk)處未參與抽樣數(shù)據(jù)預(yù)測誤差的均方差，xj在fk處的SFIMjk為

(1)

式(1)中，mk是第k棵CART樹處的預(yù)測例數(shù)，yp是參與抽樣數(shù)據(jù)產(chǎn)生的第p個預(yù)測結(jié)果，yp1是未參與抽樣數(shù)據(jù)產(chǎn)生的第p個預(yù)測結(jié)果，yp2是將xj隨機置換后未參與抽樣數(shù)據(jù)產(chǎn)生的第p個預(yù)測結(jié)果。所以，xj的SFIMj為

(2)

式(2)中，SFIMjk為xj在fk處的光譜特征重要性評分，n為隨機森林中CART樹的數(shù)量。

1.3 SFIM-RFR預(yù)測模型

將SFIM與RFR相結(jié)合，建立SFIM-RFR預(yù)測模型。依據(jù)光譜數(shù)據(jù)各特征波段的SFIM對光譜數(shù)據(jù)進行遴選，由SFIM高的特征波段構(gòu)成優(yōu)勢光譜數(shù)據(jù)集，使用優(yōu)勢光譜數(shù)據(jù)集進行訓(xùn)練、 預(yù)測。SFIM-RFR模型適用于多特征目標(biāo)的預(yù)測，同時減少了無關(guān)光譜波段信息的影響，較常規(guī)模型具有優(yōu)勢。

1.4 研究區(qū)概況

實驗研究區(qū)為三義莊鐵礦，三義莊鐵礦位于河北省陽原縣化稍營鎮(zhèn)，處于遼西—冀北地區(qū)華北地臺北緣大型多金屬成礦帶的西部，地理位置如圖1所示，該礦區(qū)的礦體形態(tài)、 礦化組合特點等方面較為復(fù)雜，礦石組分各有不同。

圖1 三義莊鐵礦地理位置示意圖Fig.1 Map of geographical location of Sanyizhuang iron mine

1.5 樣本采集與數(shù)據(jù)處理

2018年11月、 2019年3月從河北省三義莊鐵礦分別采集了兩批次的鐵精粉和鐵尾砂原料，在實驗室對鐵精粉、 鐵尾砂原料做干燥、 研磨、 過篩等處理，化驗測定原料的全鐵含量真實值。原料的全鐵含量分別為：0.7%(2018年11月鐵尾砂)、 67.34%(2018年11月鐵精粉)、 2.67%(2019年3月鐵尾砂)、 64.34%(2019年3月鐵精粉)。使用2018年11月批次的鐵精粉、 鐵尾砂原料按不同質(zhì)比配制28組鐵礦粉樣本，使用2019年3月批次的鐵精粉、 鐵尾砂原料按不同質(zhì)比配制7組鐵礦粉樣本，計算得到每組樣本的全鐵含量，再將每組樣本攪拌均勻后分成5份平行試樣(A，B，C，D和E)，共計35組175個試樣。

依據(jù)驗證組占比25%的原則，將2018年11月批次原料制備的28組樣本劃分為21組訓(xùn)練組樣本和7組驗證組樣本，將2019年3月原料制備的7組樣本劃分為二次驗證組。依據(jù)樣本全鐵含量對試樣進行標(biāo)記，訓(xùn)練組21組樣本的標(biāo)記情況如表1所示，驗證組7組樣本的標(biāo)記情況如表2所示，二次驗證7組樣本的標(biāo)記情況如表3所示。

表1 訓(xùn)練組樣本全鐵含量及標(biāo)記Table 1 Total iron contents and labeling of training group samples

表2 驗證組樣本全鐵含量及標(biāo)記Table 2 Total iron contents and labeling of testing group samples

表3 二次驗證組樣本全鐵含量及標(biāo)記Table 3 Total iron contents and labeling of second testing group samples

光譜采集儀器為ASD Field Spec4型光譜儀，該儀器的探測器由檢測波長范圍為350～1 000，1 001～1 800和1 801～2 500 nm的三個傳感器拼接而成。測量光譜時，將樣本平鋪在黑色不反光紙上，保持樣本表面平整，光源為光譜儀探頭內(nèi)置光源，將探頭底部垂直貼近樣本，確保不漏光。對每種樣本的A，B，C，D和E平行試樣分別進行5次光譜數(shù)據(jù)采集，每組樣本數(shù)據(jù)采集后重新進行標(biāo)準(zhǔn)化白板校正，共獲得875次光譜測量結(jié)果。

為了消除ASD Field Spec4型光譜儀三個傳感器拼接造成的誤差影響，對采集的光譜進行拼接校正(splice correction，SC)。使用Savitzky-Golay(SG)卷積平滑算法對光譜曲線進行處理；由于儀器自身結(jié)構(gòu)的影響，所獲取的光譜數(shù)據(jù)在“首”、 “尾”存在較大的噪聲，可對邊緣光譜以50 nm為限值進行剔除，保留400～2 450 nm的光譜信息。剔除各組樣本的A，B，C，D和E平行試樣內(nèi)光譜數(shù)據(jù)的異常值后，求取各組內(nèi)剩余試樣的均值光譜，即獲得35條不同全鐵含量的鐵礦粉樣本光譜曲線，如圖2所示。

圖2 鐵礦粉樣本光譜曲線預(yù)處理結(jié)果圖(a): 2018年11月批次鐵礦粉樣本光譜曲線預(yù)處理結(jié)果; (b): 2019年3月批次鐵礦粉樣本光譜曲線預(yù)處理結(jié)果Fig.2 Spectral curve processing results of iron ore powder samples(a): Samples collected in November 2018; (b): Samples collected in March 2019

1.6 模型構(gòu)建與預(yù)測

1.6.1 SFIM-RFR模型構(gòu)建與預(yù)測

為了檢驗SFIM-RFR模型的預(yù)測效果，將訓(xùn)練組數(shù)據(jù)和驗證組數(shù)據(jù)輸入SFIM-RFR模型，訓(xùn)練模型并對驗證組鐵礦粉樣本全鐵含量進行預(yù)測，得到多次預(yù)測的結(jié)果平均值，以及平均確定系數(shù)(R-Square)和平均方根誤差(RMSE)。SFIM-RFR預(yù)測模型的α次預(yù)測過程為：

(1)輸入訓(xùn)練組數(shù)據(jù)和驗證組數(shù)據(jù)；

(2)設(shè)置SFIM-RFR模型中CART樹的數(shù)量；

(3)使用訓(xùn)練組數(shù)據(jù)訓(xùn)練SFIM-RFR模型，并對驗證組數(shù)據(jù)進行預(yù)測；

(4)計算各特征波段的SFIM；

(5)將SFIM最大的波段選入新特征波段集；

(6)若新特征波段集中的波段數(shù)不等于閾值γ，轉(zhuǎn)到(3)；若等于，轉(zhuǎn)到(7)；

(7)依據(jù)新特征波段集組建新訓(xùn)練組數(shù)據(jù)、 新驗證組數(shù)據(jù)；

(8)使用新訓(xùn)練組數(shù)據(jù)訓(xùn)練SFIM-RFR模型，并對新驗證組數(shù)據(jù)進行預(yù)測；

(9)依據(jù)預(yù)測結(jié)果，計算R-Square和RMSE；

(10)設(shè)i=i+1(初始i為0)；

(11)若i不等于閾值α，轉(zhuǎn)到(8)；若i等于閾值α，轉(zhuǎn)到(12)；

(12)輸出α次預(yù)測結(jié)果、 R-Square和RMSE的平均值。

1.6.2 RFR模型構(gòu)建與預(yù)測

為與SFIM-RFR模型進行對比，結(jié)合RFR原理，建立RFR全鐵含量預(yù)測模型，將訓(xùn)練組數(shù)據(jù)和驗證組數(shù)據(jù)輸入RFR模型，訓(xùn)練模型并對驗證組鐵礦粉樣本全鐵含量進行預(yù)測，得到多次預(yù)測的結(jié)果平均值，以及平均R-Square和平均RMSE。RFR模型的β次預(yù)測過程為：

(1)輸入訓(xùn)練組數(shù)據(jù)和驗證組數(shù)據(jù)；

(2)設(shè)置RFR模型中CART樹的數(shù)量；

(3)使用訓(xùn)練組數(shù)據(jù)訓(xùn)練RFR模型，并對驗證組數(shù)據(jù)進行預(yù)測；

(4)依據(jù)預(yù)測結(jié)果，計算R-Square和RMSE；

(5)設(shè)i=i+1(初始i為0)；

(6)若i不等于閾值β，轉(zhuǎn)到(3)；若i等于閾值β，轉(zhuǎn)到(7)；

(7)輸出β次預(yù)測結(jié)果、 R-Square和RMSE的平均值。

1.6.3 LR模型構(gòu)建與預(yù)測

LR是最常用的回歸分析方法之一，故基于LR建立全鐵含量預(yù)測的LR模型，將光譜反射值與樣本全鐵含量相關(guān)系數(shù)最大的波段作為模型的輸入值。計算鐵礦粉樣本各波段光譜反射值與樣本全鐵含量之間的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果顯示，鐵礦粉樣本的光譜反射值與樣本全鐵含量之間的相關(guān)性整體較強，相關(guān)系數(shù)絕對值最大的波段為400 nm處，相關(guān)系數(shù)達到-0.953 5，呈顯著負(fù)相關(guān)。使用與樣本全鐵含量相關(guān)系數(shù)絕對值最大的400 nm處的光譜數(shù)據(jù)訓(xùn)練LR模型，表達式為y=-689.9x400+83.87，對驗證組鐵礦粉樣本全鐵含量進行預(yù)測，得到預(yù)測結(jié)果、 R-Square和RMSE。

2 結(jié)果與討論

2.1 模型預(yù)測結(jié)果與精度分析

SFIM-RFR模型、 RFR模型、 LR模型對驗證組鐵礦粉樣本全鐵含量的預(yù)測結(jié)果與真實值的差異如圖3所示，由圖3(a)與圖3(b)所示SFIM-RFR模型和RFR模型得出的預(yù)測值與真實值的差異較小，而圖3(c)所示LR模型得出的預(yù)測值與真實值的差異略大。3個模型得到的樣本全鐵含量預(yù)測值與真實值的R-Square與RMSE見表4，SFIM-RFR模型的R-Square為0.991 8，RMSE為0.016 9；RFR模型的R-Square為0.988 4，RMSE為0.020 1；LR模型的R-Square為0.898 7，RMSE為0.059 6；可見，SFIM-RFR模型的預(yù)測結(jié)果最好，RFR模型的預(yù)測結(jié)果較好，LR模型的預(yù)測結(jié)果較差?？傮w來說，利用鐵礦粉高光譜數(shù)據(jù)建立的LR模型、 RFR模型、 SFIM-RFR模型對鐵礦粉的全鐵含量都有一定的預(yù)測能力，其中SFIM-RFR模型的預(yù)測精度最好。

圖3 全鐵含量的SFIM-RFR、 RFR與LR模型預(yù)測值與真實值差異圖(a): SFIM-RFR模型; (b): RFR模型; (c): LR模型Fig.3 The difference between the predicted value and the true value of total iron contents(a): SFIM-RFR model; (b): RFR model; (c): LR model

表4 基于訓(xùn)練組和驗證組數(shù)據(jù)的模型預(yù)測精度表Table 4 Prediction accuracy of the model based on the training and testing data

2.2 模型魯棒性檢驗

為了檢驗?zāi)Ｐ偷聂敯粜裕褂枚悟炞C組數(shù)據(jù)對SFIM-RFR模型、 RFR模型、 LR模型進行檢驗。3個模型得出的樣本全鐵含量預(yù)測值與真實值的差異如圖4所示，由圖4(a)與圖4(b)所示SFIM-RFR模型和RFR模型得出的預(yù)測值與真實值的差異較小，而圖4(c)所示LR模型得出的預(yù)測值與真實值的差異較大。3個模型得到的樣本全鐵含量預(yù)測值與真實值的R-Square與RMSE見表5，SFIM-RFR模型的R-Square為0.976 8，RMSE為0.034 6，預(yù)測值與真實值較為接近，預(yù)測效果較好，模型魯棒性較強；RFR模型的R-Square為0.974 5，RMSE為0.036 2，預(yù)測值與真實值差異略大，預(yù)測效果不甚理想；LR模型的R-Square為0.914 0，RMSE為0.071 9，預(yù)測值與真實值差異較大，預(yù)測效果較差?？偟膩碚f，SFIM-RFR模型的預(yù)測結(jié)果較為理想，與樣本全鐵含量真實值較為接近，模型預(yù)測能力較為穩(wěn)定，魯棒性較強，可以在一定精度范圍內(nèi)實現(xiàn)通過鐵礦粉樣本高光譜數(shù)據(jù)對樣本全鐵含量進行預(yù)測。

圖4 全鐵含量的SFIM-RFR、 RFR與LR模型預(yù)測值與二次驗證組數(shù)據(jù)差異圖(a): SFIM-RFR模型; (b): RFR模型; (c): LR模型Fig.4 The difference between the predicted value and the second testing data of total iron contents(a): SFIM-RFR model; (b): RFR model; (c): LR model

表5 基于二次驗證組數(shù)據(jù)的模型檢驗精度表Table 5 Test accuracy of the model based on the second testing data

3 結(jié) 論

SFIM-RFR預(yù)測模型可利用鐵礦粉高光譜數(shù)據(jù)對鐵礦粉的全鐵含量進行有效預(yù)測，通過與常規(guī)RFR、 LR模型預(yù)測結(jié)果進行比較，可以發(fā)現(xiàn)：

(1)使用2018年11月采集的訓(xùn)練組數(shù)據(jù)與驗證組數(shù)據(jù)進行預(yù)測，結(jié)果說明SFIM-RFR模型對全鐵含量的預(yù)測能力最強，R-Square為0.991 8，RMSE為0.016 9；RFR模型的預(yù)測能力次之，R-Square為0.988 4，RMSE為0.020 1；而LR模型的預(yù)測能力最差，R-Square為0.898 7，RMSE為0.059 6。3個模型都能基于鐵礦粉高光譜數(shù)據(jù)對全鐵含量進行一定程度的預(yù)測，證明了使用高光譜數(shù)據(jù)進行鐵礦粉全鐵含量預(yù)測的可行性，其中SFIM-RFR模型的預(yù)測效果最好。

(2)使用2019年3月采集的二次驗證組數(shù)據(jù)對SFIM-RFR模型、 RFR模型、 LR模型的魯棒性與普適性進行檢驗，結(jié)果顯示LR模型的R-Square為0.914 0，RMSE為0.071 9，預(yù)測值與真實值差異較大，模型魯棒性較差；RFR模型的R-Square為0.974 5，RMSE為0.036 2，預(yù)測值與真實值差異略大，模型魯棒性一般；SFIM-RFR模型的R-Square為0.976 8，RMSE為0.034 6，預(yù)測值與真實值最為接近，預(yù)測效果最好，模型預(yù)測能力最為穩(wěn)定，魯棒性最強，可以在一定精度范圍內(nèi)實現(xiàn)依據(jù)鐵礦粉高光譜數(shù)據(jù)的全鐵含量預(yù)測。