亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        “多題一解”在教學(xué)中的應(yīng)用

        2020-08-08 05:56:34
        科學(xué)咨詢 2020年33期
        關(guān)鍵詞:內(nèi)錯角平行線平行

        張 嶺

        (廣東省深圳市新華中學(xué) 廣東深圳 518109)

        所謂“多題一解”,就是指從一個角度思考,用同一種方式來解答不同的問題[1],即探究問題的本質(zhì),歸納、總結(jié)它們的相同點,從而提煉出解決多道同類題目的方法,形成“多題一解”。

        “多題一解”有助于培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力,可以幫助他們找到不同問題的本質(zhì)、核心,做到融會貫通[2]。這樣,在思考、討論、解答問題的過程中,學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性被充分調(diào)動起來,既開闊了他們的思路,又培養(yǎng)了其數(shù)學(xué)思維能力,能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的樂趣。

        在解答題目的過程中,學(xué)生利用“多題一解”的數(shù)學(xué)思想,對題目進行了充分比較,發(fā)現(xiàn)了題目的本質(zhì)。這有利于加深學(xué)生對知識的理解,也培養(yǎng)了他們的歸納、總結(jié)能力。下面用一個例子來說明。

        北師大版七年級下第二章“相交線與平行線”中有一類比較典型的題目,如下所示。

        例1 如圖,已知直線l1∥l2,點P在直線l3上,且不與點A、B重合,記∠AEP=∠1,∠PFB=∠2,∠EPF=∠3。

        (1)當(dāng)P點在圖1位置時,試說明∠3=∠1+∠2。

        (2)當(dāng)P點移動到圖2位置時,請寫出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系,并說明理由。

        (3)當(dāng)P點移動到圖3位置時,請寫出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系,并說明理由。

        圖2

        圖3

        分析:兩條平行線被一個拐角聯(lián)系在一起,可稱為拐角問題。此題三個小題的解題思路是一致的,都是過拐點作平行線,再利用平行線的性質(zhì)和判定,結(jié)合∠1、∠2、∠3的位置關(guān)系,得出∠1、∠2、∠3之間的數(shù)量關(guān)系。下面是具體的解法。

        (1)下面是圖1問題的證明。

        證明:如圖4,過P點作直線PQ∥l1

        ∴∠EPQ=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

        ∵l1∥l2(已知)

        ∴PQ∥l2(平行于同一條直線的兩條直線平行)

        ∴∠QPF=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

        ∵∠3=∠EPQ+∠QPF

        ∴∠3=∠1+∠2

        總結(jié):通過過P點作直線PQ∥l1,把兩條平行直線l1和l2聯(lián)系起來。

        圖4

        圖5

        (2)下面來看圖2問題的證明。

        解:∠2=∠1+∠3

        理由是:

        如圖5,過P點作直線PQ∥l2

        ∴∠FPQ=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

        ∵l1∥l2(已知)

        ∴PQ∥l1(平行于同一條直線的兩條直線平行)

        ∴∠EPQ=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

        ∵∠FPQ=∠EPQ+∠3

        ∴∠FPQ=∠1+∠3

        ∴∠2=∠1+∠3

        通過上面兩個小題的證明,我們可以發(fā)現(xiàn):類似的題目,都可以通過拐點作與已知平行線相平行的輔助線的方法來解決。

        對圖3問題的證明,可以用與圖1、2類似的方法,由學(xué)生自己完成,組內(nèi)講解、訂正。

        接下來,教師要提問:請考慮,作輔助線可不可以寫作“過點P作PQ∥l1∥l2”?

        在多年的教學(xué)過程中,筆者發(fā)現(xiàn),很多學(xué)生像上面這樣作輔助線,原因是不知道這與“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”相矛盾。

        這樣一題三問初步加深了學(xué)生對此類問題的理解。下面,我們把這個角拉到外面來,看這種方法是否仍然可行。

        例2 如圖6,已知AB∥CD,探究∠A、∠APC和∠C之間的數(shù)量關(guān)系。

        分析:這道題與例1形式不同,也有多種題法。能用上面的方法來解決這道題目嗎?此題也是兩條平行線被一個拐角聯(lián)系在一起,我們試著用上題的方法來解一解。

        圖6

        解:如圖7,過點P作PE∥AB

        ∴∠A+∠1=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)

        ∵AB∥CD(已知)

        ∴PE∥CD(平行于同一條直線的兩直線平行)

        ∴∠C+∠2=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)

        ∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°

        圖7

        即∠A+∠APC+∠C=360°

        可以看出,例2的解法與例1的解法是一致的。在日常教學(xué)中,教師應(yīng)教會學(xué)生掌握基本的解題模式和方法,形成必要的解題技能,掌握一定的探索數(shù)學(xué)問題的工具,升華為“多題一解”。

        我們再來看與三角尺有關(guān)的題目是不是也和上面的題目有關(guān)。

        例3 如圖8,直線a∥b,直角三角形ABC的頂點B在直線a上,∠C=90°,∠β=55°。求∠α的度數(shù)。

        分析:這道題只要過點C作CD∥b,就能轉(zhuǎn)化為前面的題型了。

        圖8

        通過上面的討論,我們可以看到,很多題目雖然形式不同,但可以用同一種方法解答,也就是“多題一解”?!岸囝}一解”思想的作用是培養(yǎng)學(xué)生分析題目內(nèi)在聯(lián)系的能力,讓學(xué)生學(xué)會看到一道題就想到一類題、想到相應(yīng)解法[3]。這種方法可以幫助學(xué)生進行歸類、總結(jié),深入分析此類題目的解法,不至于一道題目一種解法,搞得學(xué)生無從下手。

        “多題一解”是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的有效途徑之一。要想達到數(shù)學(xué)上的“多題一解”,學(xué)生必須在平日多下功夫,先盡可能地積累“多題一解”的技巧,最終對數(shù)學(xué)融會貫通,加深對問題本質(zhì)的理解。

        猜你喜歡
        內(nèi)錯角平行線平行
        怎樣識別同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角
        《相交線與平行線》鞏固練習(xí)
        向量的平行與垂直
        平行
        逃離平行世界
        平行線
        添加平行線 求角真方便
        不可思議的平行線
        “三線八角”
        再頂平行進口
        汽車觀察(2016年3期)2016-02-28 13:16:36
        亚洲av综合av国一区二区三区 | 国内精品91久久久久| 2021精品综合久久久久| av网站影片在线观看| 无人视频在线播放免费| 亚洲综合av一区二区三区蜜桃| 天天鲁在视频在线观看| 国产日韩网站| 亚洲午夜久久久精品国产| 亚洲日本一区二区三区四区| 熟女体下毛荫荫黑森林| 天天躁夜夜躁天干天干2020| 一本大道久久香蕉成人网| 欧美成人a在线网站| 一本色道久久综合狠狠躁中文| 我也色自拍俺也色自拍| 女同同志熟女人妻二区| 无码aⅴ精品一区二区三区浪潮| 欧美人与物videos另类| 亚欧AV无码乱码在线观看性色 | 狠狠色噜噜狠狠狠8888米奇| 久久99精品久久久久久9蜜桃 | 日韩欧美精品有码在线观看| 日本黄色高清视频久久| 亚洲av少妇高潮喷水在线| 2021国产精品视频网站| 国产涩涩视频在线观看| 久久免费国产精品一区二区| 一区二区三区四区日韩亚洲| 国产农村妇女精品一区| 亚洲国产精品一区二区www| 少妇内射高潮福利炮| 久久久精品中文无码字幕| 人妻一区二区三区在线看| 五月四房播播| 国产精品国产午夜免费看福利| 欧美在线资源| 亚洲精品综合一区二区| 少妇高潮太爽了在线视频| 无码精品人妻一区二区三区影院| 澳门精品无码一区二区三区|