彭 剛

(重慶市巴南區(qū)花溪小學校 重慶 400000)

這是一個真實的職場面試事例。朋友所在的公司進行了一次廣告設計崗位的招聘。報名應試總共來了20人，經(jīng)過兩輪淘汰，只剩下3人。朋友對這3人的面試結果進行了分析。然后，出了這樣一道題：“100只羊，分3次過河，每次數(shù)量相同，你怎么做？”

我對這三位的回答記憶猶新，分享如下：

求職者一：“我想總是會多一只羊，而且這羊也是活的，總不能分塊搬運吧？因些，我的結論就是：沒法數(shù)量相同?！?/p>

求職者二：“最主要的問題就是最后那一只羊怎么辦，其實，羊也會游泳啊。因此，其他的羊分三次坐船，另外一只游泳吧！”

求職者三，是三位中唯一的一個姑娘，幾乎不假思索地回道：“這個簡單啊，第一次先運40只。然后，再運回10只，剩下的事情就好辦了：這樣再進行兩次就行！”

朋友最后錄取了這位姑娘。

其實，這就是小學數(shù)學教學中的一個基本核心素養(yǎng)，即應用意識的直接體現(xiàn)。

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在課程目標中指出：要使學生“初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力”。增強應用意識，作為小學生十大數(shù)學核心素養(yǎng)之一，我們應該在教學中十分重視，并通過有效的教學措施和手段，在課堂教學中予以落實。在實際教學過程中，我們講解、練習同類的習題不少，但能夠把這些習題與實際生活運用結合起來進行理解、思考，進而總結成思維模式的卻不多見。

例題1：分巧克力問題

芳芳春節(jié)期間去外婆家拜年，有4個比她小的表弟也在外婆家。外婆給了芳芳9塊大小相同的巧克力。讓她分給這4個表弟。為了避免爭吵，芳芳如何把巧克力平均地分配給4個孩子呢？如圖1所示。

圖1

圖2

芳芳首先的第一想法是：每個人先分2塊，再把最后一塊平均切成四塊，每人分一塊。這樣，每個孩子就有2+1/4塊。如圖2所示。

在她準備動手實施的時候，旁邊的爸爸看出了她的想法，這是縱向思維的解決方式。他問道：“芳芳，再想一想，還有沒有其他的辦法？”

爸爸的想法是：9塊巧克力不好分，如果把巧克力融化，平均倒入4個杯子中，每人一杯。這樣，每個孩子就得到了9/4塊巧克力。如圖3所示。爸爸這個解決方式是橫向思維方式。

圖3

圖4

爸爸把自己的想法跟芳芳溝通后，分析了兩者之間的異同：芳芳使用的是縱向思維最常用的方法拆分，也稱為分而治之，把問題拆分到可以解決的最小單元。爸爸則使用的是橫向思維的聯(lián)想，將巧克力融化后平均分配。

縱向思維是分析性的，按部就班，做縱向思維時，每一步必須準確無誤，否則無法得出正確結論。

聽到父女兩人討論得熱烈，媽媽聞聲而來。聽說了芳芳的“難題”后，媽媽提出了自己批判性思維方式的解決辦法：取出1塊巧克力不分，剩下的8塊巧克力每人分2塊。之前，孩子們并不知道有巧克力，即使得到2塊，也比1塊都沒有要高興。如圖4所示。

批判性思維主要是對相信什么和干什么做出判斷，這種判斷需要有分析和評價。批判性思維的分析和評價需要做到清楚、準確、相關、有深度，并具有嚴格的邏輯性。在此基礎上，還要有嚴格的推理，這種推理具有合理的框架，推理過程具有明確的目的性。我們在推理過程中，使用的數(shù)據(jù)都能得到相應的解釋，概念必須清楚，并將概念的內(nèi)涵和外延都表述清楚。只有做到這些，才能稱得上是科學的批判性思維。

單一的思維是一根線，兩種思維是一個面，三種思維才是立體思維。如果將三種思維畫到三維坐標系中，則x軸代表橫向思維，表示思維有寬度；y軸代表縱向思維，代表思維有深度；z軸代表批判性思維，代表思維有高度。這樣，三種思維組成了一個既有深度、又有寬度，又有高度的立體思維。如圖5所示。

圖5

縱向思維傾向于把一個領域研究得越來越專業(yè)。然后，可能成為一個細分領域的專家，但對其他領域則了解很少。橫向思維傾向于探索各種可能性，想法比較多，容易創(chuàng)新。批判性思維會追本溯源，容易找到事物的本質(zhì)。橫向思維對縱向思維的批評是：把一個洞挖得再深，你也不可能得到兩個洞。橫向思維批評縱向思維的方法單一。而批判性思維則可以同樣批評縱向思維和橫向思維：把一個洞挖得再深，或者挖再多的洞之前，你需要知道為什么挖洞。

例題2：修路

村委修一條路，甲需12天修完，乙18天修完。如果甲乙同時一起修，幾天修完（ )？

A.6天 B.7天 C.7.2天 D.8天

這道題的計算難度不大。作為一般情況下的小學數(shù)學習題，或者測試題，其答案自然是C。

然而，當這道題出現(xiàn)在公務員測試題中，如果再選擇C，就錯了。它的正確答案是D。

其原因很簡單。在公務員測試題中，暗含的前提因素是解決實際問題，有價值判斷與選擇，是生活邏輯的演繹和推理，而不是純粹的數(shù)理邏輯演繹和推理。這也是我們數(shù)學基本核心素養(yǎng)—應用意識在實際生活中的真實寫照。

長期以來，教師在小學數(shù)學教學中，不重視應用意識是一種普遍存在的現(xiàn)象。為了應試的需要，教師更注重技巧、技能的訓練，課堂上也只講抽象的數(shù)學公式和結論，不給學生分析數(shù)學知識的來源和生活中如何具體運用。加強數(shù)學應用，不是簡單增加幾個應用題，也不是只追求實際問題解決的工具價值，它事實上體現(xiàn)了數(shù)學更本質(zhì)的東西。

數(shù)學運用是學生認識數(shù)學、體驗數(shù)學、形成正確數(shù)學觀的過程，這一過程以數(shù)學課程為載體，追求的目標不只是知識的獲得和問題的解決，更重要的是讓學生通過這一過程學會數(shù)學思考，掌握數(shù)學思想方法，感悟數(shù)學精神，構建基本的科學精神。因此，教師應培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)、創(chuàng)新精神和實踐能力。