李鋮

（四川省場道工程有限公司，四川成都 610081）

0 引言

隨著計算器的運算速度不斷提高，功能越來越強(qiáng)大，特別是在具備編程功能之后，其在公路、鐵路等線路測量中得到更廣泛應(yīng)用，成為施工測量中不可或缺的工具，使得基于整條線路坐標(biāo)系的坐標(biāo)測量法成為線路測量的主要方法。本文主要探討利用計算器的編程功能，快速、準(zhǔn)確地求得線路上任意點坐標(biāo)的方法。

1 各種線形線路上任意點坐標(biāo)解算的數(shù)學(xué)模型

1.1 直線

已知直線段起點樁號D，坐標(biāo)（XD，YD），直線段前進(jìn)方向的方位角α，直線段右側(cè)任意點P 樁號為Z，P 點在法線方向上的距中線距離（簡稱邊距，下同）為b，則P 點與線路起點樁號差l=ZD，利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系可求得P 點的坐標(biāo)：

當(dāng)P 點在線路左側(cè)時，式中b 以負(fù)值（即左負(fù)右正，下同）代入即可。

1.2 圓曲線

如圖1 所示，設(shè)圓曲線起點樁號D，法線方位角為α，圓曲線半徑R，圓曲線段任意點P 對應(yīng)樁號為Z、邊距為b。為方便計算，設(shè)一偏轉(zhuǎn)系數(shù)G，當(dāng)曲線向右偏轉(zhuǎn)時G 取1，曲線向左偏轉(zhuǎn)時G 取-1（下同）。

圓心 O 點坐標(biāo)（XO，YO）可通過線路已知交點參數(shù)求得[1]，根據(jù)圖示，得到P 點的坐標(biāo)計算式

式中：d 為P 點至圓心的距離，α1為線段OP 的方位角，考慮曲線偏轉(zhuǎn)方向和P 點相對曲線位置，得：

圖1 圓曲線正矢計算圖

其中：β 為弧長l 對應(yīng)的圓心角，根據(jù)圓心角計算公式：

將（3）、（4）、（5）式代入（2）式，得圓曲線段任意點 P 的坐標(biāo)計算公式：

1.3 緩和曲線

如圖2所示，已知緩和曲線起點樁號 D，坐標(biāo)（XD，YD），起點切線方位角α，緩和曲線長ls，緩和曲線終點半經(jīng)R，Z 為P 點樁號，b 為 P 點邊距，P 點與線路起點 D 樁號差 l=Z-D。

利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，得P 點坐標(biāo)計算式：

式中：x、y 為緩和曲線參數(shù)，計算公式[1]為：

α2為P 點法線方位角：

圖2 緩和曲線正矢計算圖

其中：

β 為P 點對應(yīng)線路中樁點Z 處的切線角，計算公式[1]為：

綜合（7）、（9）、（10）、（11）式，得緩和曲線段任意點 P 坐標(biāo)的綜合計算公式：

實際應(yīng)用時，將（8）式代入（12）式即可。

2 編程實例

程序以CASIOfx-4850P 計算器為例，適用于由“直線-緩和曲線-圓曲線-緩和曲線-直線”組成的線路坐標(biāo)計算。

2.1 主程序

程序名可自定義，代碼[2]如下：

2.2 緩合曲線參數(shù)子程序

程序名須與主程序引用的子程序名一致[2]，此處定義為“XY”，代碼如下：

2.3 需要輸入的變量說明

D-交點樁號；E、F-交點坐標(biāo)；R-圓曲線半徑；A、C-交點前后直線邊方位角；N、S-第一、第二緩和曲線長。以上變量需要在編輯程序時寫入。

K、B-待求點樁號和邊距，運行程序時按提示輸入；X、Y-待求點坐標(biāo)。

3 結(jié)論

本文對線性工程中常見線形的任意點坐標(biāo)計算進(jìn)行了推導(dǎo)，得出計算公式，并采用類BASIC 語言匯編成程序，應(yīng)用于CASIOfx-4850P 計算器，程序還可移植到fx-5800P、fx-9750GII、fx-9860G 等其他型號的編程計算器上，具有數(shù)據(jù)處理嚴(yán)密、操作簡單、計算速度快、通用性強(qiáng)的特點，簡化重復(fù)計算工作，提高施工測量的工作效率。