楊枚
一、課前思考
縱觀目前的綜合實(shí)踐活動教學(xué),一些教師過于強(qiáng)化知識傳授,弱化了思維的訓(xùn)練和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累,偏離了綜合與實(shí)踐課的教學(xué)目標(biāo)。具體體現(xiàn)在以下幾個方面:一是過于關(guān)注具體問題,忽視數(shù)學(xué)基本方法和原理。教師的教學(xué)關(guān)注的是當(dāng)下需要解決的具體問題,不注重引導(dǎo)學(xué)生形成活動經(jīng)驗(yàn)的積累和具體問題數(shù)學(xué)化的意識。也就是說,學(xué)生只要掌握相似問題的求解方法,具備“看山是山,看水是水”的形象思維,缺乏對某種數(shù)學(xué)思想的深刻認(rèn)知。二是過于重視結(jié)論,忽視過程。在教學(xué)中,教師把“利用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題”中的“?!笨吹煤苤?,總是試圖就問題的解決得到一個“模具”——公式化的結(jié)論,學(xué)生無法在發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過程中獲得思維訓(xùn)練和活動體驗(yàn)。三是罔顧學(xué)情,避重就輕,探索過程盲目無效。在一些綜合與實(shí)踐的課堂中,我們能看到熱熱鬧鬧的“探究活動”,但細(xì)細(xì)觀察,不難發(fā)現(xiàn),這樣的“探究”盲目且缺少思考。
“汽車能通過隧道嗎?”是學(xué)完二次函數(shù)知識后安排的一節(jié)綜合與實(shí)踐課。在實(shí)際教學(xué)中,要達(dá)到教學(xué)目標(biāo),教師應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注三個方面:一是在實(shí)際問題數(shù)學(xué)化時,引導(dǎo)學(xué)生理解行車道寬度與路面寬度的區(qū)別,把實(shí)際數(shù)據(jù)準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo);二是在求二次函數(shù)的表達(dá)式時,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖像的特點(diǎn),建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求表達(dá)式;三是在利用函數(shù)求限高時,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)車道外側(cè)邊界的橫坐標(biāo)是限高對應(yīng)的自變量值。
二、教學(xué)實(shí)踐
環(huán)節(jié)一:課前準(zhǔn)備,熟悉情境,豐富認(rèn)識。
教學(xué)本節(jié)內(nèi)容之前,給學(xué)生布置了以下幾個上網(wǎng)查資料任務(wù):
1.汽車、火車在通過隧道時,每個隧道對通行的車輛都有一個限制高度即限高,了解什么是限高,并思考限高是如何確定的。
2.查找高速公路隧道的圖片,了解什么是雙行道,想想高速公路隧道的橫截面可以看成是由哪些幾何圖形構(gòu)成,行車車道的寬度是否就是路面的寬度。
環(huán)節(jié)二:實(shí)驗(yàn)操作,增強(qiáng)直觀,逼近本質(zhì)。
師:在生活中,我們會遇到許多用二次函數(shù)知識來解決的問題,如汽車過隧道的問題。不知大家是否注意觀察,每個隧道對通過的車輛都有限制,簡稱為“限高”,你知道什么叫“限高”嗎?(學(xué)生能較準(zhǔn)確地表達(dá))不同的隧道,限高是不同的。如果要你確定一個隧道的限高,你首先想到的方法是什么?
生:用卷尺進(jìn)行測量。
師:是的,測量是很直接的辦法。這是一個隧道模型,怎么測限高?
生:測量隧道頂端到地面的距離就是限高。
師:同學(xué)們,你們認(rèn)為這種說法正確嗎?如果不對,那需要注意什么?
生:這種說法是錯的,因?yàn)槠囀怯袑挾鹊模⑶胰菀卓闯?,汽車的右?cè)(靠右行駛,右側(cè)為外側(cè))決定隧道的限高,肯定比隧道頂端離地面的距離小。
師:說得非常好。那么,從什么地方開始測量才能準(zhǔn)確地得到限高呢?
生:我認(rèn)為從雙行道的外側(cè)邊沿測量才是合理的,因?yàn)橹灰獙儆陔p行道的范圍,汽車都是允許行駛的,并且,這里測得的高度是最小的。
師:真是一個愛思考的孩子,你說得太棒了。
環(huán)節(jié)三:對比聯(lián)想,探求路徑,制訂方案。
師:好的,通過剛才的測量,我們初步認(rèn)識到限高與路面寬度、雙行道寬度、隧道最頂端離地高度等有關(guān),也找到了確定限高的正確測量位置。那么,如果老師已經(jīng)采集得到了長邵婁高速公路上某處隧道的一些數(shù)據(jù)信息,要你現(xiàn)在確定這個隧道的“限高”,你首先想到的方法又是什么呢?
生:算唄!
師:好的,那下面請大家來算一個。如下圖隧道內(nèi)路面的總寬度為8m,雙行車道寬度為6m,隧道頂部最高處距路面6m,矩形的高為2m,為了保證安全,交通部門要求行駛車輛的頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少要有0.5m。如何求車輛通過隧道的限制高度呢?
學(xué)生小組合作,大多數(shù)同學(xué)畫出了隧道的橫截面圖,也明白了各個數(shù)值所表示的含義。
師:同學(xué)們,經(jīng)過小組合作,大家都找到了這一實(shí)際問題的解答可以轉(zhuǎn)化為研究隧道的橫截面圖形的思路。下面請思考,限高線與過隧道頂端的鉛垂線是平行的,那么,限高可以用平行線分線段成比例或相似三角形的知識進(jìn)行求解嗎?為什么?
生:不可以,因?yàn)閽佄锞€是曲線,沒有相似三角形,也不適合平行線分線段成比例的條件。
師:回答非常好。不過,拋物線雖然是曲線,但它的形狀是確定的,像平行線分線段成比例一樣,如果離開對稱軸的橫向距離一定,那該處的縱向距離也會一定。那么,能很好地體現(xiàn)橫向距離與縱向距離關(guān)系的東西,大家想得到嗎?
生:哇,我知道了,拋物線的二次函數(shù)表達(dá)式能體現(xiàn)出來。
師:呵呵,那下一步該怎么辦,大家也都知道了吧?
生:建立平面直角坐標(biāo)系,利用二次函數(shù)知識來求表達(dá)式。
師:下面請同學(xué)們在隧道橫截面圖中建立合適的直角坐標(biāo)系。
學(xué)生給出了幾種建立直角坐標(biāo)系的方式,如圖所示。
環(huán)節(jié)四:綜合所學(xué),確定模型,回歸運(yùn)用。
老師肯定學(xué)生的建模后,提出問題:我們學(xué)過哪幾種求二次函數(shù)表達(dá)式的方法?根據(jù)你所建的模型如何求二次函數(shù)的表達(dá)式呢?
學(xué)生很快求出了二次函數(shù)的表達(dá)式:
師:接下來,我們來完成目標(biāo)任務(wù),這是一個雙行車道,如何求限高呢?討論一下,把你們的疑問提出來。
生:汽車怎么畫?
師:這個問題提得好。在前面的小組討論中,我們知道用隧道的橫截面圖表示隧道了吧,那么,汽車也可以用車頭的橫截面圖表示呀。因?yàn)檐図斒瞧巾數(shù)?,車頭的橫截面圖可以近似看作一個長方形。你們說,這個長方形的寬是多少?
生:因?yàn)槭请p行道,所以車頭寬不能超過3m,即長方形的寬不能超過3m。
師:對,汽車最大寬度是3m。在此基礎(chǔ)上,汽車具體有多寬,對隧道的限高有影響嗎?為什么?
生:在不超過3m的基礎(chǔ)上,車寬的大小不影響限高。因?yàn)榍懊胬媚P蜏y量限高的時候,我們知道了,無論車寬多少,都要把汽車的外側(cè)緊靠車道的外側(cè)邊緣才能確定限高。
師:請同學(xué)們在自己建立的坐標(biāo)系中畫出長方形,并計(jì)算隧道的限高。
小組經(jīng)過討論后,在上面的四個圖形中畫上了長方形,并根據(jù)相應(yīng)的圖形求出了隧道的限高。
師:答案是1.75m的同學(xué)們看看你所建模型,你所求高度還有哪一部分沒有考慮進(jìn)去?
生:矩形路面的高度沒有考慮進(jìn)去,加上2 m也是3.75 m。
師:太厲害了,我們已經(jīng)知道怎么求限高了,并且求出這個隧道的限高是3.75m,再看看題目,交通部門有什么要求呢?
生:豎直方向上的高度差至少要有0.5 m,高度還要減去0.5 m,隧道的限高為3.25 m。
師:問題已經(jīng)解決了,接下來,一起用數(shù)學(xué)語言描述一下你所建的平面直角坐標(biāo)系:設(shè)雙行車道的兩個端點(diǎn)分別為A、B,以
為原點(diǎn),以 ? ?為x軸,以 ? ?為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。
師:很好,我們再一起回顧一下求解的過程,你們一共給了我4種不同的建模方法,事實(shí)上此題還有其他建模方法,我們不一一討論了。在這4種建模中,哪一種最簡單呢?為什么呢?
生:以對稱軸所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系最簡單。
師:我們在建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題時,常常以對稱軸所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,這時我們可以設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+b(a≠0),求解問題比較簡單。
環(huán)節(jié)五:拓展提升,授人以漁,評價總結(jié)。(略)
三、教學(xué)反思
1.對課堂的思考
綜合與實(shí)踐課的難點(diǎn),不是哪個知識點(diǎn)或者哪種方法的理解運(yùn)用,這種運(yùn)用在其他課程中有很多訓(xùn)練,而是現(xiàn)實(shí)問題如何正確轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題以及其中蘊(yùn)含的一些專業(yè)性原理。比如,本課中從何處測量限高,為什么會想到建立直角坐標(biāo)系解決問題等。針對教學(xué)難點(diǎn),我們應(yīng)該根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識經(jīng)驗(yàn),用實(shí)驗(yàn)操作或類比辨析等方法,幫助學(xué)生真正在難點(diǎn)上得到突破;“綜合與實(shí)踐”課研究的問題,常常具有較強(qiáng)的開放性,解決問題的方案往往有多種,學(xué)生參與活動的體驗(yàn)也有較大差異。我們應(yīng)該注重對活動的評價與總結(jié),既要總結(jié)知識與方法運(yùn)用的情況,培養(yǎng)學(xué)生在解決問題的方案選擇上的“最優(yōu)化”意識;也要總結(jié)學(xué)生個體的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和小組合作的情況,在情感與態(tài)度方面給予評價。
2.提出新問題
綜合與實(shí)踐課所承載的教育功能和教學(xué)目標(biāo)是明確的。如何圍繞主題設(shè)計(jì)好的教學(xué)活動,讓學(xué)生真正體驗(yàn)“做中學(xué),學(xué)中做”的課堂,需要在教學(xué)實(shí)踐中不斷摸索;綜合與實(shí)踐課在時空、活動內(nèi)容、教學(xué)形式的選擇上具有很強(qiáng)的開放性,師生的角色定位較難把握。在教學(xué)實(shí)踐中,怎樣厘清各自承擔(dān)的角色和職責(zé),優(yōu)化組織形式和教學(xué)行為,最大限度地鍛煉學(xué)生思維,積累活動經(jīng)驗(yàn),也是教師需要認(rèn)真研究的問題;初中數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動開展的過程中,如何結(jié)合現(xiàn)有的理論體系,通過綜合實(shí)踐活動進(jìn)行不斷的分析和研究、探索,總結(jié)提煉出一種科學(xué)、高效的活動組織方式,是后階段研究的重心。
注:本文系湖南省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“初中數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動的案例式研究”(課題編號XJK17BZXX025)階段性研究成果。
編輯 郭小琴