賈昕昱，黎國清，劉秀波，楊 飛

（1.中國鐵道科學研究院，北京 100081；2.中國鐵道科學研究院集團有限公司 基礎設施檢測研究所，北京 100081）

滾動接觸疲勞裂紋是重載線路上最為常見的一種傷損形式，這種裂紋的萌生和擴展與輪軌之間的接觸狀態(tài)有很大關系。李霞［1］分析了鋼軌軌底坡與LM，LMA型2 種車輪的接觸狀態(tài)。Vo K D［2］分析了鋼軌存在磨耗時的輪軌接觸狀態(tài)。但是對于輪軌接觸狀態(tài)與裂紋萌生之間關系的研究還相對較少。

有限元方法是分析輪軌接觸狀態(tài)非常有效的一種方法，三維瞬態(tài)滾動有限元模型可以得到車輪、鋼軌的受力狀態(tài)以及輪軌接觸斑的應力分布等信息。于淼［3］采用三維瞬態(tài)有限元模型分析了車輛經(jīng)過波磨區(qū)段時輪軌間的動力響應特性。在對裂紋萌生的分析中，周宇［4］采用多體動力學軟件得到輪軌接觸斑的應力分布狀態(tài)，再將接觸斑內(nèi)的力施加到鋼軌上，用以對裂紋萌生狀態(tài)進行分析。但是這些分析過程忽略了車輪滾動過程中接觸斑的分布狀態(tài)是不斷變化的。

本文基于臨界平面理論建立鋼軌疲勞裂紋萌生預測模型，采用三維瞬態(tài)滾動有限元模型模擬重載鐵路的輪軌接觸狀態(tài)，并分析不同軌底坡和輪軌摩擦系數(shù)下輪軌間的接觸狀態(tài)及鋼軌裂紋萌生特征，得到不同因素對裂紋萌生的影響。

1 鋼軌疲勞裂紋萌生壽命預測模型

對于材料的疲勞裂紋萌生壽命預測，目前大體可分為2 種方法，一種是通過實際測量和模擬試驗得到疲勞數(shù)據(jù)，但是這種方法沒有較好的通用性，另一種是疲勞壽命分析法，通過考慮材料的載荷形式以及材料的相應參數(shù)分析結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，而臨界平面法就是這種方法中較為有優(yōu)勢的方法。臨界平面法是根據(jù)剪應力以及拉應力確定一個物理量，找到這個物理量的最大值所在的平面即臨界平面，材料在臨界平面上最先產(chǎn)生裂紋。

Jiang 和Sehitoglu［5-6］提出的疲勞參量FP，是基于應變能與臨界平面法的一個物理量，為

其中，

在有限元分析中，OXYZ為全局坐標系；O′X′Y′Z′為旋轉(zhuǎn)平面上的局部坐標系，并且分別表示鋼軌的縱向、橫向和垂向，θ為裂紋所在平面的法向向量N與Z′軸間的夾角，?為裂紋所在旋轉(zhuǎn)平面的法向向量在X′Y′平面內(nèi)的投影N′XY與X′軸的夾角，如圖1所示。

圖1 旋轉(zhuǎn)平面示意圖

通過有限元分析可以得到所求節(jié)點的應力分量σij和應變分量εij，根據(jù)張量分析理論可以組成相應的應力矩陣σ和應變矩陣ε。將所得的應力、應變矩陣進行旋轉(zhuǎn)變換，就可得到任意角度平面上的應力分量σ′ij和應變分量ε′ij，分別為

其中，

式中：A為張量旋轉(zhuǎn)變換矩陣。

通過對相應單元的疲勞參量進行分析，找到疲勞參量FP的最大值FPmax，其所在平面就是疲勞裂紋萌生的平面，也就是臨界平面。這一模型可以將拉應力、剪應力、拉應變、剪應變有機地結(jié)合起來，充分考慮到拉應力和剪應力同時對裂紋萌生和擴展的影響。

Akama［7］提出拉伸型裂紋壽命預測模型為

式中：σ′f為拉伸強度系數(shù)；E為彈性模量；Nf為輪對的通過次數(shù)；ε′f為拉伸延性系數(shù)；b為疲勞強度系數(shù)；c為疲勞延性系數(shù)。

王建西［8］采用剪切型裂紋壽命預測模型，為

式中：τ′f為剪切強度系數(shù)；G為切變模量；γ′f為剪切延性系數(shù)。

2 輪軌三維瞬態(tài)滾動接觸有限元模型

在分析車輛與軌道的相互關系時，傳統(tǒng)的多體動力學軟件往往傾向于分析結(jié)構(gòu)相對低頻的響應，對于高頻響應有一定的缺失。而鋼軌裂紋的產(chǎn)生和擴展更傾向于輪軌之間的高頻作用，傳統(tǒng)的多體動力學軟件無法較好地解決高頻振動問題，因此，采用ANSYS/LS-DYNA 軟件建立輪軌三維瞬態(tài)滾動接觸有限元模型，通過該模型可以分析重載列車與有砟軌道之間的相互關系。由彈簧質(zhì)量、一系懸掛、輪對、鋼軌、扣件、軌枕和道砟組成的有限元模型及輪軌尺寸如圖2所示。

由于一系懸掛以上的車輛部分受到高頻振動的影響較小，因此車輛一系懸掛以上的部分被簡化為1 個剛性質(zhì)量塊，質(zhì)量塊的大小根據(jù)列車的軸重來決定。一系懸掛由8 根并列的彈簧阻尼結(jié)構(gòu)組成，用以連接質(zhì)量塊及車軸。由于輪對滾過的距離較短，仿真時忽略滾動過程中輪對橫移的影響，但對輪對的橫向運動進行約束。車輪及軌道采用真實重載線路中的參數(shù)進行模擬，車輪踏面為LM 磨耗型，鋼軌為75 kg·m-1的U75V 熱處理鋼軌。車輪與鋼軌之間的接觸采用基于罰函數(shù)的面—面接觸準則，接觸面之間的摩擦采用庫侖準則。

圖2 輪軌三維瞬態(tài)滾動接觸有限元模型

圖2（b）中，A 點為輪對滾動的起始點，在該點計算輪軌系統(tǒng)的初始變形。從A點到B點為輪對的動態(tài)松弛區(qū)，以保證輪對能夠平穩(wěn)地滾動，距離為0.35 m。從B 點到C 點為疲勞裂紋萌生計算區(qū)，用以計算鋼軌疲勞裂紋的萌生。軌道的總長度為18 m，其間包括30 個軌枕。在動態(tài)松弛區(qū)以及計算區(qū)內(nèi)鋼軌單元劃分的較為細密，遠離輪對滾動的地方單元劃分較為稀疏。為了得到較為精確的輪軌接觸狀態(tài)，在車輪與鋼軌可能的接觸區(qū)域內(nèi)均劃分較為細密的單元，在輪對的起始滾動點即A 點處，鋼軌的最小網(wǎng)格尺寸為1 mm，在動態(tài)松弛區(qū)內(nèi)最小網(wǎng)格尺寸為2.5 mm，在疲勞裂紋萌生計算區(qū)內(nèi)，最小網(wǎng)格尺寸為0.7 mm。整個模型的總節(jié)點數(shù)和總單元數(shù)分別為1.18×106個和1.04×106個。有限元模型中所用參數(shù)見表1［9］。

有限元分析得到車輪滾過平順鋼軌時的輪軌垂向力如圖3所示。圖中：A 點，B 點和C 點為圖2（b）中的位置點。從圖3可以看出：從A 點到B 點的范圍內(nèi)，輪軌垂向力的波動幅值較大，沒有達到穩(wěn)定的狀態(tài)，這就是由于輪對從靜態(tài)到動態(tài)轉(zhuǎn)變時不可避免地會產(chǎn)生振動；隨著時間的增加，在阻尼的作用下，輪對的振動幅值在逐漸減小，當?shù)竭_B點時，輪對基本處于穩(wěn)態(tài)滾動狀態(tài)；根據(jù)Zhao 等人［10］研究的結(jié)論，當輪軌垂向力的波動幅值除以輪對的靜軸重小于10%時，即可認為車輛達到穩(wěn)態(tài)運動狀態(tài)，有限元結(jié)果即可用于相應的計算分析，從B點到C點，輪軌垂向力基本平穩(wěn)，其最大波動幅值除以單個車輪的靜軸重約為5.5%，且輪軌垂向力在125 kN 附近波動，與軸重相吻合，表明所建模型可以用來進行進一步的分析計算。

表1 有限元模型中所用參數(shù)

圖3 輪軌垂向力

3 輪軌接觸狀態(tài)

由于不同軌底坡會導致輪軌接觸點的位置及接觸斑幾何形態(tài)的改變，這一改變可能導致疲勞裂紋萌生位置及萌生時間的改變，因此，分析不同軌底坡時的輪軌接觸狀態(tài)對預測疲勞裂紋的萌生起著重要的作用。我國的重載鐵路中，軌底坡多數(shù)設置為1∶40，但是在一些早期的線路中，仍存在軌底坡為1∶20 的情況，因此考慮軌底坡分別為1∶40，1∶30，1∶20和1∶10的情況。

首先，分析輪對相對于軌道發(fā)生一定范圍橫移時的輪軌接觸狀態(tài)。輪背內(nèi)側(cè)距為1 353 mm，軌距為1 435 mm，以此確定車輪與鋼軌的初始接觸位置。以輪軌初始接觸位置為起點，輪對分別向左右移動，移動的最大距離為12 mm，并用直線將車輪上的點與鋼軌上的對應點相連，軟件截屏得到整個移動范圍內(nèi)的最短接觸長度如圖4所示。圖中：紅線為輪對沒有橫移時的輪軌接觸狀態(tài)。

圖4 不同軌底坡時輪軌接觸狀態(tài)（單位：mm）

從圖4可以看出：軌底坡為1∶40 時，輪軌接觸位置主要位于鋼軌的軌距角處，集中在距軌距邊9～22 mm 范圍內(nèi)；軌底坡為1∶30 時，輪軌接觸位置主要還是集中在軌距角處，但是在軌頂處也出現(xiàn)了少量的分布，且集中在距軌距邊12～27 mm范圍內(nèi)；軌底坡為1∶20 時，輪軌接觸位置在軌頂處及軌距角處均有分布，并且主要集中在軌頂?shù)膬蛇?，距軌? 側(cè)13 mm 范圍內(nèi)；軌底坡為1∶10時，輪軌接觸位置在軌頂外側(cè)，距軌距邊16～21 mm范圍內(nèi)。可以看出，改變軌底坡將改變輪軌接觸位置，而軌底坡為1∶40 時輪軌接觸位置主要集中在軌距角處，這一情況也有可能是鋼軌斜裂紋的萌生因素，需要做進一步的分析。

通過分析車輪與鋼軌在初始接觸位置沿著軌道直線運動的情況，得到不同軌底坡時鋼軌的壓力分布如圖5所示，從而得到不同軌底坡時的法向節(jié)點力和接觸斑形態(tài)，如圖6所示。圖6中：上半部分為接觸斑內(nèi)的法向節(jié)點力，映射到下平面中的為接觸斑的形態(tài)。

圖5 不同軌底坡時鋼軌壓應力分布

從圖5和圖6可以看出：軌底坡為1∶40 時，輪軌接觸斑不在鋼軌軌頂處，而是偏向于軌距角處，接觸斑呈橢圓形，其長半軸和短半軸的長度分別為9.0 和4.5 mm，最大壓應力為1.20 GPa；軌底坡為1∶30 時，接觸斑的位置比軌底坡為1∶40時更靠近軌頂，接觸斑的面積增大，不再是標準的橢圓形，最大壓應力略微降低，為1.16 GPa；軌底坡為1∶20 時，接觸斑不再是1 個橢圓形，而變成了1 個帶狀分布的圖形，整個接觸斑位于軌頂處，在軌頂2 側(cè)有2 個峰值，最大壓應力大幅降低，為0.70 GPa；軌底坡為1∶30時，接觸斑從鋼軌軌頂內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)移到鋼軌軌頂外側(cè)，最大壓應力為1.31 GPa；當軌底坡為1∶20時，車輪和鋼軌發(fā)生了共形接觸，導致接觸面積增大，同時壓應力大幅降低，這種軌道參數(shù)與LM型車輪更為匹配。

圖6 不同軌底坡時法向節(jié)點力和接觸斑形態(tài)

最后，為了驗證上述的輪軌接觸狀態(tài)，仿真得出不同軌底坡時車輪與鋼軌的接觸區(qū)域，且由于輪軌接觸區(qū)內(nèi)單元的變形為0.05 mm，僅選擇車輪與鋼軌接觸距離小于0.05 mm 的線段，結(jié)果如圖7所示。從圖7可以看出：圖（a），圖（b）和圖（d）中的輪軌接觸區(qū)域均靠近軌距角處；圖（c）中均勻分布在軌頂?shù)? 側(cè)，且接觸區(qū)域遠大于圖（a），圖（b）和（d），這一結(jié)果也與圖5中的結(jié)果相一致。

圖7 不同軌底坡時輪軌接觸區(qū)域

4 鋼軌疲勞裂紋萌生影響因素

為了找到疲勞裂紋萌生平面，將應力應變矩陣進行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)矩陣A中θ和?的變化范圍均為0°～360°，步長為5°。分析軌底坡為1∶40、摩擦系數(shù)為0.5 的情況，提取出計算區(qū)域內(nèi)各單元隨時間變化的應力應變數(shù)據(jù)，代入式（1）中進行計算，求出各單元在不同旋轉(zhuǎn)角度下的疲勞參量如圖8所示。

圖8 各單元疲勞參量

圖8中左側(cè)縱坐標數(shù)值為式（1）中的拉應力/拉應變部分；右側(cè)縱坐標數(shù)值為式（1）中的剪應力/剪應變部分。從圖8可以看出：當疲勞參量FP小于0.1 時，有部分單元是由拉應力及剪應力共同作用；當FP大于0.1 時，單元受力以剪應力為主；圖8中，當單元受到壓應力的作用時，式（1）中拉應力/拉應變部分的值為0，疲勞參量值由剪應力/剪應變部分決定；當單元受到拉應力的作用時，式（1）中剪應力/剪應變部分近似為0，疲勞參量值由拉應力/拉應變部分決定。在各單元中，疲勞參量的最大值為0.67，拉應力/拉應變?yōu)?，因此壽命預測公式選擇剪切型裂紋壽命預測模型，即式（7）。

在單元疲勞參量為最大值時，對應的旋轉(zhuǎn)角度為θ=40°，?=10°。將所得角度與在實際線路中觀察到的裂紋形態(tài)進行對比，結(jié)果如圖9所示。圖中：行車方向水平向右，裂紋面的垂線用虛線表示，與X軸的角度為θ，與Z軸的角度為?。從圖9可以看出，計算結(jié)果中的角度與實際裂紋的形態(tài)較為一致。

圖9 裂紋角度

分析得到各單元的疲勞參量如圖10所示。圖中：紅線輪廓為軌頭廓形，柱狀圖的長度為疲勞參量。從圖10可以看出：疲勞參量最大值發(fā)生于軌頂以下1.96 mm 處，到軌距角的水平距離為21.5 mm，這一結(jié)果與現(xiàn)場觀測到的斜裂紋基本一致。

圖10 各單元的疲勞參量

對不同輪對橫移量時裂紋的萌生進行分析，將輪對向外軌方向進行橫移，橫移量分別為6 和12 mm，輪對橫移后的輪軌接觸狀態(tài)如圖11所示。從圖11可以看出：當輪對橫移量為12 mm 時，接觸斑位于軌距角處，接觸班呈長條狀，最大壓力為1.83 GPa；輪對橫移量為6 mm 時，接觸斑呈近似圓形，最大接觸壓力為953 MPa。

圖11 不同輪對橫移量時輪軌接觸狀態(tài)

不同輪對橫移量時對應的疲勞參量如圖12所示。從圖12可以看出：當輪對向外軌側(cè)橫移時，疲勞參量在增大，更容易導致裂紋的萌生。

圖12 不同橫移量的疲勞參量

由于疲勞參量為最大值時，對應單元的拉應力/拉應變部分為零，只存在剪應力/剪應變部分，因此采用剪切型壽命預測公式，即式（7）進行裂紋萌生壽命分析。材料參數(shù)參考Jiang［11］所提供的數(shù)據(jù)，式中的τ′f，γ′f，b和c分別取為1 015，0.509 4，-0.104 8 和-0.550 1。計算得出在這種情況下，鋼軌疲勞裂紋萌生時輪對的通過次數(shù)Nf為9.19×105次，通過總重為2 298 萬t。由于實際輪軌接觸位置是在1 個接觸區(qū)域內(nèi)隨機變化的，而文中所分析的接觸區(qū)域是相對固定的，因此實際的萌生壽命比文中預測的要長，文中得出的計算結(jié)果是偏于安全的。

采用相同的方法，計算出軌底坡為1∶30，1∶20 和1∶10 時鋼軌疲勞裂紋的萌生壽命分別為3 934 萬t、9.88 億t 及3 875 萬t，如圖13所示。從圖13可以看出：軌底坡由1∶40 增加到1∶20 時，鋼軌疲勞裂紋的萌生壽命增加；軌底坡由1∶20 增加到1∶10 時，萌生壽命降低，而且軌底坡為1∶20 時的萌生壽命最大，說明LM 型車輪在軌底坡為1∶20 時與75 kg·m-1鋼軌更為匹配，此時可以大幅提升裂紋的萌生壽命，提高鋼軌的使用時間。

圖13 不同軌底坡裂紋萌生壽命

1∶40 軌底坡時不同摩擦系數(shù)對鋼軌疲勞裂紋萌生壽命的影響結(jié)果如圖14所示。從圖14可以看出：隨著摩擦系數(shù)的增大，通過總重隨之減小，也就是摩擦系數(shù)越大越容易導致裂紋提早萌生。

圖14 不同摩擦系數(shù)對鋼軌疲勞裂紋萌生壽命的影響

為了探究這一原因，分析不同摩擦系數(shù)下接觸斑內(nèi)節(jié)點的最大法向力和最大切向力，結(jié)果如圖15所示。從圖15可以看出：節(jié)點最大法向力隨摩擦系數(shù)的變化不大，節(jié)點最大切向力隨摩擦系數(shù)增大而增大，也就是法向力對裂紋萌生不起主要作用，而切向力越大越容易導致裂紋盡早萌生，切向力是裂紋萌生的主要影響因素。

圖15 不同摩擦系數(shù)時節(jié)點最大法向力和最大切向力

5 結(jié) 論

（1）軌底坡分別為1∶40，1∶30，1∶20 和1∶10 時，隨著軌底坡的增大，接觸斑的位置先逐漸向軌頂發(fā)展，再向軌頂外側(cè)發(fā)展，接觸斑的面積先逐漸增大，再降低。車輪踏面為LM 型時，在1∶20軌底坡時與75 kg·m-1鋼軌更為匹配。

（2）軌底坡為1∶40 時，疲勞裂紋的萌生位置位于軌頂下方1.96 mm 處，到軌距角的水平距離為21.5 mm，這一結(jié)果與現(xiàn)場觀測到的斜裂紋基本一致，證明了文中所使用的模型可以有效預測鋼軌斜裂紋的萌生。

（3）軌底坡分別為1∶40，1∶30，1∶20 和1∶10 時，隨著軌底坡增大，鋼軌疲勞裂紋萌生時的通過總重先增大再降低，在軌底坡為1∶20 最大，1∶20的軌底坡可以減緩疲勞裂紋的萌生。

（4）摩擦系數(shù)分別為0.25，0.30，0.35，0.40 和0.50 時，隨著摩擦系數(shù)增大，節(jié)點法向力基本不變，節(jié)點切向力逐漸增大，疲勞裂紋的萌生壽命逐漸降低，表明摩擦系數(shù)越大，切向力越大，疲勞裂紋越容易萌生。