徐一村，張 磊

(鄭州大學 機械與動力工程學院，河南 鄭州 450001)

0 引言

凸輪設計的基本內(nèi)容是根據(jù)工作要求的凸輪機構形式、推桿的運動規(guī)律和有關的基本尺寸，以及從動件的運動規(guī)律設計出凸輪應有的輪廓曲線。凸輪輪廓曲線設計方法有作圖法和解析法。作圖法難以滿足對凸輪精度的要求，解析法設計的凸輪精度高，但計算量較大，過程繁瑣。虛擬樣機分析軟件的應用解決了解析法設計過程繁瑣復雜的問題[1]。凸輪機構設計的常用方法為解析法。

目前，國內(nèi)外關于凸輪輪廓曲線設計方面的研究主要為基于計算機仿真的凸輪機構運動規(guī)律設計，其中MATLAB、ADAMS、Solidworks、Pro/E等軟件常作為分析、設計工具應用在凸輪機構的設計研究中[2-6]。利用仿真軟件設計凸輪輪廓曲線相比傳統(tǒng)設計方法，具有精確度高、設計周期短等優(yōu)點。

ADAMS軟件可以用于對虛擬機械系統(tǒng)進行靜力學、運動學和動力學分析[7]，輸出位移、速度、加速度和反作用力曲線。文獻[8-9]利用ADAMS軟件進行了凸輪機構的解析法設計，并對從動件的運動規(guī)律(位移、速度及加速度)進行仿真分析，以實現(xiàn)凸輪輪廓曲線的較高精度設計。

利用ADAMS軟件，可以很方便地設計出尖頂從動件凸輪，現(xiàn)有的文獻大多數(shù)為設計尖頂從動件凸輪[10-15]，關于設計平底從動件的研究內(nèi)容較少。尖頂從動件凸輪的設計方法不能應用于平底從動件凸輪，因為平底從動件凸輪的推桿與凸輪的接觸點不固定，僅靠單一固定的marker點生成凸輪輪廓曲線，誤差較大且不合理。筆者利用ADAMS設計平底從動件凸輪，通過將平底從動件離散為多個marker點，生成多條曲線，取這些曲線的交集即可得到所需的凸輪輪廓曲線。為使用ADAMS設計平底從動件凸輪提供了一種新的方法。

1 從動件運動規(guī)律

在算例1中，凸輪類型為平底直動盤形凸輪，基本尺寸參數(shù)如下：凸輪基圓半徑50 mm，從動件推程20 mm，推程運動角120°，遠休止角30°，回程運動角150°，近休止角60°。

推程和回程采用簡諧運動規(guī)律，在一個運動周期凸輪旋轉360°，從動件運動方程為：

(1)

(2)

凸輪轉速為30°/s，所以將上式中“φ”替換為“t·30”，得到式(3)。

(3)

式中：t為時間。

在ADAMS軟件中，時間t用TIME表示。因此式(3)在ADAMS軟件中的函數(shù)表達為：“IF(TIME-4:10*(1-COS(TIME*PI/4)),10*(1-COS(TIME*PI/4)),IF(TIME-5:20,20,IF(TIME-10:10*(1+COS((TIME-5)*PI/5)),10*(1+COS((TIME-5)*PI/5)),0)))?！?/p>

為了更直觀地表達凸輪機構從動件推桿的運動規(guī)律，在ADAMS軟件中建立凸輪機構模型，按照式(3)的函數(shù)表達式，仿真模擬生成理想凸輪的推桿位移s與運動時間t的曲線圖，如圖1所示。

圖1 理想凸輪從動件位移曲線圖Figure 1 The displacement curve of the ideal cam follower

2 反轉法設計平底從動件凸輪

在ADAMS軟件中設計平底推桿凸輪的主要步驟：一是建立從動件模型，畫凸輪基體及建立相關約束；二是驅動凸輪和從動件按照預定規(guī)律運動；三是建立多個marker點生成多條curve，將不同curve生成的body求交，得到凸輪輪廓。

2.1 建立從動件模型

本次設計的凸輪參照第1部分的算例，為平底直動盤形凸輪，并已知凸輪機構的相關參數(shù)和從動件運動方程。在ADAMS軟件中建立從動件模型，畫出凸輪基體。建立圓心坐標為(0,0,0)，半徑為50 mm的Sphere，在(0,50,0)坐標處建立Frustum。Sphere與ground建立旋轉副約束，F(xiàn)rustum與Sphere 建立移動副約束。選擇旋轉驅動，速度值設置為30 °/s，建立驅動裝置MOTION_1。選擇移動驅動，參數(shù)默認，在Function Builder欄中輸入從動件運動方程式(3)的函數(shù)表達式，建立驅動裝置MOTION_2，得到從動件模型，如圖2所示。點擊仿真按鈕，時間選擇12 s，步數(shù)選擇50。

圖2 ADAMS從動件模型Figure 2 ADAMS follower model

2.2 生成curve

從動件模型運動仿真后，在從動件上建立marker點，點擊Create Trace Spline，根據(jù)從動件的運動規(guī)律，生成curve。因為平底推桿凸輪在運動過程中推桿與凸輪的接觸點不固定，首先確定平底推桿中心到推桿平底與凸輪廓線的接觸距離l,其最大距離lmax為：

(4)

式中：s為從動件的位移，mm；δ為轉角，(°)；|ds/dδ|max應根據(jù)推程和回程推桿的運動規(guī)律分別進行計算，取其最大值。

代入數(shù)據(jù)計算，lmax為15 mm。接觸點的取值范圍在從動件底部中心位置左右15 mm，底部中心位置坐標為(0,50,0)，坐標取值范圍為點(-15,50,0)到點(15,50,0)。

為了提高輪廓曲線的精度，滿足設計預期目標,在選取marker點時，在取值范圍內(nèi)點的個數(shù)盡可能多且分布在不同的區(qū)域。在選取點的個數(shù)時，考慮到實際操作和坐標取值范圍為30 mm，選擇13個點，中心位置點1個，左右兩側各6個；在選取點的位置時，采用均值法，等間距(2.5 mm)取點，所選取數(shù)據(jù)具有代表性與合理性。建立marker點，以中心坐標(0,50,0)為中間點，左右間隔2.5 mm取一個點，在點(-15,50,0)到點(15,50,0)區(qū)間內(nèi)共取13個marker點，共生成13條curve。

2.3 取多條curve交集得到輪廓曲線

取curve交集在CAD軟件中進行處理。將curve的坐標提取出來，導入CAD中，生成多條曲線，建立多條曲線的面域。利用INSECT命令，可以得到多個面域的交集，即凸輪輪廓曲線。將CAD中的凸輪輪廓曲線坐標導出，將坐標數(shù)據(jù)導入ADAMS軟件中建立凸輪模型，如圖3所示。

圖3 平底直動盤型凸輪模型Figure 3 Flat bottom straight disc type cam model

2.4 仿真及分析

在ADAMS軟件中，對凸輪模型進行相關約束和設置。點擊仿真按鈕，時間選擇12 s，步數(shù)選擇50。在ground建立marker點，測量從動件在Y軸的移動距離，得到從動件位移曲線圖，如圖4所示。

圖4 實際凸輪從動件位移曲線Figure 4 Actual cam follower displacement curve

為了更加直接地對比分析檢測凸輪的設計是否達到預期運動規(guī)律，將兩次位移數(shù)據(jù)和曲線導出進行對比，查看計算誤差是否在理想范圍內(nèi)。實際從動件與理想從動件位移誤差如圖5所示。

圖5 位移誤差分析Figure 5 Displacement error analysis chart

根據(jù)位移誤差分析圖和導出數(shù)據(jù)可知，最大誤差約為0.207 mm，從動件的推程為20 mm，最大誤差比例為1%，誤差大部分在0.1 mm范圍內(nèi)，整體誤差比例為0.5%。在凸輪設計中其誤差在理想范圍以內(nèi)，達到預期目標。

2.5 設計位移誤差的分析

在ADAMS軟件中，在平底推桿與凸輪接觸點取值范圍內(nèi)，建立marker點個數(shù)分別取7個點、3個點。按照以上的操作步驟，得到從動件位移誤差分析圖，如圖6所示。

圖6 不同marker點位移誤差分析Figure 6 Different marker point displacement error analysis chart

根據(jù)圖5、圖6對比分析可知，圖5的marker點個數(shù)為13個，其位移最大誤差為0.207 mm，誤差大部分在0.1 mm范圍內(nèi)；圖6中marker點個數(shù)為7個，其位移最大誤差為0.218 mm，誤差大部分在0.1～0.2 mm；圖6中marker點個數(shù)為3個，其位移最大誤差為0.73 mm，誤差大部分在0.1～0.7 mm。通過3次對比分析，在接觸點的取值范圍內(nèi)，增加marker點個數(shù),從動件位移誤差在不斷減小，設計出的凸輪輪廓曲線精確度有所提高。在本次算例中，最終設計的凸輪輪廓曲線，其從動件位移最大誤差比例為1%，誤差大部分小于0.1 mm，整體誤差比例為0.5%。

在ADAMS軟件中設計平底從動件凸輪輪廓曲線，依據(jù)傳統(tǒng)的反轉法原理，生成的凸輪輪廓線實際是推桿輪廓的包絡線，誤差較大。在本算例中將推桿輪廓離散化，其輪廓被離散為多個點與凸輪接觸，不同于尖頂從動件的單點接觸，從而在模擬中增加了凸輪與推桿真正接觸的概率，仿真的結果更加接近凸輪真實工作的狀況。這些離散的marker點通過仿真在凸輪基體上生成多條曲線，將這些曲線進行交集運算可以得到較理想的輪廓曲線。

通過分析不同marker點的設計位移誤差可知，在接觸點的取值范圍內(nèi)，通過增加marker點個數(shù)可以得到更加理想的凸輪輪廓曲線，提高設計精度。

3 結論

針對ADAMS軟件反轉法設計平底從動件凸輪輪廓曲線誤差較大的問題，提出了一種新的凸輪機構設計方法。對凸輪機構進行仿真分析，主要結論如下：

(1)利用ADAMS軟件反轉法設計平底從動件凸輪時，使用離散化方法將從動件輪廓離散為多個點，多個marker點通過仿真在凸輪基體上生成多條曲線，將這些曲線進行交集運算可以得到更接近理想的輪廓曲線，提高了設計精度，為設計平底從動件凸輪機構提供了新的方法。

(2)使用離散化方法所設計的凸輪，從動件位移最大誤差約為0.207 mm，從動件的推程為20 mm，最大誤差比例為1%；誤差大部分在0.1 mm范圍內(nèi)，整體誤差比例為0.5%，符合設計目標。

(3)將推桿輪廓離散化，在接觸點的取值范圍內(nèi)，增加離散點個數(shù)可以提高凸輪輪廓設計的精度。

(4)利用ADAMS軟件設計滾子從動件凸輪采用的離散化方法也可推廣應用于從動件與凸輪始終保持相切的凸輪機構設計中。