張文虎

【摘 要】 隨著小學(xué)數(shù)學(xué)教育的不斷發(fā)展，現(xiàn)階段小學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)展方向不再僅僅偏向于算法和概念的延伸，而是更多地考究學(xué)生的思辨能力，尤其是像分類討論這類能在生活實(shí)際中具體運(yùn)用的思維方法。當(dāng)下對(duì)小學(xué)生開展的分析能力培養(yǎng)，不僅有助于教學(xué)中一元一次方程等概念的理解，也有助于盡早養(yǎng)成適應(yīng)小升初的銜接思維。針對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)生活和認(rèn)知方式的特點(diǎn)，結(jié)合本人多年的教學(xué)經(jīng)歷分析，我認(rèn)為在小學(xué)階段首先對(duì)學(xué)生開啟分類討論思維的培養(yǎng)，效果是利大于弊的。本文中，我將探討交流我是如何在教學(xué)與生活中啟發(fā)同學(xué)們分類思考，以提高同學(xué)們的思維水平。

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)數(shù)學(xué); 分類討論方法; 思維能力

長(zhǎng)久以來(lái)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)如何在培養(yǎng)能力和熟練學(xué)習(xí)技巧之間掌握平衡，一直存在爭(zhēng)議。當(dāng)下一些教師急于求成，正迎合一些家長(zhǎng)望子成龍的心理，上課時(shí)不先按教學(xué)大綱進(jìn)行常規(guī)的能力培養(yǎng)，反而利用數(shù)學(xué)科目本身題目難度彈性大的特點(diǎn)，給學(xué)生布置難題、怪題，讓學(xué)生在初步接觸新知識(shí)時(shí)就產(chǎn)生了巨大的心理壓力，長(zhǎng)此以往，給學(xué)生留下了數(shù)學(xué)“雜、繁、難”的印象，甚至讓學(xué)生產(chǎn)生了厭學(xué)心理。其實(shí)對(duì)于數(shù)學(xué)而言，概念是最需掌握的基石，技巧貴在巧勁，但關(guān)鍵還在于思維方法。方法正確，解題就有方向。下文即是我對(duì)在課堂中培養(yǎng)分類討論這一思維的心得體會(huì)。

一、使學(xué)生明確分類討論思想的動(dòng)機(jī)

在數(shù)學(xué)教學(xué)所需應(yīng)用的諸多思維中，分類討論相對(duì)比較基礎(chǔ)，也更能讓小學(xué)生接受、學(xué)習(xí)，但每一種思維的成型都需要培養(yǎng)。啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分類討論在生活中的實(shí)際作用，這樣的教學(xué)方案符合小學(xué)生數(shù)學(xué)教育在實(shí)際生活中的需要，情理上也更能讓學(xué)生迅速適應(yīng)、反復(fù)應(yīng)用這種思維。有時(shí)分類討論是出于計(jì)算的需要（如方程的計(jì)算），這類題目學(xué)生必然面臨分類的考究，并不會(huì)一下感到無(wú)所適從，而有時(shí)候分類討論則需要深入考究學(xué)生的思維能力（如排列順序），這類題目最宜啟發(fā)學(xué)生的分類討論思維，讓他們感受到分類討論是一種化復(fù)雜為簡(jiǎn)單的思維辦法。

比如，小學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)經(jīng)典案例——煎餅問(wèn)題：一只平底鍋上只能煎兩只餅，用它煎一只餅需要兩分鐘（正面、反面各1分鐘）。問(wèn)煎三只餅需幾分鐘？怎樣煎？這個(gè)題目如果按生活常識(shí)來(lái)看，煎三只餅和煎四只餅可能所用時(shí)間是一樣的，也就是四分鐘（實(shí)際上大部分同學(xué)家里可能也是這么煎餅的）。但像這樣的優(yōu)化統(tǒng)籌問(wèn)題，如果經(jīng)過(guò)分類討論，發(fā)現(xiàn)可以把第三個(gè)餅占用的時(shí)間拼接開，效率就可以獲得提高，只需要三分鐘就可以煎好三個(gè)餅。這類題目充滿極強(qiáng)的新穎性，打破了同學(xué)們的常規(guī)常識(shí)，在班級(jí)間迅速引起了討論。正逢當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)廣角需要學(xué)習(xí)很多的優(yōu)化統(tǒng)籌問(wèn)題，類似于做家務(wù)、種樹等，同學(xué)們漸漸明白了分類討論的作用，也開始能接受、應(yīng)用這種意識(shí)了。

二、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分類討論思想的步驟

不僅要引導(dǎo)學(xué)生接受分類討論，更要鍛煉他們總結(jié)出這一思維的分析步驟。通俗來(lái)講，要進(jìn)行正確的分類討論，首先離不開正確的討論對(duì)象和正確的研究全域，這也是我們首先需要討論的內(nèi)容。根據(jù)題意得出適用的討論范圍，才能開展下一步。其次是要對(duì)討論的問(wèn)題進(jìn)行合理的分類，這一部分需要注意不重復(fù)、不遺漏、標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、分層不越級(jí)等。接下來(lái)就需要對(duì)各項(xiàng)問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)討論，分層解決。這一部分的引導(dǎo)需要輔助以大量的習(xí)題，歸納總結(jié)，互相對(duì)比，才能總結(jié)出相應(yīng)的步驟。但大部分時(shí)候，這些步驟也只是輔助思維方式的形成，學(xué)生能大致有意識(shí)地重復(fù)這些過(guò)程即可，無(wú)需照本宣科。

比如，在學(xué)習(xí)圖形概念時(shí)，為了增強(qiáng)同學(xué)們的圖形認(rèn)識(shí)能力，我經(jīng)常自己出一些題目，考查大家對(duì)圖形的了解程度。有一次我提出讓大家畫一個(gè)帶有30°角的不同三角形，要求種類越多越好，分類盡可能詳細(xì)。大部分同學(xué)簡(jiǎn)單將它們分成了普通三角形、銳角三角形、帶有30°角的直角三角形、等腰三角形和鈍角三角形。這樣的分類結(jié)果讓人哭笑不得，可以看出，他們的分類方法是按銳角、直角、鈍角來(lái)劃分（其中還包括了兩個(gè)相等角的情況）。但是我提示，三角形三角之和只有180°（確定研究全域），建議他們除已知的30°外，選定一個(gè)角的情況開始進(jìn)行討論。這一次大家的歸納就比較完全，已經(jīng)可以把普通三角形和等腰三角形重新歸納到其他幾種三角形之中。三四次的導(dǎo)入啟發(fā)后，同學(xué)們對(duì)分類的認(rèn)識(shí)越來(lái)越深入，已經(jīng)形成了先劃定范圍再討論的思維習(xí)慣。

三、鼓勵(lì)學(xué)生總結(jié)分類討論思想的適用范圍

一些同學(xué)一旦掌握了分類討論的技巧，思維便縝密起來(lái)，甚至有時(shí)過(guò)于鉆牛角尖。市場(chǎng)上面向兒童的一些腦筋急轉(zhuǎn)彎圖書，過(guò)分討論一些不可能或不符合情理的情況，很多同學(xué)看完這些書，反而對(duì)分類討論產(chǎn)生了錯(cuò)誤的理解和印象。其實(shí)并不是所有的題目都需要分類討論，當(dāng)題意表達(dá)明確、概念唯一、圖文并存（圖形位置清晰），在計(jì)算方法上也只有一種思路時(shí)，過(guò)度的分類討論是不需要的。在解答或者應(yīng)試中，只有正確處理哪些情況需要分類討論，提高解題效率，才能達(dá)到事半功倍的效果，否則很多時(shí)候過(guò)于看重分類討論思想，學(xué)生的解答大部分在做無(wú)用功。

比如，當(dāng)我在班上講解質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念時(shí)，有些習(xí)題要求寫出一百以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，有些同學(xué)自己總結(jié)出一套分類討論法，先從一至十的情況開始，挨個(gè)把每個(gè)數(shù)字帶入進(jìn)去思考，這樣分了十組，效率差強(qiáng)人意，雖然這種方法確實(shí)是可行的，但卻沒(méi)有掌握質(zhì)數(shù)的真正內(nèi)涵和題目的潛在要求。實(shí)際上，學(xué)生應(yīng)先考慮清楚一到十的質(zhì)數(shù)，大于十而不是這些質(zhì)數(shù)倍數(shù)的奇數(shù)，絕對(duì)是質(zhì)數(shù)，而不需要依次分類討論。何況這樣的分類討論無(wú)異于從一數(shù)到一百，并沒(méi)有討論的價(jià)值。經(jīng)過(guò)多次矯正指導(dǎo)后，大部分同學(xué)改掉了“萬(wàn)物皆可分類討論”的定式，而只將其作為一種普通方法去使用。

綜上所述，分類討論對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的不斷培養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。這種教育方法對(duì)學(xué)生的教育作用潛移默化，伴隨著學(xué)生邏輯能力的提高，同學(xué)們?cè)谖磥?lái)學(xué)習(xí)的各個(gè)時(shí)期都能合理應(yīng)用這種能力。與此相似的適用教學(xué)方法還有很多，我們教師應(yīng)當(dāng)不斷深入探索，提升教育質(zhì)量。

【參考文獻(xiàn)】

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