王建波

(北京師范大學(xué)出版社 100875)

Mathematics in Context(情境數(shù)學(xué)，以下簡(jiǎn)稱(chēng)MIC)是一門(mén)綜合性的中學(xué)數(shù)學(xué)課程，主要供6-8年級(jí)學(xué)生使用，由大英百科全書(shū)出版社(Encyclopdia Britannica Inc)出版.課程的開(kāi)發(fā)由美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金會(huì)(NSF)資助，該項(xiàng)目的教育學(xué)和數(shù)學(xué)內(nèi)容符合全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)(NCTM)出版的“學(xué)校數(shù)學(xué)原理和標(biāo)準(zhǔn)”.MIC內(nèi)容按照以下四個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域展開(kāi)：數(shù)、代數(shù)、幾何與測(cè)量、數(shù)據(jù)分析與概率，由27個(gè)學(xué)習(xí)單元組成.全部學(xué)習(xí)單元分三個(gè)水平，每個(gè)水平9個(gè)單元，每個(gè)單元1冊(cè)教材.

連接是MIC的關(guān)鍵特征——不同內(nèi)容領(lǐng)域之間的相互連接，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的連接，以及與現(xiàn)實(shí)世界中有意義的問(wèn)題進(jìn)行連接.MIC中豐富的數(shù)學(xué)是圍繞現(xiàn)實(shí)情境展開(kāi)的，而情境既是連接教材與現(xiàn)實(shí)生活的紐帶，更是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn).統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容在數(shù)學(xué)課程中越來(lái)越受到重視，很多國(guó)家都將統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容列為初中數(shù)學(xué)課程的重要組成部分[1].作為與現(xiàn)實(shí)生活密切關(guān)聯(lián)的統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容，MIC教材的設(shè)計(jì)更是突出體現(xiàn)了其主要特色，在內(nèi)容設(shè)置、呈現(xiàn)方式及編寫(xiě)特點(diǎn)等方面很值得我們進(jìn)行思考和借鑒.

1 MIC教材統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容設(shè)置及呈現(xiàn)方式

1.1 內(nèi)容設(shè)置

MIC教材的數(shù)據(jù)分析與概率內(nèi)容領(lǐng)域共有6個(gè)學(xué)習(xí)單元、28節(jié).其中，統(tǒng)計(jì)內(nèi)容共有3個(gè)單元、15節(jié)，主要包括以下幾個(gè)方面的內(nèi)容：統(tǒng)計(jì)圖(條形圖、堆積條形圖、數(shù)線(xiàn)圖、點(diǎn)圖、扇形圖、象形圖、折線(xiàn)圖、散點(diǎn)圖、莖葉圖、直方圖、箱形圖、箱線(xiàn)、數(shù)據(jù)點(diǎn)、集群數(shù)據(jù)、異常值、統(tǒng)計(jì)圖的誤導(dǎo)、三維圖)；統(tǒng)計(jì)量(平均數(shù)、眾數(shù)、極差、中位數(shù)、最小值、第一四分位數(shù)、第三四分位數(shù)、最大值)；抽樣(調(diào)查、隨機(jī)、樣本、總體、有偏、模擬、隨機(jī)數(shù))；相關(guān)與回歸(因果關(guān)系、斜率)等.概率內(nèi)容共有2個(gè)單元、8節(jié)，主要包括以下內(nèi)容：機(jī)會(huì)、公平、樹(shù)形圖、排列、頻率、實(shí)驗(yàn)概率、理論概率、雙向表、復(fù)合事件、機(jī)會(huì)樹(shù)、面積模型等.最后1個(gè)單元“偉大的預(yù)測(cè)”是統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的綜合，共5節(jié)，主要包括以下內(nèi)容：獨(dú)立、有關(guān)聯(lián)、期望值、乘法法則等，并將統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)內(nèi)容做了進(jìn)一步闡述.

MIC教材的統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容涉及面比較廣，具體單元及節(jié)內(nèi)容的設(shè)置見(jiàn)表1.

表1 MIC教材統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容設(shè)置

續(xù)表

續(xù)表

MIC教材的數(shù)據(jù)分析與概率內(nèi)容領(lǐng)域共6個(gè)學(xué)習(xí)單元，分為兩個(gè)子領(lǐng)域：數(shù)據(jù)分析和概率.其中聚焦數(shù)據(jù)分析的三個(gè)單元分別是“繪制數(shù)字”“處理數(shù)據(jù)”“洞察數(shù)據(jù)”，聚焦概率的兩個(gè)單元是“抓住機(jī)會(huì)”和“第二次機(jī)會(huì)”.第六個(gè)單元“偉大的預(yù)測(cè)”則整合了兩個(gè)子領(lǐng)域的內(nèi)容，是數(shù)據(jù)分析與概率內(nèi)容領(lǐng)域的綜合(如圖1所示).

圖1

從MIC教材不同內(nèi)容領(lǐng)域和水平的學(xué)習(xí)單元情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到的分布結(jié)果見(jiàn)表2.從表2可以看出：MIC教材共有27個(gè)學(xué)習(xí)單元，其中數(shù)、代數(shù)、幾何與測(cè)量、數(shù)據(jù)分析與概率四個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域包含的學(xué)習(xí)單元數(shù)量分別為6個(gè)、8個(gè)、7個(gè)和6個(gè).數(shù)據(jù)分析與概率單元占全套書(shū)總單元的比重為22.22%.

表2 MIC教材不同內(nèi)容領(lǐng)域和水平學(xué)習(xí)單元分布

1.2 呈現(xiàn)方式

MIC教材統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的欄目設(shè)置和教材體例很有特色，具體呈現(xiàn)方式見(jiàn)表3.

從表3可以看出：MIC教材統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容按照不同學(xué)習(xí)單元展開(kāi)，每個(gè)單元設(shè)置若干小節(jié)的內(nèi)容.單元前設(shè)置單元主題圖、單元目錄、給學(xué)生的一封信(包括學(xué)習(xí)重點(diǎn)及學(xué)習(xí)引導(dǎo))，單元末設(shè)置附加練習(xí)、各小節(jié)自我評(píng)價(jià)的答案.

表3 MIC教材統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容呈現(xiàn)方式

節(jié)內(nèi)容(表1中的A，B，C,…)是MIC教材的核心部分，教材突出“統(tǒng)計(jì)概率與現(xiàn)實(shí)世界的連接，通過(guò)數(shù)據(jù)分析解決實(shí)際問(wèn)題”，以此為線(xiàn)索展開(kāi)相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí).每節(jié)聚焦若干內(nèi)容主題，通常每個(gè)內(nèi)容主題都會(huì)以實(shí)際問(wèn)題為背景，通過(guò)“問(wèn)題情境+問(wèn)題串”的方式引出要學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣并引發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，通過(guò)學(xué)生的活動(dòng)、思考與討論，逐步掌握統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)和方法.每節(jié)內(nèi)容的最后都有小結(jié)和自我評(píng)價(jià)：小結(jié)部分主要是梳理本小節(jié)的重點(diǎn)，形成本節(jié)知識(shí)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)；自我評(píng)價(jià)部分則是通過(guò)題目的形式幫助學(xué)生鞏固本節(jié)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，進(jìn)一步思考統(tǒng)計(jì)與概率的思想，并解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.

此外，每個(gè)單元內(nèi)都還設(shè)置有“數(shù)學(xué)歷史”欄目，既有對(duì)數(shù)學(xué)家的介紹，也有對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容及相關(guān)背景的拓展和延伸，幫助學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)文化、理解統(tǒng)計(jì)與概率的價(jià)值.

2 MIC教材統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容編寫(xiě)特點(diǎn)

2.1 生活化的標(biāo)題貫穿教材始終

現(xiàn)實(shí)情境為學(xué)生學(xué)習(xí)、理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)提供了豐富多彩的載體和途徑，吸引、激勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，并為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展提供了保障.從表1 MIC教材統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的目錄就可以看出，生活化的標(biāo)題幾乎貫穿所有學(xué)習(xí)單元，并且通過(guò)現(xiàn)實(shí)情境將統(tǒng)計(jì)概率內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活進(jìn)行連接.首先，單元標(biāo)題“繪制數(shù)字”“處理數(shù)據(jù)”“洞察數(shù)據(jù)”“抓住機(jī)會(huì)”“第二次機(jī)會(huì)”及“偉大的預(yù)測(cè)”大致體現(xiàn)了教材統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容學(xué)習(xí)的基本線(xiàn)索.其次，節(jié)標(biāo)題及下屬的內(nèi)容主題標(biāo)題與豐富的現(xiàn)實(shí)情境緊密聯(lián)系，如“使用條形圖”一節(jié)中的“傳單”和“玻璃彈珠”，通過(guò)統(tǒng)計(jì)發(fā)放傳單的數(shù)量和學(xué)生擁有玻璃彈珠的數(shù)量情況，引出條形統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)；又如“做出選擇”一節(jié)中的“班級(jí)旅行”和“家庭”，學(xué)習(xí)用樹(shù)形圖來(lái)計(jì)算班級(jí)科學(xué)旅行的所有方案及家庭男孩女孩的可能情況；再如“可能存在聯(lián)系”一節(jié)中的“驅(qū)蚊劑”和“眼鏡”，通過(guò)討論“使用驅(qū)蚊劑是否能防止蚊蟲(chóng)叮咬”和“戴眼鏡與性別是否有關(guān)聯(lián)”，進(jìn)入獨(dú)立性檢驗(yàn)內(nèi)容的學(xué)習(xí).這種生活化的標(biāo)題在教材中的處理是一以貫之的，通過(guò)標(biāo)題學(xué)生很容易看出相關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容是如何與具體的情境進(jìn)行連接，突出了統(tǒng)計(jì)概率與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系.

2.2 重要的內(nèi)容與思想螺旋上升

對(duì)于一些重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容和思想，學(xué)生通常很難直接一步到位建立起深入全面的理解，往往是從非正式的概念開(kāi)始，在此基礎(chǔ)上不斷建立更正式的想法.MIC教材為學(xué)生提供了循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，讓他們從直觀、非正式的知識(shí)開(kāi)始，逐步進(jìn)行更深入、更正式的意義理解.而這種漸進(jìn)式的處理也是MIC教材“連接”這一關(guān)鍵特征的重要體現(xiàn).其中滲透的基本理念是，學(xué)生對(duì)重要內(nèi)容與思想的理解需要經(jīng)歷發(fā)展的過(guò)程，不可能在短時(shí)間內(nèi)完成，在不同學(xué)習(xí)階段可以基于學(xué)生已有的非正式的概念和認(rèn)知，通過(guò)與相關(guān)內(nèi)容的連接，不斷深化理解水平并完善認(rèn)知結(jié)構(gòu).因此，MIC教材對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率重要內(nèi)容和思想的處理，往往滲透在不同的學(xué)習(xí)單元，讓學(xué)生經(jīng)歷螺旋上升的學(xué)習(xí)過(guò)程，目的是盡可能以對(duì)學(xué)生有意義的方式實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo).

就統(tǒng)計(jì)內(nèi)容而言，學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析觀念的理解需要經(jīng)歷從直覺(jué)開(kāi)始不斷深入的過(guò)程.如教材對(duì)散點(diǎn)圖的處理，在“處理數(shù)據(jù)”單元第2節(jié)“散點(diǎn)圖”中，教材首次出現(xiàn)散點(diǎn)圖，直觀地描述父子身高數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)的特征；在“洞察數(shù)據(jù)”第1節(jié)“數(shù)據(jù)中的模式”中，通過(guò)散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)各州的人均收入與各州城市人口百分比之間存在的關(guān)系，并進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律和趨勢(shì).隨著學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系理解的不斷加深，在直觀了解的基礎(chǔ)上，他們開(kāi)始有意識(shí)嘗試使用策略去表示這種關(guān)系.在“洞察數(shù)據(jù)”第5節(jié)“有關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)”和第6節(jié)“用線(xiàn)概括數(shù)據(jù)”中，教材通過(guò)“新生兒的身高與頭圍之間的關(guān)系”介紹了強(qiáng)相關(guān)、弱相關(guān)、不相關(guān)和正相關(guān)、負(fù)相關(guān)等內(nèi)容，以及相關(guān)關(guān)系與因果關(guān)系的差別，介紹了用線(xiàn)概括數(shù)據(jù)的方法，根據(jù)不同情況分別用直線(xiàn)(鳥(niǎo)蛋的長(zhǎng)度和寬度)和曲線(xiàn)擬合數(shù)據(jù)(藍(lán)鰓魚(yú)年初長(zhǎng)度和年末長(zhǎng)度)，并進(jìn)行預(yù)測(cè).學(xué)生經(jīng)歷了從直觀、非正式認(rèn)識(shí)散點(diǎn)圖，從觀察數(shù)據(jù)特征，到發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)規(guī)律，再到使用正式的規(guī)則來(lái)表達(dá)數(shù)據(jù)趨勢(shì)，獲得數(shù)據(jù)擬合方法，并得到了直線(xiàn)及曲線(xiàn)擬合的度量.這一過(guò)程幫助學(xué)生更深入理解數(shù)據(jù)之間的關(guān)系以及如何刻畫(huà)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系.

2.3 基于問(wèn)題解決開(kāi)展探究活動(dòng)

MIC教材設(shè)計(jì)以學(xué)生的探究為主線(xiàn)，創(chuàng)設(shè)真實(shí)合理的學(xué)習(xí)情境，提出面向不同學(xué)生的問(wèn)題與問(wèn)題串，設(shè)計(jì)靈活多樣的探究活動(dòng)，給學(xué)生探索留有足夠的空間.學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，學(xué)習(xí)過(guò)程成為思考與交流、質(zhì)疑與反思、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的過(guò)程.教材基于問(wèn)題解決開(kāi)展探究活動(dòng)，并在解決問(wèn)題的過(guò)程中促進(jìn)學(xué)生對(duì)相應(yīng)學(xué)習(xí)內(nèi)容的深度理解.

MIC教材將真實(shí)情境下的問(wèn)題解決與探究活動(dòng)的開(kāi)展進(jìn)行了結(jié)合.教材內(nèi)容的呈現(xiàn)一般都是以具體情境為引入，并且注重將問(wèn)題解決融入到單元的整體設(shè)計(jì)之中.如“處理數(shù)據(jù)”單元，教材提出“孩子是否會(huì)比父母長(zhǎng)得更高”這一問(wèn)題，將皮爾森和李的1064對(duì)父子身高真實(shí)情境貫穿整個(gè)單元內(nèi)容.通過(guò)各節(jié)的問(wèn)題提出、思考、探究，學(xué)生學(xué)習(xí)了樣本、總體、散點(diǎn)圖、點(diǎn)圖、眾數(shù)、莖葉圖、直方圖、平均數(shù)、極差、中位數(shù)、箱形圖等統(tǒng)計(jì)內(nèi)容.在第4節(jié)“再探父親和兒子”學(xué)習(xí)主題中，通過(guò)計(jì)算父親和兒子身高的平均數(shù)，嘗試解決單元開(kāi)始提出的問(wèn)題；在第5節(jié)最后一個(gè)內(nèi)容主題回到“1064對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)”，通過(guò)比較父子身高的箱形圖，進(jìn)一步回答并解決單元提出的問(wèn)題.教材以解決“孩子是否會(huì)比父母長(zhǎng)得更高”這一問(wèn)題為該單元內(nèi)容的主線(xiàn)，在不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容中設(shè)計(jì)了各種探究活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)探究不斷從不同角度思考并進(jìn)行問(wèn)題解決.在此過(guò)程中，學(xué)生不僅掌握了統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)方法，同時(shí)更好地理解了相關(guān)的基本思想.

2.4 注重領(lǐng)域內(nèi)部之間的連接

MIC教材在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科和現(xiàn)實(shí)世界的連接，以及不同數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域之間的相互連接外，還注重在數(shù)據(jù)分析與概率內(nèi)容領(lǐng)域內(nèi)部之間的連接.教材“偉大的預(yù)測(cè)”單元整合了數(shù)據(jù)分析與概率兩個(gè)子領(lǐng)域的內(nèi)容，進(jìn)一步學(xué)習(xí)從樣本數(shù)據(jù)中進(jìn)行推斷與解釋?zhuān)由顚?duì)隨機(jī)性、樣本大小和偏差等關(guān)鍵統(tǒng)計(jì)概念的理解；運(yùn)用樹(shù)形圖、雙向表、機(jī)會(huì)樹(shù)、面積模型等已學(xué)內(nèi)容對(duì)理論概率進(jìn)行分析，加深對(duì)概率意義的理解；還專(zhuān)門(mén)學(xué)習(xí)了期望等概念及其在現(xiàn)實(shí)情境中的應(yīng)用，探索期望值如何幫助做出合理的預(yù)測(cè).作為數(shù)據(jù)分析和概率領(lǐng)域的最后一個(gè)單元，“偉大的預(yù)測(cè)”是整個(gè)領(lǐng)域概念與方法的綜合，很好地體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)與概率之間的連接.

此外，MIC教材還特別突出了對(duì)于不同知識(shí)內(nèi)容之間的連接，如統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)量之間的連接，讓學(xué)生更好地發(fā)展數(shù)據(jù)分析意識(shí).統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)量之間的內(nèi)在聯(lián)系在“處理數(shù)據(jù)”單元體現(xiàn)尤為突出.第3節(jié)“莖葉圖和直方圖”中，教材首先通過(guò)統(tǒng)計(jì)表呈現(xiàn)了美國(guó)各屆總統(tǒng)就職時(shí)的年齡，并給出了用點(diǎn)圖表示數(shù)據(jù)的方式，結(jié)合具體的點(diǎn)圖，通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖讓學(xué)生進(jìn)一步理解眾數(shù)的涵義——出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).第4節(jié)“直方圖和平均數(shù)”中，教材給出父親身高直方圖及總統(tǒng)就職年齡直方圖，讓學(xué)生從圖中估計(jì)各自的平均數(shù)分別位于直方圖的哪個(gè)區(qū)間內(nèi)，明確平均數(shù)可以用來(lái)概括一組數(shù)據(jù)的中心，并通過(guò)與直方圖的關(guān)聯(lián)進(jìn)一步加深對(duì)平均數(shù)意義的理解.第5節(jié)“箱形圖與中位數(shù)”中，教材先是給出了美國(guó)各州加入聯(lián)邦的時(shí)間列表，并用點(diǎn)圖進(jìn)行了表示，在此基礎(chǔ)上直觀引出了中位數(shù)的概念——將50個(gè)州加入聯(lián)邦的時(shí)間分成兩個(gè)相同部分的年份.進(jìn)一步，將數(shù)據(jù)分成四個(gè)相同的部分，從而得到箱形圖的概念.這樣的設(shè)計(jì)不僅將箱形圖和中位數(shù)的概念有機(jī)地進(jìn)行了結(jié)合，而且展現(xiàn)了箱形圖的形成過(guò)程.MIC教材通過(guò)對(duì)“點(diǎn)圖和眾數(shù)”“直方圖和平均數(shù)”“箱形圖和中位數(shù)”的處理，更好地體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)量之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生經(jīng)歷了統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)量的形成過(guò)程，也更有利于學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的整體理解與把握.

3 對(duì)我國(guó)課程教材建設(shè)的啟示

MIC教材的統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容設(shè)置、呈現(xiàn)方式及編寫(xiě)特點(diǎn)，可以從以下幾個(gè)方面對(duì)我國(guó)課程教材建設(shè)帶來(lái)啟示.

3.1 適當(dāng)增加一些統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容

我國(guó)北師大版初中數(shù)學(xué)教材[2]統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容及全套書(shū)內(nèi)容章數(shù)分別為4章(統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容各2章)、34章，統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容占全書(shū)的比重為11.76%；人教版初中數(shù)學(xué)教材[3]統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容及全套書(shū)內(nèi)容章數(shù)分別為3章(統(tǒng)計(jì)內(nèi)容2章概率內(nèi)容1章)、29章，統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容占全書(shū)的比重為10.34%.從表2我們已經(jīng)知道，MIC教材數(shù)據(jù)分析與概率單元占全套書(shū)總單元的比重為22.22%.可以看出，MIC教材數(shù)據(jù)分析與概率內(nèi)容占全書(shū)的比重遠(yuǎn)遠(yuǎn)高出我國(guó)兩個(gè)版本教材，也足以見(jiàn)其對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的重視.對(duì)中英美3個(gè)國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中內(nèi)容分布的比較研究顯示，美國(guó)和中國(guó)“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中所占的百分比分別為20.99%和7.33%[4]，這與上述中美兩國(guó)初中數(shù)學(xué)教材中統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容所占百分比的差異是相符的.從教材所含知識(shí)點(diǎn)情況來(lái)看，MIC教材統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容涉及面非常廣，以統(tǒng)計(jì)圖為例，MIC教材涉及的統(tǒng)計(jì)圖包含：條形圖、堆積條形圖、數(shù)線(xiàn)圖、點(diǎn)圖、扇形圖、象形圖、折線(xiàn)圖、散點(diǎn)圖、莖葉圖、直方圖、箱形圖、箱線(xiàn)、統(tǒng)計(jì)圖的誤導(dǎo)、三維圖.而我國(guó)初中統(tǒng)計(jì)教材中的統(tǒng)計(jì)圖主要涉及：條形圖、折線(xiàn)圖、扇形圖、頻數(shù)直方圖.

建議適當(dāng)增加我國(guó)初中數(shù)學(xué)課程中統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的比重，以統(tǒng)計(jì)圖為例，加入MIC教材中的數(shù)線(xiàn)圖、點(diǎn)圖、莖葉圖、箱形圖等內(nèi)容，使學(xué)生在初中階段有機(jī)會(huì)了解更多有價(jià)值的知識(shí)與方法.

3.2 加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)概率與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系及應(yīng)用

MIC教材的現(xiàn)實(shí)情境豐富多樣，注重統(tǒng)計(jì)概率與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系及應(yīng)用.既有貼近學(xué)生校園及家庭生活的情境，如學(xué)生書(shū)包的重量、衣服褲子鞋的不同搭配方式、到校選擇的交通方式、老師頭的長(zhǎng)度、人們選擇的度假方式、最喜歡的體育運(yùn)動(dòng)及飲料等；也有激發(fā)學(xué)生興趣的豐富情境，如沙灘邊的藏寶棋盤(pán)、鋼琴家的手掌跨距、通過(guò)頻率分析破譯密碼、豆芽實(shí)驗(yàn)、藍(lán)鰓魚(yú)年初和年末長(zhǎng)度、蜉蝣的預(yù)期壽命等；還有與國(guó)家歷史文化相關(guān)的情境，如美國(guó)各屆總統(tǒng)就職時(shí)的年齡、美國(guó)各州加入聯(lián)邦的時(shí)間、美國(guó)人口普查等.MIC教材的現(xiàn)實(shí)情境充分體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)概率與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系及應(yīng)用的廣泛性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).

我國(guó)教材統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容過(guò)于關(guān)注與學(xué)生的學(xué)習(xí)生活之間的聯(lián)系，涉及的面相對(duì)較窄.建議借鑒MIC教材的方式，注重現(xiàn)實(shí)情境的多樣性，在素材的選取上加強(qiáng)與科學(xué)、歷史、文化等之間的聯(lián)系，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們?cè)谪S富多彩的情境中提升運(yùn)用統(tǒng)計(jì)與概率解決問(wèn)題的能力.

3.3 優(yōu)化對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率活動(dòng)的設(shè)計(jì)

MIC教材設(shè)計(jì)了大量“活動(dòng)”欄目，教材對(duì)于活動(dòng)的設(shè)計(jì)主要有兩種不同的形式.一類(lèi)形式的活動(dòng)直接以小節(jié)下面的內(nèi)容主題形式呈現(xiàn)，如“抓住機(jī)會(huì)”單元第4節(jié)“讓我數(shù)數(shù)”中，“活動(dòng)：加起來(lái)”即是一個(gè)內(nèi)容主題，學(xué)生玩擲骰子的游戲——投擲兩個(gè)數(shù)字立方體，探究擲出數(shù)字之和的可能性大小.整個(gè)內(nèi)容主題就是通過(guò)活動(dòng)的方式展開(kāi)，讓學(xué)生在游戲中不斷感受可能性，并最終解決如何在游戲中能有更高的勝算.另一類(lèi)形式的活動(dòng)更為普遍，安排在內(nèi)容主題之下，與具體學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行進(jìn)行整合.學(xué)生通過(guò)探究與問(wèn)題解決，更好地掌握統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)方法，理解相關(guān)的基本思想.

我國(guó)北師大版教材、人教版教材的統(tǒng)計(jì)與概率“活動(dòng)”欄目是與初中階段“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容領(lǐng)域整體進(jìn)行設(shè)計(jì)的，呈現(xiàn)形式多安排在統(tǒng)計(jì)概率內(nèi)容章末或是全書(shū)的最后，但活動(dòng)的數(shù)量相對(duì)比較少[5].建議適當(dāng)增加活動(dòng)的數(shù)量，創(chuàng)新活動(dòng)呈現(xiàn)形式，將活動(dòng)的開(kāi)展和統(tǒng)計(jì)概率內(nèi)容的學(xué)習(xí)進(jìn)行更有效的整合，并融入到應(yīng)用相關(guān)內(nèi)容解決問(wèn)題的過(guò)程之中，使活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和知識(shí)方法的掌握相互促進(jìn).

3.4 突出統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的整體設(shè)計(jì)

MIC教材中的數(shù)據(jù)分析與概率單元強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)的處理、發(fā)展對(duì)概率的理解，基于數(shù)據(jù)的分析和推斷滲透在所有的單元內(nèi)容中，以此加強(qiáng)數(shù)據(jù)分析與概率之間的聯(lián)系.

一方面，建議我國(guó)教材借鑒MIC教材的處理方式，突出統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)量之間的內(nèi)在聯(lián)系.統(tǒng)計(jì)是通過(guò)數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷的，研究的基礎(chǔ)是數(shù)據(jù).而統(tǒng)計(jì)圖表和統(tǒng)計(jì)量可以幫助我們進(jìn)行數(shù)據(jù)的整理、描述和分析，以便從數(shù)據(jù)中獲取更多有價(jià)值的信息.MIC教材呈現(xiàn)了多種描述數(shù)據(jù)整體分布的統(tǒng)計(jì)圖，如數(shù)線(xiàn)圖、點(diǎn)圖、莖葉圖、直方圖、箱形圖等，同時(shí)還在這些統(tǒng)計(jì)圖中融入了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量的內(nèi)容，這樣的整體設(shè)計(jì)有助于學(xué)生從整體上把握數(shù)據(jù)的特征.另一方面，建議在我國(guó)初中階段課程中增加期望的內(nèi)容，突出統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的整體設(shè)計(jì).期望是隨機(jī)變量按概率的加權(quán)平均，是簡(jiǎn)單算術(shù)平均的一種推廣[6].由于期望反映了隨機(jī)變量的重要信息，在具體問(wèn)題中有非常明確的含義，在教材中可以借助期望的相關(guān)思想和素材，設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)與概率的綜合內(nèi)容，幫助學(xué)生理解數(shù)據(jù)隨機(jī)性，加深對(duì)概率意義的理解，從而更好地理解統(tǒng)計(jì)與概率的思想，并切實(shí)感受它們?cè)谏钪械膹V泛應(yīng)用.