肖琛

現(xiàn)代教育觀點(diǎn)認(rèn)為，形成良好思維品質(zhì)是數(shù)學(xué)課改的一個(gè)重要課題。本文就小學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)與提升，談?wù)勛约涸诮虒W(xué)中的幾點(diǎn)嘗試。

一、調(diào)動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高思維敏捷性

教師在教學(xué)中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，通過類比、分析、歸納，讓教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)發(fā)生交互作用，可使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題作出準(zhǔn)確快速的反應(yīng)，提高思維的敏捷性。

以教學(xué)“路程、速度、時(shí)間”為例，筆者以課件出示3位同學(xué)體育課的跑步記錄：在不同起點(diǎn)不同時(shí)刻，小瑋4分鐘跑了1200米，小文4分鐘跑了1000米，陳晨3分鐘跑了1200米，誰跑得快一些，誰最慢？學(xué)生討論得出：小瑋和陳晨比，陳晨快，路程相同，比時(shí)間;小瑋和小文比，小瑋快，時(shí)間相同，比路程。在討論小文和陳晨怎么比時(shí)，筆者適時(shí)提問：“現(xiàn)在出現(xiàn)路程不相同，時(shí)間也不相同，能比快慢嗎？”學(xué)生嘗試計(jì)算，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)無論哪種解法都要求每分鐘的路程時(shí)，筆者小結(jié)：可見每分鐘的路程在解題上很重要，數(shù)學(xué)上把每分鐘跑的路程叫做“速度”。然后筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察并教學(xué)：路程÷時(shí)間=速度。這樣的課堂教學(xué)從學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，在比路程、比時(shí)間的基礎(chǔ)上引出速度的概念，讓學(xué)生初步感受到引入一個(gè)量來表示快慢的必要性，又通過學(xué)生自己解答的算式水到渠成地厘清了路程、時(shí)間、速度之間的數(shù)量關(guān)系。

數(shù)學(xué)教學(xué)就是讓學(xué)生在“親近”身邊的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)和抓住事物的規(guī)律和本質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)概念、原理，從而使學(xué)生的思維敏捷性得到有效的提高。

二、指導(dǎo)探究，訓(xùn)練思維邏輯性

探索是數(shù)學(xué)的生命線，沒有探索就沒有數(shù)學(xué)的發(fā)展。教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)問題主動(dòng)進(jìn)行探究，通過對(duì)問題從感知到抽象的活動(dòng)體驗(yàn)，訓(xùn)練學(xué)生思維的邏輯性。

以“三角形內(nèi)角和”的教學(xué)為例，筆者讓學(xué)生圍繞以下問題展開探究：①猜想三角形的內(nèi)角和是多少度？②如何證明你的猜想？③還有沒有其他的證明方法？學(xué)生的回答有：①量。算出三個(gè)角度數(shù)總和180度。②折。把三個(gè)角按一定的方法折在一起拼組成平角，所以內(nèi)角和是180度。③拼。剪下三個(gè)角拼出180度。量、折、拼的驗(yàn)證過程，實(shí)質(zhì)上是利用已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)構(gòu)建新的數(shù)學(xué)知識(shí)。此時(shí)，筆者讓學(xué)生再思考是否有其他方法，并提示可從長方形內(nèi)角和是多少度出發(fā)進(jìn)行思考。學(xué)生思考得出：在長方形中畫對(duì)角線得到完全一樣的兩個(gè)直角三角形，由長方形的內(nèi)角和為360度推理出直角三角形的內(nèi)角和是180度;同理，在銳角三角形、鈍角三角形中畫高，得到兩個(gè)直角三角形，由此推理出銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和都是180度。筆者點(diǎn)明此方法的優(yōu)點(diǎn)：不用量、折、拼，運(yùn)用的是數(shù)學(xué)上推理、證明的方法。然后出示拓展練習(xí)：請(qǐng)用推理的方法證明四邊形、五邊形、六邊形等n邊形的內(nèi)角和。這里，學(xué)生親歷探究，動(dòng)腦思考，通過量、折、拼等操作方法，通過分析、比較、抽象、概括等思維過程，層層遞進(jìn)，深入求證，揭示了三角形、多邊形內(nèi)角和的本質(zhì)特征和規(guī)律性聯(lián)系。

再以“體積的計(jì)算”的教學(xué)為例，教師可出示如下練習(xí)：①一個(gè)長方體與一個(gè)圓柱的底面積和高都相等，它們的體積是否相等？②一個(gè)圓錐和一個(gè)正方體等底面積等高，已知正方體棱長是2厘米，你能算出圓錐體積嗎？③等底面積不等高的圓柱容器和圓錐容器，將圓柱容器里裝滿的沙子倒入圓錐容器剛好裝滿，請(qǐng)問圓錐的高和圓柱的高是什么關(guān)系？這樣的系列問題，有利于學(xué)生探究并理解各幾何體體積之間的內(nèi)在聯(lián)系。

這樣引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯聯(lián)系，學(xué)會(huì)分析、推理，對(duì)知識(shí)的理解由感性上升到理性，提升了思維的邏輯性。

三、引領(lǐng)反思，提升思維的深刻性

反思是對(duì)自己的思維過程、思維結(jié)果進(jìn)行再認(rèn)識(shí)的檢驗(yàn)過程，它是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維深刻性的良方。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生反思概念、規(guī)律、法則、公式等的形成過程或解決問題的思維過程，讓學(xué)生在反思中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使思維更深刻。

以教學(xué)“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”為例，在學(xué)生已經(jīng)掌握了路程問題的解法后，筆者安排這樣一道練習(xí)：一段路，甲車小時(shí)行完全程，乙車小時(shí)行完全程，如果兩車同時(shí)相向開出幾小時(shí)后相遇？受思維定式影響，學(xué)生做出1÷（+）= 1的解答。此時(shí)筆者問：這相遇時(shí)間要這么久??！以此來引發(fā)學(xué)生思考，學(xué)生通過討論提出自己的疑惑：兩車各自行完全程都少于1小時(shí)，同時(shí)出發(fā)相遇卻用了1個(gè)多小時(shí)，時(shí)間反而多了，這不合常理;路程除以時(shí)間和不等于相遇的時(shí)間;相遇的時(shí)間=路程÷速度和……經(jīng)過反思，學(xué)生再次列式得出正確答案：1÷（1÷+1÷）。

可以發(fā)現(xiàn)，課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)充分利用學(xué)生在課堂上隨機(jī)生成的錯(cuò)誤資源，引導(dǎo)學(xué)生適時(shí)對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容、方法、體驗(yàn)等進(jìn)行反思，在回顧和反思中促進(jìn)學(xué)生自主地積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生思維深刻性。

四、縱橫聯(lián)系，拓展思維的廣闊性

數(shù)學(xué)知識(shí)間存在著縱向、橫向的聯(lián)系，但小學(xué)生經(jīng)常只考慮單方面因素或者把幾個(gè)因素割裂開來思考，思維表現(xiàn)出一定的局限性。因此在教學(xué)中，教師要設(shè)計(jì)出能挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)之間縱橫聯(lián)系的問題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)融會(huì)貫通，多角度、多方位、綜合地分析問題，從而拓展思維的廣闊性。

以教學(xué)“圓的面積”為例，筆者拋出問題：子淇同學(xué)去蛋糕店拿12寸蛋糕，老板說“沒有12寸蛋糕了，換兩個(gè)6寸蛋糕吧”，可以嗎？這個(gè)問題一石激起千層浪，學(xué)生充分調(diào)動(dòng)已有知識(shí)開始討論：有的同學(xué)動(dòng)手算面積，32π+32π<62π;有的同學(xué)用直徑比、半徑比和面積比的關(guān)系來說明;還有的同學(xué)畫直徑12厘米的圓，再在大圓內(nèi)畫兩個(gè)直徑6厘米的圓，以此證明兩個(gè)小圓外多出來的面積是老板少給的面積……一個(gè)情境問題讓學(xué)生多角度打開思路，可以看出學(xué)生不僅掌握?qǐng)A的面積公式和幾何意義，還感受了數(shù)形結(jié)合的魅力。

再以“三角形的性質(zhì)”的教學(xué)為例，筆者拋出問題：如何破壞三角形，使它成為不可能的三角形？學(xué)生討論并動(dòng)手實(shí)踐后，展示小組“破壞”的成果：破壞邊（只要任意兩邊之和小于或等于第三邊就圍不成三角形、破壞角（三個(gè)內(nèi)角的和不是180度就搭不成三角形）、破壞點(diǎn)（三個(gè)點(diǎn)如果有一個(gè)點(diǎn)無法讓三角形形成垂心，那么這三個(gè)點(diǎn)連不成三角形）。學(xué)生通過“破壞”逆向行之，加深學(xué)生對(duì)三角形的邊、角、頂點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而融會(huì)貫通整個(gè)單元的知識(shí)關(guān)系。通過反向研究三角形的基本要素，讓知識(shí)層次梳理得更清晰，不但支撐新知起點(diǎn)，而且拓展了單元整體教學(xué)的廣度與厚度。

總之，教師應(yīng)通過反例變式、視角變式等教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生縱橫向地梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)，突破思維定勢(shì)，讓學(xué)生在不斷的變式中領(lǐng)悟知識(shí)間的變化，拓寬思維。

（作者單位：福建省連江縣江南中心小學(xué) 責(zé)任編輯：王振輝）