王 莉，周佳薇，王泓森，蔣大鵬

(1.咸陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 咸陽 712000；2.西安科技大學(xué)測繪科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710054；3.自然資源部第一地理信息制圖院，陜西 西安 710054；4.自然資源部第二地形測量隊，陜西 西安 710054)

古建筑是先人留給我們的寶貴財富，是國家不可再生的文化資源。它們不僅具有極高的藝術(shù)價值，而且為研究我國古代建筑史、宗教史、地方史提供了珍貴的實物資料[1-3]。在古建筑遺產(chǎn)中，塔類古建筑是具有代表性的一類。陜西地區(qū)的古塔在全國各省區(qū)的現(xiàn)存古塔中價值與特征都較為突出，不僅數(shù)量眾多、類型多樣，而且其形制、特征也豐富而鮮明，在材料方面，磚、石、木、土、鐵、琉璃等一應(yīng)俱全。然而塔類古建筑存在傾斜、彎曲及扭轉(zhuǎn)等多種變形，傳統(tǒng)變形監(jiān)測難以滿足其全部形變特征測量[1，4]，因此需要獲取其三維數(shù)據(jù)分析其詳細(xì)變形。

三維激光掃描可以獲取古建筑高精度精細(xì)三維信息[5-10]，可以不接觸塔體本身，高效地獲取塔體表面特征信息，對塔體無破壞。相對于傳統(tǒng)全站儀測量方法三維激光掃描技術(shù)，獲取的數(shù)據(jù)完整全面；相對于全站儀測量結(jié)果，三維激光掃描結(jié)果可以更細(xì)致更全面地監(jiān)測塔的三維信息。其數(shù)據(jù)保留了所有文物表面紋理信息，能夠滿足文物表面任何部位的測量要求。本文研究結(jié)果以期為加強市情監(jiān)測提供測繪保障，為古塔的保護提供科學(xué)的測繪技術(shù)支撐。

1 研究對象概況

本文以銅川市延昌塔為研究對象。延昌寺塔，又名萬佛寺塔，位于延昌寺內(nèi)，是陜西省第五批重點文物保護單位，2013年被定為全國第七批重點文物保護單位。

延昌寺塔為宋代建造的九層六棱密檐式磚塔，根據(jù)史料記載原始高約20 m，現(xiàn)高約為18 m。底層為空心，上為實心，底層棱長2.65 m，設(shè)劵門，劵門向北偏西。塔身出檐為雙拱，疊澀出檐，做仿木方檐兩層。塔向上逐層遞減，每層均有塔檐。2017年9月，塔身主體結(jié)構(gòu)完好，塔上長滿雜草，塔身向北偏東方向傾斜；2018年6月，塔體經(jīng)過整體加固修繕后，面貌煥然一新。

2 研究方法

本文選取延昌寺塔作為研究對象，間隔1年左右采集古塔2015—2019年的三維點云數(shù)據(jù)，構(gòu)建古塔模型，計算分析古塔傾斜變化情況，形成基于三維激光掃描技術(shù)的古塔監(jiān)測分析方法及監(jiān)測技術(shù)方案。

根據(jù)古塔的特點及周圍的地形地貌特征合理布設(shè)標(biāo)靶，通過三維激光掃描獲取塔體的點云數(shù)據(jù)；對點云數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，經(jīng)過拼接、除噪、彩色點云制作等過程輸出點云數(shù)據(jù)；基于點云數(shù)據(jù)，利用Geomagic軟件進行建模，構(gòu)建OBJ三維格網(wǎng)模型；再通過軟件提取塔體特征點坐標(biāo)，利用Matlab軟件擬合計算塔的傾斜變化狀況。

2.1 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)據(jù)格式

為方便三維激光掃描測量和三維模型制作，本文采用獨立平面直角坐標(biāo)系。

數(shù)據(jù)格式為：①掃描測站全景圖片：數(shù)據(jù)格式為JPG；②三維點云數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)格式為PTS，帶RGB彩色信息；③三維模型：數(shù)據(jù)格式為OBJ、3ds Max。

本次研究中，2015—2016年采用徠卡P40三維激光掃描儀獲取塔體三維點云數(shù)據(jù)，2017—2019年采用Z+F 5010C三維激光掃描儀獲取塔體三維點云數(shù)據(jù)。

2.2 點云數(shù)據(jù)獲取與處理

2.2.1 點云數(shù)據(jù)獲取

利用地面三維激光掃描儀掃描塔體三維點云數(shù)據(jù)時，不應(yīng)將儀器設(shè)置在離塔體太遠(yuǎn)的地方，一般情況下掃描測站距塔中心平均25 m左右，部分測站可以根據(jù)具體情況進行精掃，由于延昌寺塔重新修繕及周邊環(huán)境存在季節(jié)性變化，對5期掃描測站的布設(shè)有所影響，但具體變化不大。2018年測站分布及標(biāo)靶布設(shè)如圖1所示。

圖1 2018年掃描測站布設(shè)情況

2.2.2 點云數(shù)據(jù)處理

點云數(shù)據(jù)是在多個測站上掃描獲取的，因此在特征數(shù)據(jù)提取前要把點云數(shù)據(jù)拼接在一起，同時還要做降噪、彩色點云制作等點云數(shù)據(jù)處理。

2.2.3 統(tǒng)一坐標(biāo)系統(tǒng)

將2015—2019年三維激光掃描成果以2015年為基準(zhǔn)進行坐標(biāo)匹配，將5期監(jiān)測成果統(tǒng)一到同一坐標(biāo)系中。

2.3 塔體特征數(shù)據(jù)的提取及計算

2.3.1 塔的高度和塔頂偏移角度

本項目數(shù)據(jù)采集完整，模型表面特征點清晰明確，因此可以采用精確的測量數(shù)據(jù)計算塔的高度與偏移角度，計算方法如下：在塔的底部選取六邊形邊界上的Pt1—Pt6 6個點，利用這6個點構(gòu)建六邊形，計算出六邊形的中心坐標(biāo)(即塔底部的X、Y坐標(biāo))，取平均高程值(Z)作為塔的底面高程值；在塔的頂部選取Pt7—Pt11 5個點，利用這5個點擬合成一個圓，計算出圓的中心坐標(biāo)(即塔頂部的X、Y坐標(biāo))，取平均高程值(Z)作為塔的頂部高程值；利用底部和頂部的中心坐標(biāo)計算出塔的水平偏移量(ΔT)，利用高程差計算出塔的垂直高度(ΔH)，進而可以計算出塔的斜高(L)及偏移角度(α)。塔的高度和偏移角度計算示意圖如圖2所示。

圖2 塔的高度和偏移角度計算

2.3.2 塔體相鄰兩層偏移量及偏移角度

在塔的每層塔檐處選擇6個點，利用這6個點構(gòu)建六邊形，計算出六邊形的中心坐標(biāo)作為該層塔的中心坐標(biāo)(X、Y坐標(biāo))，取平均高程值(Z)作為該層塔的高程值，利用中心坐標(biāo)計算出相鄰兩層直接塔的水平偏移量(ΔT)，利用高程差計算出相鄰兩層直接塔的垂直高度(ΔH)，進而通過圖3中的方法可以計算出相鄰兩層之間的偏移角度(α)。

3 2015—2019年三維掃描監(jiān)測分析

3.1 特征點數(shù)據(jù)提取

由于2015—2017年間延昌寺塔，塔體6層以上雜草生長茂盛，導(dǎo)致前3次三維掃描在塔體6層以上獲取特征值的誤差較大，因此，前3次三維掃描成果主要提取塔6層以下特征數(shù)據(jù)進行分析；2017—2018年間塔體進行了修繕，能夠準(zhǔn)確地獲得塔體上部分特征數(shù)據(jù)，因此后兩次掃描提取塔體的每層特征信息進行分析。每次提取特征點時，取同一特征點3次提取坐標(biāo)的平均值作為點的最終坐標(biāo)；在獲取各層塔檐頂點坐標(biāo)數(shù)據(jù)時，為了最大限度地減少人為誤差，可在GeoMagic軟件中沿各層塔檐做切面。如果有數(shù)據(jù)缺失，可以利用軟件對缺失的頂點數(shù)據(jù)進行補齊，然后導(dǎo)入AutoCAD軟件中進行多邊形擬合，采集六邊形的角點得到各層塔檐頂點(特征點)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)。

3.2 各層集合中心的計算

通過在Matlab中觀察，可以發(fā)現(xiàn)延昌寺塔各層塔檐頂點(特征點)并不在一個平面中，因此需要用軟件擬合出古塔各層的中心點以便以后的數(shù)據(jù)分析。

在形心計算中，首先采用垂直投影的方法，將各層頂點(特征點)投影到XOY平面上，此時假設(shè)平面上投影的多邊形為均質(zhì)不規(guī)則六邊形，然后利用組合圖形形心計算方法確定各層幾個中心點的位置O(x,y)，最后對6個點的Z值求均值作為形心的高度。通過計算，得到古塔5年各層中心點坐標(biāo)，中心點坐標(biāo)如圖3所示。

圖3 2015—2019年塔體6層以下中心點坐標(biāo)

3.3 基于三維激光掃描技術(shù)的古塔傾斜變化精度分析

目前應(yīng)用三維激光掃描技術(shù)對古塔傾斜變化監(jiān)測尚沒有相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范，因此在精度評定上還需要通過試驗進行驗證。通過計算，2015—2019年偏移角度均為2.82°左右，5期標(biāo)準(zhǔn)差為0.034°。2015—2019年第6層偏移角度見表1。

表1 2015—2019年第6層偏移角度 (°)

2015—2019年，塔在垂直方向的角度變化量分別為：-0.058°、0.003°、0.027°、-0.008°和-0.04°?？梢钥闯?，2015—2019年5期監(jiān)測成果基本一致。

3.4 古塔傾斜分析

對于古塔之類的高層建筑來說，本體傾斜可以說是對建筑本身最具威脅的變形，容易引發(fā)建筑倒塌、斷裂等危害。由于塔各層的變形不是線性的，因此采用不同層的數(shù)據(jù)進行計算會有不同的結(jié)果。在分析時，可以將古塔假設(shè)為一個剛體進行分析，將古塔中心點數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab中，利用數(shù)據(jù)擬合功能擬合出古塔5年的中心線數(shù)據(jù)。2015—2019年塔體中心點擬合直線如圖4所示。

圖4 2015—2019年塔體中心點擬合直線

根據(jù)擬合出的中心線計算出5年整體傾斜狀況，由于前3期塔體上部分不好分辨，因此利用第6層偏移角度與2013年報告中的塔高18.2 m進行反推得到2015—2017年前3次監(jiān)測的整體偏移距離，2018—2019年通過頂層高層值與底面高層值計算得到塔的高度。2015—2019年古塔整體傾斜狀況見表2。

表2 2015—2019年古塔整體傾斜狀況 m

通過計算可以看出，延昌寺塔在2015—2017年間，塔頂破損，頂層偏移基本維持在0.909 m附近；2018—2019年塔體經(jīng)過修繕，塔整體變高，塔頂偏移在1.128 m附近。考慮到誤差因素，認(rèn)為2015—2019年間，延昌寺塔偏移狀況基本保持不變。

3.5 古塔扭轉(zhuǎn)分析

采用常規(guī)測量方法獲取古塔每層的結(jié)構(gòu)特征極其困難(視角受限且獲取密集特征費時費力),而利用三維掃描提取的三維特征點數(shù)據(jù)可以快速精確地得到古塔的每層偏移及扭轉(zhuǎn)姿態(tài)。融合古塔俯視圖,對每一層特征點沿著古塔最外沿進行連線,得到每一層剖切圖；然后以底層作為參照,得到每一層的相對扭轉(zhuǎn)角度。以底層X、Y軸建立直角坐標(biāo)系可得到每一次的逆轉(zhuǎn)角度。2015—2019年塔體扭轉(zhuǎn)如圖5所示。

從圖5可以看出，2015—2019年間，每層塔的偏移量都隨著塔的升高呈增加趨勢。其中，2017年第6層的偏移量達(dá)到最大值0.698 m；相鄰兩層偏移角度差距最大的在2016年，為1.261°～7.580°；2015—2017年，塔體隨著塔層的增高，先順時針旋轉(zhuǎn)，第3層與第2層逆時針旋轉(zhuǎn)，再順時針旋轉(zhuǎn)，第6層又逆時針旋轉(zhuǎn)。2018—2019年，塔體隨著層數(shù)的增高，先順時針旋轉(zhuǎn)，第4層與第3層逆時針旋轉(zhuǎn)，再順時針旋轉(zhuǎn)，第7層又逆時針旋轉(zhuǎn)。

圖5 2015—2019年塔體扭轉(zhuǎn)

3.6 塔體整體監(jiān)測狀況分析

對每層中心點進行投影，將投影后的中心點順序連接，形成每期中心點趨勢圖。2015—2019年中心點偏移狀況擬合曲線如圖6所示。

圖6 2015—2019年中心點偏移狀況擬合曲線

從圖6可以看出，2015—2019年間，延昌寺塔變化趨勢基本穩(wěn)定。首先向第一象限偏轉(zhuǎn)，然后向第四象限發(fā)展，在第4層處5期監(jiān)測數(shù)據(jù)較為混亂。通過對比數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，塔體第4層角點破壞嚴(yán)重，因此影響到數(shù)據(jù)質(zhì)量；經(jīng)過修繕后，2018—2019年塔傾斜狀況基本保持穩(wěn)定，趨勢一致。

修繕前和修繕后塔體旋轉(zhuǎn)呈兩種趨勢。前3次偏移、旋轉(zhuǎn)趨勢體現(xiàn)出一定規(guī)律，均先順時針旋轉(zhuǎn)，第3層與第2層逆時針旋轉(zhuǎn)，再順時針旋轉(zhuǎn)，第6層又逆時針旋轉(zhuǎn)。后兩次旋轉(zhuǎn)呈同一規(guī)律，均先順時針旋轉(zhuǎn)，第4層出現(xiàn)逆時針旋轉(zhuǎn)，再順時針旋轉(zhuǎn)，第8層又逆時針旋轉(zhuǎn)。

4 結(jié) 論

(1)2015—2019年，對延昌寺塔變化狀況進行5期監(jiān)測，然后對塔的傾斜、扭曲等變化狀況進行了分析，結(jié)果表明，應(yīng)用三維激光掃描技術(shù)能夠?qū)潘膬A斜變化狀況進行有效監(jiān)測，精度較高。

(2)通過5期監(jiān)測成果的對比分析可以發(fā)現(xiàn)，延昌寺塔各層存在不同程度的扭轉(zhuǎn)現(xiàn)象，古塔整體偏移基本上保持不變，變化趨勢基本穩(wěn)定。

(3)利用三維激光掃描方法可以快速地獲取塔體表面特征點的相對三維信息。但由于缺少絕對定向，在判別塔體精確的傾斜方向及旋轉(zhuǎn)情況時，無法與地理坐標(biāo)完全吻合，因此僅能提供相對參考。

(4)本文研究成果對于同類項目的開展具有很好地參考和指導(dǎo)價值，同時為開展古塔傾斜變化監(jiān)測探索了一種新的技術(shù)方式。