何朝林， 王 鵬， 劉 夢(mèng)

(安徽工程大學(xué)管理工程學(xué)院， 蕪湖 241000)

0 引 言

不確定性是金融市場(chǎng)的基本特征之一.傳統(tǒng)金融學(xué)假設(shè)投資者是理性的, 研究不確定性環(huán)境下的資產(chǎn)定價(jià)問(wèn)題, 開(kāi)創(chuàng)了資本資產(chǎn)定價(jià)模型、三因子模型和Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型. 這里的不確定性是指未來(lái)事件具有明確概率的不確定性，即傳統(tǒng)意義上的風(fēng)險(xiǎn)，資產(chǎn)存在某一確定的均衡價(jià)格. 上世紀(jì)，Knight[1]等針對(duì)Ellsberg[2]悖論, 提出除傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)外真正的不確定性還應(yīng)包括未來(lái)事件無(wú)明確概率的不確定性, 并將之定義為奈特不確定性(Knightian uncertainty); 繼而,奈特不確定性環(huán)境下的資產(chǎn)定價(jià)問(wèn)題成為學(xué)術(shù)界研究的焦點(diǎn). 實(shí)質(zhì)上, 奈特不確定性環(huán)境下的資產(chǎn)定價(jià)問(wèn)題研究還能闡釋傳統(tǒng)金融學(xué)中信息和流動(dòng)性等風(fēng)險(xiǎn)與資產(chǎn)定價(jià)的關(guān)系,進(jìn)一步刻畫(huà)投資者行為. 因此, 本文基于Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型[3], 放寬不確定性條件，提出新模型研究奈特不確定性下的歐式期權(quán)定價(jià)問(wèn)題.

Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型(簡(jiǎn)稱B-S模型)的提出推動(dòng)和發(fā)展了資產(chǎn)定價(jià)問(wèn)題研究, 衍生出諸多視角下的期權(quán)定價(jià)模型. Coimbra-Lisboa等[4]假定投資者操作時(shí)間傾向于零，建立美式期權(quán)定價(jià)模型，進(jìn)一步研究奈特不確定性下的套利理論. 李英華等[5]在不完全市場(chǎng)中從投資收益最大化視角提出期權(quán)定價(jià)新的求解方法. Ji等[6]基于不確定微分方程提出不同跳躍形式下的單個(gè)股票期權(quán)定價(jià)模型; Gao等[7]在Ji等的基礎(chǔ)上, 進(jìn)一步提出帶有不確定跳躍風(fēng)險(xiǎn)的雙資產(chǎn)的期權(quán)定價(jià)模型. 吳恒煜等[8]通過(guò)在股票價(jià)格中引入漂移率、波動(dòng)率和隨機(jī)跳躍3種變量建立動(dòng)態(tài)空間模型, 并基于序貫貝葉斯參數(shù)學(xué)習(xí)方法進(jìn)行模型估計(jì)和期權(quán)定價(jià)研究. 陳淼鑫等[9]基于隨機(jī)波動(dòng)率隨機(jī)跳躍強(qiáng)度期權(quán)定價(jià)模型，并結(jié)合實(shí)證研究，指出在期權(quán)定價(jià)過(guò)程中，跳躍風(fēng)險(xiǎn)溢酬遠(yuǎn)超過(guò)波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢酬．隨著中國(guó)期權(quán)市場(chǎng)的發(fā)展, 諸多學(xué)者開(kāi)始著眼于中國(guó)期權(quán)市場(chǎng)的實(shí)證研究. 張崢等[10]基于2007年至2011年上證50日度數(shù)據(jù)實(shí)證研究期權(quán)市場(chǎng)價(jià)格和基金凈值的相關(guān)關(guān)系, 分析證券市場(chǎng)折溢價(jià)水平以及影響因素, 指出上證50期權(quán)具有較高的定價(jià)率. 陳蓉等[11]首次使用無(wú)模型方法提取期權(quán)市場(chǎng)中隱含的偏度風(fēng)險(xiǎn)溢籌, 證明雖然偏度風(fēng)險(xiǎn)是系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn), 但其風(fēng)險(xiǎn)因子卻不同于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的定價(jià)因子, 進(jìn)一步將偏度風(fēng)險(xiǎn)溢籌與投資者情緒聯(lián)系, 發(fā)現(xiàn)偏度風(fēng)險(xiǎn)溢籌與投資者情緒呈反向變動(dòng)關(guān)系. 客觀上講, 上述關(guān)于期權(quán)定價(jià)問(wèn)題的研究部分已突破傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)范疇, 不同程度地涉及到期權(quán)定價(jià)中的奈特不確定性問(wèn)題.

奈特不確定性進(jìn)一步刻畫(huà)了金融市場(chǎng)的不確定性特征, 豐富了資產(chǎn)定價(jià)問(wèn)題研究. Epstein等[12]指出奈特不確定性在資產(chǎn)定價(jià)中扮演重要角色, 其特征導(dǎo)致均衡定價(jià)的不平衡, 均衡價(jià)格的確定過(guò)程受到“精神層”的影響, 可能存在較大的波動(dòng)性. Brenner等[13]通過(guò)案例模型整合拓展資產(chǎn)定價(jià)模型, 發(fā)現(xiàn)當(dāng)市場(chǎng)存在買(mǎi)賣不確定偏差時(shí), 可通過(guò)分析證券市場(chǎng)的信息環(huán)境判斷、預(yù)測(cè)投資者偏差類型. Suzuki[14]在不確定環(huán)境下，運(yùn)用對(duì)偶理論將奈特不確定性偏好模型延伸至連續(xù)時(shí)間下的動(dòng)態(tài)模型，研究資產(chǎn)定價(jià)問(wèn)題，并以實(shí)例說(shuō)明其實(shí)用性. Bianchi等[15]研究了不確定性沖擊在股東最優(yōu)反應(yīng)下的驅(qū)動(dòng)估值、支付和杠桿，指出不確定性沖擊及其相互作用對(duì)企業(yè)決策和股票風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的影響. 韓立巖等[16]將隨機(jī)波動(dòng)率模型轉(zhuǎn)換為奈特不確定模型, 建立“奈特溢價(jià)-奈特不確定”的效用函數(shù), 投資者通過(guò)衡量該效用函數(shù)做出最優(yōu)投資決策. 王春峰等[17]分析奈特不確定性對(duì)資產(chǎn)收益的影響, 提出了奈特不確定性度量方法, 建立考慮奈特不確定性的資產(chǎn)定價(jià)模型, 發(fā)現(xiàn)中國(guó)證券市場(chǎng)投資者對(duì)奈特不確定性參與資產(chǎn)定價(jià)表現(xiàn)出喜好態(tài)度. 近來(lái), 出現(xiàn)將投資者情緒歸結(jié)于奈特不確定性范疇, 突破傳統(tǒng)金融學(xué)領(lǐng)域研究資產(chǎn)定價(jià)問(wèn)題，Yang等[18]提出了基于投資者情緒的資本資產(chǎn)定價(jià)模型, 進(jìn)一步推導(dǎo)出資本市場(chǎng)情緒線與證劵市場(chǎng)情緒線；Li[19]在市場(chǎng)不對(duì)稱信息條件下, 建立多階段的情緒資產(chǎn)定價(jià)模型, 指出理性投資者與情緒投資者對(duì)待市場(chǎng)噪聲的心理不同, 情緒投資者將該信息納入資產(chǎn)定價(jià)的影響因素；扈文秀等[20]對(duì)現(xiàn)有噪聲交易者(DSSW)模型進(jìn)行擴(kuò)展, 研究非理性資產(chǎn)泡沫生成及膨脹機(jī)理. 楊寶臣等[21]指出證券市場(chǎng)泡沫源于投資者異質(zhì)性過(guò)高，造成異質(zhì)性過(guò)高的因素包括較高技術(shù)分析者比例和對(duì)歷史價(jià)格過(guò)于敏感的分析策略，它們的共同作用使得市場(chǎng)價(jià)格穩(wěn)定域變窄．王宗潤(rùn)等[22]指出投資者過(guò)度自信通過(guò)低估私人信號(hào)噪聲的方差影響理財(cái)產(chǎn)品標(biāo)的資產(chǎn)到期價(jià)格的預(yù)期分布，扭曲投資者的概率估計(jì)，從而降低投資者感知風(fēng)險(xiǎn). 上述研究表明, 奈特不確定性特征參與資產(chǎn)定價(jià), 并從不同角度闡釋了奈特不確定性與資產(chǎn)定價(jià)關(guān)系.

綜上所述, 資產(chǎn)定價(jià)問(wèn)題的研究已突破傳統(tǒng)意義上的風(fēng)險(xiǎn)范疇, 奈特不確定性更能客觀反映金融市場(chǎng)的不確定性特征, 有助于揭示資產(chǎn)定價(jià)規(guī)律、闡釋投資者行為. 但目前研究至少有兩點(diǎn)還需進(jìn)一步深入或完善：一是較多研究將資產(chǎn)收益中風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)之外的部分籠統(tǒng)歸結(jié)為噪聲, 將奈特不確定性與噪聲等價(jià).隨著微觀結(jié)構(gòu)理論的發(fā)展, 除風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)之外的信息溢價(jià)和流動(dòng)性溢價(jià)也以風(fēng)險(xiǎn)因子形式逐漸被引入資產(chǎn)定價(jià)模型. 實(shí)質(zhì)上, 奈特不確定性主要?dú)w結(jié)于投資者信息集的噪聲及其引起投資者態(tài)度或情緒的變化.二是源于奈特不確定性難以測(cè)度, 較多研究停留在理論層面, 應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述奈特不確定性與資產(chǎn)定價(jià)的關(guān)系.本文創(chuàng)新性體現(xiàn)在以下3點(diǎn)：1)將奈特不確定性從資產(chǎn)收益的噪聲中單獨(dú)列出, 并以一等級(jí)參數(shù)予以測(cè)度; 2)量化奈特不確定性程度, 實(shí)證研究奈特不確定性強(qiáng)弱、期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價(jià)格、期權(quán)到期時(shí)間與期權(quán)定價(jià)的關(guān)系；3)對(duì)比發(fā)現(xiàn), 奈特不確定性的客觀存在導(dǎo)致資產(chǎn)均衡價(jià)格不再是某一確定值, 而是某一定價(jià)區(qū)間.定價(jià)區(qū)間的存在, 降低了市場(chǎng)流動(dòng)性, 從而為投資者決策提出建議和金融市場(chǎng)監(jiān)管提供經(jīng)驗(yàn)證據(jù).

1 奈特不確定性下的歐式期權(quán)定價(jià)區(qū)間

1.1 奈特不確定性測(cè)度及其對(duì)偶測(cè)度

為描述金融市場(chǎng)上的奈特不確定性特征,引入可行控制集合

Θ={(θt)0≤t≤T|θt≤α,t∈[0,T]}

并將Θ中的變量α(α∈(0,∞))定義為奈特不確定性測(cè)度, 即為測(cè)度金融市場(chǎng)上奈特不確定性程度的等級(jí)參數(shù). 當(dāng)α→0時(shí), 表明金融市場(chǎng)上的奈特不確定性程度較弱, 最終收斂于傳統(tǒng)意義上的風(fēng)險(xiǎn), 即資產(chǎn)未來(lái)收益具有明確概率分布；反之, 則表明金融市場(chǎng)上的奈特不確定性程度越來(lái)越強(qiáng), 即資產(chǎn)未來(lái)收益的概率分布越來(lái)越模糊. 基于此, 借助可行域上的容度概念獲得奈特不確定性對(duì)偶測(cè)度.

定義1 若μ是可行域(X,Σ)上的測(cè)度,則對(duì)于?A∈Σ,μ的對(duì)偶測(cè)度為μ′:μ′=1-μ(ΑΧ), 其中ΑΧ=Σ-Α,μ′與μ凹凸性相反.

因此, 奈特不確定性對(duì)偶測(cè)度為α*,α*∈(-1，0).

1.2 奈特不確定性下的歐式期權(quán)定價(jià)

根據(jù)歐式期權(quán)定義, 基于B-S期權(quán)定價(jià)模型的歐式看漲和看跌期權(quán)的回報(bào)分別為[23]

(ST-K)+=max(ST-K,0)

(1)

(K-ST)+=max(K-ST,0)

(2)

式中T為到期日，K為執(zhí)行價(jià)格，ST為期權(quán)到期時(shí)標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格.

由Epstein等[12]的研究可知, 在奈特不確定性環(huán)境下, 資產(chǎn)的均衡價(jià)格可能不再是傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)意義上的某一確定值, 而是某一區(qū)間. 因此, 基于奈特不確定測(cè)度α及其對(duì)偶測(cè)度α*(-1<α*<0<α<+∞), 并結(jié)合式(1)和式(2), 奈特不確定性下歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的定價(jià)可表達(dá)為

[Cα,Cα*]=[min{EQθ[e-rT(ST-K)+]},max{EQθ[e-rT(ST-K)+]}]

(3)

[Pα,Pα*]=[min{EQθ[e-rT(K-ST)+]},max{EQθ[e-rT(K-ST)+]}]

(4)

式中Cα,Cα*分別是歐式看漲期權(quán)的最小和最大定價(jià)；Pα,Pα*分別是歐式看跌期權(quán)的最小和最大定價(jià).接下來(lái)以歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的最小定價(jià)為例予以求解, 即

Cα=max{EQθ[e-rT(ST-K)+]}

(5)

Pα=min{EQθ[e-rT(K-ST)+]}

(6)

Cα=EQθ(1)[e-rT(ST-K)+]

(7)

Pα=EQθ(2)[e-rT(K-ST)+]

(8)

Cα=min{EQθ[e-rT(ST-K)+]}

=EQθ(1)[e-rT(ST-K)+]

(9)

(10)

的解[17].

Pα=min{EQθ[e-rT(K-ST)+]}

=EQθ(2)[e-rT(K-ST)+]

(11)

(12)

的解.

證畢.

引理1表明式(5)和式(6)存在唯一解. 為引入奈特不確定性測(cè)度參數(shù)α，提出引理2.

Cα=EQ(α)[e-rT(ST-K)+]

(13)

Pα=EQ(-α)[e-rT(K-ST)+]

(14)

其中, 由集合Θ生成的概率測(cè)度集合與集合Θ等價(jià)[24]

證明(Σ,F,P)是個(gè)完備概率空間, 假設(shè)Φ(x)是R上的連續(xù)函數(shù), 滿足Φ(x)∈L2(Σ,F,P)且(yt,x,zt,x)是倒向隨機(jī)微分方程(15)

(15)

的解.

證畢.

因此, 基于引理1和引理2可得命題1.

命題1在可行控制集合Θ下, 奈特不確定性測(cè)度參數(shù)α滿足0<α<+∞, 歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的最小定價(jià)為

Cα=se-ασTN(d1)-Ke-rTN(d2)

(16)

Pα=Ke-rTN(-d6)-seασTN(-d5)

(17)

證明求解式(13)得

Cα=EQ(α)[e-rT(ST-K)+]

=EQ(α)[e-rT(ST-K)1{ST≥K}]

=e-rTEQ(α)(ST1{ST≥K})-Ke-rTEQ(α)(1{ST≥K})

?Δ1-Δ2

(18)

接下來(lái), 分別求解Δ1、Δ2.

Δ1=e-rTEQ(α)(ST1{ST≥K})

由引理2得, 當(dāng)0≤t≤T時(shí)

(19)

(20)

將式(19)和式(20)代入Δ1可得

(21)

類似上述過(guò)程, 化簡(jiǎn)可得

Δ2=Ke-rTEQ(α)(1{ST≥K})

=Ke-rTQ(α){ST≥K}

=Ke-rTN(d2)

(22)

將式(21)和式(22)代入式(18)得

Cα=Δ1-Δ2=se-ασTN(d1)-Ke-rTN(d2)

(23)

因此, 式(16)成立. 同理, 可證得式(17)成立.

證畢.

同理,引入奈特不確定性對(duì)偶測(cè)度α*得命題2.

命題2 在可行控制集合Θ下, 奈特不確定性測(cè)度參數(shù)α及其對(duì)偶測(cè)度參數(shù)α*滿足-1<α*<0<α<+∞, 歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的最大定價(jià)為

Cα*=se(α/(1+α))σTN(d3)-Ke-rTN(d4)

(24)

Pα*=Ke-rTN(-d8)-se(-α/(1+α))σTN(-d7)

(25)

Cα*=se-α* σTN(d3)-Ke-rTN(d4)

=se(α/(1+α))σTN(d3)-Ke-rTN(d4)

(26)

結(jié)合命題1和命題2, 可獲得結(jié)論1.

結(jié)論1 假設(shè)投資者為理性, 若以等級(jí)參數(shù)α測(cè)度金融市場(chǎng)上的奈特不確定性程度, 則奈特不確定性環(huán)境下歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的定價(jià)為某一區(qū)間, 稱之為定價(jià)區(qū)間

[Cα,Cα*]=[se-ασTN(d1)-Ke-rTN(d2),se(α/(1+α))σTN(d3)-Ke-rTN(d4)]

(27)

[Pα,Pα*]=[Ke-rTN(-d6)-seασTN(-d5),Ke-rTN(-d8)-se(-α/(1+α))σTN(-d7)]

(28)

進(jìn)一步，以歐式看漲期權(quán)為例, 基于式(27)討論定價(jià)區(qū)間與期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價(jià)格、期權(quán)到期時(shí)間和奈特不確定性程度的關(guān)系, 獲得相應(yīng)推論.

令l為定價(jià)區(qū)間長(zhǎng)度, 則歐式看漲期權(quán)的定價(jià)區(qū)間長(zhǎng)度可表達(dá)為lC=Cα*-Cα. 因此

(29)

同理可得

所以

因此, 歐式看漲期權(quán)的定價(jià)區(qū)間與其標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價(jià)格同方向變動(dòng), 呈正相關(guān)關(guān)系.

歐式期權(quán)必須在到期日才能執(zhí)行, 故歐式期權(quán)的到期時(shí)間是一固定值, 但不同資產(chǎn)的歐式期權(quán)到期日并不相同, 因而可以將到期時(shí)間T看成連續(xù)性變量. 因此

rKe-rTN(d4)-rKe-rTN(d2)+

因此, 歐式看漲期權(quán)的定價(jià)區(qū)間與其到期時(shí)間同方向變動(dòng), 呈正相關(guān)關(guān)系.

最后, 分別討論定價(jià)區(qū)間的下界和上界與奈特不確定性程度的關(guān)系.有

同理可得

因此, 歐式期權(quán)的最小定價(jià)是奈特不確定性程度的減函數(shù), 最大定價(jià)是奈特不確定性程度的增函數(shù). 故定價(jià)區(qū)間隨著奈特不確定性程度的增大而變大(若采用類似的定價(jià)區(qū)間長(zhǎng)度分析法, 同樣可獲得此結(jié)果).

綜上分析, 可獲得推論1.

推論1 在奈特不確定性環(huán)境下, 歐式期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格越高、到期時(shí)間越長(zhǎng)、金融市場(chǎng)的奈特不確定性程度越強(qiáng), 歐式期權(quán)的定價(jià)區(qū)間越大.

2 實(shí)證研究

基于結(jié)論1中的式(27)和式(28), 以中國(guó)期權(quán)市場(chǎng)的上證50ETF期權(quán)為對(duì)象, 實(shí)證研究奈特不確定性程度、期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價(jià)格及期權(quán)到期時(shí)間與期權(quán)定價(jià)區(qū)間的關(guān)系，并與傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)意義(B-S模型, 即本文中α=0的情形)下的期權(quán)定價(jià)特征對(duì)比, 獲得相關(guān)結(jié)論.

2.1 研究樣本的選擇

表1 奈特不確定性下上證50ETF期權(quán)定價(jià)的相關(guān)參數(shù)Table 1 Related parameters of the pricing of SSE 50ETF option under the Knightian uncertainty

2.2 實(shí)證結(jié)果與分析

2.2.1 實(shí)證結(jié)果

基于式(27)和式(28)及表1中的相關(guān)參數(shù), 在MATLAB7.0平臺(tái)下獲得傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)意義(α=0)下上證50ETF期權(quán)的看漲價(jià)格和看跌價(jià)格變化特征(圖1和圖2), 以及不同奈特不確定性程度(α=0.5、α=3)下的上證50ETF期權(quán)的看漲定價(jià)區(qū)間變化特征(圖3和圖4)和看跌定價(jià)區(qū)間變化特征(圖5和圖6).

圖1 α=0時(shí)上證50ETF期權(quán)的看漲定價(jià)

圖2 α=0時(shí)上證50ETF期權(quán)的看跌定價(jià)

圖3 α=0.5時(shí)上證50ETF期權(quán)的看漲定價(jià)區(qū)間

圖4 α=3時(shí)上證50ETF期權(quán)的看漲定價(jià)區(qū)間

圖5 α=0.5時(shí)上證50ETF期權(quán)的看跌定價(jià)區(qū)間

圖6 α=3時(shí)上證50ETF期權(quán)的看跌定價(jià)區(qū)間

2.2.2 結(jié)果分析

1)圖3～圖6與圖1～圖2對(duì)比顯示：奈特不確定性環(huán)境下歐式期權(quán)的均衡價(jià)格不再是某一確定值, 而是某一區(qū)間. 資產(chǎn)定價(jià)的本質(zhì)是無(wú)套利定價(jià), 基于B-S模型的歐式期權(quán)定價(jià)是在嚴(yán)格市場(chǎng)條件假設(shè)下僅考慮傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的資產(chǎn)均衡價(jià)格, 且為某一確定值, 即完全市場(chǎng)條件下的資產(chǎn)均衡價(jià)格; 當(dāng)資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格高于均衡價(jià)格時(shí), 投資者賣出資產(chǎn), 反之, 投資者買(mǎi)進(jìn)資產(chǎn). 事實(shí)上, 市場(chǎng)的信息風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)等及由此引起的投資者情緒變化(本文將此歸結(jié)于奈特不確定性)顯著影響著資產(chǎn)的均衡價(jià)格. 源于信息風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)等的客觀存在, 投資者需要風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償, 故而資產(chǎn)的均衡價(jià)格為某一區(qū)間, 只有當(dāng)資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格高于定價(jià)區(qū)間時(shí), 投資者才會(huì)賣出資產(chǎn), 低于定價(jià)區(qū)間時(shí), 投資者才會(huì)買(mǎi)進(jìn)資產(chǎn); 也就是說(shuō), 若資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格落在定價(jià)區(qū)間內(nèi), 資產(chǎn)處于無(wú)交易狀態(tài), 資產(chǎn)的流動(dòng)性降低. 因此, 奈特不確定性導(dǎo)致資產(chǎn)均衡價(jià)格為某一定價(jià)區(qū)間, 進(jìn)而降低了市場(chǎng)流動(dòng)性.

2)圖3～圖6顯示定價(jià)區(qū)間與標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價(jià)格呈同方向變動(dòng). 這表明, 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格不斷增大時(shí), 期權(quán)的交易價(jià)格增大, 定價(jià)區(qū)間隨之也增大. 此外, 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價(jià)格較小時(shí), 定價(jià)區(qū)間的上界和下界曲線較為平緩, 說(shuō)明此時(shí)其對(duì)定價(jià)區(qū)間影響較弱; 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價(jià)格上升到一定程度后, 定價(jià)區(qū)間的上界和下界曲線變得陡峭, 接近直線變化. 這說(shuō)明當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格達(dá)到投資者承受程度時(shí), 投資者會(huì)停止期權(quán)購(gòu)買(mǎi)行為, 期權(quán)價(jià)格呈直線上升趨勢(shì). 這緣于投資者的奈特不確定性規(guī)避心理, 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格上升到較大或很大時(shí), 投資風(fēng)險(xiǎn)的加大迫使他們放棄對(duì)該期權(quán)的投資; 從投資者效應(yīng)視角,當(dāng)期權(quán)定價(jià)區(qū)間增大時(shí), 期權(quán)的流動(dòng)性降低,導(dǎo)致投資收益率降低, 進(jìn)而影響投資者決策.

3)圖3～圖6顯示定價(jià)區(qū)間與期權(quán)到期時(shí)間呈正相關(guān)關(guān)系. 這表明, 期權(quán)到期時(shí)間越長(zhǎng), 期權(quán)定價(jià)區(qū)間隨之越大. 這一方面源于傳統(tǒng)意義上的風(fēng)險(xiǎn), 期權(quán)到期時(shí)間越長(zhǎng), 投資決策的期望收益率要求越高; 另一方面,期權(quán)到期時(shí)間越長(zhǎng), 投資者越難以獲得真實(shí)信息, 信息質(zhì)量越低, 未來(lái)投資收益概率的明確性越模糊, 即奈特不確定性對(duì)投資者的影響越大, 投資者期望更高的奈特不確定性溢價(jià).這不但類似于近年來(lái)在傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)含義的基礎(chǔ)上引入信息風(fēng)險(xiǎn)研究資產(chǎn)定價(jià)問(wèn)題, 而且與Epstein等[26]的研究結(jié)論一致：當(dāng)信息質(zhì)量降低時(shí), 奈特不確定性規(guī)避者尋求越高的奈特不確定性溢價(jià). 結(jié)合結(jié)果分析第2段中的分析, 期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價(jià)格和期權(quán)到期時(shí)間均與期權(quán)的定價(jià)區(qū)間呈正相關(guān)關(guān)系, 故而研究期權(quán)定價(jià)問(wèn)題更應(yīng)考慮金融市場(chǎng)上的奈特不確定性特征; 同時(shí), 傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)之外的信息風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)可以歸結(jié)于奈特不確定性問(wèn)題研究.

4)圖3～圖6顯示無(wú)論是看漲期權(quán)還是看跌期權(quán), 隨著奈特不確定性程度的增大, 定價(jià)區(qū)間隨之變大. 這既符合第一部分的理論分析：期權(quán)最大定價(jià)是奈特不確定性程度的增函數(shù), 期權(quán)最小定價(jià)是奈特不確定性程度的減函數(shù)，又說(shuō)明奈特不確定性程度越高, 未來(lái)偶或收益的不確定性越大, 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型投資者不但表現(xiàn)出奈特不確定性厭惡心理, 在較高的奈特不確定下可能選擇不進(jìn)入市場(chǎng),從而降低了市場(chǎng)的流動(dòng)性, 而且也期望越高的奈特不確定性溢價(jià), 表現(xiàn)出較大的定價(jià)區(qū)間.這與Easley等[27]的研究結(jié)論一致：投資者面臨很大奈特不確定性程度時(shí)會(huì)選擇不進(jìn)入市場(chǎng), 價(jià)差的增大和流動(dòng)性的降低均會(huì)改變資產(chǎn)均衡價(jià)格. 此外, 還發(fā)現(xiàn), 某一奈特不確定性測(cè)度下, 看漲期權(quán)的定價(jià)區(qū)間大于看跌期權(quán)的定價(jià)區(qū)間, 這一方面源于看漲看跌期權(quán)的性質(zhì), 另一方面源于投資者的奈特不確定性規(guī)避心理, 更擔(dān)心于期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)未來(lái)價(jià)格下跌, 傾向于交易看跌期權(quán). 綜上, 在充滿不確定性的金融市場(chǎng)上, 奈特不確定性越大, 資產(chǎn)流動(dòng)性越弱; 看漲期權(quán)的流動(dòng)性弱于看跌期權(quán).

3 結(jié)束語(yǔ)

奈特不確定性不但能客觀描述金融市場(chǎng)的不確定性特征, 而且顯著影響資本資產(chǎn)定價(jià), 進(jìn)而影響資本市場(chǎng)流動(dòng)性. 本文在Black-Scholes定價(jià)模型中引入等級(jí)參數(shù)測(cè)度金融市場(chǎng)上的奈特不確定性程度, 構(gòu)建歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的定價(jià)區(qū)間, 并運(yùn)用倒向隨機(jī)微分方程獲得定價(jià)區(qū)間的表達(dá)式, 以上證50ETF期權(quán)的日收益數(shù)據(jù)為樣本予以實(shí)證, 并與Black-Scholes期權(quán)定價(jià)特征對(duì)比. 結(jié)果表明, 奈特不確定性的客觀存在導(dǎo)致期權(quán)的均衡價(jià)格不再是某一確定值, 而是某一定價(jià)區(qū)間, 且該定價(jià)區(qū)間隨著奈特不確定性程度的增強(qiáng)而變大, 隨著期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價(jià)格的增大而變大, 隨著期權(quán)到期時(shí)間的變長(zhǎng)而變大, 并由此獲得相關(guān)啟示：

(1)內(nèi)生解釋了證券市場(chǎng)上的“非市場(chǎng)參與”之謎. 奈特不確定性是證券市場(chǎng)的基本特征之一, 其客觀存在導(dǎo)致資產(chǎn)的均衡價(jià)格為某一定價(jià)區(qū)間, 且奈特不確定性程度越強(qiáng), 該定價(jià)區(qū)間越大, 資產(chǎn)未被交易的可能性越大, 進(jìn)而市場(chǎng)流動(dòng)性下降. 這不但解釋了現(xiàn)實(shí)證券市場(chǎng)上經(jīng)常出現(xiàn)一些風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在幾分鐘或更長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)未被交易的現(xiàn)象, 而且從奈特不確定性視角解釋了“非市場(chǎng)參與”的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象.

(2)外生說(shuō)明了證券市場(chǎng)上的“有限市場(chǎng)參與”特征. 大部分投資者屬于奈特不確定性規(guī)避型. 奈特不確定性程度反映了投資者獲取市場(chǎng)信息量的程度, 因投資者獲取信息的渠道、數(shù)量和質(zhì)量的差異, 他們對(duì)證券市場(chǎng)的奈特不確定性程度認(rèn)知存在差異;同時(shí), 即使獲取同等的市場(chǎng)信息數(shù)量和質(zhì)量,但投資者對(duì)信息的加工處理方式也不同, 也導(dǎo)致他們對(duì)證券市場(chǎng)的奈特不確定性程度認(rèn)知存在差異. 因此, 雖然證券市場(chǎng)的奈特不確定性特征能解釋“非市場(chǎng)參與”之謎, 但因投資者行為的異質(zhì)性, 盡管資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格落在其定價(jià)區(qū)間內(nèi), 投資者在實(shí)際交易中也存在差異, 故證券市場(chǎng)上的交易往往是“有限市場(chǎng)參與”.

(3)奈特不確定性特征影響著中國(guó)證券市場(chǎng)的流動(dòng)性和穩(wěn)定性. 中國(guó)證券市場(chǎng)是個(gè)新興市場(chǎng), 且中國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)正處于轉(zhuǎn)型階段, 奈特不確定性特征在中國(guó)證券市場(chǎng)上表現(xiàn)更為明顯, 因而風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)區(qū)間相對(duì)較大, 內(nèi)生影響著市場(chǎng)的流動(dòng)性; 同時(shí), 中國(guó)投資者存在明顯的羊群效應(yīng), 降低了投資者異質(zhì)性程度, 外生影響著市場(chǎng)的穩(wěn)定性.因此, 市場(chǎng)層面, 應(yīng)推進(jìn)體制機(jī)制改革、加強(qiáng)金融市場(chǎng)監(jiān)管、提升信息披露數(shù)量和質(zhì)量、防止資產(chǎn)價(jià)格驟然上升等降低證券市場(chǎng)的奈特不確定性程度. 加強(qiáng)金融創(chuàng)新產(chǎn)品市場(chǎng)的宏觀管理, 如近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的綠色金融,因其發(fā)展時(shí)間短、處于探索發(fā)展階段, 社會(huì)對(duì)其缺乏認(rèn)識(shí)或獲取信息的渠道有限等, 政府一方面要完善綠色金融財(cái)稅政策, 另一方面要建立公益性環(huán)境信息系統(tǒng)和企業(yè)環(huán)保社會(huì)責(zé)任規(guī)范等降低綠色金融市場(chǎng)的奈特不確定性程度, 保持其穩(wěn)定、可持續(xù)發(fā)展.投資者層面, 應(yīng)重視奈特不確定性下的個(gè)體決策行為和群體決策行為研究, 提升投資者決策的科學(xué)性. 奈特不確定性下的均衡定價(jià)區(qū)間可以更好地滿足個(gè)體投資者的投資需求和投資過(guò)程風(fēng)險(xiǎn)防控, 個(gè)體投資者可以根據(jù)自身投資滿意隸屬度及其變化從均衡定價(jià)區(qū)間內(nèi)選擇滿意價(jià)格作為參考, 進(jìn)而制定科學(xué)投資決策.

本文僅對(duì)奈特不確定性下的歐式期權(quán)定價(jià)區(qū)間進(jìn)行了初步研究, 簡(jiǎn)要討論了定價(jià)區(qū)間對(duì)資產(chǎn)交易行為的影響及與市場(chǎng)流動(dòng)性的關(guān)系. 在今后研究中, 可進(jìn)一步挖掘均衡定價(jià)區(qū)間與投資者交易行為的內(nèi)涵和實(shí)質(zhì), 深刻揭示金融市場(chǎng)的特征, 為投資決策和金融市場(chǎng)監(jiān)管提供建議措施.