朱夢飛 徐海祥 余文曌 盧林楓

(武漢理工大學(xué)高性能船舶技術(shù)教育部重點實驗室1) 武漢 430063) (武漢理工大學(xué)交通學(xué)院2) 武漢 430063)

0 引 言

隨著海洋資源開發(fā)的深入與先進船舶技術(shù)的不斷發(fā)展，船舶動力定位控制技術(shù)廣泛應(yīng)用于各類工程作業(yè)船、科學(xué)考察船和海洋平臺等，已成為深海資源開發(fā)不可或缺的關(guān)鍵支持技術(shù)，在海洋資源勘探、航行補給等領(lǐng)域應(yīng)用甚廣[1-2].在海洋中作業(yè)的船舶會受到未知時變的環(huán)境擾動，如風(fēng)、浪、流等；同時，復(fù)雜多變的海況將導(dǎo)致船舶模型參數(shù)產(chǎn)生不確定擾動.對于動力定位系統(tǒng)，這些不可忽略的動態(tài)未知擾動不僅會影響定位精度，還會使控制輸出不穩(wěn)定，從而導(dǎo)致推進器磨損以及能耗增加.

文獻[3]提出了一種環(huán)境最優(yōu)位置控制(WOPC)方法，該方法根據(jù)環(huán)境擾動的大小調(diào)整艏向角以減少能量消耗.文獻[4]針對外部擾動為已知常值和未知常值的情況，設(shè)計了魯棒無源輸出反饋控制器，實現(xiàn)船舶定位控制的漸近穩(wěn)定.針對在未知環(huán)境力作用下船舶橫向和艏向所受到的力和力矩具有不便測量的特點，文獻[5]提出一種基于非線性分離式原理的動力定位環(huán)境最優(yōu)控制律.文獻[6]提出了一種基于Backstepping的船舶動力定位正交神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制方法，同時考慮非線性模型和未知常值環(huán)境擾動，采用正交神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對數(shù)學(xué)模型的非線性項進行逼近，并采用自適應(yīng)積分估計環(huán)境擾動.上述文獻大多考慮的擾動為常值，并不滿足實際情況下擾動連續(xù)非線性變化的特征.文獻[7]設(shè)計了一種滑?？刂品椒ǎ?∶150比例的模型船實驗證實了其有效性.針對具有不確定性和未知時變擾動的水面船舶動力定位問題，文獻[8]應(yīng)用矢量反步法設(shè)計了一種魯棒自適應(yīng)神經(jīng)控制器，采用徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對船舶模型動力學(xué)不確定性和時變擾動進行補償.考慮未建模環(huán)境擾動，文獻[9]提出了一種基于無源濾波的反步逆最優(yōu)控制器，利用Lyapunov函數(shù)設(shè)計了未建模擾動環(huán)境力自適應(yīng)律和漸進穩(wěn)定的控制律，同時滿足了局部性能指標(biāo)和全局性能指標(biāo).文獻[10]采用魯棒自適應(yīng)技術(shù)和反步法設(shè)計了一種船舶艏向容錯控制器，處理外部時變環(huán)境擾動和艏向傳感器突發(fā)故障，設(shè)計參數(shù)自適應(yīng)律來估計魯棒項的上界，仿真結(jié)果驗證了控制器的有效性.針對具有未知模型參數(shù)和未知時變擾動的船舶動力定位問題，文獻[11]通過將參數(shù)不確定的船舶運動數(shù)學(xué)模型和未知時變擾動分別表示為參數(shù)形式，構(gòu)造處理擾動的觀測器，并利用自適應(yīng)矢量反步法，設(shè)計了動力定位魯棒自適應(yīng)控制律.

在分析相關(guān)文獻的基礎(chǔ)上，針對船舶動力定位控制問題，同時考慮船舶模型參數(shù)不確定性和未知時變環(huán)境擾動，為簡化設(shè)計過程，假設(shè)擾動上界已知，本文提出了一種船舶動力定位魯棒控制方法.基于一艘平臺供應(yīng)船模型的對比仿真結(jié)果驗證了本文所提出控制律的有效性和優(yōu)越性.

1 問題的描述

1.1 船舶數(shù)學(xué)模型

對于低速運動的船舶，考慮縱蕩、橫蕩、艏搖三個自由度方向上的平面運動，根據(jù)運動學(xué)和動力學(xué)理論，船舶的非線性數(shù)學(xué)模型為

(1)

(2)

(3)

且滿足R-1(ψ)=RT(ψ)和‖R(ψ)‖=1，‖·‖表示向量或矩陣的2范數(shù)；M∈R3×3為慣性矩陣，D∈R3×3為線性阻尼矩陣，且M是正定的；b為風(fēng)、浪、流等環(huán)境擾動，其未知但有界；d為船舶模型參數(shù)不確定項.

1.2 切比雪夫正交神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

切比雪夫正交神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)廣泛應(yīng)用于控制工程中，具有很強的連續(xù)非線性函數(shù)逼近能力和較快的收斂速度.其模型可以定義為

(4)

式中：wj(j=1,2,…,n)為隱藏層和輸出層之間的權(quán)重;Φj={Φ1(X),Φ2(X),…,Φn(X)}為一組切比雪夫正交多項式.

(5)

在假設(shè)1和假設(shè)2下，設(shè)計船舶魯棒自適應(yīng)控制律，在存在動態(tài)擾動的情況下，使得船舶的位置收斂到期望的位置，同時保證閉環(huán)控制系統(tǒng)中所有的信號一致最終有界.

2 動力定位魯棒控制器設(shè)計

在假設(shè)1和假設(shè)2下，結(jié)合動態(tài)面控制技術(shù)，設(shè)計具有動態(tài)擾動的魯棒控制律，使得船舶的位置和艏向收斂到期望的位置和艏向，實現(xiàn)船舶的動力定位控制.控制器設(shè)計包括以下兩個步驟.

步驟1定義船舶的位置誤差向量為

z1=η-ηd

(6)

對式(6)求導(dǎo)可得

(7)

選取虛擬函數(shù)向量α

α=-R-1(ψ)K1z1

(8)

式中：K1為正定對稱設(shè)計矩陣.

引入狀態(tài)向量Xd，對虛擬函數(shù)向量α設(shè)計一階低通濾波器，其表示為

(9)

式中：Td為濾波器時間常數(shù).

步驟2定義船舶的速度誤差向量為

z2=v-Xd

(10)

對式(10)求導(dǎo)，并乘上慣性矩陣M可得：

(11)

記神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差和模型參數(shù)不確定項所構(gòu)成的復(fù)合擾動ε的界為

ε*=δ*+d*

(12)

采用正交神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計時變環(huán)境擾動項RT(ψ)b，則設(shè)計的控制律為

(13)

(14)

定義系統(tǒng)邊界層誤差向量為

z3=Xd-α

(15)

構(gòu)造如下Lyapunov函數(shù).

(16)

對其求導(dǎo)可得：

(17)

(19)

設(shè)計神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值自適應(yīng)律為

(20)

式中：Γ1為待設(shè)計矩陣.

(21)

(22)

(23)

根據(jù)上述各式，可得：

(24)

式中：λmin(·)為矩陣的最小特征值，并且

(25)

(26)

λmin(K1)-β1-β2>0

(27)

(28)

(29)

根據(jù)上述分析，可得以下定理.

定理1對于具有模型參數(shù)不確定性和時變環(huán)境擾動的系統(tǒng)(1)和(2)，設(shè)計出具有一階低通濾波器的已知擾動界魯棒控制律，通過合理設(shè)計參數(shù)矩陣K1、K2，以及濾波器時間常數(shù)Td，能夠使得船舶的位置收斂到期望位置上，并保證該閉環(huán)系統(tǒng)中所有信號一致最終有界.

證明解式(24),可得

(30)

因此V(t)是一致最終有界的.根據(jù)式(16)可知，z1、z2和z3一致最終有界，那么該閉環(huán)系統(tǒng)中的所有信號均一致最終有界，定理1得證.

3 仿真結(jié)果與分析

表1 船舶模型參數(shù)

本文以兩種情況對平臺供應(yīng)船進行仿真研究.

(31)

式中:Δ1為補償神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差的魯棒項；ε1=δ，表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差.

(32)

式中:Δ2為補償模型參數(shù)不確定項和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差的魯棒項；ε2=ε.

兩種情況下的參數(shù)設(shè)置相同，相關(guān)設(shè)計參數(shù)矩陣定義為

選取的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值矩陣為

并通過權(quán)值自適應(yīng)律進行權(quán)值在線更新，以估計環(huán)境擾動.

仿真結(jié)果見圖1～5，其中τ1為情況1下的控制律，τ2為情況2下本文設(shè)計的魯棒控制律.北東坐標(biāo)系下的船舶定位軌跡見圖1，表明τ1和τ2能夠使船舶到達期望位置并長時間保持其位置.在τ1和τ2的作用下船舶位置見圖2，τ1作用下船舶位置存在一定的誤差且艏搖角存在超調(diào)；τ2能夠使船舶準(zhǔn)確保持在期望位置，具有較強的魯棒性.船舶速度見圖3，表明τ1和τ2作用下的u，v和r是有界的，且τ2作用下的速度更為平滑.環(huán)境擾動的估計見圖4，τ1，τ2均能夠準(zhǔn)確地估計時變環(huán)境擾動.圖5為τ1和τ2作用下的控制輸出是合理并且有界的，且τ2作用下控制輸出更為平穩(wěn).上述結(jié)果表明，本文設(shè)計的魯棒控制律在同時存在模型參數(shù)不確定性和未知環(huán)境擾動的情況下達到了滿意的定點定位控制效果，與未考慮模型參數(shù)不確定性的情況相比，考慮了模型參數(shù)不確定性后，定位精度更高，控制輸出更平穩(wěn)合理，能夠減少推進器的磨損，從而一定程度上降低能耗.

圖1 北東坐標(biāo)下船舶定位軌跡

圖2 船舶位置

圖3 船舶速度

圖4 環(huán)境擾動估計

圖5 控制輸出

4 結(jié) 束 語

同時考慮模型參數(shù)不確定性和時變環(huán)境擾動，本文設(shè)計了一種船舶動力定位魯棒控制律.與動態(tài)面控制技術(shù)結(jié)合，利用一階濾波器的微分項代替虛擬控制向量的微分項，使控制律設(shè)計過程中的微分運算用簡單的代數(shù)運算代替，這樣簡化計算，易于在工程中實現(xiàn).采用正交神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計環(huán)境擾動，其具有很強的連續(xù)函數(shù)逼近能力且收斂速度較快.通過設(shè)計魯棒項來補償模型參數(shù)不確定項和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差，并假設(shè)擾動上界已知以簡化設(shè)計過程.應(yīng)用Lyapunov函數(shù)證明了所設(shè)計的魯棒控制律的穩(wěn)定性，能夠使船舶位置收斂到期望位置并保證該閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號一致最終有界.最后對平臺供應(yīng)船模型進行了仿真，驗證了本文所提出控制律的有效性.