余良武 劉東風(fēng) 張文群 房友龍

(海軍工程大學(xué)動力工程學(xué)院1) 武漢 430033) (海軍工程大學(xué)青島油液檢測分析中心2) 青島 266012)

0 引 言

水-乙二醇抗燃液壓液是一種具有防火抗燃性能液壓液，通常簡稱為HFC[1].HFC大多工作在接近明火或高溫物體的場合，保持足夠的抗燃性至關(guān)重要，抗燃性能是其最重要的設(shè)計功能之一[2].在使用過程中由于水分含量變化、油液氧化和可燃物污染等因素的影響，HFC的抗燃性能會發(fā)生變化，因此在日常管理過程中需要對HFC的抗燃性能進(jìn)行監(jiān)測，并根據(jù)監(jiān)測結(jié)果采取相應(yīng)的維護(hù)措施.

文獻(xiàn)[3]規(guī)定HFC的抗燃性能測試包括三個指標(biāo)，分別為歧管燃燒特性、噴射燃燒特性，以及芯式燃燒特性.另外，水基抗燃液壓液的抗燃性能主要依靠高含水量來維持，水分含量能夠一定程度反映HFC的抗燃性能，因此HFC的抗燃性能可以利用歧管燃燒特性、噴射燃燒特性、芯式燃燒特性和水分含量四個指標(biāo)來衡量.如果同時對這四個指標(biāo)實施監(jiān)測，工作量較大，測量成本也較高.在對抗燃性能監(jiān)測精度要求不是特別高時，為了降低測量工作量和成本可進(jìn)行指標(biāo)約簡，在保持知識庫分類能力大致不變的前提下減少指標(biāo)數(shù)量[4].

目前常用的指標(biāo)約簡算法可分為統(tǒng)計學(xué)方法和粗糙集理論兩類，統(tǒng)計學(xué)方法主要包括主成分分析法、因子分析法、極小方差廣義法、極大不相關(guān)法、灰色關(guān)聯(lián)分析法等[5].常用的基于粗糙集理論的啟發(fā)式指標(biāo)約簡算法主要有基于差別矩陣的指標(biāo)約簡算法和基于信息熵的指標(biāo)約簡算法[6-7]，這兩種算法一般多用于決策系統(tǒng)的指標(biāo)約簡，不能適用于缺少決策指標(biāo)的信息系統(tǒng)，而在用HFC的抗燃性能指標(biāo)體系正是一個信息系統(tǒng)，決策指標(biāo)是我們需要得到的抗燃性能狀態(tài).本文研究了一種基于知識粒度的指標(biāo)約簡算法，該算法可用于信息系統(tǒng)的指標(biāo)約簡，并將其應(yīng)用于在用HFC抗燃性能指標(biāo)約簡.

1 基于知識粒度的信息系統(tǒng)指標(biāo)約簡算法研究

1.1 相關(guān)定義和定理研究

定義2知識表達(dá)系統(tǒng)S=(U,A,V,f).其中：A=C∪D，C為條件指標(biāo)集，D為決策指標(biāo)集，若D=?，則稱S為信息系統(tǒng)，若D≠?則稱S為決策系統(tǒng).

定義3知識表達(dá)系統(tǒng)S=(U,A,V,f)，對于任意給定的指標(biāo)集P?A，稱IND(P)為P對應(yīng)的不可分辨關(guān)系，且有：

IND(P)={(x,y)∈U×U:

?p∈P,f(x,p)=f(y,p)}

(1)

P對應(yīng)的所有等價類劃分的集合記為U/IND(P).

由式(1)中可知，IND(P)為依靠指標(biāo)集P無法區(qū)分的對象的集合，不可分辨關(guān)系可將論域U劃分為不相交的等價類即知識顆粒(knowledge granule)，顆粒內(nèi)部的不同對象是不可分辨的，而顆粒間的不同對象是可分辨的.

定義4信息系統(tǒng)S=(U,C)，P?C，對于指標(biāo)p0∈P，如果有IND(P-{p0})=IND(P)，則稱指標(biāo)p0是多余的或非必要的，反之則稱指標(biāo)p0是必要的.

定義5信息系統(tǒng)S=(U,C)，P?C，若所有的p∈P都是必要的，稱P是獨立的，反之則稱P是依賴的.

定義6信息系統(tǒng)S=(U,C)，P?C，P中所有必要指標(biāo)的集合稱為P的核，記作Core(P).

定義7信息系統(tǒng)S=(U,C)，Q?P?C，若Q是獨立的，且有IND(P)=IND(Q)，則稱Q是P的約簡.

需要說明的是指標(biāo)集的約簡并不是唯一的.

定義8信息系統(tǒng)S=(U,C)，P?C，U/IND(P)={X1,X2,…,Xm}，稱GK(P)為P的知識粒度(knowledge granulation)，且有：

(2)

式中：|U|和|Xi|分別為論域和等價劃分Xi中對象的個數(shù).

定義9信息系統(tǒng)S=(U,C)，P?C，p0∈P，稱sigP-{p0}(p0)為指標(biāo)集P中指標(biāo)p0的重要度(significance degree)，且有：

sigP-{p0}(p0)=GK(P-{p0})-GK(P)(3)

根據(jù)定義9，指標(biāo)集中某指標(biāo)的重要度定義為去除該指標(biāo)后知識粒度的變化量.結(jié)合定義4可知，指標(biāo)是必要的充要條件是sigP-{p0}(p0)>0.

定理1信息系統(tǒng)S=(U,C)，P?C，Core(P)={p∈P|sigP-{p}(p)>0}.

定理1給出了一種求指標(biāo)集核的標(biāo)準(zhǔn)方法.

定義10信息系統(tǒng)S=(U,C)，P?C，q∈C-P，稱sigP+{q}(q)為指標(biāo)q相對于指標(biāo)集P的重要度，且有：

sigP+{q}(q)=GK(P)-GK(P∪{q})

(4)

根據(jù)定義10，某指標(biāo)相對于指標(biāo)集的重要度定義為增加該指標(biāo)后知識粒度的變化量.sigP+{q}(q)越大說明指標(biāo)q對指標(biāo)集P分類能力的提升越顯著.

定理2信息系統(tǒng)S=(U,C)，Q?P?C，若?q∈Q，都有sigQ-{q}(q)>0，且GK(Q)=GK(P)，則Q為P的一個約簡[8].

1.2 基于知識粒度的指標(biāo)約簡算法步驟

基于上述定義和定理可以導(dǎo)出一種啟發(fā)式指標(biāo)約簡算法，根據(jù)定理1求指標(biāo)核，以核為起點，以指標(biāo)重要度sigP+{q}(q)為啟發(fā)，選擇具有最大的重要度的指標(biāo)依次加入核中，最終得到最小約簡.具體算法步驟和描述如下所示.

基于知識粒度的信息系統(tǒng)指標(biāo)約簡算法：

輸入 信息系統(tǒng)S=(U,C)，P?C.其中:U為論域，C為條件指標(biāo)集，P為條件指標(biāo)集的子集.

輸出 指標(biāo)集P的約簡Q.

步驟1計算指標(biāo)集P的知識粒度GK(P).

步驟2求指標(biāo)集P的核Core(P).計算P中各指標(biāo)pi的重要度sigP-{pi}(pi)，i=1,2,Λ,|P|，當(dāng)sigP-{pi}(pi)>0時，將pi納入核中，即Core(P)={p∈P|sigP-{p}(p)>0}.若GK(Core(P))=GK(P)，則算法終止，輸出Q=Core(P)，否則轉(zhuǎn)向步驟3.

步驟3令Q=Core(P)，以指標(biāo)重要度為啟發(fā)信息，向Core(P)中逐個添加指標(biāo).

1) 對于?c∈P-Q，計算其相對于指標(biāo)集Q的重要度sigQ+{c}(c)；

3) 計算Q的知識粒度，若GK(Q)=GK(P)，則算法終止，輸出約簡Q.否則返回(1).

2 實例分析

2.1 實驗和數(shù)據(jù)

從某型船舶不同設(shè)備中取得10個在用HFC油樣，使用電量法測量其水分含量，分別測定噴射燃燒特性、芯式燃燒持久性和歧管燃燒特性.其中歧管燃燒特性的結(jié)果報告是離散的狀態(tài)描述性指標(biāo)，包括三個狀態(tài)：①在歧管上燃燒，滴下后仍燃燒;②在歧管上燃燒，滴下后不燃燒;③在歧管上不燃燒，滴下后也不燃燒.剩下的水分含量(%)、噴射燃燒時間(s)和芯式燃燒時間(s)均為連續(xù)指標(biāo).粗糙集理論一般只能直接處理離散化數(shù)據(jù)，這也是粗糙集理論的一個缺點[9].因此，需要將連續(xù)指標(biāo)離散化，離散化不可避免會造成信息丟失，但是只要控制得當(dāng)還是被認(rèn)為可接受的.本文采用等寬離散化方法，對于噴射燃燒特性，界定燃燒時間小于15 s時為“優(yōu)秀”，大于15 s、小于30 s時為“合格”，大于30 s時為不合格.對于芯式燃燒持久性，界定最大平均燃燒時間小于30 s時為“優(yōu)秀”，大于30 s、小于60 s時為“合格”，大于60 s時為不合格.對于水分含量，界定小于35%時為“偏低”，大于35%、小于40%時為正常，大于40%時為偏高.經(jīng)離散化處理后，抗燃性能測試數(shù)據(jù)統(tǒng)計見表1.

表1 抗燃性能測試數(shù)據(jù)

2.2 基于知識粒度的在用HFC抗燃性能指標(biāo)約簡

以水分含量、噴射燃燒特性、芯式燃燒持久性、歧管燃燒特性為條件指標(biāo)集P，10個在用HFC油樣為論域U，按照上節(jié)所研究的基于知識粒度的指標(biāo)約簡算法計算約簡集Q.

條件指標(biāo)集P對U的劃分.

U/IND(P)={(1,4,9)，(2,10)，

(3,7)，(5)，(6,8)}

(5)

計算P的知識粒度.

GK(P)=11/50

(6)

計算P中各指標(biāo)的重要度.

sigp-p1(p1)=GK(P-p1)-GK(P)=3/25>0

(7)

sigp-p2(p2)=GK(P-p2)-GK(P)=0(8)

sigp-p3(p3)=GK(P-p3)-GK(P)=0(9)

sigp-p4(p4)=GK(P-p4)-GK(P)=0

(10)

所以有：

Core(P)={p1}={水分含量}

(11)

令：

Q=Core(P)={水分含量}

(12)

計算剩余各指標(biāo)相對于Q的重要度.

sigQ+p2(p2)=GK(Q)-GK(Q+p2)=4/25

(13)

sigQ+p3(p3)=GK(Q)-GK(Q+p3)=3/25

(14)

sigQ+p4(p4)=GK(Q)-GK(Q+p4)=4/25

(15)

比較各指標(biāo)相對于Q的重要度.

sigQ+p2(p2)=sigQ+p4(p4)>sigQ+p3(p3)(16)

所以可選擇噴射燃燒特性或歧管燃燒特性加入Q中，若令Q=Q+p2={水分含量，噴射燃燒特性}，則有：

GK(Q)=GK(P)=11/50

(17)

所以{水分含量，噴射燃燒特性}為P的約簡.

若令Q=Q+p4={水分含量，歧管燃燒特性}，則有：

GK(Q)=GK(P)=11/50

(18)

所以{水分含量，歧管燃燒特性}也為P的約簡.

由此可知，通過測量水分含量和噴射燃燒特性或水分含量和歧管燃燒特性2個指標(biāo)即可反映HFC的抗燃性能，且實現(xiàn)的分類能力和同時測量4個指標(biāo)是相同的.從測量區(qū)分度上進(jìn)一步考慮，歧管燃燒特性只有3個狀態(tài)結(jié)果，區(qū)分度較差，比較而言噴射燃燒特性測試結(jié)果為連續(xù)的時間變量，區(qū)分度良好，因此可選擇Q為{水分含量，噴射燃燒特性}.

3 結(jié) 束 語

研究了一種基于知識粒度的指標(biāo)約簡算法，介紹了相關(guān)定義、定理和具體的計算步驟，該算法能夠適用于缺少決策指標(biāo)的信息系統(tǒng).利用基于知識粒度的指標(biāo)約簡算法進(jìn)行抗燃性能下屬指標(biāo)集的約簡，將水分含量、噴射燃燒特性、芯式燃燒持久性、歧管燃燒特性4個指標(biāo)約簡為水分含量和噴射燃燒特性2個指標(biāo)，在保持知識庫分類能力大致不變的前提下很大程度上減少了指標(biāo)監(jiān)測的工作量和成本.