張思宇，余莉，，*，劉鑫

（1.南京航空航天大學 飛行器環(huán)境控制與生命保障工業(yè)和信息化部重點實驗室，南京210016；2.南京航空航天大學 航空學院，南京210016）

沖壓式翼傘相比于傳統(tǒng)降落傘，升阻比高、滑翔穩(wěn)定性能和操作性良好，廣泛應用于航空航天等領域［1-3］，近年來成為各國研究重點。翼傘充氣成功與否決定著翼傘系統(tǒng)工作的成敗。

翼傘和常規(guī)降落傘一樣，在充氣展開過程中，由于本身的柔性特性，在氣流作用下柔性傘衣極易變形，工作特性發(fā)生改變，涉及到的流固耦合問題具有高度非線性、非定常特點，理論研究難度很大。隨著計算機的發(fā)展和數(shù)值精度的提高，數(shù)值模擬逐漸成為研究降落傘流固耦合性能的重要手段。Purvis［4］、潘星和曹義華［5］建立了降落傘結(jié)構的彈簧阻尼多節(jié)點模型，與內(nèi)部簡化流場進行耦合計算?；跁r空離散的MSD-CFD（Mass Spring Damper-Computational Fluid Dynamics）耦合方法［6-8］側(cè)重于傘衣外形的計算，無法得到結(jié)構應力信息。Takizawa［9］、Stein［10］和Tezduyar［11］等將DSD/SST（Deform ing-Spatial-Domain/Stabilized Space-Time）有限元計算方法用于三維降落傘流固耦合仿真計算研究中，該方法側(cè)重于外部流場的數(shù)值計算，對初始充氣段缺少研究。Kim和Peskin［12］采用浸入邊界法進行降落傘充氣過程的流固耦合模擬。Tutt［13］和Yu［14］等采用任意拉格朗日-歐拉（Arbitrary Lagrange-Euler，ALE）方法模擬了三維降落傘開傘過程。

但是，目前降落傘的流固耦合研究大多集中于平面圓形傘，針對翼傘充氣過程的三維流固耦合數(shù)值研究一直沒有突破性進展，常常做出一定簡化，主要面向剛性翼傘［15-16］或者基于松散耦合方法進行穩(wěn)態(tài)定常計算。例如，F(xiàn)ogell等［17］采用弱耦合方法分析了翼傘在穩(wěn)定滑翔階段的氣動外形。Kalro等［18］采用并行有限元計算對翼傘初始充氣階段進行了數(shù)值模擬。汪龍芳和賀衛(wèi)亮［19］對定常狀況下翼傘的流固耦合變形問題進行了三維數(shù)值模擬。張春和曹義華［20］基于弱耦合方法分析了翼傘的氣動變形。

翼傘充氣過程大變形、大位移、多尺度流動的非定常流固耦合研究基本處于空白階段。這主要是由于：翼傘為非展平曲面構成的多氣室-雙翼面復雜結(jié)構，之間由開孔翼肋隔成若干連通氣室，前緣充氣，后緣封閉，結(jié)構的復雜性導致其無法采用常規(guī)方法建立折疊模型。此外，多氣室翼傘在充氣過程中多方向同時展開，是一個典型的非穩(wěn)態(tài)流場-柔性傘衣結(jié)構的劇烈耦合問題，規(guī)律復雜。上述問題作為翼傘研究領域的難點，一直備受學者關注。

為了解決上述問題，本文提出了基于自由曲面變形（Free Form Deformation，F(xiàn)FD）理論的多氣室柔性沖壓翼傘展向折疊建模方法，流體域通過時步更新實現(xiàn)隨傘載系統(tǒng)運動，基于ALE方法開展折疊翼傘充氣過程的非定常流固耦合數(shù)值計算，分析翼傘的非線性動力學行為，系統(tǒng)地探究非穩(wěn)態(tài)流場-柔性傘衣結(jié)構之間的耦合機理，為翼傘安全設計提供理論依據(jù)。

1 計算模型

1.1 自由曲面變形理論

翼傘為非展平曲面所構成的多氣室-雙翼面結(jié)構，為解決其展向折疊問題，本文根據(jù)FFD理論［21］，提出了多氣室柔性沖壓翼傘的展向折疊建模方法。將待變形的翼傘模型嵌入FFD控制晶格中，通過移動晶格節(jié)點，將晶格變形傳遞給嵌入其中的翼傘模型，達到對其折疊建模的目的。

本文采用六面體控制晶格，如圖1所示，建立局部坐標系WSH，W、S、H是局部坐標系軸矢量，沿坐標軸分別均勻布置l、m、n個控制節(jié)點，局部坐標系原點在全局坐標系下的坐標記為Q0。

FFD控制晶格各節(jié)點的全局坐標為

圖1 FFD六面體控制晶格Fig.1 FFD hexahedral control lattice

式中：（i，j，k）為控制晶格各節(jié)點的局部標識，i＝1，2，…，l；j＝1，2，…，m；k＝1，2，…，n。

在FFD控制晶格中，翼傘任意一點的局部坐標是（w，s，h），0≤w，s，h≤1，有

該點的全局坐標為Q＝Q0+w W+s S+h H。本文采用Bernstein基函數(shù)建立控制晶格各節(jié)點位移ΔPi，j，k與ΔQ之間的映射函數(shù)關系：

1.2 流固耦合控制方程

流場域控制方程為

流場域采用無反射邊界條件，以消除流場邊界處的單元速度反射波干擾，防止邊界對計算產(chǎn)生影響。

翼傘傘衣、傘繩和流場發(fā)生耦合，采用拉格朗日方法計算，控制方程為

ALE網(wǎng)格運動方程為

式中：Li為拉格朗日坐標。

對控制方程式（4）～式（6）進行全耦合計算，采用中心差分時間顯式方法求解。對于每一個節(jié)點，流場和結(jié)構的位移x、速度u按式（7）進行更新：

式中：Fint、Fext分別為內(nèi)、外力矢量；M 為質(zhì)量對角矩陣。

1.3 流場域時步更新

翼傘充氣過程是有限質(zhì)量充氣，為減小計算消耗，本文在每一時間步都對流場域進行更新，使其跟隨載荷對象一起進行空間運動。首先在結(jié)構網(wǎng)格上任意選擇不共線的3個節(jié)點A、B、C，坐標分別為KA、KB和KC，建立一個以A為原點的局部坐標系（見圖2），其3個軸矢量分別為

圖2 流場域時間步更新Fig.2 Time-step update of flow field

每個時間步后，局部坐標將跟隨結(jié)構網(wǎng)格發(fā)生位移，根據(jù)局部坐標在每個時間步前后的位移獲得變換矩陣T，則流場網(wǎng)格新的坐標系為

式中：［e*1e*2e*31］為更新后的齊次坐標；［e1e2e31］為更新前的齊次坐標。流體域通過時間步更新技術實現(xiàn)運動與重構。

2 研究對象與模型驗證

2.1 研究對象與計算工況

本文采用文獻［22］的沖壓式翼傘模型，如圖3所示，翼梢兩側(cè)有穩(wěn)定幅，32根傘繩，平鋪展長5.48m，弦長2.74m，繩長3.36m，有7個氣室，每個氣室由一個非承載肋片分割成2個半氣室。翼傘的折疊模型如圖4所示。

本文采用ALE流固耦合數(shù)值方法，將結(jié)構網(wǎng)格單元穿插于流場網(wǎng)格中，其流固耦合數(shù)值計算模型如圖5所示（規(guī)模為6WS×8WS×10WS，其中WS為傘衣弦長），其中結(jié)構附近流場進行加密處理，參數(shù)設置如表1所示。翼傘以0°迎角充氣，初始充氣速度為17m/s。本文基于ANSYS平臺計算，采用8核處理器，仿真0.6 s耗時約172 h。

圖3 沖壓式翼傘結(jié)構示意圖Fig.3 Schematic diagram of rammed parafoil structure

圖5 流固耦合數(shù)值計算模型Fig.5 Numerical calculation model of fluid-structure interaction

表1 流固耦合過程的數(shù)值模型信息Table 1 Numerical model information of fluid-structure interaction process

2.2 模型驗證

為驗證本文模型的合理性和準確性，采用文獻［22］的空投試驗數(shù)據(jù)進行驗證計算，同時進行流場網(wǎng)格的無關性驗證。本文采用3種不同網(wǎng)格密度的流場進行數(shù)值計算，對比結(jié)果如表2所示。

隨網(wǎng)格數(shù)量增加，計算誤差減小，但消耗時長增加，因此綜合考慮，本文選擇網(wǎng)格數(shù)量為849 000的模型進行數(shù)值計算，得到的翼傘充滿外形和開傘動載F（充氣過程中作用在傘衣上的縱向載荷）與空投試驗的對比情況如圖6、圖7所示。可以看出，翼傘充滿外形與試驗外形基本一致。本文開傘動載計算結(jié)果的變化趨勢與空投試驗變化規(guī)律相近，數(shù)值計算得到的開傘動載峰值出現(xiàn)時刻略早于文獻［22］，數(shù)值為4 760.1 N，和文獻［22］試驗數(shù)據(jù)（4 963.2 N）比較，誤差為4.09%，該誤差滿足柔性翼傘開傘計算的誤差要求。綜上認為，本文基于多氣室雙翼面沖壓翼傘建立的數(shù)值計算模型可以有效模擬翼傘充氣階段工作過程。

表2 網(wǎng)格無關性對比結(jié)果Table 2 Comparison results of grid independence

圖6 數(shù)值計算結(jié)果與空投試驗充滿外形對比Fig.6 Comparison of canopy shape between numerical calculation result and airdrop test

圖7 開傘動載隨時間的變化曲線Fig.7 Curves of opening load over time

3 研究結(jié)果

3.1 傘衣外形及流場變化

翼傘充氣展開過程為有限質(zhì)量充氣情況，許多隨機參數(shù)都會對充氣性能產(chǎn)生影響，本文未考慮風場等隨機環(huán)境因素對充氣過程的影響。圖8為翼傘充氣過程的外形變化。在充氣初期，翼傘前緣切口進氣，尾部最先膨脹展開。之后下翼面高壓氣流作用于穩(wěn)定幅，拉動傘衣展向伸展，穩(wěn)定幅產(chǎn)生應力集中現(xiàn)象。充氣過程中，前緣切口約束較少，且在氣室充滿后由于切口角度的存在，始終承受氣流吹襲，震顫頻率大，產(chǎn)生持續(xù)的應力集中現(xiàn)象。因此，在翼傘設計中應加強穩(wěn)定幅與前緣切口處的材料強度，避免傘衣破損。

為進一步探究翼傘充氣過程中的結(jié)構及流場的非定常變化規(guī)律，選取a、b、c 3個截面（見圖9）進行研究，各個截面的結(jié)構及流場變化如圖10所示（各個時刻從上到下依次為a、b、c截面），為刻畫細節(jié)情況，各個時刻的圖形縮比尺寸不同。

圖8 充氣過程翼傘外形變化（范式等效應力云圖）Fig.8 Parafoil shape changes during inflation process（von M ises equivalent stress contours）

圖9 選取截面示意圖Fig.9 Schematic diagram of selected sections

首先，通過觀察圖10所示翼傘充氣過程的弦向變化（a、b截面）：在翼傘初始折疊狀態(tài)時，a、b截面的速度場分布相似，前緣產(chǎn)生渦。隨翼傘逐漸充氣，上翼面的渦逐漸后移至脫體，前緣處不斷產(chǎn)生新的渦。在充氣過程中，a截面隨氣室充氣逐漸形成飽滿翼型，內(nèi)腔壓力增加，傘衣剛度增加，類似剛性翼，外部流暢穩(wěn)定。而b截面處于最外側(cè)，傘衣由于約束較少變形明顯，在翼傘充滿后翼型飽滿度不足，外部流場不穩(wěn)定，傘衣變形狀態(tài)具有一定的隨機性。

圖10中翼傘充氣過程的展向變化（c截面）表明：在翼傘初始折疊狀態(tài)時，c截面周圍流場產(chǎn)生對稱繞流現(xiàn)象，此時傘衣折疊壓縮率大，下翼面形成高壓區(qū)（壓力云圖見圖11）。之后翼傘底部對稱渦開始破裂，氣流繞翼尖流出，翼傘展開充氣。該過程上翼面流速快，下翼面流速慢，上下翼面形成的壓力造成“翼尖上翹，中部凹陷”的翼傘尾流再附現(xiàn)象。因此在翼傘開傘過程中應加入引導傘改善充氣狀況，引導傘拉出傘衣中部減輕氣室塌陷。此外，設計合理的穩(wěn)定幅，阻擋下翼面到上翼面的繞流，消弱翼尖渦強度，減輕干擾影響。此后，傘衣隨氣室充滿保持穩(wěn)定充滿翼型。

圖11 充氣過程壓力云圖Fig.11 Pressure contours of inflation process

3.2 氣室充氣規(guī)律

為進一步研究翼傘的各氣室充氣規(guī)律，將翼傘沿弦向分為前（前緣）、中（中部）、后（尾緣）三部分，沿展向?qū)?個氣室逐次編號，兩側(cè)為氣室1和氣室7，中央氣室為4號。圖12為各氣室充滿時間和充滿寬度的變化規(guī)律。可以看出：

1）各氣室的充氣規(guī)律關于中央氣室具有對稱性，中央氣室充氣快且充滿外形飽滿，越靠近兩側(cè)充滿速率越慢，充氣效果越差。

2）在高壓氣流推動作用下，進入氣室的氣體涌入尾部，翼傘尾緣最先展向打開，充氣速率明顯快于其他部分，前緣展開最慢。充滿后中部充氣效果最好，氣室最為飽滿。

圖12 各氣室充滿時間和充滿寬度Fig.12 Inflation time and width of each air chamber

3）由于尾緣上下翼面縫合，翼尖繞流導致傘衣變形，內(nèi)外氣壓不穩(wěn)定，兩側(cè)氣室的后部未完全充滿。

充氣過程的翼展變化見圖13。翼傘的前緣、中部、尾緣前、中、后三部分于0.39、0.37、0.25 s分別達到翼展峰值5.05、5.40、5.20m。之后由于傘繩和傘衣的彈性作用，各部位充滿后產(chǎn)生一定的回彈和氣室“鼓包”現(xiàn)象，中部充滿翼展穩(wěn)定在5.0m左右，略小于設計值。

圖13 充氣過程的翼展變化Fig.13 Changes in wingspan during inflation process

3.3 氣動特性分析

翼傘的氣動特性參數(shù)變化情況如圖14所示。0.1 s之前，計算域尚未形成穩(wěn)定繞流流場，氣動參數(shù)不具有參考意義。隨繞流流場形成，翼傘的升阻力特性參數(shù)變化趨勢一致，在0.28 s時達到峰值，此時傘衣投影面積最大。之后由于呼吸回彈現(xiàn)象，傘衣面積減小，氣動系數(shù)減小，翼傘充滿穩(wěn)定后氣動系數(shù)略有回升。充滿后傘載系統(tǒng)存在一定迎角，滑翔比CL／CD穩(wěn)定在2.24，升力系數(shù)CL為1.56，阻力系數(shù)CD為0.70。

圖14 氣動特性參數(shù)的變化Fig.14 Changes in aerodynamic characteristic parameter

4 結(jié) 論

本文針對非定常充氣展開過程，數(shù)值模擬了翼傘的三維流固耦合動力學特性，得出：

1）翼傘充氣展開過程中穩(wěn)定幅和前緣切口處產(chǎn)生應力集中現(xiàn)象，因此，在翼傘設計中應加強穩(wěn)定幅與前緣切口處的材料強度。

2）翼傘充氣展開過程存在“翼尖上翹，中部凹陷”的翼傘尾流再附現(xiàn)象，造成傘衣內(nèi)塌，導致系統(tǒng)穩(wěn)定性受影響，因此在翼傘開傘過程中應加入引導傘以改善充氣狀況，設計合理的穩(wěn)定幅可以減小翼尖渦的影響。

3）各氣室的充氣規(guī)律關于中央氣室具有對稱性，中央氣室充氣快且充滿外形飽滿，兩側(cè)充滿速率越慢，氣室飽滿度下降；翼傘尾部最先膨脹展開，前緣展開最慢，充滿后存在一定的回彈和氣室“鼓包”現(xiàn)象，充滿后展長小于設計值。

4）升阻力特性參數(shù)變化趨勢一致，傘衣充滿后翼傘滑翔比穩(wěn)定在2.24，升力系數(shù)為1.56，阻力系數(shù)為0.70。