孫憲波 韓江峰 李成群

摘 要

創(chuàng)新型、復(fù)合型和應(yīng)用型人才培養(yǎng)是我國(guó)高等教育的重大戰(zhàn)略。在理工科和財(cái)經(jīng)類高校，加強(qiáng)數(shù)學(xué)類課程基礎(chǔ)教學(xué)和應(yīng)用教學(xué)是培養(yǎng)“三型”人才的重要基礎(chǔ)，其中加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用教學(xué)是高等院校加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)和數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)的重要內(nèi)容。

關(guān)鍵詞

高等數(shù)學(xué);線性代數(shù);應(yīng)用教學(xué);數(shù)學(xué)軟件

中圖分類號(hào)： O212 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2020.16.026

0 引言

加強(qiáng)數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課程和數(shù)學(xué)應(yīng)用類課程的教學(xué)是理工科和財(cái)經(jīng)類高校培養(yǎng)創(chuàng)新型、復(fù)合型、應(yīng)用型人才的重要內(nèi)容。我國(guó)在精密制造業(yè)等若干“卡脖子”技術(shù)落后相關(guān)國(guó)家的重要基礎(chǔ)原因是我國(guó)應(yīng)用數(shù)學(xué)公關(guān)關(guān)鍵技術(shù)的薄弱，其深層原因在我國(guó)在高等院校的數(shù)學(xué)類課程的基礎(chǔ)教學(xué)和應(yīng)用教學(xué)相對(duì)落后。我國(guó)高等院校數(shù)學(xué)類課程教學(xué)內(nèi)容上著重于多種特殊情的定理、原理和結(jié)果，在訓(xùn)練上著重難題解決技巧的積累;在課程體系上，非數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)課程相對(duì)開設(shè)較少，數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)課程著重于古典類基礎(chǔ)課程，缺少數(shù)學(xué)應(yīng)用類課程;在數(shù)學(xué)實(shí)踐上，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)軟件的教學(xué)亟待加強(qiáng)。本文第二部分分析高等數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)軟件教學(xué)的幾個(gè)重要內(nèi)容，最后探討數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)與數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用課的研發(fā)和推廣。

1 數(shù)學(xué)軟件教學(xué)內(nèi)容

目前世界上流行的三大數(shù)學(xué)軟件有Matlab， Maple和Mathematica。Matlab的主要特色是數(shù)值計(jì)算及工程應(yīng)用;Maple的特色是符號(hào)計(jì)算和動(dòng)力系統(tǒng)研究應(yīng)用;Mathe matica介于兩者之間。多數(shù)研究工作者使用Matlab和Maple。以下以Maple基礎(chǔ)命令外的若干重要內(nèi)容為例，列出Maple在各專業(yè)的教學(xué)特色，探討培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用的途徑。

1.1 代數(shù)曲線參數(shù)化

代數(shù)曲線參數(shù)化是3D打印的重要基礎(chǔ)，技術(shù)實(shí)現(xiàn)上多數(shù)采用數(shù)值參數(shù)化。事實(shí)上，當(dāng)代數(shù)曲線具有虧格為零時(shí)可以參數(shù)化[1]。

1.2 微分方程建模與數(shù)值解

在微分方程章節(jié)，多數(shù)微分方程是不能用分離變量、常數(shù)變易法解決。在章節(jié)結(jié)尾可鼓勵(lì)學(xué)生探索相關(guān)實(shí)際問題，并建立微分方程模型。使用Maple軟件對(duì)方程求數(shù)值解。

上述命令主要是利用“折線法”數(shù)值解出一組數(shù)據(jù)，然后“擬合”成線。

微分方程在實(shí)際問題中具有重要的應(yīng)用，探索微分方程與統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)擬合估計(jì)方程中的參數(shù)，然后做相關(guān)預(yù)測(cè)是目前大數(shù)據(jù)研究的一個(gè)重要研究課題。

1.3 含參量積分的數(shù)值模擬

含參量積分是關(guān)于參數(shù)的函數(shù)，模擬其函數(shù)圖像是可擴(kuò)展學(xué)生知識(shí)廣度，增強(qiáng)學(xué)生性缺的一個(gè)途徑。

2 討論

Maple是目前國(guó)際較流行的三大數(shù)學(xué)軟件之一，它的特色是符號(hào)計(jì)算和動(dòng)力系統(tǒng)研究應(yīng)用，而Matlab的主要特色是數(shù)值計(jì)算及工程應(yīng)用。掌握好常見的Maple應(yīng)用，如多項(xiàng)式（數(shù)值）求根、實(shí)根隔離、解線性方程組、半代數(shù)系統(tǒng)中的三角分解和實(shí)根分類、微分方程初值問題的解是應(yīng)用型復(fù)合人才的必備技能，特別相關(guān)的圖形繪制。本文僅列舉大學(xué)生數(shù)學(xué)建模中常見的幾類繪圖，其他較復(fù)雜的繪制可參考文獻(xiàn)[1]數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)需要學(xué)生掌握數(shù)學(xué)多學(xué)科的相關(guān)常識(shí)性知識(shí)，作者在文獻(xiàn)[3，4]中提出開始數(shù)學(xué)綜合課程的必要性的觀點(diǎn)也源于上述分析。數(shù)學(xué)綜合課程的最初步是實(shí)現(xiàn)一門課程的多課程應(yīng)用，如國(guó)外教材線性代數(shù)[5]和[6]，除了包含了豐富的實(shí)際應(yīng)用的案列，也包含了很多簡(jiǎn)單的后續(xù)課程的應(yīng)用，如泛函分析。教材[5]和[6]中，在講完線性空間后， 介紹了函數(shù)空間，及函數(shù)的各種范數(shù)，在內(nèi)積空間后介紹了兩個(gè)函數(shù)的內(nèi)積以及“兩個(gè)函數(shù)的垂直”問題。也包含了動(dòng)力系統(tǒng)的初步，如函數(shù)迭代，給出精美的迭代圖形，病毒模型等。而這些內(nèi)容也是學(xué)生容易學(xué)習(xí)的內(nèi)容，也是學(xué)生感興趣的內(nèi)容，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)極大的促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，也縮小了學(xué)習(xí)后續(xù)課程以及研究生課程的難度“臺(tái)階”[4]。數(shù)學(xué)綜合課程的高級(jí)階段是數(shù)學(xué)建?；蛘叻Q為應(yīng)用數(shù)學(xué)，對(duì)解決實(shí)際問題實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練，此課程可由青年教師根據(jù)自己的教學(xué)和研究特長(zhǎng)合作教學(xué)和對(duì)學(xué)生內(nèi)容選擇性考核。

參考文獻(xiàn)

[1]馬開平.Maple高級(jí)應(yīng)用和經(jīng)典實(shí)例[M].國(guó)防工業(yè)出版社.

[2]孫憲波.一個(gè)零曲線存在定理[J].科技信息，2013（13）：143-143.

[3]孫憲波.點(diǎn)到平面的距離及應(yīng)用：線性代數(shù)視角分析[J].求知導(dǎo)刊，2017（5）：107.