鄭麗

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一直存在諸多困擾。專講數(shù)理太抽象，空談情景又無法切中要害；大量刷題容易使孩子厭學(xué)，沒有充分的練習(xí)又無法訓(xùn)練能力鞏固知識(shí)。其實(shí)，根本問題在于思維能力的訓(xùn)練，運(yùn)用春風(fēng)化雨式的隱性手段實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和提升，用生活化方式實(shí)現(xiàn)數(shù)理規(guī)律的掌握和運(yùn)用。

小學(xué)數(shù)學(xué)階段不僅是為初中學(xué)段打基礎(chǔ)，更是學(xué)生建立數(shù)的概念和掌握基本數(shù)學(xué)技能的階段，有其獨(dú)立存在的價(jià)值和意義。在小學(xué)低、中、高三個(gè)年級(jí)段，有一個(gè)整體進(jìn)階問題，即低年級(jí)打基礎(chǔ)、中年級(jí)作過渡、高年級(jí)提升知識(shí)和能力。而在每一個(gè)年級(jí)段，內(nèi)部也有一個(gè)進(jìn)階問題，那就是知識(shí)、技能和應(yīng)用。以下從小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維能力進(jìn)階角度談?wù)剶?shù)學(xué)教學(xué)方法。

進(jìn)階準(zhǔn)備：對(duì)數(shù)字的基本認(rèn)識(shí)

孩子剛剛接觸數(shù)學(xué)的時(shí)候，要以實(shí)物輔助進(jìn)行訓(xùn)練，逐漸形成符號(hào)性認(rèn)識(shí)。用手指、小棍、玉米粒、玻璃球等大小合適、方便歸并的實(shí)物，從一個(gè)一個(gè)數(shù)開始，到五、十的認(rèn)識(shí)，再到十進(jìn)制練習(xí)，形成數(shù)字的抽象認(rèn)知。

進(jìn)階1：對(duì)數(shù)字的敏感性訓(xùn)練

在認(rèn)識(shí)數(shù)字的同時(shí)，通過適量的訓(xùn)練提高孩子對(duì)數(shù)字的敏感性。引導(dǎo)孩子在平時(shí)活動(dòng)中感知數(shù)字的意義。比如班里有多少個(gè)同學(xué)，今天有多少人請(qǐng)假的；今天上了幾節(jié)數(shù)學(xué)課；我有多少本書，多少本練習(xí)本。在掌握基本數(shù)字概念以后，可以進(jìn)行適量的計(jì)算活動(dòng)，也以情景性訓(xùn)練為主。這個(gè)階段有兩個(gè)特點(diǎn)：第一以孩子活動(dòng)為主，老師不宜過多干預(yù)；第二學(xué)習(xí)活動(dòng)以說為主，分組活動(dòng)照顧全體，書面訓(xùn)練不宜過多，尤其不能大量刷題，以免因?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)太吃力而喪失學(xué)習(xí)興趣。

進(jìn)階2：從題目中抽取數(shù)字

從場(chǎng)景化題目中抽取數(shù)字，引導(dǎo)孩子從具象的感性思維向抽象思維發(fā)展。大量同類的情景素材反復(fù)出現(xiàn)，學(xué)生會(huì)在不知不覺中形成數(shù)字的抽象概念。比如加減概念，一群魚有10條，游到水草中藏起來了6條，還能看見幾條；桌上有6個(gè)蘋果，哥哥吃了1個(gè)，爸爸媽媽各吃了1個(gè)，還有幾個(gè)；玩具箱里有3輛車，昨天爸爸出差回來又買了1輛，現(xiàn)在有幾輛。其中包含的數(shù)量關(guān)系不言自明，只要學(xué)生參與積極性高，不用擔(dān)心考試題目不會(huì)做。

進(jìn)階3：生活建模

當(dāng)學(xué)生能夠順利從生活情境中提取數(shù)字，也就自然開啟了數(shù)學(xué)建模的大門。這一階段可以適量增加計(jì)算量，促使學(xué)生發(fā)展邏輯思維，幫助他們進(jìn)行建模訓(xùn)練。這時(shí)，要依靠生活實(shí)踐，因?yàn)閿?shù)學(xué)就是為解決問題而生。各種運(yùn)算手段，各種數(shù)量關(guān)系，都存在于學(xué)生可見可聞的生活中。

以速度里程關(guān)系為例。幾個(gè)學(xué)生繞操場(chǎng)跑，秒表記錄時(shí)間，跑道長(zhǎng)度計(jì)算出距離，要求學(xué)生利用這一組數(shù)據(jù)比較快慢。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)無法直接進(jìn)行比較，自然聯(lián)想到平均數(shù)的概念，就能歸納總結(jié)出里程速度和時(shí)間的數(shù)量關(guān)系。這時(shí)指導(dǎo)學(xué)生列出三個(gè)量的關(guān)系式，建模完成。然后給出幾個(gè)生活實(shí)例，學(xué)生利用剛剛建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析解答，知曉數(shù)學(xué)模型對(duì)解決實(shí)際問題的作用。

進(jìn)階4：歸并

當(dāng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)模型后，可通過比較同質(zhì)題目，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行歸并，提高思維水平。比如把里程問題和工程量問題進(jìn)行比較，可發(fā)現(xiàn)他們的基本模型構(gòu)成形式是一樣的。類似的典型例子還有牛吃草問題和追及問題，也是有相同的數(shù)學(xué)模型。這種歸并能提高學(xué)生的探究興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

在教學(xué)中，常常有老師把題目進(jìn)行分類，比如相遇問題、追及問題、行船問題、列車問題，等等。這種分類其實(shí)不利于學(xué)生對(duì)問題的掌握，也違背數(shù)學(xué)建模的初衷，而適當(dāng)?shù)臍w并可解決這個(gè)問題，能化繁為簡(jiǎn)，便于學(xué)生掌握。

輔助手段：形象化工具

在教學(xué)過程中，要充分利用圖表等思維工具幫助學(xué)生分析問題。尤其是低年級(jí)學(xué)生，指導(dǎo)方法要充分利用形象思維的優(yōu)勢(shì)。以下用一個(gè)實(shí)例加以說明。

進(jìn)度條（線段、數(shù)軸）的應(yīng)用——毛毛在讀一本書，總共150頁(yè)。第二天讀了24頁(yè)以后，他數(shù)了一下，發(fā)現(xiàn)剩余的頁(yè)數(shù)和第一天讀的頁(yè)數(shù)一樣多。問：毛毛第一天看了多少頁(yè)書。這個(gè)題一般學(xué)生難以僅憑文字表述作答，而用進(jìn)度條表示，就很容易理解。進(jìn)度條總長(zhǎng)為150，分為三段，中間是24，首段和尾段相等。那么首段和尾段之和就等于總長(zhǎng)150與中間段24的差，為126；而首段就是126除以2，為63。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)看上去內(nèi)容簡(jiǎn)單，但學(xué)生容易在起步階段摔跤，在爬坡階段滑擋。所以，漸進(jìn)的思維訓(xùn)練極其重要。經(jīng)過訓(xùn)練的思維具有強(qiáng)大的力量。