季欣陽

【摘要】低年級學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展還處于“前運(yùn)算階段”，思維以具體形象思維為主，抽象思維薄弱，對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)尤其是“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)需要借助一定的直觀活動。布魯納所倡導(dǎo)的以直觀感知為主的教學(xué)方法就十分適用于該年齡段的學(xué)生，所以設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動，不僅能化抽象為具體，使學(xué)生更好地理解知識內(nèi)涵、掌握技能，還能促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展、提升解決問題的能力，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的美好情懷。

【關(guān)鍵詞】具體 直觀 數(shù)學(xué)活動

“角”是義務(wù)教育階段“圖形與幾何”部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。小學(xué)階段主要分兩段教學(xué)：第一階段是初步認(rèn)識角;第二階段是角的再認(rèn)識。本文要討論的是蘇教版數(shù)學(xué)二年級下冊“角的初步認(rèn)識”的教學(xué)。由于該年齡段的學(xué)生認(rèn)識抽象的角存在一定困難，所以精心設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動尤為重要。通過不斷摸索，我們終于從“模模糊糊”走向了“清清楚楚”，找到了一些容易被學(xué)生接受的教學(xué)方法。下面就結(jié)合幾個片段前后的設(shè)計(jì)對比，談?wù)勅绾卧O(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動。

一、利用已有認(rèn)知，主動建構(gòu)表象

【片段一 原設(shè)計(jì)】

認(rèn)識特征

看圖并用“角”組詞。（出示牛角、眼角、嘴角、三角尺、書角、五角星）

談話：把這些角描出來，像下面這三個圖形就是我們數(shù)學(xué)中的“角”。（出示圖片）

提問：跟上面的3個圖形相比，你覺得角最大的特征是什么？

辨析圖形“/ ＼”是否為角。

指出：像這樣直直的線，數(shù)學(xué)家稱它為邊。角的兩邊連在一起，稱為相交。而這個相交的點(diǎn)稱為頂點(diǎn)。

教師示范指角方法，并用小弧線表示。學(xué)生指一指后兩個角。

提問：仔細(xì)觀察，角有幾個頂點(diǎn)幾條邊？

判斷三個角旋轉(zhuǎn)后是否依舊是角，并小結(jié)。

【片段一 修改后】

認(rèn)一認(rèn)。

（1）看圖并用“角”組詞。

提問：你覺得這里面哪些可能是我們今天要研究的數(shù)學(xué)中的角？

引導(dǎo)：上面這些牛角、眼角、嘴角，雖然都帶有“角”字，但和數(shù)學(xué)上的角關(guān)系不大，今天就不研究了。把下面這些描出來，得到的圖形就是數(shù)學(xué)中的角。

提問：仔細(xì)觀察，角有哪些特征？

預(yù)設(shè)：直直的邊、尖尖角。

相機(jī)指出：像這樣直直的線叫做“邊”。這是它的邊，這也是它的邊。角的兩邊連在一起的點(diǎn)就叫“頂點(diǎn)”。

追問：角有幾個頂點(diǎn)幾條邊？

（2）教師邊說邊示范指角方法，并用小弧線表示。學(xué)生指一指后兩個角。

（3）判斷三個角旋轉(zhuǎn)后是否依舊是角。

指出：雖然位置發(fā)生了改變，但它們還是具備角的兩個特征，所以是角。

教師在最初設(shè)計(jì)時考慮到角的知識過于抽象，為了降低理解難度，設(shè)計(jì)了很多引導(dǎo)，限制了學(xué)生的發(fā)揮空間，使得教學(xué)過程十分僵硬。但試課后卻發(fā)現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知水平遠(yuǎn)高于預(yù)設(shè)，他們有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，之前也初步認(rèn)識了簡單的平面圖形，完全能感知到立體的角和近乎平面的物品上的角的差別。所以經(jīng)過修改，讓學(xué)生憑借數(shù)學(xué)直覺從六個“角”中找出本節(jié)課要研究的對象，經(jīng)過抽象，舍去無關(guān)因素，突出數(shù)學(xué)意義上的角，讓學(xué)生在頭腦中初步建構(gòu)角的表象。在觀察角的特征時，并不需要教師提供“/ ＼”這樣的圖形，學(xué)生基本都能說到“尖尖的”，教師結(jié)合回答指出：“角的兩條邊連在一起的點(diǎn)就叫做頂點(diǎn)”。由于“相交”概念不屬于本階段學(xué)習(xí)范疇，故在修改后刪除了這個詞。

此外，修改后的教學(xué)環(huán)節(jié)條理更清晰，安排更合理。主要分四個層次，第一層次，揭示數(shù)學(xué)意義上的角，讓學(xué)生在頭腦中初步形成角的表象。第二層次，通過觀察認(rèn)識角的特征。第三層次，規(guī)范指角的方法，即從頂點(diǎn)出發(fā)，指兩條邊，并用弧線表示兩邊所夾空間。這個層次一方面是讓學(xué)生進(jìn)一步感受角的特征，另一方面是為后續(xù)以靜態(tài)描述方式定義角（即“從一個點(diǎn)引出兩條射線可以組成角”）做孕伏。第四層次，提供角的變式，豐富角的感知材料，深化角的表象。

對比前后兩次教學(xué)，明顯能感覺到后者給了學(xué)生更大的發(fā)揮空間，也更尊重他們的已有認(rèn)知，充分體現(xiàn)了學(xué)生在課堂中的主體地位。通過層層遞進(jìn)的教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自主建構(gòu)角的表象，發(fā)展空間觀念。

二、借助游戲活動，深化角的認(rèn)知

【片段二 原設(shè)計(jì)】

學(xué)生拼搭一個角，使它變大或變小。同桌兩人比角。

全班交流如何比較兩個差不多大的角。

小結(jié)方法——觀察法和重疊法。

（出示兩條邊很長的角）

提問：這個角比你們做的角都要大，你同意嗎？

學(xué)生上臺用重疊法比較。

指出：角的大小與兩邊張開程度有關(guān)，兩邊張開得大，角就大;張開得小，角就小。與所畫邊的長短有關(guān)系嗎？

【片段二 修改后】

做一做。

（1）出示要求，學(xué)生做一個角。

引導(dǎo)學(xué)生想辦法比較兩個差不多大小的角。

介紹重疊法，指出觀察法和重疊法的適用情況。

同桌兩人比較角的大小。

（2）談話：下面我可要請小朋友們給手中的活動角施點(diǎn)魔法了。你可得邊玩邊思考！聽好魔法指令！請讓手中的角變大點(diǎn)！再變大！還再大一點(diǎn)！變??！再變?。∵€要更??！

提問：有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

談話：我這里還有一個超級角呢！比你們?nèi)魏我粋€人做的角都要大！

提問：我這個角大不大？你怎么覺得它大了？（邊很長）

請?zhí)岢龇磳σ庖姷膶W(xué)生做一個比“超級角”大的角，并用重疊法比一比。

引導(dǎo)：我要把這個角的邊再變長點(diǎn)，這下比他的角大了吧？再變長點(diǎn)，夠大了吧？再變長，大不大？如果我把邊剪短一些，這個角變小了嗎？再剪掉點(diǎn)，變小了嗎？再剪掉！變小了嗎？（很短的邊）

提問：通過剛才的游戲活動，你有什么想說的嗎？

指出：角的大小只和兩邊張開程度有關(guān)，兩邊張開得大，角就大，兩邊張開得小，角就小，和所畫邊的長度沒有關(guān)系。

在游戲中學(xué)習(xí)是每個學(xué)生喜聞樂見的形式，也是習(xí)得知識與技能的一種重要途徑，又特別符合二年級學(xué)生的心理特點(diǎn)，所以課堂中添加游戲無疑像注入了“催化劑”。

本節(jié)課的難點(diǎn)是認(rèn)識角的大小只與兩邊張開程度有關(guān)以及掌握比較角的大小的方法。如何才能讓學(xué)生深刻體會知識的內(nèi)涵，教師又如何引導(dǎo)學(xué)生以積極的心態(tài)投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一直是筆者思考的問題。原本筆者的設(shè)想是只要讓學(xué)生玩起來，就能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)知識的吸收，但事實(shí)上缺乏“思”的“玩”在數(shù)學(xué)教學(xué)中毫無意義。所以就出現(xiàn)了學(xué)生玩過后還是沒有理解知識的內(nèi)涵的現(xiàn)象。所以修改后筆者引導(dǎo)學(xué)生帶著思考去玩，這樣更有針對性。該片段同樣設(shè)置了三個層次：第一層次，做角并比較大小，掌握重疊法;第二層次，讓學(xué)生經(jīng)歷角變大變小的過程，初步感受角的大小和兩邊張開程度有關(guān);第三層次，利用歸謬思想，讓學(xué)生在一次次辨析中進(jìn)一步感知決定角的大小的因素。其中最精彩的就是將角的兩邊三次延長，再三次剪短，直至兩邊變得非常短的過程?？鋸埖难菔窘o學(xué)生留下了深刻的印象，使他們能更好地理解角的大小只與兩邊張開程度有關(guān)，對角的認(rèn)識也更進(jìn)了一步。

三、分層拓展訓(xùn)練，有效內(nèi)化知識

【片段三 原設(shè)計(jì)】

總結(jié)與提升

1.想想做做第3題。（略）

2.想想做做第4題。

比較兩塊三角尺上的角，并找出最大的一個角。

學(xué)生演示用重疊法比較角的大小。

指出：兩塊不同的三角尺上有一個角是一樣大的，說明角的大小和兩邊的張開程度有關(guān)。

3.拓展訓(xùn)練

有序地數(shù)一數(shù)圖形里有幾個角。

交流展示：三條邊：2+1=3;四條邊：3+2+1=6;五條邊：4+3+2+1=10……

提問：如果一百條邊，你能用算式表示一共有幾個角嗎？

【片段三 修改后】

（一）深入認(rèn)識

1.比一比。

（1）想想做做第3題。（略）

（2）想想做做第4題。

引導(dǎo)：每塊上分別有幾個角？請同桌兩人相互比一比尺上的角，說說有什么發(fā)現(xiàn)。

預(yù)設(shè)1：兩塊形狀不同的三角尺上有一個角（直角）是一樣大的。

預(yù)設(shè)2：形狀相同的三角尺上，對應(yīng)位置的角一樣大。

出示兩塊教具三角尺，引導(dǎo)學(xué)生思考大小三角尺上角的關(guān)系，并驗(yàn)證。

小結(jié)：形狀類似的兩塊三角尺，雖然大小不同，但對應(yīng)位置的角總是一樣大的。

（二）內(nèi)化知識

1.連一連。按順序把點(diǎn)用直線連起來。

交流連成了什么圖案，并指一指角，說說是怎么看出來的。

指出：角有一個頂點(diǎn)和兩條直直的邊，連點(diǎn)成線就能創(chuàng)造出包含很多角的圖形。

2.折一折。

出示一張正方形紙。

引導(dǎo)：這上面有幾個角？除了這4個角，你還能再折一個角出來嗎？展示并比較兩位學(xué)生折的角。

引導(dǎo)：繼續(xù)折一個比這個再大一些的角。你是怎么折的？（往里折點(diǎn)）

3.剪一剪。

出示：剪掉正方形紙的一個角，還剩幾個角呢？

學(xué)生活動，并展示作品。

……

引導(dǎo)學(xué)生想出更多方法。

在圖形的學(xué)習(xí)中，操作對學(xué)生來說至關(guān)重要，只有經(jīng)歷了畫、擺、折、剪等數(shù)學(xué)活動，才能有效內(nèi)化所學(xué)知識，所以習(xí)題的挑選和設(shè)計(jì)十分關(guān)鍵。原設(shè)計(jì)的練習(xí)按部就班，顯得不夠新穎，也缺乏思考，最后一題拓展又過分拔高要求。于是筆者重新布局，將教材中比較簡單的第3、4題歸為一塊，意在豐富學(xué)生對角的感知，促進(jìn)他們進(jìn)一步掌握比角方法。另外設(shè)計(jì)了連一連、折一折、剪一剪三個游戲，拓展思維的同時使學(xué)生感受角與平面圖形的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展空間觀念，為以后“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)埋下伏筆。這樣的設(shè)計(jì)既促進(jìn)了知識內(nèi)涵的理解，又培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

通過打磨“角的初步認(rèn)識”這節(jié)課，筆者意識到教學(xué)中只有設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動，才能讓學(xué)生真正有所收獲，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才能得到發(fā)展。