滕躍，孫彥景，丁恩杰，2，霍羽，2，楊悅，張曉光

(1.中國礦業(yè)大學 信息與控制工程學院, 江蘇 徐州 221116；2.中國礦業(yè)大學 物聯(lián)網(wǎng)(感知礦山)研究中心， 江蘇 徐州 221008)

0 引言

煤礦井下環(huán)境復雜，設備與作業(yè)人員眾多，人、機、物等目標定位的精確性和可靠性是礦井安全生產(chǎn)的重要保障和應急救援的必要手段[1-2]，也是實現(xiàn)機器協(xié)同工作和智能化無人生產(chǎn)的關鍵技術[3-5]。

文獻[6-8]對基于標簽的井下定位技術進行了研究。文獻[6]采用雙標簽，在同一目標上部署2個水平或垂直標簽，通過標簽與標簽、標簽與基站的約束關系構造優(yōu)化函數(shù)，并用雙向迭代求精法求解定位結果；文獻[7]提出了一種在ZigBee通信協(xié)議框架下的聯(lián)合算法，使用鏈路質(zhì)量指標對接收信號強度數(shù)據(jù)進行濾波，對信道參數(shù)和環(huán)境噪聲參數(shù)進行聯(lián)合估計，并依據(jù)環(huán)境噪聲參數(shù)對距離估計進行補償；文獻[8]提出了一種區(qū)間分段式視距節(jié)點合作定位算法，根據(jù)學習向量量化聚類分段閾值判定未知節(jié)點所屬定位區(qū)間，當參考節(jié)點信號不滿足閾值條件時，利用信道狀態(tài)信息尋找視距路徑節(jié)點，減少遠距離參考節(jié)點的使用，提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性和定位精度。上述研究均采用有源定位技術，即在井下目標位置放置定位設備(標簽)，將目標定位問題轉換為標簽定位問題。當標簽調(diào)制查詢信號時，通過提取反向散射信號的相位[9]、時延[10]和功率[11]，估計目標位置信息。然而在井下復雜環(huán)境中，由于工作人員不便攜帶標簽、作業(yè)途中易丟失標簽等原因，傳統(tǒng)的有源定位技術在井下目標定位應用中受到限制[12]。針對此類場景，有學者提出了不依賴于定位設備(標簽)的無源定位技術[13-14]。該技術主要采用幾何法和指紋法。幾何法利用目標對無線鏈路的影響，確定被目標影響的鏈路后，找出它們的交點，對交點進行數(shù)據(jù)處理，推斷其具體位置[15-16]。指紋法是在離線階段收集目標在不同位置的信號特征(接收信號強度指示、幅值、信道狀態(tài)信息等)作為指紋，建立離線無線電地圖，在在線階段將當前的信號特征測量值與無線電地圖中的指紋進行比較，估算目標位置[17-18]。

盡管上述方法能夠?qū)崿F(xiàn)無標簽定位，但煤礦井下工作環(huán)境復雜、障礙物較多，存在密集的多徑干擾，導致定位精度低，所以現(xiàn)有的無標簽目標定位方法并不適合直接應用于井下。本文提出一種空間和頻率分集聯(lián)合的礦井無標簽目標定位方法。該方法基于傅里葉域非均勻采樣原理實現(xiàn)目標定位；采用無源寬帶諧波標簽生成所需諧波信號，消除發(fā)射天線引入的基頻干擾；利用不同諧波標簽的空間多樣性和諧波信號的頻率多樣性，融合多通道信息，實現(xiàn)空間和頻率分集聯(lián)合，解決采樣信息不足導致的低定位精度問題；利用差分接收算法抑制下行鏈路多徑干擾，消除多徑干擾引起的相位誤差，提高礦井無標簽目標定位精度。

1 礦井無標簽目標定位系統(tǒng)

礦井無標簽目標定位系統(tǒng)主要包括發(fā)射天線、接收天線和無源寬帶諧波標簽，如圖1所示。發(fā)射天線至少為1個，接收天線為多個。諧波標簽和接收天線位置需預先校準。

圖1 礦井無標簽目標定位系統(tǒng)Fig.1 Mine tagless target location system

無標簽目標定位期間，發(fā)射天線發(fā)出一系列基頻查詢信號ah(t)，其頻率為fh(h=1,2，…，H，H為頻率個數(shù))，且f1

由諧波標簽發(fā)出的二次諧波信號經(jīng)無標簽目標反向散射后到達接收天線。接收天線得到單頻和單標簽下的一次定位結果，該結果是不準確的。重復上述定位過程，將獲得多個標簽和多個頻率下的定位結果，即通過空間和頻率分集聯(lián)合，融合多通道信息，實現(xiàn)準確定位。

2 傅里葉域非均勻采樣原理

無標簽目標定位本質(zhì)上是接收信號由時域變換到波數(shù)域后目標散射函數(shù)在傅里葉域中的非均勻采樣過程。球坐標系下諧波標簽、無標簽目標和接收天線組成的定位模型如圖2所示。

圖2 球坐標下定位模型Fig.2 System model under spherical coordinates

圖2中，Rn=(rn,θn,φn)和Tm=(rm,θm,φm)分別為第n個接收天線和第m個諧波標簽的球面位置坐標，Pb=(r,θ,φ)為第b個目標散射點坐標。rn,θn,φn分別為第n個接收天線距原點距離、俯仰角和方位角；rm,θm,φm分別為第m個諧波標簽距原點距離、俯仰角和方位角；r，θ，φ分別為目標散射點距原點距離、俯仰角和方位角。為了分析方便，假設不存在直達波及其他多徑干擾，只有目標回波信號。發(fā)射天線發(fā)射基頻查詢信號ah(t)，諧波標簽被喚醒并響應查詢信號，產(chǎn)生并發(fā)射二次諧波信號：

sm(t)=Gmexp(j2πf2ht+φm)

(1)

式中：t為時間；Gm為二次諧波信號幅度；φm為二次諧波信號的初始相位，由諧波標簽與發(fā)射天線的距離決定。

根據(jù)信號傳播路徑，得到第m個諧波標簽發(fā)射的信號經(jīng)過無標簽目標反向散射后到達第n個接收天線的信號：

sm,n(t,r)=σ(P)Gmexp(j2πf2h(t-τmn)+φm)=

(2)

式中：σ(P)為無標簽目標的散射函數(shù)；τmn為第m個諧波標簽發(fā)射信號經(jīng)目標散射后到達第n個接收天線的時延；c為光速。

在遠場條件下，式(2)可表示為

sinφ(cosθmsinφm+cosθnsinφn)-

rcosθcosφ(cosθmcosφm+

(3)

通過參考信號(式(4))解調(diào)式(3)，得到解調(diào)后的回波信號(式(5))。

(4)

(cosθmsinφm+cosθnsinφn)+rcosθ×

cosφ(cosθmcosφm+cosθncosφn)+

(5)

在球坐標系對應三維直角坐標系oxyz中，令x=rcosθsinφ,y=rcosθcosφ,z=rsinθ，則式(5)轉換為

(6)

將sm，n(t，r)從時域變換到波數(shù)域，得

Dmn(kx,ky,kz)=σ(P)Gmexp(j2π(xkx+

yky+zkz))

(7)

(8)

(kx,ky,kz)稱為空間譜域或波數(shù)域。假設目標區(qū)域空間為V，則由第m個諧波標簽和第n個接收天線獲得的回波信號為

yky+zkz))dxdydz

(9)

式(9)表明空間譜回波信號Dmn(kx,ky,kz)和目標散射函數(shù)σ(P)之間存在傅里葉變換關系。因此，可通過傅里葉逆變換恢復目標散射函數(shù)：

yky+zkz))dkxdkydkz

(10)

式中K為空間譜填充范圍。

目標散射函數(shù)恢復可以理解為一個采樣過程，每組諧波標簽和接收天線構成一個觀測通道，一個通道內(nèi)在每個頻率上的一次快拍數(shù)據(jù)相當于一個采樣點，并映射為空間譜域中的一個分布點(kx,ky,kz)，所有通道的回波信號Dmn(kx,ky,kz)映射為系統(tǒng)的空間譜填充。密集的空間譜填充可以準確地實現(xiàn)目標定位，而稀疏和局部填充會導致定位結果不準確和重影。

由式(8)可知

(11)

可見傅里葉域的采樣被限制在一個直徑為4f2h/c的球內(nèi)，諧波標簽發(fā)射信號的最大傳輸頻率為f2H。因此在x，y，z軸方向上的最佳分辨率為c/(4f2H)。

由式(8)可看出，頻率多樣性及諧波標簽和接收天線的角度多樣性是很重要的采樣資源，它們共同確定了空間譜域的覆蓋范圍，且其半徑由最大基頻查詢信號頻率決定。由于采樣數(shù)據(jù)是離散的，所以將式(8)中的變量(kx,ky,kz)利用Jacob行列式Jh，m，n轉換為(fh,θm,φm)，得到轉換后的目標定位函數(shù)σh,m,n(P)，即由第h個頻率、第m個諧波標簽和第n個接收天線確定的定位結果。

(12)

(13)

式中N為接收天線個數(shù)。

融合M個諧波標簽、N個接收天線和H個基頻查詢信號頻率的數(shù)據(jù)，得到目標定位結果：

(14)

由此可得球坐標系下的無標簽目標定位方法。由于標簽、目標、接收天線相對靜止，所以可通過一次快拍獲得目標的位置信息。由式(13)可看出，球坐標系下目標位置是在離散化區(qū)域進行匹配搜索，并融合各分布式通道的投影進行濾波重建的結果。

3 目標定位

3.1 信號模型

對于每個采樣周期，在初始化階段已識別并定位了M個諧波標簽，每次選擇1個標簽響應發(fā)射天線，以減少標簽間的干擾。發(fā)射天線發(fā)射的基頻查詢信號為

ah(t)=Ahexp(j2πfht+jγh)

(15)

式中Ah，γh分別為第h個基頻查詢信號的幅值和初始相位。

(16)

(17)

(18)

假設目標中存在B個散射點，則dh,m,n(t)可表示為

dh,m,n(t)=sm(t)ah,m,n

(19)

(20)

式中δb為與目標反射面積呈一定比例的復振幅。

3.2 差分接收算法

式(1)中標簽初始相位φm是未知的，但是在接收端進行解調(diào)時需要已知相位信息。因多徑會引起相位估計誤差，采用差分接收算法來避免該問題。對于第m個諧波標簽發(fā)射的二次諧波信號sm(t)，設第n個、第q(q≠n)個接收天線接收信號的比值為

(21)

(22)

此時第n個、第q個接收天線接收信號的比值為

(23)

定義從第m個標簽到n個接收天線的差分接收信號為

(24)

由目標引起的反向散射信號相比于直接路徑信號和多徑信號小得多，可近似為

(25)

將式(25)代入式(24)，得

(26)

其中

(27)

(28)

3.3 高精度定位

根據(jù)諧波標簽與接收天線的距離，去除直接路徑信號，得到第n個接收天線的接收信號：

(29)

目標散射函數(shù)即目標位置的恢復來源于不同權值的Uh,m,n疊加。假設此時上行鏈路多徑干擾已被抑制，式(29)可表示為

(30)

(31)

由于差分接收引入了除第n個接收天線外的其他接收天線信號，所以可通過平均N個接收天線的信號來減小式(30)和式(31)對定位精度的影響，將監(jiān)測區(qū)域劃分成若干個均勻大小的網(wǎng)格點，逐點搜索每個網(wǎng)格點，得到目標散射函數(shù)：

(32)

式中ωh，m，n為Uh,m,n權值。

根據(jù)式(32)得出相應σ(P)，σ(P)最大值對應的散射點位置為目標定位結果。比較式(32)和式(12)，可看出若ωh,m,n=Jh,m,n，即

(33)

式(32)所示σ(P)為式(12)的相同表達形式，且不需要遠場假設。

3.4 目標定位流程

(1) 初始化階段定位識別M個諧波標簽，確定諧波標簽位置Tm。

(2) 計算第m個諧波標簽到第n個和第q個接收天線的信號比值Ah,m,n,q。

(3) 建立第m個諧波標簽到第n個接收天線的差分接收信號uh,m,n。

(4) 去除諧波標簽到接收天線的直達路徑信號，得到接收信號Uh,m,n。

(5) 根據(jù)式(33)計算Uh,m,n權值ωh,m,n。

(6) 逐點搜索目標區(qū)域內(nèi)每個位置，計算σ(P)。

4 仿真實驗及結果分析

對礦井無標簽目標定位方法進行Matlab仿真實驗，結果及分析如下。

4.1 分集效果

為了直觀比較諧波標簽使用空間分集和頻率分集前后的定位結果，在二維場景下選取2個點作為仿真實驗的目標點，其坐標分別為(0 m，0 m)，(0 m，0.2 m)。4組仿真參數(shù)見表1。

第1組實驗設置4個諧波標簽、2個接收天線及1個頻率，仿真結果如圖3所示。

從圖3可看出，第1組實驗中波數(shù)域分布稀疏，無法填充空間譜，相應的定位結果不準確。在此基礎上將頻率增加至8個，實現(xiàn)頻率分集，并進行第2組實驗，結果如圖4所示。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

(a) 波數(shù)域分布

(b) 定位結果

(a) 波數(shù)域分布

(b) 定位結果

從圖4可看出，通過頻率分集實現(xiàn)了比使用1個頻率時更大的波數(shù)域覆蓋，擴大了采樣范圍，提升了定位效果。但此時波數(shù)域覆蓋區(qū)域較小，定位結果中存在虛像。

第3組實驗在第1組實驗設置基礎上，保持頻率不變，增加諧波標簽和接收天線數(shù)量，實現(xiàn)空間分集。仿真結果如圖5所示。

從圖5可看出，通過空間分集擴大了波數(shù)域覆蓋區(qū)域，相當于增加了傅里葉域的采樣資源。雖然波數(shù)域的填充范圍擴大，但填充過于稀疏，致使采樣數(shù)據(jù)不足，定位結果中出現(xiàn)了一些虛假雜散的點。對此，第4組實驗采用多頻多標簽和多接收天線，利用空間和頻率分集聯(lián)合，實現(xiàn)波數(shù)域的完整覆蓋。仿真結果如圖6所示。

從圖6可看出，通過空間和頻率分集聯(lián)合，波數(shù)域覆蓋范圍擴展到整個kx軸和ky下半軸且較密集，使定位結果的分辨率得到顯著提高，去除了虛像和重影，實現(xiàn)了目標準確定位。

(a) 波數(shù)域分布

(b) 定位結果

(a) 波數(shù)域分布

(b) 定位結果

4.2 差分接收效果

上述4組實驗均采用了差分接收方法。為了驗證差分接收對下行鏈路多徑干擾的抑制效果，在第4組實驗參數(shù)不變情況下，取消差分接收過程，所得定位結果如圖7所示。

從圖7可看出，當未對上行鏈路多徑引起的相位誤差進行處理，即未采用差分接收算法時，定位結果包含了多個可能的位置，無法準確定位目標。與圖6(b)對比可知，差分接收算法對多徑干擾有較好的抑制效果。

4.3 三維定位效果和定位誤差

將仿真實驗拓展到三維，采用8個標簽、4個接收天線和8個頻率，在5 m×5 m×5 m(長×寬×高)場景下選取5個目標點，定位結果如圖8所示。

圖7 無差分接收時定位結果Fig.7 Location result without differential reception

圖8 三維場景下定位結果Fig.8 Location result in 3D scene

將本文方法與RASS[13]、D-watch[9]進行對比，分別進行100次仿真實驗，得到3種方法的定位誤差，如圖9所示。RASS是一種基于RSS(Received Signal Stength,接收信號強度)變化的指紋定位方法，由于RSS為粗粒度信息，對距離并不敏感，所以RASS方法定位誤差較大。D-watch通過AOA(Angle-of-Arrival，到達角度)峰值變化檢測目標角度信息，因存在密集多徑干擾，導致定位精度低。而本文方法不僅利用了細粒度的相位信息，還通過分集進一步提升了定位精度，當信噪比為-10 dB時，定位誤差小于0.4 m。

圖9 不同方法定位誤差對比Fig.9 Comparison of location errors among different methods

5 結語

采用無源寬帶諧波標簽建立了礦井無標簽目標定位系統(tǒng)，并針對無標簽目標提出了空間和頻率分集聯(lián)合的定位方法。仿真結果表明，該方法能夠有效解決采樣信息不足導致的定位精度低和下行鏈路多徑干擾問題，在低信噪比條件下定位精度可達分米級，滿足礦井復雜環(huán)境下目標定位需求。