張寧，張幼振，姚克

(中煤科工集團(tuán)西安研究院有限公司， 陜西 西安 710077)

0 引言

隨著煤礦開采深度的增加，井下地質(zhì)力學(xué)環(huán)境發(fā)生了顯著變化，煤礦井下含煤地層特性，包括煤巖體巖性與結(jié)構(gòu)特征等礦井支護(hù)工程與安全施工必需的基礎(chǔ)參數(shù)愈顯不足，施工時(shí)操作人員通常憑工作經(jīng)驗(yàn)對(duì)巖層特性進(jìn)行定性分析，工程設(shè)計(jì)的合理性與開采過程的安全保障受到很大影響。有效利用鉆進(jìn)參數(shù)信息實(shí)時(shí)識(shí)別鉆頭當(dāng)前位置的地層巖性，從而得出煤礦巷道的地層信息，可以為巷道治理及后期維護(hù)提供可靠直觀的地質(zhì)依據(jù)，為同類礦井工程設(shè)計(jì)提供必要的基礎(chǔ)地質(zhì)參數(shù)[1-3]。

近些年來，國內(nèi)外學(xué)者基于鉆進(jìn)參數(shù)對(duì)巖性識(shí)別進(jìn)行了大量研究。S. S. Peng等[4]利用錨桿鉆車在煤礦巷道頂板錨固過程中獲取鉆進(jìn)參數(shù)，并通過趨勢(shì)線方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出了頂板巖石強(qiáng)度的識(shí)別結(jié)果。馬崢等[5]提出了基于主成分分析(Principal Components Analysis， PCA)算法與模糊識(shí)別的巖性識(shí)別方法，并通過蘇里格氣田碳酸鹽巖測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證。仲鴻儒等[6]基于自組織映射(Self-organizing Maps， SOM)和模糊識(shí)別相結(jié)合的巖性識(shí)別方法，采用自組織映射以無監(jiān)督形式挖掘出6種測(cè)井參數(shù)的關(guān)系信息和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。T.Singh等[7]分析比較了核模糊C均值聚類(Kernel Fuzzy C-Means Clustering, KFCM)算法的優(yōu)缺點(diǎn)，并通過相關(guān)算例進(jìn)行了測(cè)試。

上述研究在一定程度上能夠?qū)崿F(xiàn)地層巖性的識(shí)別，為地層識(shí)別基礎(chǔ)理論的構(gòu)建和工程應(yīng)用提供了重要參考，但是較少考慮煤礦井下鉆進(jìn)施工所面臨的復(fù)雜地層非結(jié)構(gòu)化對(duì)象的作用，地層信息參數(shù)獲取難度大；同時(shí)含煤地層的巖性特征通常與高維鉆進(jìn)參數(shù)有關(guān)，利用傳統(tǒng)鉆進(jìn)參數(shù)進(jìn)行巖性識(shí)別時(shí)存在精度低的問題，無法對(duì)復(fù)雜的含煤地層做出實(shí)時(shí)可信的描述。鑒此，本文利用高維鉆進(jìn)參數(shù)進(jìn)行巖性識(shí)別，將PCA算法和KFCM算法結(jié)合起來，提出了一種基于PCA-KFCM算法的含煤地層巖性優(yōu)化識(shí)別方法。以鉆進(jìn)試驗(yàn)臺(tái)獲得的鉆進(jìn)參數(shù)集作為識(shí)別數(shù)據(jù)來源，利用PCA-KFCM算法對(duì)鉆進(jìn)參數(shù)集進(jìn)行降維和聚類處理，并采用馬氏距離判別法對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行識(shí)別[8-10]，為煤礦井下含煤地層巖性識(shí)別提供了一種新方法。

1 理論和算法

1.1 PCA算法

PCA算法的主要思想是對(duì)相關(guān)程度較強(qiáng)的p個(gè)指標(biāo)進(jìn)行線性變換并組合成新的綜合指標(biāo)，同時(shí)最大程度保持原有數(shù)據(jù)集的信息[11-14]。算法主要步驟如下：

(1)

(2) 計(jì)算各指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)，構(gòu)造相關(guān)系數(shù)矩陣R(rij)n×N。

(2)

(3) 構(gòu)造主成分。計(jì)算出相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值λ1,λ2,…,λN(λ1≥λ2≥…≥λN≥0)及其對(duì)應(yīng)的特征向量μ1,μ2,…,μN(yùn),記μj=(μ1j,μ2j,…,μN(yùn)j)T，做線性組合，得

yi=μ1ix1+μ2ix2+μjixj+…+μN(yùn)ixN

(3)

式中：yi為第i個(gè)主成分；xj為樣本中第j個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化變量。

(4) 選取主成分。計(jì)算特征值λj的貢獻(xiàn)率bj和累計(jì)貢獻(xiàn)率cp：

(4)

(5)

式中p為主成分的個(gè)數(shù)，p≤N。

選取使累計(jì)貢獻(xiàn)率大于85%的前p個(gè)特征值作為主成分。

(5) 計(jì)算綜合得分并進(jìn)行評(píng)價(jià)。綜合得分Z的計(jì)算公式為

(6)

通過對(duì)所有數(shù)據(jù)集的綜合得分進(jìn)行計(jì)算，完成對(duì)數(shù)據(jù)集的綜合評(píng)價(jià)。

1.2 KFCM算法

KFCM算法原理:對(duì)于給定的數(shù)據(jù)集X={x1,x2,…,xN}，通過非線性映射φ將其映射到高維空間φ(X)={φ(x1),φ(x2),…,φ(xN)}，利用核函數(shù)計(jì)算樣本在高維空間中的內(nèi)積，并應(yīng)用最小化目標(biāo)函數(shù)將數(shù)據(jù)集X分為k個(gè)聚類[15-17]。算法主要步驟如下：

(1) 設(shè)置分類的聚類個(gè)數(shù)k、模糊系數(shù)m、迭代截止誤差ε和核函數(shù)參數(shù)。

(2) 對(duì)隸屬度矩陣進(jìn)行初始化，并且符合歸一化規(guī)定。

(3) 計(jì)算聚類中心。聚類中心計(jì)算公式為

(7)

式中：vω為高維特征空間中第ω類的聚類中心,ω=1,2,…,k；μωj為第j個(gè)樣本xj對(duì)第ω類的隸屬度，μωj∈[0,1]。

為了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)最小化，可通過令其隸屬度矩陣U的偏導(dǎo)數(shù)為零進(jìn)行計(jì)算，則其解為

(8)

式中：d(φ(xr),vω)為高維空間中第r個(gè)樣本φ(xr)與第ω個(gè)聚類中心的距離度量,xr為第r項(xiàng)數(shù)據(jù)集，r=1,2,…,N；vs為高維特征空間中第s類的聚類中心,s=1,2,…,k。

(4) 對(duì)隸屬度矩陣U不斷循環(huán)優(yōu)化，依據(jù)矩陣范數(shù)進(jìn)行對(duì)比，若收斂，則迭代停止，否則返回步驟(3)。

2 巖性識(shí)別方法

結(jié)合PCA算法的特征提取優(yōu)勢(shì)和KFCM算法具有較好聚類效果的特點(diǎn)，建立了基于PCA-KFCM算法的巖性識(shí)別模型，該模型首先利用PCA算法對(duì)高維數(shù)據(jù)集進(jìn)行特征參數(shù)提取和數(shù)據(jù)降維處理，然后利用KFCM算法對(duì)主成分?jǐn)?shù)據(jù)集進(jìn)行聚類分析，最后通過馬氏距離判斷法建立判別準(zhǔn)則，利用最小馬氏距離完成對(duì)測(cè)試樣本的地層巖性識(shí)別。巖性識(shí)別流程如圖1所示。

圖1 巖性識(shí)別流程Fig.1 Lithology identification flow

(1) 利用鉆進(jìn)試驗(yàn)臺(tái)獲得機(jī)械鉆速、回轉(zhuǎn)扭矩、鉆壓、轉(zhuǎn)速、回轉(zhuǎn)壓力和泥漿泵流量6種鉆進(jìn)敏感參數(shù)，去除誤差較大和重復(fù)的數(shù)據(jù)，將所有有效的鉆進(jìn)參數(shù)利用配套軟件導(dǎo)出，構(gòu)造高維鉆進(jìn)參數(shù)集，包括訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本。

(2) 利用PCA算法對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行主成分分析，計(jì)算各數(shù)據(jù)集的相關(guān)系數(shù)，通過累計(jì)貢獻(xiàn)率提取訓(xùn)練樣本的特征值，其維數(shù)為p，此時(shí)應(yīng)能夠反映原來多種敏感鉆進(jìn)參數(shù)的信息，且不會(huì)產(chǎn)生過多的維度，并且能夠保證所有主成分貢獻(xiàn)率不會(huì)偏低。據(jù)此計(jì)算各主成分的特征向量，根據(jù)綜合得分值對(duì)訓(xùn)練樣本主成分?jǐn)?shù)據(jù)集進(jìn)行初步分類，然后利用KFCM算法對(duì)訓(xùn)練樣本主成分?jǐn)?shù)據(jù)集進(jìn)行模糊核聚類，得到各分類的聚類中心及聚類類別數(shù)據(jù)集。

(3) 同樣利用PCA算法對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行特征提取，獲得測(cè)試樣本主成分?jǐn)?shù)據(jù)集，并通過馬氏距離判別法建立判別準(zhǔn)則(式(9))，消除變量間相關(guān)性影響，利用最小馬氏距離完成所有測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)與判別[18-19]。

d(Xi,Gω)=min1≤ω≤kd(Xi,Gω),Xi∈Gω

(9)

式中：d為馬氏距離；Xi為第i項(xiàng)測(cè)試樣本；Gω為第ω項(xiàng)聚類類別數(shù)據(jù)集。

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 數(shù)據(jù)來源

鉆進(jìn)試驗(yàn)臺(tái)主要由主機(jī)、動(dòng)力站及操作臺(tái)、數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)、泥漿泵等部分組成，如圖2所示。主機(jī)采用門式框架結(jié)構(gòu)，并集成液驅(qū)泥漿泵系統(tǒng)，系統(tǒng)最高壓力為20 MPa，最大流量為104 L/min。系統(tǒng)可實(shí)時(shí)獲得機(jī)械鉆速、回轉(zhuǎn)扭矩、鉆壓、轉(zhuǎn)速、回轉(zhuǎn)壓力、泥漿泵流量6種鉆進(jìn)參數(shù)，作為研究的影響因素和識(shí)別數(shù)據(jù)來源[20-21]。

圖2 鉆進(jìn)試驗(yàn)臺(tái)組成Fig.2 Compose of drilling test bench

試驗(yàn)巖樣材料選用復(fù)合硅酸鹽水泥、中砂和粉煤渣，按照一定的比例在自然溫度、濕度條件下進(jìn)行養(yǎng)護(hù)澆筑成型，主要依據(jù)巖樣的單軸抗壓強(qiáng)度進(jìn)行分類，用于模擬含煤地層中的典型的軟弱夾層、煤層和砂巖層3種巖層。共進(jìn)行了40組試驗(yàn)，30組試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，10組試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。所得訓(xùn)練樣本鉆進(jìn)參數(shù)集見表1。

表1 訓(xùn)練樣本鉆進(jìn)參數(shù)集Table 1 Data sets of drilling parameters for the training samples

3.2 模型求解

為消除各參數(shù)量綱的影響，將所得訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，定義機(jī)械鉆速、回轉(zhuǎn)扭矩、鉆壓、轉(zhuǎn)速、回轉(zhuǎn)壓力、泥漿泵流量的標(biāo)準(zhǔn)化變量分別為x1,x2,x3,x4,x5,x6，定義各主成分分別為y1,y2,y3,y4,y5,y6,通過PCA算法可計(jì)算出訓(xùn)練樣本的相關(guān)系數(shù)矩陣，從而得出各主成分的貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率,見表2。

表2 主成分分析結(jié)果Table 2 Principal component analysis result

根據(jù)累計(jì)貢獻(xiàn)率大于85%確定選取的主成分個(gè)數(shù)p為3，得出訓(xùn)練樣本主成分的特征向量，見表3。

表3 主成分特征向量Table 3 Principal component eigenvector

根據(jù)主成分特征向量的影響因子大于0.5的原則分析標(biāo)準(zhǔn)化變量的影響效果。從表3可看出，第1主成分主要反映了變量x1(機(jī)械鉆速)、變量x3(鉆壓)和變量x6(泥漿泵流量)的數(shù)據(jù)信息；第2主成分主要反映了變量x2(回轉(zhuǎn)扭矩)、變量x5(回轉(zhuǎn)壓力)的數(shù)據(jù)信息；第3主成分主要反映了變量x4(轉(zhuǎn)速)和變量x5(回轉(zhuǎn)壓力)的數(shù)據(jù)信息，同時(shí)通過表3可以得到訓(xùn)練樣本的主成分?jǐn)?shù)據(jù)集。

通過式(6)進(jìn)行綜合計(jì)算，依據(jù)對(duì)每個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象計(jì)算出的綜合得分Z值的大小進(jìn)行排名，得到綜合評(píng)價(jià)得分，見表4。

表4 綜合評(píng)價(jià)得分Table 4 Comprehensive evaluation score

根據(jù)綜合評(píng)價(jià)得分的離散度可以將訓(xùn)練樣本主成分?jǐn)?shù)據(jù)集大致分為3類:第1—7名為第1類，第8—21名為第2類，第22—30名為第3類。分類情況和試驗(yàn)巖樣物理特性的分類保持一致，通過KFCM算法將訓(xùn)練樣本主成分?jǐn)?shù)據(jù)集進(jìn)行模糊核聚類分析。在充分保留原鉆進(jìn)數(shù)據(jù)集信息的基礎(chǔ)上，其維數(shù)由原來的6維降為3維，從而提高了巖性識(shí)別的準(zhǔn)確率和運(yùn)行效率。

接下來對(duì)訓(xùn)練樣本主成分?jǐn)?shù)據(jù)集進(jìn)行聚類分析，目標(biāo)函數(shù)為

(10)

式中：ursnew為迭代后的隸屬度；ursold為迭代前的隸屬度。

核函數(shù)選擇高斯核函數(shù)，設(shè)置類別數(shù)為3，迭代截止誤差ε為10-5，模糊系數(shù)m為2[22]。將30組訓(xùn)練樣本主成分?jǐn)?shù)據(jù)集代入式(7)、式(8)，可以得出其聚類中心分別為v1=(0.511 9，0.103 1，-0.522 3),v2=(2.948 3,-0.269 6,0.859 8),v3=(-1.770 2,-0.042 6,0.399 6)，對(duì)應(yīng)試驗(yàn)巖樣的軟弱夾層、煤層和砂巖層3種巖性，并將對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)集分為3組，此時(shí)該聚類中心可以作為巖性識(shí)別的基本參數(shù)。同時(shí)利用PCA算法對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行特征提取，得到測(cè)試樣本主成分?jǐn)?shù)據(jù)集，見表5。

表5 測(cè)試樣本主成分?jǐn)?shù)據(jù)集Table 5 Principal component data sets of test samples

采用馬氏距離判別法對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行判斷，計(jì)算各測(cè)試樣本分別到3組訓(xùn)練樣本主成分?jǐn)?shù)據(jù)集的馬氏距離，根據(jù)最小馬氏距離可識(shí)別各測(cè)試樣本所屬類別，同時(shí)測(cè)量各測(cè)試樣本的平均單軸抗壓強(qiáng)度，得到測(cè)試樣本的材料屬性，確定測(cè)試樣本的實(shí)際巖性類別，與測(cè)試識(shí)別結(jié)果進(jìn)行比較，識(shí)別結(jié)果見表6。

表6 測(cè)試樣本預(yù)測(cè)結(jié)果Table 6 Prediction result of test samples

從表6可看出，測(cè)試樣本的巖性識(shí)別正確率為100%，驗(yàn)證了PCA-KFCM算法的有效性，實(shí)現(xiàn)了試驗(yàn)巖樣巖性的正確識(shí)別。

3.3 模型比較及分析

為了說明基于PCA-KFCM算法的含煤地層巖性識(shí)別模型的優(yōu)勢(shì)，利用KFCM算法對(duì)表1中的鉆進(jìn)參數(shù)集進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，各參數(shù)的取值均與PCA-KFCM算法的參數(shù)相同。首先對(duì)2種算法進(jìn)行測(cè)試，選擇相同的迭代截止誤差，經(jīng)計(jì)算可得PCA-KFCM算法需要迭代14步，訓(xùn)練樣本與聚類中心距離和為73.951 5，KFCM算法需要迭代18步，訓(xùn)練樣本與聚類中心距離和為90.067 4，2種算法的迭代誤差如圖3所示。

圖3 2種算法迭代誤差比較Fig.3 Comparison of iterative errors of the two algorithms

從圖3可看出，PCA-KFCM算法的聚類時(shí)間更短，當(dāng)?shù)螖?shù)較大時(shí)，優(yōu)勢(shì)更加明顯，這說明PCA-KFCM算法的收斂速度明顯快于KFCM算法，這是由于經(jīng)過主成分特征提取后，降低了數(shù)據(jù)集的維數(shù)，數(shù)據(jù)計(jì)算量更小，復(fù)雜度更低，所以，數(shù)據(jù)處理時(shí)間更短。

同理，通過不同數(shù)量的訓(xùn)練樣本對(duì)2種算法進(jìn)行研究，并對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行識(shí)別，PCA-KFCM算法的識(shí)別正確率均為100%；當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)量為21和22時(shí)，KFCM算法的識(shí)別正確率為90%，其余識(shí)別正確率為100%，2種算法的訓(xùn)練樣本與聚類中心的距離和比較結(jié)果如圖4所示。

圖4 2種算法訓(xùn)練樣本與聚類中心距離和比較Fig.4 Comparison of distance sum between training samples and clustering centers of the two algorithms

從圖4可看出，不同訓(xùn)練樣本數(shù)量下PCA-KFCM算法的訓(xùn)練樣本與聚類中心距離和更小，平均距離和比KFCM算法減小23.2%，即識(shí)別精度提高了23.2%，平均訓(xùn)練準(zhǔn)確率更高，識(shí)別效果更好，當(dāng)后期訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集增大時(shí)，該算法的適用性更好。

4 結(jié)論

(1) 結(jié)合PCA和KFCM兩種算法的優(yōu)點(diǎn)，提出了基于PCA-KFCM算法的含煤地層巖性優(yōu)化識(shí)別方法。首先利用PCA算法對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行特征提取并對(duì)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，然后通過KFCM算法對(duì)訓(xùn)練樣本主成分?jǐn)?shù)據(jù)集進(jìn)行模糊核聚類，最后采用馬氏距離判別法對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行識(shí)別，通過鉆進(jìn)試驗(yàn)臺(tái)獲得的高維鉆進(jìn)參數(shù)集對(duì)算法進(jìn)行了驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)了試驗(yàn)巖樣巖性的正確識(shí)別。

(2) 與KFCM算法相比，PCA-KFCM算法的收斂速度明顯快于KFCM算法，識(shí)別精度提高了23.2%，且大幅降低了計(jì)算量。